1、專項訓練：二項式定理（教師版）一、單選題1 .若fx+2但x；展開式的常數項等于-80,則a=（）xA . -2B. 2C . -4D . 4【答案】A【解析】【分析】用（a-x）5展開式中的常數項（此式中沒有此項）乘以 2加上（a-x）5展開式中的x xx系數乘以1即得已知式展開式的常數項.【詳解】 3 3. 2由題懸C5a父（1） 80 ,解得a= 2 .故選A .【點睛】本題考查二項式定理， 解題關鍵是掌握二項展開式的通項公式，同時掌握多項式乘法法則. 252 ,2 . （2x x1）的展開式中x2的系數為（）A. 400B. 120C. 80D. 0【答案】D【解析】【分析】變形已知為

2、（2x2 x 1 ： =（x1）5（2x+1）5,分別寫出兩個二項式展開式的通項C5rx5丸1)r , C5(2x)5”,可知(2x2 -x-1 )5=(x1)5(2x + 1)5 的通項為r 5 -k r k 10kr) ltii .,人(一1) 2C5C5 x,即可求解.【詳解】 (2x2-x-1 5 =(x-1)5(2x+1)5,二項展開式(x1)5 的通項為 C5x5(1)，二項展開式(2x+1)5的通項式為c5(2x)5, (x1)5(2x+1)5的通項為(-Dr25/10*),所以k+r=8,所以展開式中x2的系數為(-1)522C5C3 -( - 1)42C4C 4 d(T)3C

3、3C5 = 0(1) 2 C5c5 ( 1) 2c5c5 ( 1) C5c50 .【點睛】本題主要考查了二項展開式的通項，利用通項求二項式的特定項，屬于難題二、填空題5 一3.已知m 0 ,右(1十mx)的展開式中x的系數比x的系數大30,則m =.【答案】2【解析】【分析】利用二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，求得 m的值.【詳解】5_ r r r(1 + mx )展開式通項為：Tr邛=C5mx5* m 0且(1 +mx )的展開式中x2的系數比x的系數大30二 C5m2一C5m = 30 ,即：2m2-m-6=03.斛得：m =(舍去)或m = 22本題正確結果：2【點睛】本題主要考

4、查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題.1 (1+2x)展開式中，含x2項的系數為 .【答案】70【解析】【分析】5 k k k k(1+2x )展開式的通項公式為：工中=2 C5 x，結合題意，令k = 2,此時項數為40x2,令k =1 ,此時項數為10x ,據此即可確定x2項的系數.【詳解】6 k k k k k(1+2x )展開式的通項公式為：Tk4=Cs(2x) =2 C5 x ,令 k =2,此時項數為：2kC；xk = 22 C； Y = 40x2,令 k =1 ,此時項數為：21 C5 x1 =2 5 x =10x ,綜上可得：含 x2 的項為

5、2 M40x2 x 10x = 80x2 - 10x2 =70x2，含x2項的系數為70.【點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(求解時要注意二項式系數中 n和r的隱 含條件，即n, r均為非負整數，且 n才，如常數項指數為零、有理項指數為整數等)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項.(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數原理討論求解.1 .511. .1+(1 2x )的展開式中x2的系數為. x【答案】-40【解析】利用多項式乘以多項式展開，然后分別求出兩項中含有x2的項得

6、答案.【詳解】155 15解：1 十(1 _2x ) = (1 -2x )十一(1 -2x ), xx(1 2x j的展開式中含x2的項為C52 (2x)2 =40x2,151 QQ9-(1 -2x )的展開式中含x2的項為一C；，(2x)3 = 80x2. xx11)52x +- (1 +2x)的展開式中，x2的系數為40- 80=-40.I x)故答案為：-40 .【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r +1項，再由特定項的特點求出 r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數 .可由某項得出參數項，再由通項寫出第r + 1項，由特

7、定項得出r值，最后求出其參數.12.二項式 ( ) 的展開式中常數項為 .【答案】【解析】試題分析：由二項式定理可知，二項式展開的第項為一，令一一 ，則 ,.考點：二項式定理.27313 . (2 3x) (1 x)的展開式中，x3的系數為.【答案】-455【解析】【分析】由二項式定理的通項公式求解即可【詳解】依題意，x3的系數為 4C3M(1)312父02乂(1)2+9黑黑(1)=455故答案為-455【點睛】本題考查二項式定理，考查推理論證能力以及分類討論思想，是基礎題，-1、n14 . (2x-) (n為正整數)的展開式中各項的二項式系數之和為128,則其展開式中含xx項的系數是.【答案

8、】-560【解析】【分析】根據二項式系數之和求得 n ,根據二項式展開式的通項公式求得含x項的系數.【詳解】依題意可知2n =128,解得n = 7, (2x-x/)7展開式的通項公式為C7 (2x 尸(x,)r =(1，27C；/7二，當 7 2r =1 時 r = 3,故含 x項的系數3為 -12 C7 =560.【點睛】本小題主要考查二項式系數和，考查二項式展開式的通項公式以及二項式展開式中指定項的系數的求法，屬于基礎題 .一，一 443215 .已知(2x+1) =a4x +a3x +a2x +a1x+a0,則 & =.【答案】8【解析】【分析】由題意可知a1表示二項式展開式中一次項的

9、系數，利用二項式展開式的通項公式即可求出a1【詳解】由題意可知a1表示二項式展開式中一次項的系數，丁(2x+1 f展開式的通項公式 Tt = C4(2x)4(1)，當r =3時，T4 = C3(2x)1(1)3=8x,a1 =8【點睛】本題考查二項式展開式中某一項系數的求法，熟練掌握展開式的通項公式是關鍵，屬于基礎題。16 .二項式 Gx-A ；的展開式中，常數項的值為 .x2【答案】240【解析】【分析】利用通項公式 TTMCHx;iAyiimJcixira 6Tr 右，解得 r = 2, x即可得出.【詳解】Tt =C6r(2x)6,(一4)r =(1 )26C；x6J3r ,x令 6-3

10、r =0,解得 r = 2.常數項的值是(1 2 24C； =24 乂絲5 =240 ,2故答案為240 .【點睛】本題主要考查了二項式定理的通項公式、常數項的求法，屬于基礎題.1.5 017 .在1 (1 +x )的展開式中，x2項的系數為 (用數字作答).x【答案】0【解析】【分析】先求出二項式(1+x)5展開式的通項，然后分兩種情形通過拼湊的方法求得x2項的系數.【詳解】二項式(1+x)5展開式的通項為 Tr+=C；xr(r =0,1,2,3,4,5),.1.51所以.1 (1+x )的展開式中 x2 項為 1MC2x2 十(一)MC；x3=10x210x2=0. xx故答案為：0.【點

11、睛】對三項式或乘積型的展開式的問題，一般轉化為二項式的問題處理，求解時常常要借助組合的方式、通過“配湊”的方法得到所求項或系數，屬于中檔題.18 .已知2 3=的展開式中第5項為常數項，則該式中所有項系數的和為I vx)【答案】-32【解析】【分析】先寫出二項式展開式中第 5項，因為第5項為常數項解出n ,然后令X = 1得各項系數和.【詳解】/4解：因為T5 =Cn4(x23= 8 =81c4x2n,0 ,且第5項為常數項X所以 2n10 =0,即 n =5. 55令x =1 ,得所有項系數和為(1 3 ) = (2 ) = -32故答案為：-32【點睛】本題考查了二項式定理的展開通項式，以

12、及各項系數和問題，屬于基礎題 5.3 3_.19. (x + y X2x y )的展開式中x y的系數為 (用數字填寫答案).【答案】40【解析】【分析】(x+y)(2xy)5 =x(2xy)5 + y(2x y)5,根據(2x y)5 的通項公式分 r=3 和 r=2兩種情況求解即可.【詳解】_5_5_5(x+y)(2x-y) =x(2x-y) +y(2x-y),由(2x y)5展開式的通項公式Tt = C；(2x)5(y)r可得：當 r=3 時，x(2x y)5 展開式中 x3y3 的系數為 C3 M 22 M (1)3 =40 ；當r=2時，y(2xy)5展開式中x3y3的系數為C；父2

13、3父(1)2 =80 ,則x3y3的系數為80-40=40.故答案為：40.(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數 (求解時要注意二項式系數中n和r的隱含條件，即n,均為非負整數，且 nr,如常數項指數為零、有理項指數為整數等)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項.(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數原理討論求解.20. (1 +x2x2 5展開式中的x6的系數為 【答案】30【解析】【分析】利用組合知識，5個1 +x2x2相乘，其中含x6的項，可以5個括號中3個取-2x2,剩余2個取1 ,也可以2個取_2x2剩余的3個括號中選2個取x ,剩余1個取1 , 還可以5個括號選一個取 _2x2，剩余4個取x ,這3項的系數和即為所求.【詳解】利用組合知識，含x6的項可以分3種情況取得，第一種取3個2x2，剩余兩個取1,32、3即C5(-2x ).第二種選2個括號提供-2x2 ,剩余的3個括號中選2個取x ,剩余1個取1 ,即C2(-2x2)2C2x2,第三種5個括號選一個取2x2 ,剩余4個取x ,即C5(-2x2)C；x4,合并同類項，系數為 -80+12010=30,故填30.【點