1、【區級聯考】浙江省杭州市上城區2019屆中考一模數學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1. -8的相反數是（）1 1A. 8B. -C. -D. -8882 .某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中,與“我”字所在面相對的面上的漢字是（）A.厲B.害C. 了D.國3 .下列運算正確的是()A. (2m) 2=2nr B. m - (w+1) = - 1 C. nPvn2=m6D. m+m2=m54 .有一組數據：2, 0, 2, 1, -2,則這組數據的中位數、眾數分別是()A. 1, 2B. 2, 2C. 2, 1D. 1， 15 .將一把直尺與一塊含30

2、。和60。角的三角板A8C按如圖所示的位置放置，直尺的一邊恰好經過點A,如果N8E=50。，那么N84尸的度數為（）B. 20°A, 15°C. 30°D. 40°6 .小剛從家跑步到學校，每小時跑12km,會遲到5分鐘；若騎自行車，每小時騎15卜,則可早到10分鐘.設他家到學校的路程是.次加，則根據題意列出方程是（）x10x 5x10x5A,=+B.=1560126015601260x.八x廠x10x5C.f 10 =5D.1=151215 60 12 607 .過線段A8外一點C用直尺和圓規作48的垂線段CD,以下四個作圖中，作法錯誤的是（A.D 、

3、 zB.8 .若關于X的不等式（4 1）xy3（4 1）的解都能使不等式xy5 4成立，則a的取 值范圍是（）A. 4Y1 或。之 2B. 6/ <2C. 1y42D. 4 = 29 .已知二次函數），="斗反+c （。和）的圖象過點（O, w） （2, /M）（m>0）,與x軸的 一個交點為（Al, 0）,且-1VMVO.則下列結論：若點（）是函數圖象上一點， 則）>0；若點：一盤凡）（1,%）是函數圖象上一點，則）0o；（”+c）其 中正確的是（）A.B.C.D.10 .如圖，在直角三角形A8C中，NACB=90o,AC=3, 8c=4,點P在邊A8上，ZCPB

4、 的平分線交邊BC于點0, DELCP于點E, DFIABTF.當PED與尸0的面枳A遭B遂C.1D逐二、填空題11 .比較大小：3 "（填寫"V”或“>”）12 .因式分解：ax2 - a=.13 .有20瓶飲料，其中有2瓶已過保質期.從20瓶飲料中任取1瓶，取到未過保質期 的飲料的概率是.14 .已知反比例函數y=Q,若yV3,則x的取值范闈為. x15 .如圖，直角三角形ABC中，ZACB=90°,以邊AC為直徑的。交邊AB于點0,過點。作。的切線，與邊8c交于點£若tanB=X 4c=4,則OE的長為.416 .如圖，正方形紙片ABCO邊長

5、為6,點E,尸分別是AB, CD的中點，點G, “分別在AO, A8上，將紙片沿直線G”對折，當頂點A與線段爐的三等分點重合時，AH三、解答題17 .兩條直線被第三條直線所截，N1是N2的同旁內角，N2是N3的內錯角.(1)畫出示意圖，標出Nl, Z2, Z3.(2)若N1=2N2, Z2=2Z3,求N3 的度數.18 .某校為了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生做調查，把收集的數據分為4類情形：A表示僅學生參與：8表示家長和學生一起參與;C表示僅家長參與；。表示家長和學生都未參與，現繪制如下不完整的統計圖.各類情況扇形統計圖請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

6、(1)在這次抽樣調查中，共調杳了多少名學生？(2)根據抽樣調查的結果，估計該校1000名學生中，家長和學生都未參與”的人數.19 .如圖，在AABC中，HB=AC,以邊8c為直徑的。與邊AB交于點0,與邊4c交于點已連結。，OE.（1）求證：BD=CE.（2 ）若NC=55。，BC=10,求扇形OOE的面積.20 .小華有一個容量為8G8 （1G8=1O24M8）的U盤，U盤中已經存儲了 1個視頻文 件，其余空間都用來存儲照片.若每張照片占用的內存容量均相同，照片數量x（張） 和剩余可用空間），（M8）的部分關系如表：照片數量100150200400800剩余可用空間5700555054004

7、8003600（1）求出y與x之間的關系式.（2）求出U盤中視頻文件的占用內存容量.（3 ）若U盤中已經存入1000張照片，那么最多還能存入多少張照片？21 .銳角三角形ABC中，AO8C,點。是邊AC的中點，點E在邊AB上.如果。石8C,那么。七=/C如果OE=/C,那么。石8c.判斷上述兩個命題是否成立，若成立，請說明理由；若不成立，請舉出反例.22 .已知二次函數y=a （x+a） （.x+a - 1）.（1）當。=2時，求該二次函數圖象的對稱軸.（2 ）當時，判斷該二次函數圖象的頂點所在的象限，并說明理由.（3 ）當04V3時，），隨著x增大而增大，求。的取值范圍.23 .如圖，正方形

8、ABCD邊長為4,點。在對角線DB上運動（不與點B, D重合）, 連接OA,作OP_LOA,交直線BC于點P.圖&用圖（1）判斷線段OA, OP的數量關系，并說明理由.（2 ）當0口=迎時，求CP的長.（3）設線段DO, OP, PC, CD圍成的圖形面積為S, 4AOD的面積為工，求SS?的最大值.參考答案1. A【分析】根據相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數可得答案.【詳解】-8的相反數是8,故選A.【點睛】此題主要考查了相反數，關鍵是掌握相反數的定義.2. D【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.【詳解】正方體的表面展

9、開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“的”與“害”是相對面，“了”與“歷”是相對面，“我”與“國”是相對面：故選D.【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手.3. B【解析】【分析】根據哥的乘方和積的乘方運算法則計算即可.【詳解】解：A、(2m) 2=4/n2,故A選項錯誤；B、m - (in+1) = - 1,故 B 選項正確；C、標/»3=m5,故。選項錯誤；£、)與而不是同類項，不能合并，故。選項錯誤；故選:B.【點睛】本題主要考查幕的乘方和積的乘方運算法則、整式的加減混合運算，屬于簡單題.4. A【分析】把這組數據按照從小

10、到大的順序排列，找出最中間的數即是中位數，在這組數據中出現次數 最多的是2,從而得到這組數據的眾數.【詳解】解：把這組數據按照從小到大的順序排列-2, 0, 1, 2, 2,所以中位數是1;在這組數據中出現次數最多的是2,即眾數是2,故選A.【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或 從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求.5. B【分析】先根據NCOE=50。，得出NCEO=40。，再根據即可得到NC4尸=40。，最后根據ZBAC=60°,即可得出NBA廠的大小.【詳解】解：由圖可得，NCDE=50。, ZC=90&

11、#176;,；NCED=40。,又，：DE AF、：.ZCAF=40°, ZBAC=60:.ZBAF=60° - 40°=2Q°,故選B.【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理的運用，解題時注意：兩直線平行，同【詳解】解：關于x的不等式（«- 1） x<3 （a-1）的解都能使不等式XV5成立，：,a - 1>0,即 a>l,解不等式（。-1）x<3 （a - 1）,得：x<3,則有:5-a>3,解得：a<2,則。的取值范圍是1VK2.故選C.【點睛】本題考查了解一元一次不等式以及解一元

12、一次不等式組，解不等式要依據不等式的基本性質: （1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式，不等號的方向不變；（2）不等式的兩 邊同時乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一 個負數，不等號的方向改變.9. C【解析】【分析】先根據拋物線經過的三點可判斷拋物線開口向下，利用函數圖象，當x=L時，），>0,可對 2進行判斷；點（一,8），為）是函數圖象上一點，則的符號不能確定，>'2<0, 可對進行判斷；由于x=l, y>0： x= - L yVO,則a+6+c>0, a - b+c<0,于是可對 進行判斷.【詳

13、解】解：拋物線經過點（0, m） （2, m） （m>0）,（即,0） （ - 1<<0）,拋物線開口向下，當x=L時，y>0,則正確；2若點（一2，）；），<p K）是函數圖象上一點，則山的符號不能確定，”<0,所以錯 誤；Vx=l, y>0； x= - 1, yVO,即 a+b+c>0. a - b+c<Q,(a+b+c) (a - b+c) <0,即(a+c) 2<b2f則正確.故選C.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數產底+以+c («, b, c是常數，行0)與x 軸的交點坐標問題轉化為解關于

14、的一元二次方程.也考查了二次函數的性質.10. D【解析】【分析】根據勾股定理得到AB=5,根據角平分線的性質得到根據全等三角形的性質得到BF=PF,根據相似三角形的性質即可得到結論.【詳解】解：,在 RSA8C 中，NACB=90。, AC=3, BC=4,：,AB=5,:PD 平分NBPC, DFA.PB, DE上PC,:.DE=DF,在RsPDF與RSPDE中，囂二囂，：.RSPDFRSPDE (HL),S4pdf=S»de,當NED與公BFD的面枳相等時，Sapdf=Sabdf,：.BF=PF,:.BD=PD, NB=NBPD=NCPD,ZBFD=ZACB=90°,

15、:ZDFsABAC,BF _ BC _ 4. = =一,BD AB 5. PB 8.=一，BD 5/PCD=/BCP,:ABCPsZCD,PB _ PC _ BC _ PB _ S PDCDPCBD_ 59吟故選：D.【點睛】 本題考查了相似三角形的性質，角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的 性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.11. >【詳解】 因為3=石，所以3>J7, 故答案為.12. a (x+1) (x - 1)【解析】【分析】先提公因式a,然后再用平方差進行二次分解即可.【詳解】ax2-a=a (x2- 1)=a (x+1) (x - 1),故答

16、案為：a (x+1) (x- 1).【點睛】本題考查了綜合提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法 是解本題的關鍵.13. -10【解析】【分析】由有20瓶飲料，其中有2瓶已過保質期，直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解：,有20瓶飲料，其中有2瓶已過保質期,從20瓶飲料中任取1瓶，取到未過保質期的飲料的概率為：籌=白. / UX U故答案為：總 【點睛】 此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.14. Q2 或 xVO【解析】 【分析】 先根據反比例函數的性質判斷出函數的增減性，再求出y=3時x的值即可得出結論.【詳解】解：:反比例函數y=

17、 2中k=6>0, x.此函數圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內V隨X的增大而減小, 9T:當工=2時，y=3,.,當 yV3 時，x>2 或 XV0.故答案為x>2或xV0.【點睛】 本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是能夠根據反比例函數的比例系數的符號確定函 數圖像，難度不大.【解析】 【分析】 解直角三角形A8C求得8C,連接。，CD.由切線長定理得旦 可證明BDE是等 腰三角形，則可證得。從而求得Z)E=C,即可求得。E的長.【詳解】 解：連接。、CD.V ZACB=90Q. tanB=g, AC=4, 4. D AC 3.etailD=-BC 4AC為

18、。的直徑,，ZADC=90°.：.NB+NBCD=90。, DE是切線,：.ZCDE+ZODC=90°.：NOCD+NDCB=90°,：.NBCD=/CDE,：.DE=CE.： NCDE+NEDB=90。,：.NB=NBDE, ，DE=BE,.。七=海甘【點睛】本題考查了切線長定理、圓周角定理、解直角三角形等，是基礎知識要熟練掌握.13 ,2516.或一66【分析】 由題意可知四邊形AEF。是矩形，可得AO=M=6,分兩種情況討論，由M="g+EAA 可求A”的長.【詳解】 解：二四邊形A8C。是正方形, ：.AB/DC, AD=BC=AB=CD=6,

19、ZA = 90°1前E,尸分別是A8,的中點,：.AE=BE=3=DF=CF, ,四邊形AEFZ)是矩形,：.AD=EF=6,如圖，EM=-EF=23 折疊:AH=HM,在 RQ/7EM 中，HM2=HE2+EM2,：.AIT= (3 - A")耳4, 折疊:AH=HM,在 RSEHM 中，HM2=HE2+EM2, A/f = (AH-3)416, a_25 An，61325故答案為:或丁66【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數解決問題.17. （1）見解析：（2）36。【解析】【分析】（1）根據內錯角：兩條直線被第三條

20、直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間， 并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角：同旁內角：兩條直線被第三 條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則 這樣一對角叫做同旁內角進行分析即可，進而畫出圖形即可；（2）利用鄰補角的關系可求出N3的度數.【詳解】（2） VZ1=2Z2, Z2=2Z3,工設N3=x,則N2 = 2x, Zl=4x,故 x+4x=180°,解得：戈=36°,故N3的度數為36。.【點睛】此題主要考查了三線八角以及鄰補角的性質，得出N1與N3的關系是解題關鍵.18. （1） 40 人；（2） 5

21、0 人【解析】【分析】（1）由A類別人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以樣本中。類別人數所占比例.【詳解】解：（1）在這次抽樣調查中，調查的總人數為80-20%=400 （人）；（2）估計該校1000名學生中“家長和學生都未參與”的人數為1000X第=50 （人）.400【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所 求問題需要的條件、利用數形結合的思想解答.19. (1)見解析；(2)等【解析】【分析】(1)欲證明BO=CE,只要證明麗=麗即可.(2)求出NQOE,利用扇形的面積公式計算即可.【詳解】解：(1)證明：AB=AC,:./B=/

22、C,：.CD = BE,：.BD = CE.：.EC=BD,(2) VAB=AC,:.ZB=ZC=55°,：OB=OD, OC=OE,：NB=NODB=55。, ZC=ZOEC=55°,：./BOD=/EOC=70。,：.ZDOE=40°9 c_40-7T-52 257r【點睛】本題考查扇形的面積，等腰三角形的性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本 知識，屬于中考常考題型.20. (1) y= - 3.V+6000； (2) 2192MB； G)最多還能存入 1000 張照片【解析】【分析】(1)運用待定系數法解答即可；(2)根據(1)結果算出當x=0時

23、y的值，用總內存減去此時y的值即可得到；(3)代入函數關系式解答即可.【詳解】解：(1)設了與x之間的關系式為丫=丘+兒 根據題意得，(200k + b = 5400 解科(k = -3100k + b = 5700 '喇、心=6000 '故y與X之間的關系式為y= - 3a+6000；(2)當 x=0 時,y=6000,此時U盤沒有儲存照片，只有一個視頻文件，8G=8x 1024MB=8192MB,8192-6000=2192 (MB)盤中視頻文件的占用內存容量為2192MB；(3 )當 x=1000 時，y= - 3x1000+6000 = 3000,此時U盤有3000MB

24、內存，每張照片的內存為3MB,3000-3=1000 (張)故最多還能存入1000張照片.【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，熟練掌握待定系數法求函數關系式是解答本題的關鍵.21.成立，理由見解析【解析】【分析】根據中位線定理和命題進行判斷即可.【詳解】銳角三角形ABC中，AO8C,點。是邊AC的中點，DE/BC,:.AE=EB,即OE是A48。的中位線，:DE*C故正確：銳角三角形ABC中，AO8C,點。是邊AC的中點，DE=：BC,OE是aABC的中位線，：,DE/BC. 故正確.【點睛】此題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言.任何一個命題非真即假.要 說明一個命題的

25、正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反 例即可.22. (1)(2)第一象限，理由見解析：(3)耳或心-，【解析】【分析】(1)當。=2時,)，=2(%+2)(1+1),根據與.1軸的交點坐標可知其對稱軸為直線；1=” =)(2)求出二次函數與x軸的交點坐標為(-°, 0), (1-6/, 0),然后判斷其開口方向和與x軸交點的位置，畫出二次函數的大致圖象即可判斷頂點的位置.(3)分析可知當。=0時，明顯不符合題意；然后討論。0和兩種情況，根據二次函 數的性質可求解.【詳解】解：(1)當。=2時，)，=2 (x+2)(1+1), . .二次函數的對稱軸為工

26、=三二=一生(2)由題知二次函數與x軸的交點坐標為(-4, 0), (10)； aV0,-。0, 1-。0,且二次函數的開口方向向下； 二次函數的大致圖象如圖：所以二次函數的頂點在第一象限.(3 )當。=0時，明顯不符合題意;翔；由(2)知，二次函數的對稱軸為直線=誓三=片， 當ovxv3時，y隨著x增大而增大, 當Q0時，詈so,解得垮；當“V0, 之3,解得心-" 的取值范圍為壯或心-|.【點睛】本題主要考查二次函數性質、與X軸的交點的坐標，解題關健是要熟練掌握二次函數的圖象 和性質，能快速畫出簡圖分析問題，同時也要多方面考慮問題，避免漏解.23. (1) OA = OP,理由見解析；(2) PC=2； (3)當x=2時，S】