1、2 （附答案詳解）青島版2020八年級數學下冊第七章實數自主學習基礎達標測試題1 .下列判斷中，你認為正確的是（）A. 0的絕對值是01B.一是無理數2C. 4的平方根是2D. - 1的倒數是12 .估計 "6的值在哪兩個整數之間（）A . 75 和 77B . 6 和 7C. 7和 8D. 8和 93 .在實數0,( 點)°, 2) I 2 |中，最大的是(3A. 0 B. (- 73) 0 C. ( 2) 2 D. | -2 |34 .下列實數中最大的數是()A. 3B. 0C.我D. -415.在實數"、J3、3、。.&、瓜2.12345678910

2、11121314（自然數依次排列）、芋浴中，無理數有（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個6.如下表：被開方數a的小數點位置移動和它的算術平方根右的小數點位置移動規律符合一定的規律，若 石=180,且-J324=-1.8，則被開方數a的值為（）A . 32.4B, 324C. 32400D. -32407 .如圖，帶陰影的長方形面積是（）A . 9 cm2B. 24 cm2C. 45 cm28.滿足下列條件的三角形是直角三角形的有()個.(1)在 4ABC 中，/A=15° , /B=75° ；(2)在 4ABC 中，AB=12 , BC=16 , AC=20 ；_.

3、2D. 51 cm2（3） 一個三角形三邊長之比為5： 12： 13；（4） 一個三角形三邊長 a、b、c滿足a2-b2=c2.A. 1B. 2 C, 3 D, 49.在下列實數中：0,褥,3.141522,一，0.343343334（每兩個4之間3的個數逐漸增加1）無理數有（A. 1個B. 2個C. 3個D.10.25的算術平方根是（A.B. 5C. 5D.，一 22 卜列實數中，0.13,7個2）中，是無理數的有_個.J7 , 1.212212221 (兩個 1之間依次多一12.如圖，已知在RtAABC中，ZACB = 90°, AB = 4,分別以AC, BC為直徑作半圓,則S

4、1+S2等13.計算：|3 2 y3 |+ ( l 2014)0+(1)1214.直角三角形兩直角邊長分別為 班2cm , J24Gm ,則它的斜邊上的中線為cm15.在 4ABC 中，a=3, b=7, c2=58,則 4ABC 是16.17.若一個正數的平方根是a-5和2a-4 ,則這個正數是如圖是一個程序運算，若輸入的x為1,則輸出y的結果為m.05 (填“減“<18 .如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點 C偏離欲到達點 B200m,結果他在水中實際游了 520m,則該河流的寬度為200 mJ中 f ih f r ： I, f/1J7-119 .估計與0.5的大小

5、關系：.20 .請寫出一個大于 0而小于2的無理數:21 .(1)屈 (2 揚。(-)2 | 1(2) |后3卜/ V625 J2'II' 25(3) (x+1) 21=24(4) 125x3+343=022 .如果一個三角形有一邊上的中線與這邊的長相等，那么稱這個三角形為和諧三角形”.(1)請用直尺和圓規在圖 1中畫一個以線段 AB為一邊的 和諧三角形”；(2)如圖2,在4ABC中，/ C=90 , AB= J7 , BC= J3 ,請你判斷ABC是否是和諧三角形”？證明你的結論;(3)如圖3,已知正方形 ABCD的邊長為1,動點M, N從點A同時出發，以相同速度分別沿折線

6、AB - BC和AD - DC向終點C運動，記點M經過的路程為 S,當4AMN為和諧三角形”時，求S的值.23 .如圖，在一塊用邊長為 20cm的地磚鋪設的廣場上，一只飛來的鴿子落在A點處,鴿子吃完小朋友灑在 B、C處的鳥食，最少需要走多遠？25 .概念學習規定：求若干個相同的有理數(均不等于 。)的除法運算叫做除方，如 2及妥，(-3) +(-3) +( - 3) +( - 3)等.類比有理數的乘方，我們把 2登+2記彳2，讀 作“2的圈3次方"，(-3) + ( - 3) + ( - 3) + ( - 3)記作(-3)，讀作-3的圈4 次方”，一般地，把a 4a4 a 4L4 3

7、a (aD記作a,讀作飛的圈n次方”.n個a初步探究(1)直接寫出計算結果：2®=, ( -)=；， 2 ，(2)關于除方，下列說法錯誤的是 A.任何非零數的圈2次方都等于1； B.對于任何正整數 n, =1；C. 3=4D.負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數.深入思考我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？(1)試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成哥的形式.(-3) 5® =(2)想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成哥的形式等于(3)算一算：242326.求下列各式中

8、的x：3+64=0 .x 127.已知 和 y 23一是關于x, y的二兀一次方程：ax+by=1的兩個解，求4參考答案1. A【解析】試題解析：A. 0的絕對值是0,正確.B. 1是有理數.故錯誤.2C. 4的平方根是 2.故錯誤.D. 1的倒數是 1.故錯誤.故選A.點睛：正數的平方根有 2個.2. D【解析】試題解析：Q64 76 81,64,76,81,8 , 76 9,故選D.3. C02 2 92 2【解析】 V31 ,29 ,2 2,故最大的是 2 .故選C.4. A【解析】3.試題分析：將各數按照從大到小順序排列得：3>72 >0>- 4,則實數中找最大的數是

9、故選：A考點：實數大小比較5. B【解析】試題解析：無理數有 J3,兀，2.1234567891011121314（自然數依次排列），共3個,故選B.6. C【解析】平方根小數點向右移動兩位，被開方數向右移動 4位，易得C.7. C【解析】試題解析：由圖可知，AABC是直角三角形，AC=8cm , BC=12cm ,AB= JBC2 AC2=Jl72 82 =15cm,S 陰影=15 X3=45cm2.故選C.8. D【解析】(1)二.在ABC 中，/A=15，/B=75 , ./ C=180 -15° -75° =90°故是直角三角形；(2) 122+162=2

10、02,，三邊長分別為12, 16, 20的三角形是直角三角形。(3) 52 + 122=132,三邊長之比為 5:12:13的三角形是直角三角形。(4) . a2- b2=c2,-a2=b2+c2,故是直角三角形。故選：D.9. B【解析】西，0.343343334(每兩個4之間3的個數逐漸增加1)是無理數, 故選：B.10. B【解析】根據算術平方根的概念：一個數的正的平方根叫做這個數的算術平方根，因此,25的算術平方根是5,正確選項是B.11. 3【解析】根據：有理數的定義：分數和整數統稱為有理數”及無理數的定義：無限不循環小數叫做無理數”分析可知：在上述各數中，7, 1.21221222

11、1L （每兩個1之間依次多一個2）是無理數，其余的都是有理數，即上述各數中，無理數有 3個.12. 2【解析】 221AC1AC2 c 1BC12試包斛析： S1 一 冗 7AC , S2 一冗 -TBC ,228228122121所以 s S2冗 AC2BC2 tAB2冗16 2 兀888故答案為2兀13. 2五【解析】1原式=2 32 - 3+1+ 1 21=2 萬-3+1+ 1 2=2 g - 3+1+2=2 Q故答案為：2m.14. 3根據勾股定理可求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出 答案.解：由勾股定理得，斜邊長為：6萬2丁(724)2一一，1所以斜邊上的中

12、線為16 3 (cm)2故答案為：315. 直角三角形【解析】. a=3, b=7, -a2+b2=58,又 = c2=58, a2+b2=c2, . ABC是直角三角形，Saabc= - X3X7=10.5. 2故答案是10.5.16. 1【解析】試題解析：根據圖表把x=1代入，得：1-4+ (-3) 24-2)二(-3+9) (-2)=6 -K-2)=-3<1.5再進一步計算：-3-4+ (-3) 262)=(-7+9) (-2)=2 Y-2)=-117. 4【解析】a-5+2a-4=0,所以a=3,所以這個數的平方根是 2,這個正數是4.18. 480【解析】分析：本題考查的是利用

13、勾股定理求出直角邊的長解析： 根據題意，AB2 BC2 AC2, AB 75202 2002 480.故答案為480.19. &gt;.試題分析：用求差法比較大小，=,因為石,所以3222 f.考點：無理數大小的比較.20.答案不唯一，如：J2【解析】試題解析：答案不唯一，如： ,2.故答案為：、,2.21. (1) 2(2) 6-72(3) X 4或-6(4) Lp0 L0SP0S Mg【解析】試題解析：1原式 4 14 1 2.2 原式 3 J2 2 5 6 J2.23 (x 1)1 24.2(x 1)2 25.x 15.x1 4,x26.4 125x3 343 0.125x334

14、3.34312522.(1)作圖見解析;(2) AABC是 和諧三角形”，理由見解析;(3)當4AMN為和諧三角形”時，S的值為4或5 J15.解：(1)如圖1 ,作線段AB的中點O,以點。為圓心，AB長為半徑畫圓,在圓。上取一點C (點E、F除外)，連接AC、BC.ABC是所求作的三角形.(2)如圖 2, / C=90,AB= ,7,BC= 3ACAB2 BC22, CD=1 ,在 RtABCD 中,BDCD2 BC22, 中線 BDAC,和諧三角形(3)易知，點 M在AB上時，4AMN是等腰直角三角形，不可能是AE=MN時，如圖,有題知 AC=亞,MC=2-S, . MN= 72 (2-s

15、), CE= (2-S),作NHXAM于H,如圖0CNH、AN2 1AM .AM 21AM 4-15 AM4RtANHM 中，tan/HMN=HNMH15-AM4-AM4153RtAAME 中，tan/AMEAEME1一AM 在 RtANHA 中, 4- AE=MN , . 72 2 s V2 2 s , S=± 23(n )當腰Am與它的中線 NG相等，即AM=GN=AN 時, NG=NA, NH ±AM,，GH=AH= - GN=2八，4,、一綜上，S=或s 5 .15時3123. 360cm試題分析：解答此題要先找出AB、BC所在的長方形，數出小格的個數，再計算.試題

16、解析： :每一塊地磚的長度為20cm,A、B所在的長方形長為20M=80cm,寬為20>=60cm,AB= 802 602 100,又B、C所在的長方形長為20Xl2=240cm,寬為20X5=100cm,BC= x/24021002260, AB+BC=100+260=360cm .24.兀【解析】 試題分析：直接利用特殊角的三角函數值以及立方根的性質和絕對值的性質分別化簡求出答 案.試題解析：解：原式 =-1 + 1+3+-% - 3=%.點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.111c125.初步探究(1) ； 8；(2)C；深入思考(1) ; ； 2 ; (2)12

17、 ; (3) 1.23254an 2試題分析：理解除方運算，利用除方運算的法則和意義解決初步探究，通過除方的法則，把深入思考的除方寫成哥的形式解決（1）,總結（1）得到通項（2）.根據法則計算出（3）的結果.試題解析:概念學習(1) 2=2攵（-三）=（）-（-T） +（）+L +（）=1 +（+（-看）=（-0 +（-）+（-看）“8故答案為彳（2） A、任何非零數的圈2次方就是兩個相同數相除，所以都等于 1; 所以選 項A正確;B、因為多少個1相除都是1,所以對于任何正整數n, 1?都等于1;所以選項B正確；C、3=333告，4二4為為=，則 3所以選項C錯誤;D、負數的圈奇數次方，相當于

18、奇數個負數相除，則結果是負數，負數的圈偶數次方，相當于偶數個負數相除，則結果是正數.所以選項 D正確;本題選擇說法錯誤的，故選 C;深入思考:32(1) (-3)=(-3) +(-3) +(-3) +(-3) =1X(1)5=54與與芍芍=1X （）4二55（/）=（-4 +"）+（W+（5）+T）+（-/ +（一（=1 X2>2>2>2>2>2>2>2 =28;故答案為白，士，28.35(2) a? =a+a+a +a2. a(3): 24 攵3+ ( - 8) >2=243+ ( - 8)4=3 - 4=-1.【點睛】本題是有理數的混合運算，也是一個新定義的理解與運用； 一方面考查了有理數的 乘除法及乘方運算，另一方面也考查了學生的閱讀理解能力； 注意：負數的奇數次方為負數， 負數的偶數次方為正數，同時也要注意分數的乘方要加括號， 對新定義，其