1、中介效應分析方法1中介變量和相關概念在本文中，假設我們感興趣的是因變量（Y）和自變量（X）的關系。雖然它們 之間不一定是因果關系，而可能只是相關關系，但按文獻上的習慣而使用“ X對 的影響”、“因果鏈”的說法。為了簡單明確起見 ，本文在論述中介效應的檢驗 程序時，只考慮一個自變量、一個中介變量的情形。但提出的檢驗程序也適合有 多個自變量、多個中介變量的模型。1.1 中介變量的定義考慮自變量X對因變量Y的影響，如果X通過影響變量M來影響Y，則稱 M為中介變量。例如“，父親的社會經濟地位”影響“兒子的教育程度”，進而 影響“兒子的社會經濟地位”。又如，“工作環境”（如技術條件）通過“工作感 覺”（

2、如挑戰性）影響“工作滿意度”。在這兩個例子中，“兒子的教育程度”和 “工作感覺”是中介變量。假設所有變量都已經中心化 （即均值為零），可用下列 方程來描述變量之間的關系：Y = cX + ei(1)M = aX + e2(2)Y = c'X + bM + e3(3)ei Y=cX+e 1M=aX+e 2e Y=c X+bM+e中介變量示意圖假設Y與X的相關顯著，意味著回歸系數c顯著（即Ho : c =0的假設被拒 絕），在這個前提下考慮中介變量M。如何知道M真正起到了中介變量的作用， 或者說中介效應（mediator effect ）顯著呢？目前有三種不同的做法。傳統的做法是依次檢驗回

3、歸系數。如果下面兩個條件成立，則中介效應顯著：（i）自變量顯著影響因變量；（ii）在因果鏈中任一個變量，當控制了它前面的變量 （包括自變量）后，顯著影響它的后繼變量。這是 Baron和Kenny定義的（部分） 中介過程。如果進一步要求：（iii）在控制了中介變量后，自變量對因變量的影響 不顯著，變成了 Judd和Kenny定義的完全中介過程。在只有一個中介變量的情形 上述條件相當于(見圖1) : (i)系數c顯著(即Ho : c = 0的假設被拒絕)；(ii)系 數a顯著(即H0 : a = 0被拒絕)，且系數b顯著(即H0 : b = 0被拒絕)。完全中 介過程還要加上：(iii)系數c&#

4、39;不顯著。第二種做法是檢驗經過中介變量的路徑上的回歸系數的乘積ab是否顯著，即檢驗Ho : ab = 0 ,如果拒絕原假設，中介效應顯著，這種做法其實是將ab作為 中介效應。第三種做法是檢驗c'與c的差異是否顯著，即檢驗H。: c - c' = 0如果拒絕原 假設，中介效應顯著。1.2 中介效應與間接效應依據路徑分析中的效應分解的術語，中介效應屬 于間接效應(indirect effect)。在圖1中，c是X對Y的總效應，ab是經過中介變量M的間接效應(也 就是中介效應)，c'是直接效應。當只有一個自變量、一個中介變量時，效應之間 有如下關系c = c'+

5、ab(4)當所有的變量都是標準化變量時，公式(4)就是相關系數的分解公式。但公 式(4)對一般的回歸系數也成立)。由公式(4)得c-c' ab，即c-c'等于中介效應， 因而檢驗H0 : ab = 0與H0 : c-c' = 0等價的。但由于各自的檢驗統計量不同，檢 驗結果可能不一樣。中介效應都是間接效應，但間接效應不一定是中介效應。實際上,這兩個概念 是有區別的。首先，當中介變量不止一個時，中介效應要明確是哪個中介變量的中 介效應，而間接效應既可以指經過某個特定中介變量的間接效應(即中介效應)，也可以指部分或所有中介效應的和。其次，在只有一個中介變量的情形，雖然中介

6、效應等于間接效應，但兩者還是不等同。中介效應的大前提是自變量與因變量相 關顯著，否則不會考慮中介變量。但即使自變量與因變量相關系數是零，仍然可能 有間接效應。下面的人造例子可以很好地說明這一有趣的現象。設 Y是裝配線 上工人的出錯次數，X是他的智力，M是他的厭倦程度。又設智力(X)對厭倦 程度(M)的效應是0.707 ( =a),厭倦程度(M)對出錯次數(Y )的效應也是0.707 (=b),而智力對出錯次數的直接效應是20.50( = c')智力對出錯次數的總效應 (=c)是零(即智力與出錯次數的相關系數是零)。本例涉及效應(或相關系數) 的遮蓋(suppression)問題。由于實

7、際中比較少見，這里不多討論。但從這個例子 可以看出中介效應和間接效應是有區別的。當然，如果修改中介效應的定義，不以自變量與因變量相關為前提，則另當別論。在實際應用中，當兩個變量相關不顯著時,通常不再進一步討論它們的關系了。2中介效應分析方法由于中介效應是間接效應，無論變量是否涉及潛變量，都可以用結構方程模 型分析中介效應。從路徑圖（圖1）可以看出，模型是遞歸的（recursive）,即在路 徑圖上直線箭頭都是單向的，沒有反向或循環的直線箭頭，且誤差之間沒有弧線 箭頭聯系。所以，如果所有變量都是顯變量，可以依次做方程（1） （3）的回歸分析， 來替代路徑分析。就是說，如果研究的是顯變量，只需要做

8、通常的回歸分析就可以 估計和檢驗中介效應了。無論是回歸分析還是結構方程分析，用適當的統計軟件都可以得到c的估計 （?; a , b , c的估計a, 8,夕以及相應的標準誤。中介效應的估計是 ？或？ - ?, 在顯變量情形并且用通常的最小二乘回歸估計時，這兩個估計相等。在其他情形， 使用？8比較直觀，并且它等于間接效應的估計。除了報告中介效應的大小外，還應當報告中介效應與總效應之比（？的（？+38）,或者中介效應與直接效應之 比（？8/?）,它們都可以衡量中介效應的相對大小。與中介效應的估計相比，中介效應的檢驗要復雜得多。下面按檢驗的原假設 分別討論。2. 1依次檢驗回歸系數在三種做法中，依次

9、檢驗回歸系數涉及的原假設最多，但其實是最容易的。如 果Ho： a = 0被拒絕且Ho : b = 0被拒絕,則中介效應顯著，否則不顯著。完全中介 效應還要檢驗Ho : d =0 o檢驗統計量t等于回歸系數的估計除以相應的標準誤。 流行的統計軟件分析結果中一般都有回歸系數的估計值、標準誤和t值，檢驗結果一目了然。這種檢驗的第一類錯誤率很小，不會超過顯著性水平，有時會遠遠小 于顯著性水平。問題在于當中介效應較弱時，檢驗的功效很低。這容易理解，如果 a很小（檢驗結果是不顯著），而b很大（檢驗結果是顯著），因而依次檢驗的結果 是中介效應不顯著，但實際上的ab與零有實質的差異（中介效應存在），此時犯 了

10、第二類錯誤。做聯合檢驗（原假設是Ho ： a = 0且b = 0,即同時檢驗a和b的顯 著性），功效要比依次檢驗的高。問題是聯合檢驗的顯著性水平與通常的不一樣， 做起來有點麻煩。2.2 檢驗 H0: ab = 0檢驗H0： ab = 0的關鍵在于求出夕B的標準誤。目前至少有5種以上的近似 計算公式。當樣本容量比較大時（如大于500）,各種檢驗的功效差別不大。值得 在此介紹的是Sobel根據一階Taylor展式得到的近似公式Sab = , Aa2Sb2+Ab2Sa2(5)其中，Sa, Sb分別是% b?的標準誤。檢驗統計量是z =夕B/ Sab。只有一個 中介變量的情形，LISREL輸出的間接效

11、應的標準誤與使用這個公式計算的結果 一致。在輸出指令“ OUT”中加入“EF”選項，會輸出包括間接效應在內的效應 估計、相應的標準誤和t值，這個t值就是Sobel檢驗中的z值。由于涉及到參數的乘積的分布，即使總體的X、M和Y都是正態分布，并且 是大樣本，z =夕？/Sab。還是可能與標準正態分布有較大的出入。MacKinnon等人用該統計量但使用不同的臨界值進行檢驗。在他們的臨界值表中，顯著性水平0. 05對應的臨界值是0. 97 (而不是通常的1.96 ,說明中介變量有更多的機會被認 為是顯著的，從而檢驗的功效提高了，但第一類錯誤率也大大增加了)。 MacKinnon等人的模擬比較研究發現，

12、在樣本較小或總體的中介效應不大時，使 用新的臨界值檢驗的功效比同類檢驗的要高，在總體參數a = 0且b = 0時第一類 錯誤率與0. 05很接近，因而是一種比較好的檢驗方法。但在統計軟件采用該臨界 值表之前，難以推廣應用。而且，當a = 0或b = 0只有一個成立時(此時也有ab = 0 ,即中介效應為零)，第一類錯誤率遠遠高于0. 05 ,這是該方法的最大弊端。2.3檢驗 H0 : c-c'= 0同樣，檢驗H0 : c-d = 0的關鍵在于如何計算？-?的標準誤。目前也有多種 近似公式。MacKinnon等人比較的結果是其中有兩個公式得到的檢驗有較高的 功效,在總體參數a = 0且b

13、 = 0時的第一類錯誤率與0. 05很接近。一個是Clogg 等人給出的公式Sc-c = ' rxMSc(6)其中rxM是X和M的相關系數。另一個是Freedman等人推出的公式Sc-c =+ Sc - 2ScSc' V1 - rxM(7)當a = 0但b w0時(此時ab = 0 ,即中介效應為零)，這兩種公式對應的檢驗 (即t =(?-?') / Sc-c，作為檢驗統計量)的第一類錯誤率都很高。特別是公式(6), 對應的第一類錯誤率有可能高達 100 %。事實上，由公式(6)得到的檢驗與H0 : b =0的檢驗等價。就是說，即使中介效應不存在(ab = 0),只要b

14、顯著，檢驗結果 就是中介效應顯著(犯了第一類錯誤)。2.4一個實用的中介效應檢驗程序為了使一個中介效應檢驗的第一類錯誤率和第二類錯誤率都比較小，既可以檢驗部分中介效應，又可以檢驗完全中介效應，而且還比較容易實施，我們提出如下檢驗程序1 .檢驗回歸系數c,如果顯著，繼續下面的第2步。否則停止分析。2 .做Baron和Kenny部分中介檢驗，即依次檢驗系數a , b ,如果都顯著，意 味著X對Y的影響至少有一部分是通過了中介變量M實現的，第一類錯誤率小于或等于0. 05 ,繼續下面第3步。如果至少有一個不顯著，由于該檢驗的功效較低 （即第二類錯誤率較大），所以還不能下結論，轉到第4步。3 .做Ju

15、dd和Kenny完全中介檢驗中的第三個檢驗（因為前兩個在上一步已 經完成），即檢驗系數c',如果不顯著，說明是完全中介過程，即X對Y的影響都是 通過中介變量M實現的；如果顯著，說明只是部分中介過程，即X對Y的影響只有 一部分是通過中介變量M實現的。檢驗結束。4 .做Sobe檢驗,如果顯著，意味著M的中介效應顯著，否則中介效應不顯著。 檢驗結束。整個檢驗程序見圖2。這個程序有可能只需要依次檢驗，即使需要Sobel檢驗, 用公式（5）直接計算Sab和檢驗統計量z =<?!?/ Seb都不算難。如果使用LISREL進行 分析,輸出結果中可以找到本檢驗程序所需的全部檢驗統計量的值和檢驗結

16、果。都顯著檢驗系數c個不顯著顯著 不;艮著顯著 不顯著中介效依次粒3系數a, b中介效 中介效應應顯著八7.不顯著,介效應檢驗程序Y與X相關不顯著停止中介效應分析應檢驗系數c'做Sobel檢驗學生行為對同伴關系影響的中介效應分析要研究的是初中學生行為（X）對同伴關系（Y）的影響。變量及其數據來自香 港中文大學張雷教授主持的兒童同伴關系研究，本文只用到部分變量和數據。這 里只簡單地介紹有關變量的含義和符號。學生行為 （X）是被試的違紀搗亂行為包括9個題目（如挑起爭斗、欺負同學、說臟話等）,同伴關系（Y）是被試受同學 歡迎的程度，具體地說，就是同班同學有多少人將其列入喜歡的名單 （每人所列

17、的 喜歡名錄沒有名額限制）。老師的管教方式（U）是被試對班主任老師的管教方式 的評價，也有9個題目（如班主任愿意聽我們的意見，班主任的期望和要求明確清 晰，等等）。老師對學生的喜歡程度（W）由班主任為被試打分（從“一點都不喜 歡”到“非常喜歡” 5級記分）。被試人數N = 595。由于潛變量和顯變量的中 介效應檢驗方法是一樣的，為簡單起見，這里將上述變量都作為顯變量處理（即用該變量包含的題目得分的平均值作為變量值 ）。所有變量都已經中心化，數據分 析中只需要下面的協方差矩陣：Y18. 87W1.130.45X- 9. 78- 2. 2094. 25U0. 630. 09 - 0. 220. 5

18、6使用廣義最小二乘估計方法進行分析，由于樣本容量大，廣義最小二乘估計 與極大似然估計的結果非常接近。3.1 教師喜歡程度的中介效應分析假設我們認為學生行為會影響老師對他的喜歡程度，而同伴關系會受到老師 喜歡程度的影響，則喜歡程度是中介變量。喜歡程度（W）的中介效應分析結果見表1 ,其中的結果是標準化解，用小寫字母代表相應變量的標準化變量。由于依 次檢驗（指前面3個t檢驗）都是顯著的，所以喜歡程度的中介效應顯著。由于 第四個t檢驗也是顯著，所以是部分中介效應，中介效應占總效應的比例為 0.1338 0.1349/ 0.1232 =50.18 %表1喜歡程度（W）的中介效應依次檢驗標準化回歸回歸系

19、數檢驗方程第fy=-0.232xS SE=0.040_ * t=-5.8第二步w=-0.338xSE=0.039_ * t=-8.7第三步y=0.349w-0.1SE=0.040_ * t=8.714xSE=0.040*t=-2.8.、 . 一 * . . . . _. 一 、.汪：SE表不標準誤。 表不在0.01 水平上顯著。上述包含了中介變量 W的模型分析結果表明：一方面，學生行為對同伴關系 有直接負效應，即違紀搗亂行為多的同學，受同學歡迎的程度往往會低一點。另一 方面，學生行為通過教師喜歡程度對同伴關系有間接負效應，即違紀搗亂行為多 的同學，老師往往比較不喜歡，而老師的態度會影響同學，使同學也比較不喜歡。3.2 教師管教方式的中介效應分析假設我們認為學生的行為會影響老師的管教方式，而管教方式會影響同伴關系，則管教方