1、第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明學(xué)習(xí)要求：1.理解三角形的角平分線、中線、高線的概念及性質(zhì)。會用刻度尺和量角器畫出任意三角形的角平分線、中線和2 .掌握三角形的分類，理解并掌握三角形的三邊關(guān)系。3 .掌握三角形內(nèi)角和定理及推論，三角形的外角性質(zhì)與外角和。4 . 了解三角形的穩(wěn)定性。知識要點(diǎn):、三角形中的邊角關(guān)系1.三角形有三條內(nèi)角平分線，三條中線，三條高線，它們都相交于一點(diǎn)。 注意：三角形的中線平分三角形的面積。2 .三角形三邊間的不等關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。注意：判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形時(shí)，就看這三條線段是否滿足任何兩邊之和大于第三邊,法是

2、看兩條較短線段的和是否大于第三條最長的線段。3 .三角形各角之間的關(guān)系：三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°。三角形的外角和等于 360° （每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角）；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。4 .三角形的分類三角形按邊的關(guān)系可以如下分類：其簡便方不等邊三角形三角形,等腰三角形：底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系可以如下分類:三角形直角三角形Rt（有一個(gè)角為直角的三角形）（如一個(gè)也銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角 斜二角形，于屯角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）形）5.三角形具有

3、穩(wěn)定性。知識結(jié)構(gòu):三角形的三邊關(guān)系全戲的 鋪設(shè)->三角形的內(nèi)角和->外角性質(zhì)I多邊形I徑邊形的內(nèi)角和多朋外角和用正多邊形鋪滿地面24、命題與證明1 .判斷一件事情的句子是命題，疑問句、感嘆句不是命題，計(jì)算不是命題，畫法不是命題。2 .命題都可以寫成：“如果，那么。”的形式。為了語句通順往往要加“字”，但不改變順序。3 .命題由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。“如果”后面的是題設(shè)，“那么”后面的是結(jié)論。4 .命題分為真命題和假命題。真命題需要證明，假命題只要舉出一個(gè)反例。5 .將命題的題設(shè)和結(jié)論交換就得到原命題的逆命題。逆命題可真可假。6 .公理和定理都是真命題，公理不需要證明，定理必須證明。

4、7 .定理的逆命題如是真命題就是原定理的逆定理，定理不一定有逆定理。逆定理一定是真命題。8 .命題的證明方法和步驟。證明需要掌握的判定與性質(zhì)：(1)兩直線平行同位角相等。同位角相等兩直線平行。(2)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。(3)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。(4)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(5)三角形內(nèi)角和定理和推論。三角形中位線定理。(6)三角形全等：“ SS6、“SAS、"ASA 。全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。(7)等腰三角形的判定與性質(zhì)。(8)直角三角形的判定與性質(zhì)。9 .反

5、證法假設(shè)，推理，矛盾，結(jié)論。第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明練習(xí)題一、填空題：1 .三角形的一邊是8,另一邊是1,第三邊如果是整數(shù)，則第三邊是 ，這個(gè)三角形是 三角形。2 .已知三角形兩邊的長分別為1和2,如果第三邊的長也是整數(shù)，那么第三邊的長為 。3 .三角形的三邊長分別為 a -1 , a , a +1 ,則a的取值范圍是 。4 .三角形的三邊為1, 1 -a , 9,則a的取值范圍是 。5 .已知a, b, c為AABC的三條邊，化簡 叱a+b-c) 2 |b ac| =。6 .在 ABC中，AB= AC, AD是中線， ABC的周長為 34cm, 4ABD的周長為 30cm,

6、求AD的長。7 .如圖，CE平分/ ACB 且 CE! DB, / DAB= / DBA AC= 18cm, CBD勺周長為 28 cm,貝U DB=。8 .已知等腰三角形兩邊長分別為4和9,則第三邊的長為9 .等腰三角形的周長為 20cm,(1)若其中一邊長為 6cm,則腰長為 (2)若其中一邊長為 5cm,則腰長為 .10 .等腰 ABC中，AB= AC, BC= 6cm,則 ABC的周長的取值范圍是 11.等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分為15厘米和6厘米兩部分，則此三角形的底邊長為 O15厘米和11厘米兩部分，則此三角形的底邊長為12 .等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周

7、長分為13 .寫出“等腰三角形兩底角相等”的逆命題14 .已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1 ： 4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為q15 .三角形的最小角不大于 _ 度,最大角不小于 度。16 .三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有 個(gè)銳角,三個(gè)外角中最多有 個(gè)銳角。17 .在 ABC中，若/ C= 2 （/ A+ / B）,則/ C=度。,-11_ 一18 .在 ABC中，/ A = / B= /C,則/ B=。2319 .如果 ABC的一個(gè)外角等于 150°，且/ B=/ C,則/ A=。20 .如圖，已知/ 1 = 20° , / 2 = 25 , / A= 50°

8、 ,貝U/ BDC勺度數(shù)是 。21 .如圖，在 ABC中，/ A= 80° , / ABC/ ACB的外角平分線相交于點(diǎn) D,那么/ BDC= 22 .紙片 ABC中，/ A= 65° , / B=75° ,將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在 ABC內(nèi)（如圖），若/ 1 =20° ,則/ 2的度數(shù)為。（第20題圖）（第21題圖）23.紙片 ABC中，/ A= 65° , / B= 75° ,將紙片的一角折疊，使點(diǎn) / 1的度數(shù)為。（第22題圖）C落在 ABC外（如圖），若/ 2=20° ,則24.認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線

9、所夾的探究片段，完成所提出的問題。探究1:如圖1,在 ABC中，O是/ ABC與/ ACB的平分線BO和CO勺交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)/BOC= 90° + 1/A,理由如下：2.BO和CO另1J是/ ABC / ACB的角平分線， / 1= 1/ABC / 2= 1/ACB221. / 1+Z 2= - （ Z ABO / ACB）又/ABa Z ACB= 180° /A/ 1+Z 2= 1 (180° -Z A) = 90° - Iza22./BOG= 180° (/ 1 + Z 2) =180° (90° 1 ZAO = 9

10、0° + 1 / A。22探究2:如圖2中，。是/ABC與外角/ ACD勺平分線BO和CO勺交點(diǎn)，i3t分析/ BOC / A有怎樣的關(guān)系？請 說明理由。探究3:如圖3中，。是外角/ DBC與外角/ ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則/ BOCW/ A有怎樣的關(guān)系？(只 寫結(jié)論，不需證明)。結(jié)論：。25 .如圖，已知/ A= 80° ,(1)若點(diǎn)。為兩角平分線的交點(diǎn)，則/ BOC=(2)若點(diǎn)。為兩條高的交點(diǎn)，/ BOC=。26 .如圖， ABC的面積等于12cm2, D為AB的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且 AE= 2EC。為DCf BE交點(diǎn), 若 DBO的面積為acm2, C

11、EO勺面積為bcm2,則ab=。27 .如圖， ABC的/ B的外角的平分線與/ C的外角的平分線交于點(diǎn) P,連接AR若/ BPC= 50° ,則/ PAC=度。BC(第25題圖)(第26題圖)C28 .如圖， ABC的外角/ ACD的平分線 CP與內(nèi)角/ ABC的平分線 BP交于點(diǎn)P,若/ BPC= 40° ,則/ CA之C度。、選擇題:1 .在下列長度的四根木棒中，能與3cm, 7cm兩根木棒圍成一個(gè)三角形的（）A. 7cmB . 4cmC . 3cmD . 10cm2 .若A ABC的三邊長分別為整數(shù)，周長為 11,且有一邊為4,則這個(gè)三角形的最大邊長為（）A.7B.

12、6C.5D.43 .若 ABC的三邊之長都是整數(shù)，周長小于 10,則這樣的三角形共有（）A. 6個(gè) B .7個(gè) C .8個(gè) D .9個(gè)4 .三角形的三邊分別為3, 1-2a, 8,則a的取值范圍是（）A.6vav3 B. -5<a<- 2C.2<a<5 D.a v5 或 a>- 25 . 一個(gè)三角形的周長為奇數(shù)，其中兩條邊長分別為4和2011,則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)是（）A. 3B. 4C.D. 66 .四條線段的長度分別為 4、6、8、10,可以組成三角形的組數(shù)為（）A.4B.3C.2D.17 .等腰三角形一腰上的中線分周長為15和12兩部分，則此三角形底邊之

13、長為（）A. 7B. 11C.7或11 D .不能確定8 . 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2 ： 3 ： 7,這個(gè)三角形一定是（）A.直角三角形B .等腰三角形 C .銳角三角形D .鈍角三角形9 .已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1 ： 5： 6,則其最大內(nèi)角的度數(shù)（）A. 60°B . 75°C . 90°D , 120°10 .如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角的和，這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C. 直角三角形 D.斜三角形11 .三角形的一個(gè)外角大于相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則它是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能

14、確定12 .在 A ABC中，如果/ A- / B= 90° ,那么 A ABC是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.斜三角形13 .三角形中，最大角 a的取值范圍是（）A. 0 "一： 90B.60 :二：<180C. 60 < 二：二 90D. 60 < 二；18014.在 ABC中，AB= AC D在AC上，且 BD= BC= AD則/ A的度數(shù)為（）A. 30°B . 36°C. 45°D. 72°）。或135° D.以上答案都不對AC上，則/ 1 + Z 2的大小為（）15 .直角三

15、角形的兩個(gè)銳角的平分線所交成的角的度數(shù)是（A.45°B.135°C.4516 .如圖， ABC中，/ A= 50°，點(diǎn) D E分別在ABA. 130°B.17.已知如圖，/ A= 32230°,/ B=45C. 180°,Z C= 38° 貝U/ DFE等于(D. 310)A.120 °B.115°C.110（第16題圖）D.105（第17題圖）18 .在 ABC中，/ B= 50° ,A. 0° <Z Av 180°C. 50° </ Av 130&#

16、176;AB> AC,則/ A的取值范圍是（）B. 0 ° </ Av 800D. 80° </ Av 13019 .若a、P、尸是三角形的三個(gè)內(nèi)角，而x=a 十 P, y = P+¥, z = ¥ + a,那么 x、 y、z 中，銳角的個(gè)數(shù)的錯(cuò)誤判斷是（C ）A .可能沒有銳角BC.可能有兩個(gè)銳角D20.如果三角形的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的（ ）A .銳角三角形B .直角三角形.可能有一個(gè)銳角最多一個(gè)銳角2倍，且等于它不相鄰內(nèi)角的 4倍，那么這個(gè)三角形一定是C .鈍角三角形D .正三角形21 .在ABC中1如圖1,若P點(diǎn)是/ABC和/

17、 ACB的角平分線的交點(diǎn)，則/ P= 90 + /A；21如圖2,若P點(diǎn)是/ ABC和外角/ ACE的角平分線的交點(diǎn)，則/ P= /A;2如圖3,若P點(diǎn)是外角/ CBF和/ BCE的角平分線的交點(diǎn)，則/ P= 90° - 1 ZAo上述說法正確的個(gè)數(shù)是（）A 0個(gè)B.1個(gè) C .2個(gè)D.3個(gè)2F分別為邊BC AR CE的中點(diǎn)，且S&BC =4cm2,則S陰影T （）2A.2cmB.1cm2C.cmD.1cm22423.如圖，已知ABC為直角三角形，/C= 90°,若沿圖中虛線剪去/C,則/1 + Z 2kA. 315°B.270°C.180

18、76;D.135°22.如圖所示，在 ABC中，已知點(diǎn)D、E、5.如圖，在 ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若/ B= / C, / 1 = / 3,則/ 1與/ 2的關(guān)系為（）A. Z 1=27 2B. 2/1 + /2=180°C. / 1 + 3/2= 180°D. 3/1/2=180°24.如圖，在 ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若/ B= / C, /1 = /3,則/1與/2的關(guān)系為（A. /1 = 2/2C. _】一卜B.D.（第23題圖）（第24題圖）A落在四邊形BCD矽卜部A/的位置，則/ A、/ 1與/2的數(shù)量關(guān)系，結(jié)B 1） C圖3（第22題

19、圖）25.如圖，把 ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)論正確是（）26.27.A. / 1 = / 2+/A'C. 2 / 1 = 7 2 + /A'如圖，A. 60°ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于D, C如圖,A.45若/ B= 50° .65°BP相交于點(diǎn) °./ 1 = 2/2+2/A'./ 1 = 2/A' + / 2,則/ ADC=()D. 40°P,若/ BPC= 35° ,貝U/ CAP=()D.65ABC的外角平分線 CP和內(nèi)角平分線°°B.50（第25題圖） 解答下列各題：

20、C.55°（第26題圖）（第27題圖）1. ABC的三邊長分別為 4、9、x,求x的取值范圍；求 ABC周長的取值范圍；當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，求x;當(dāng) ABC的周長為偶數(shù)時(shí)，求 x;當(dāng) ABC周長是5的倍數(shù)時(shí)，求x;若 ABE等腰三角形，求 x。2 .已知 ABC的三條邊為整數(shù)，且22a +b 4a2b+5 =0 ,求 c的值。3 .對于同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c,給出下列五個(gè)論斷：(1) a/b; ( 2) b±c; ( 3) a±b; ( 4) all c; ( 5) a±co以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題。4 .證明：兩

21、條平行直線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。5 .有5根木條，其長度分別為 4, 8, 8, 10, 12,用其中三根可以組成幾種不同形狀的三角形?6 .如圖，在 ABC中，/ A= 96° ,延長BC到D, / AB*/ ACM平分線相交于 A1 , / A BC與/ ACD的平分線相交于 A2,依此類推，/ A4BC與/ A4CD的平分線相交于 N,則/ A5的大小是多少?7 .在 ABC中，/ A= 50° ,高BE CF所在的直線交于點(diǎn) O,求/ BOC勺度數(shù)。8 . ( 1)已知如圖(a),在 ABC中，/ C>/ B, ADL BC于D, A

22、E平分/ BAC則/ EAD與/ B, / C有何數(shù) 量關(guān)系？(a)(2)如圖(b) , AE平分/ BAC F為其上一點(diǎn)，且 FD± BC于D,這日EFD與/ B、/ C又有何數(shù)量關(guān)系?（3）如圖（c） , AE平分/ BAG F為AE延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)D± BC于D,這時(shí)/ AFD與/ B / C又有何數(shù)量關(guān)系?9.如圖，P為 ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證:/ BPC >/ A;/ BPC= / ABP+ / A+ / ACP AB+ AO PB+ PG10.如圖中的幾個(gè)圖形是五角星和它的變形（1）圖（1）中是一個(gè)五角星，求/ A+ / B+Z C+ / D+ / E（2

23、）圖（1）中點(diǎn)A向下移到BE上，五個(gè)角的和有無變化？（即/CADF / B+/ C+ / D+ / E如圖（2）,說明你的結(jié)論的正確性。（3）把圖（2）中點(diǎn)C向上移動(dòng)到 BD上，五個(gè)角的和（即/ CADF / B+ / AC4/ D+ / E）有無變化？如圖（3）, 說明你的結(jié)論的正確性。11 .如圖已知 ABC中，/ B和/ C外角平分線相交于點(diǎn)P。(1 )若/ ABC= 30 ° , / ACB= 70 ° , 求/ BPC 度數(shù)。(2)若/ ABC= a , / BPC= 3 ,求/ ACB度數(shù)。12 . ABC是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D、E分別是 ABC邊上的兩點(diǎn)。(

24、1)如果紙片沿直線腳折疊， 使點(diǎn)A正好落在線段 AC上，如圖1 ,此時(shí)/ A與/ BDA的關(guān)系是 (2)如果紙片沿直線 DE折疊，使點(diǎn)A落在 ABC的內(nèi)部，如圖2,試猜想/ A和/BDA、/ CEA的關(guān)系是A落在 ABC的外部，如圖3,則此時(shí)/ A和/BDA、/CEA的關(guān)系是(3)如果紙片沿直線 DE折疊，使點(diǎn),請說明理由。D13 .如圖所示，BE、CD交于A點(diǎn)，/C和/E的平分線相交于 F。(1)試求：/ F與/B, / D有何等量關(guān)系？(2)當(dāng) / B： /D： /F=2：4：x時(shí)，x 為多少?14 .若 ABC的三邊之長都是整數(shù)，周長小于10,則這樣的三角形共有幾個(gè)?15 .有一位同學(xué)在

25、數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)書上看到這樣一道題：“已知A ABC的三邊長分別是a, b, c。且a、b、c的值滿足等式|b+c 2a| + (b+c-5) 2=0,求b的取值在什么范圍？ "。你能解答這道題嗎？16 .在 A ABC中，Z A>Z B>Z C ,且/ A= 4/C,求/ B 的范圍。17 .在 ABC中，/ A是最大角，/ C是最小角，且/ A= 2/C,求/ C的取值范圍。第13章 三角形中的邊角關(guān)系練習(xí)題答案一、填空題：6 . AD= 13cmo 7 . 8cm；一，,22 一，.10厘米或2厘米。3.60, 60; 16 . 2, 1;.50° ;8. 9

26、 。1. 8,等腰。2.2。 3 . a >2o 4 . 9<a<7 5 , 2b 2c。，、15.9. (1) 6cm或 7cm； (2) cmo10 ,周長12。11. 1。12213.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；14 . 20°或120° ;1517. 120° ;18 . 60° ;19 . 30° 或 120° ;20 . 95° ;21|22.解：如圖，CEF+/CF曰 / C= / A+ / B+ / C, ./CEF+ Z CFE= /A+ Z B=85° +55°

27、 =140° , 又將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在 ABC內(nèi)，cBB ./C' EF+ /C' F=Z CEF+ Z CFE= 140° /CEC + / CEC =140° +140° =280° / 1=20° ,23.Z 2=180° X2/CEC + / CEC -Z 故答案為：60。解：如圖，. / A= 65° , / B= 75° , ./ C= 180° /A / B= 180° -65又將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)./C' = / C= 40&#

28、176; ,而/ 3+/2+/5+/C' =180° ,1 =360°-75°24.25.-280° -20° =60°C落在 ABC外,/5=/4+/C= Z 4 + 40° , / 2 = 20° , . / 3+20° +Z 4 + 40° +40° =180° ,. / 3+Z 4=80° , / 1 = 180° -80° = 100°故答案為100。/ BOG= 1 / A, / BOG= 90° 2(1)

29、 130° ; ( 2) 100° 或 80DE27 .解：延長 BA,彳Pl AD PFXBA, PIVL BC,設(shè)/ PCD= x ,. CP平分/ ACD/BCA / PCD= x , PM= PN BP平分/ ABC / AB之 / PBC PF= PNPF= PM. / APG= 50° , / BA之 / PAC= (x50)(x° 50° ) ( x° 50° ) = 100° ,/ ABG= / BCD- / BAC= 2x ./ CBF= 100° , 在 RtPFB和 RtPMB中,

30、PA= PA, PM= PF, RtAPFE RtAPMBFAP= / PAC= 40° 。28 . 50° 。二、選擇題：1 .A 2,C3. D 4.B5. B 6.C12.B13. C 14.B15.C16.B7.C8.D9.C10.C11.D17.B18.B19.C20.B.C 27. C分析：根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出/BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出/CAP=21.C 22.A 23.B 24.D 25.D 26 考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。/FAP,即可得出答案。解：延長 BA,彳PN± BD, PF± BA, PM

31、L AC, 設(shè)/ PCD= x ,. CP平分/ ACD ，/ACR= / PCD= x , PM= PN, . BP平分/ ABC ，/ABP= / PBC PF= PN, .PF= PM . / BPC= 35° , ./ ABP= / PBC= (x35) ° , ./ BAC= /ACD- / ABC= 2x ( x ° 35° ) ( x ° 35° ) = 70 CAF= 110° ,在 Rt PFA和 Rt PMM, PA= PA, PM= PF, .RtAPF/ Rt PMA / FAP= / PAC= 55

32、° 。故選C。三、解答下列各題：1 . 5Vx<13;18V4ABC的周長V 26;當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，x=6、8、10、12;當(dāng) ABC的周長為偶數(shù)時(shí)，x=7、9、11;當(dāng) ABC周長是5的倍數(shù)時(shí)，x=7、12;若 ABC為等腰三角形，x=9o2 . a=2, b=1, 1 <c<3,則整數(shù) c = 2。3 .答案不惟一，如果 a / b , b _L c ,那么a _L c ;如果b _L c, a _L b ,那么a / c ;如果b _L c, a 那么a / b等。4 .要畫圖，寫已知、求證、證明。5 . 6 種（4、8、8; 4、8、10; 8、8、10; 8

33、、8、12; 8、10、12、4、10、12）6 . 3°。7 . / BOC= 50° 或 130° ;8 .解：（1） - AD± BC,/ ADC= 90° , ./ CAD= 90° -Z C AE 平分/ BAG 1 / EAC= 1 / BAC2 . / BAC= 180° -Z B -Z CEAC= 1 (180° /B/Q =90° - 1 ZB -1ZC,222 ./ EAD= / EAC- / CAD= 90° -1ZB-1ZC- (90。-Z O221 ，八,=-(ZC-/

34、 B)。2(2)如圖(b),過 A作 AG, BC于 G 由(1)知/ EAG=3(/ C / B)。，2 . AG± BC,FD± BC, ./ AGC= / FDG= 90° , .FD/ AG ./ EFD= / EAG1 ./ EFD=(/C / B)。2(3)如圖(c),過點(diǎn) A作 AGL BC于 G,由(1)知/ EAG= 1 ( / C / B)。2 AGL BC, - FD± BC, ./ AGB= / FDC= 90° ,FD/ AB, ./ AFD= / EAG，1 ，一，一 .Z AFD= - (ZC- / B)。2說明：

35、在處理三角形中角的問題時(shí)，有時(shí)需要從整體出發(fā)進(jìn)行思考，有時(shí)也可以通過適當(dāng)添加輔助線使未 知問題轉(zhuǎn)化成已解決的問題，像本題這種類型的題目，既要看到圖形的變化，又要抓住變化中的內(nèi)在聯(lián)系。9 .延長BP交AC于D/ BPO / PDO / A;/ BPG= / PDO / ACP / PDC= / A+ / ABP;/ BPG= / A+ / AB% / ACP ; AB+ AD> BDPD+ DC> PGAB+ AA PD+ DC> BD+ PGAB+ AO PB+ PG10 . (1) 180° 。(2)無變化。理由：/ CADF / B+ / C+ / E=/ CA

36、DF / EAA / BAC= 180° 。(3)無變化。理由：/ CA* / B+ / AC曰 / D+ / E= / AC / AC曰 / ECD= 180° 。解：(1) / BPC= 180 ° - ( 1 / EBC+ 1 / BCF) 22=180 ° - 1 ( / EBC+ / BCF) = 180 ° 1 ( 180 ° / ABC+ 180 ° / ACB)22=180 ° - 1 ( 180 ° - 30 ° + 180 ° - 70 ° )212.13.14.15.解：(1) / BDA = 2/A;根據(jù)折疊的 T質(zhì)可知/