1、2018-2019學年湖北省部分重點中學高一下學期期中考試數學試卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的1 .已知非零向量a,b滿足b=4&i,且a_L（2a+b）,則a與b的夾角為A.Ji3二一 2 二5:- C . D .2 1 m2.已知b >0,若不等式-+ -2恒成立，則實數m的最大值是（）a b 2a + bA. 10B . 9 C . 8 D . 73 .在平行四邊形ABCD中，是CD邊的中點，AF與BD相交于E,則此=（）121323A. - AB t -ADB .-AB + -ADC .-AB t

2、-ADD .-AB +-AD3344S55S4 .已知AABC ,點H,O為AABC所在平面內的點，且 AH AB = AH AC ,BH BA = BH BC , OA+OB+OC=OH,則點。為 &ABC 的（）A.內心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心5 .已知a, b, c為AABC的三個內角 a, B, C的對邊，向量 m =（.氏-1）, n = （cosA,sinA ），若 m，口，且前。然 + bmsA 二 csinc 則角 b=（）kkn2hA. B .一 C .一 D . 63436 .若一個正三棱柱存在外接球與內切球，則它的外接球與內切球表面積之比為A. 3 :

3、 1 B ,4:1 C .5:1 D .6:1717 .在318匚中，角ARC所對的邊分別為瓦若B §力=dsiwlZs而匚=0 ,則。=（）A.B. .C.D.：8 .若一元二次不等式£口）父0的解集為僅恨父-1或父>：,則的解集為（）A.僅|X <-1或x > Ig2B . k|Tvk<I葭C.僅|x>-lg2D.僅|xv-lg29 .已知f（x） = -2/+bx + c,不等式啊 >。的解集是（-L3）,若對于任意xEfO,不等式f（K）+tS4恒成立，則t的取值范圍（）A. （8,2 B . "8,-2 C .D ,

4、-8,410 .已知中，A, B, C的對邊分別是 a, b, c,且匕=3 = 3"瓦B = 30"，則AB邊上 的中線的長為37733 3J73 3/A.亍B 4 C ，或 D a或11 .已知的內角A,B,C的對邊分別是a,b,且（t?十/一昌 （acosR十bcosA）;abc , 若的外接圓半徑為空,則A/廿。的周長的取值范圍為（）A. 0,4 B . （4,6 C . （4,6） D . （2向12 .已知OO 是等邊AABC 的外接圓，其半徑為4, M是&A艾 所在平面內的動點，且iomi=i,則mA+mb+2MC1的最大值為A. 4 B . 6 C

5、. 8 D . 10二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置.13 .如圖，棱長均為 2的正四棱錐的體積為 .14 .已知向量鼻6滿足目昆6|=6,g+6卜4,則向量E在向量日上的投影為.15 .若關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為（1,2）,則關于x不等式2a -c（x -x -1） -bx20的解集為16 .已知在邊長為 2的正方形ABC邛，M, N分別為邊AB, AD的中點，若P為線段MNk的 動點，則Pt*pb的最大值為.解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .已知向量，不共線，;=£

6、;+h, d=a_b若cd,求k的值，并判斷c,d是否同向；.I.若a = b , a與b夾角為60",當k為何值時，c _L d 18 .已知山的內角A&C所對的邊分別為q由且c(l + ssA)二出qsEC.11)求角川的大小；(2)若口二爐,匕=1,求的面積.19 .如圖所示，在邊長為8的正三角形A6c中,瓦產依次是再&4匚的中點，A上BC,廿H LBC ,FG_LBC,為垂足，若將A/iBC繞八日旋轉18。",求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.20 .某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數為隊輪船的最大速度為1

7、5海里/小時當船速為10海里/小時，它的燃料費是每小時 96元，其 余航行運作費用(不論速度如何 )總計是每小時150元假定運行過程中輪船以速度 v勻速航 行.口)求k的值；(2)求該輪船航行100海里的總費用 "I燃料費+航行運作費用的最小值.21 .設函數, .、 一.(1)當b = 2時，若對于kE1£,有f2cl恒成立，求a的取值范圍；(2)已知cb,若f風之。對于一切實數恒成立，并且存在eR,使得mxj + 4% + b =。成立,2.2a + b -求的最/、值.a-b22.已知函數 f(x)= log2(axZ + 2xa).(1)當時，求該函數的定義域；(2

8、)當 時，如果f岡三1對任何* E 23都成立，求實數a的取值范圍；(3)若a。，將函數f(刈的圖像沿軸方向平移，得到一個偶函數削x)的圖像，設函數削切的最大值為Ma),求h(a)的最小值.2018-2019下學期高一數學期中考試試題答案題號123456789101112答案CBABACCDBCBC13.逑 14. -115. (_o0,_l|J3,-He)16. 332(i)v+=k>"717. £ a h, d a h, c d,k=X1=A ,解得=-1, k=l,即工故與反向.-1 a b ah a h h h h bHa60"H，（kl/+*產=0

9、又r d故a工a即Oi）S=o,解得卜=1.故 k=l 時,£ <i18. (1) . c(l+cosA)'3asinC由正弦定理可得 sinC(l+c0sA)=p£inA4nC ,sin(A-?)=i A AADr-,A*?=? A=S.工,A是AABC的內角，6 Q *(2) 吟廳，b=l.由余弦定理可得：口 =b+C .2bs5.A,可得2-6=0,又 c>”.£=3,ABC的面積§二麻皿二興"3呼=孚 19.旋轉后幾何體是一個圓錐，從里面挖去一個圓柱，因為 ABC為邊長為8的正三角形，所以 BD=4, AD=曲 EB

10、H中，/ B=60° , EB=4, BH=HD=DG=2 EH=E圓錐底面半徑HD=2高EH口點，圓柱底面半徑 BD=4,高為AD=.S*廠、:二式印"卜.七一七 § 圓卻 p-HG，EH=87n所以幾何體的表面積為：.:所以俯曷加42d面二洛:丫圓柱m/2&=網前，所求幾何體積為'20. (1)由題意，設燃料費為火廣如"當船速為10海里/小時，它的燃料費是每小時96元，二當產=10時，W=96,可得96 = *X1°解之得"O'.a)丁其余航行運作費用不論速度如何總計是每小時150元.10010015000

11、X 150 =二航彳T 100海里的時間為 口小時，可得其余航行運作費用為歲爐元因此，航行100海里的總費用為? 100 1500015000W = 0.96v += 96v + -(0 < v < 15)v VV15000.v 9Gv +> 2M1440000 = 240096v= 15000 v = = 12.5 < 15,當且僅當, 一 v時，即 96時,航彳T 100海里的總費用最小，且這個最小值為2400元.答：(工打值為096, (2)該輪船航行100海里的總費用 W勺最小值為2400(元.21. (1)據題意知，對于 在口",有口/+4犬+2初恒

12、成立，日口鼻之名2".,、卜一中、用山口之卜魯()111小即 K 乂 然恒成立，因此 乂 *,設T則日如，所以心)=-.4-+以+2 ,二函數骸。在區間5”上是單調遞減的，人8mac=8($=e之(2)由照冷蘭0對于一切實數x恒成立，可得打>比田三0,由存在殉WR,使得與洵+b=°成立可得A>0 , /.A=16-4ab=0p/.ab=4,+b*(*b)* + 2sb(白Xg二4A原，當且僅當口小二八泛時等號成立,22.(1) a=-1 時,f (x) =log 2 ( ax2+2x-a ) =log 2 - -x 2+2x+1),2解-x +2x+1>0 得ly2cx<1+隹所以函數的定義域為(2)當 aw 0 時,f (x) > 1 即 log 2 (ax2+2x-a ) > 1,即ax2+2x-a-2川0對任何x 2 , 3都成立,2-2x_ -2 則.令hx)=擊，因為當*62, 3時Mx)是單調遞增函數所以心？，又因為形。所以a的取值范圍為.密-區。(3)當av 0時，設將f (x)的圖象沿x軸方向平移t個單位得到g (x)的圖象, 貝U g (x) ="段a (x+t ) 2+2 (x+t ) -a=，口曲ax2+ (2at+2 ) x+at 2+2t-a, 因為