1、頁(yè)腳內(nèi)容絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，滿分150分。考生注意：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上。考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘 貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)， 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú) 效。3 .考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是I I符合題目要求

2、的。1 ,已知集合 A=x|x<2, B=x|32x >0,貝(J3A. AAB=館 M2：I 4 J3C. AU B = jMx22.為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,B. ADB=0D. AUB=R選了 n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1,地，xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A. x1 , x2,，xn的平均數(shù)B.x1 ,x2,，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C. x1, x2,，xn的最大值D.x1 ,x2,，xn的中位數(shù)3.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A. i(1+i)2B. i2(1-i)C. (1+i)2D. i(1+i)4.如圖，正方形

3、ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A.C.1412B.D.25 .已知F是雙曲線C: x212.設(shè)A、B是橢圓C:二十匕=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足/ AMB=120°,則m的 m取值范圍是A. (0,1U9,收)B. (0,T3U9,抬)C. (0,1U4,)D. (0,V3U4,)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a=(T,2),b=(m, 1).若向量a+b與a垂直，則m=.-L=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).

4、3則AAPF的面積為A.B.C.D.M, N, Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這6 .如圖，在下列四個(gè)正方體中，A, B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),四個(gè)正方體中，直接 AB與平面MNQ不平行的是x 3y _3,7 .設(shè)x, y滿足約束條件x x-y 1,則z=x+y的最大值為 y -0,A. 0B. 1C. 2D. 38.函數(shù)y=Wn紋的部分圖像大致為1 -cosx9 .已知函數(shù) f (x) =lnx +ln(2 -x),則A. f (x)在(0,2)單調(diào)遞增B. f (x)在(0,2)單調(diào)遞減C. y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱D. y= f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱10 .如圖是為了求出滿足3

5、n -2n >1000的最小偶數(shù)n,那么在.和口兩個(gè)空白框中，可以分別 填入A.人>1000和 n=n+1B.人>1000和 n=n+2C. A0 100的 n=n+1D. A< 1000f口 n=n+2f I ') J11 . AABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c。已知 sin B+sin A(sin C cosC) = 0 , a=2, c= J2 ,則C=A冗冗一 冗r冗A . -B.C. D.精心整理rr , r21>14 .曲線y=x +在點(diǎn)(1,2)處的切線萬(wàn)程為 .x,兀一，兀15 .已知 aW(0,) ,tan a =硼

6、cos (a -) =。2416. 已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球。的直徑。若平面SCAL平面SCB, SA=AC, SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球。的表面積為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17. (12 分)記Sn為等比數(shù)列%的前n項(xiàng)和，已知&=2, S3=-6.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn,并判斷Sn+1, Sn, Sn+2是否成等差數(shù)列。18. (12 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，

7、AB/CD ,且 ZBAP =NCDP _ 90I(1)證明：平面PABL平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC,/APD =90，且四棱錐P-ABCD的體積為-,求該四棱錐的側(cè)面積.319. (12 分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm) .下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的 16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9

8、5_1 161 161 16經(jīng)計(jì)算得 X=-Z X=9.97, s=JZ (x -x)2 =J(L x2-16X2) -0.212,16 y, 16 id, 16 id的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2) 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在 這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？(ii)在(x-3sx七之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)n(Xi -x)(yi -y) i 4附：樣本(Xi,yJ

9、(I =1,2,n)的相關(guān)系數(shù) r = n - j n = , 70,008 球0.09 .y)220. (12 分)2設(shè)A, B為曲線C: y二二上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.4(1)求直線AB的斜率；(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AM_LBM,求直線AB的方程.21. (12 分)已知函數(shù) f (x) =ex(ex - a) - a2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)>0,求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。22. 選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分) 一、一x

10、= 3cos ，、一在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為.目(8為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為y 二 sin 二fx =a +4t廣a,(t為參數(shù))y =1 -t,.(1)若a=?1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為#7,求a.精心整理23. 選彳4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù) f (x) =%2+ax+4, g (x) = |x+1 | + X - 1 | .(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f (x)用(x)的解集；(2)若不等式f (x)為(x)的解集包含T, 1,求a的取值范圍.精心整理參考答案一、選擇題：1 .A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A7 .D

11、 8.C 9.C 10.D11.B12.A二、填空題：8 3.714. y =x 115. 3 1016. 3610三、解答題：17 .解：(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)可得解得 q = 2, a1 = -2故an的通項(xiàng)公式為an=(2)n(2)由(1)可得42n書-2nd222n*由于 0 七十&書=-+(1)n- =2- + (-1)n=2Sn3333故Sn書，&,&七成等差數(shù)列18 .解:(1)由已知 /BAP =/CDP =90，,得 AB _L AP,CD _L PD由于AB/CD，故AB _LPD ,從而AB_L平面PAD又AB u平面PAB ,所以平面PA

12、B _L平面PAD(2)在平面PAD內(nèi)作PE _L AD ,垂足為E由(1)知，AB _L平面PAD ,故AB _L PE ,可得PE _L平面ABCD設(shè)AB=x,則由已知可得 AD = J2x, PE ="2 x*2故四棱錐P - ABCD的體積18由題設(shè)得1x3=8,故x=233從而 PA = PD =2,AD =BC =2& PB = PC =2后可得四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為19.解:(1)由樣本數(shù)據(jù)得(x，i)(i =1,2,.,16)的相關(guān)系數(shù)為由于| r |<0.25 ,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小。(2)(i)由

13、于x=9.97, s上0.212 ,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(X 3s,I+3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查。(ii )剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.0216工 xi2 =16父0.2122 +16M9.972 上 1591.134 , i 4剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為70.008定0.0920.解：22X1X2(1)設(shè) A(X1,y1)，B(X2, y2),貝U x1手七,y=，y2 =一,x +x? = 4 ,44于是直線AB的斜率k =

14、五學(xué)二乂 =1x1 - x242x x(2)由 y=,得 y =42設(shè)M(x3,y3),由題設(shè)知 &=1,解得x3=2,于是M(2,1)22設(shè)直線AB的方程為y = x + m代入y ='-得x2-4x-4m = 04當(dāng) =16(m+1) >0 ,即 m a1 時(shí)，x1,2 =2±2Jm + 1從而 |AB |=J2|x1 x2 |=4,2(m + 1)由題設(shè)知 |AB|=2|MN |,即 4,2(m +1) =2(m+1),解得 m = 7所以直線AB的方程為y=x+721.解：(1)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?_oo，化c), f *(x)=2e2x -aex

15、 - a2 = (2ex +a)(ex - a)若a=0,則f(x)=e2x,在(*,)單調(diào)遞增若a>0,則由f(x)=0得x = lna當(dāng) x w (-0o,ln a)時(shí)，f'(x)<0；當(dāng) x w (ln a,收)時(shí)，f'(x)A0；故f(x)在(*,ln a)單調(diào)遞減，在(ln a,依)單調(diào)遞增若a<0,則由f'儀)=0得* =ln(-a)2a、,當(dāng) xw(-°o,ln()時(shí),f(x)<0;2當(dāng) x w (ln(a),)時(shí)，f(x)A0；2故f (x)在(_oo,ln( a)單調(diào)遞減，在(ln(a),收)單調(diào)遞增(2)若 a =0

16、,則 f (x) =e2x,所以 f (x)之0若a>0,則由(1)得，當(dāng)x = lna時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為 f (ln a) = -a2 ln a ,從而當(dāng)且僅當(dāng)一a2lna20,即a91時(shí)，f (x) 0_- -.，一, a.若a <0,則由(1)得，當(dāng)x = ln(f 時(shí)，f(x)取得最小值，2a 2 3 a取小值為 f (ln( 一一)= a ln( -一),24223a3從而當(dāng)且僅當(dāng)a2ln()至0 ,即a至2e4時(shí)，f(x)至0423綜上，a的取值范圍是-2e4,122.解：2(1)曲線C的普通方程為 + y2 =19當(dāng)a = 1時(shí)，直線l的普通方程為x+4

17、y 3 = 0頁(yè)腳內(nèi)容x 4y -3 =0,解得9 y =1尸，或y =021 x ,2524 y = * ,25從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(21 24,)25 25 (2)直線l的普通方程為x+4y a4=0,故C上的點(diǎn)(3cos H,sin日)至U l的距離為d的最大值為0X9,由題設(shè)得 力=乃7,所以a = 8； J717d的最大值為-a 7,1二二，由題設(shè)得、17-a 1_ =折，所以 a = 16；、17綜上a=8或a = 1623.解：(1)當(dāng)a =1時(shí)，不等式f(x)2g(x)等價(jià)于x2 -x + |x+1| +|x-1| -4 M0當(dāng)x<1時(shí)，式化為x2 3x4 E0,無(wú)解；當(dāng)1MxE1時(shí)，式化為x2 -x-2 <0 ,從而1MxW1 ;2-1+/7當(dāng)x >1時(shí)，式化為 x +x-4 E0 ,從而1 <x 2-1 V17所以f(x)之g(x)的解集為x|-1Wx，2(2)當(dāng) xq1,1時(shí)，g(x)=2所以f(x) 之g(x)的解集包含-1,1,等價(jià)于當(dāng)x