1、2018年秋 九年級上學期 第24章圓 單元測試卷數學試卷考試時間：120分鐘；滿分：150分學校:姓名：班級：:題號一二三總分得分評卷人得分一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1. （4分）已知。的直徑CD=10cmi,AB是。的弦，ABI CD,垂足為M,且AB=8cm,則AC的長為（）A. 2 45 cmB. 4y5 cm C. 2痣cm或 4 45 cm D. 2，3cm 或 46 cm2. （4分）如圖，。中，弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB, OC.若/ A=60°,/ ADC=85，則/ C的度數是（AA. 25B. 27.5 °C. 30&#

2、176;D. 35°3. （4分）已知。的半徑為5cm,直線1上有一點P, OP=5cm,則直線1與。的位置關系為（A.相交 B.相離C.相切 D.相交或相切4. （4分）如圖所示，AB是。的直徑，PA切。于點A,線段PO交。于點C,連 結 BC,若 / P=36, WJ/ B 等于（）A. 270B. 32C. 36D. 545. （4分）在 ABC中，若。為BC邊的中點，則必有：A3+ACZAd+ZBO2成立.依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形 DEFG中，已知DE=4 EF=3點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+P片的最小值為（）DEA. 10B. C 34D. 1

3、026. （4分）某同學以一個邊長為1的正六邊形的三個頂點為圓心，邊長為半徑，向外畫7. （4分）若一個正多邊形的中心角等于其內角，則這個正多邊形的邊數為（A. 3B. 4C. 5D. 68. （4分）如圖，正六邊形螺帽的邊長是 2cm,這個扳手的開口 a的值應是（A. 2 3 cmB. 3 cmC.2.3cm3D. 1cm9. （4分）如圖，已知圓。的半徑為a,點A, B, C均在圓。上，且OB，AC,則圖中 陰影部分的面積是（）A2a兀4 - 32a1+7-2C2a兀1-210. （4分）如圖，在 ABC中，AB=5, AC=3 BC=4,將 ABC繞A逆時針萬向旋轉 40得到ADE,點B

4、經過的路徑為弧BD,是圖中陰影部分的面積為（）B. 25 九9C. 33 l 3D.，33 + 冗評卷人 得分二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11. （5分）已知。的半徑為10cm, AB, CD是。的兩條弦，AB/ CD, AB=16cm, CD=12cm,則弦AB和CD之間的距離是 cm.12. （5分）如圖，在圓。中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交 于點C, AD=DC則/ C=度.13. （5分）如圖，在正五邊形ABCDE ,AC與BE相交于點F,則/AFE的度數為14. （5分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB< AD, / D=30

5、76;, CD=4,以AB為直徑的 。交BC于點E,則陰影部分的面積為 .評卷人得分三.解答題（共9小題，滿分90分）15. （8分）如圖，AB、AC是。的兩條弦，且 AB=AC求證：/ 1=/ 2.16. （8分）如圖，正三角形 ABC內接于。O,若AB=2加cm,求。的半徑.17. （8分）文藝復興時期，意大利藝術大師達.芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題.已知正方形的邊長是 2,就能求出圖中陰影部分的面積.證明： S 矩形 abc=Si+S2+S3=2, S4=, S5=, S6=+, S 陰影 =S+S6=S +S2+S3=18. (8 分)如圖，AB是。的直徑，點 D 在。上，

6、/DAB=45, BC/ AD, CD/ AB.若。的半徑為1,求圖中陰影部分的面積(結果保留 任).DC19. (10分)已知在 ABC中，AB=AC以AB為直徑的。分別交AC于D, BC于E, 連接ED.(1)求證：ED=EC(2)若 CD=3 EC=23 ,求 AB的長.20. (10分)如圖，AB是。的直徑，AC為弦，/ BAC的平分線交。于點D,過點 D的切線交AC的延長線于點E.求證：(1) DE± AE;(2) AE+CE=AB21. (12分)如圖，AD是。的直徑，AB為。的弦，OP,AD, OP與AB的延長線 交于點P,過B點的切線交OP于點C.(1)求證：/ CB

7、P=Z ADB.(2)若OA=2 AB=1,求線段BP的長.22. (12分)如圖，在正六邊形 ABCDE葉，對角線AE與BF相交于點M, BD與CE相 交于點N.(1)求證：AE=FB(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有與 ABM全等的三角形.B C23. (14分)如圖，AB是。的直徑，弦 CD±AB,垂足為P,若AB=2, AC3.(1)求/A的度數.(2)求弧CBD的長.(3)求弓形CBD的面積.D2018年秋九年級上學期第24卓圓單元測試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.【分析】先根據題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故

8、應分兩種情況進行討論.【解答】解：連接AC, AO,.9O 的直徑 CD=10cmi AB± CD, AB=8cm,AM= - AB=- X 8=4cm, OD=OC=5cm 22當C點位置如圖1所示時，OA=5cm, AM=4cm, CD± AB,OM= . OA【分析】直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出/ B以及/ODC度數，再 - AM 2 = . 52 -42 =3cm, . CM=OGOM=5+3=8cm, . ACK,AM 2 +CM 2 = J42 +82 =4芯 cm;當C點位置如圖2所示時，同理可得 OM=3cm,. oc=5cm.MC=5- 3

9、=2cm,在 Rt AMC 中，ACK AM 2 + CM 2 = R2 + 22 =275 cm.故選：C.圖1圖2【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此 題的關鍵.利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案.【解答】解：/A=60°, /ADC=85,/ B=85 - 60 =25°, / CDO=95, ./AOC=2Z B=50°, ZC=18O-95 -50 =35°故選：D.【點評】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識，正確得出/AOC度數是解題關鍵.3.【分析】根據直線與圓的位置關系來判定.

10、判斷直線和圓的位置關系：直線 l和。O 相交？ d<r；直線l和。相切？ d=r；直線l和。相離？ d>r.分OP垂直于直 線l, OP不垂直直線l兩種情況討論.【解答】解：當OP垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d=5cm=r,。與l相切； 當OP不垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d<5cm=r,。與直線l相交. 故直線l與。O的位置關系是相切或相交.故選：D.【點評】本題考查直線與圓的位置關系.解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定.4.【分析】 直接利用切線的性質得出/OAP=90,再利用三角形內角和定理得出/AOP=54,結合圓周角定

11、理得出答案.【解答】解：: PA切。于點A, ./OAP=9 0,/ P=36, ./AOP=54, ./ B=27.故選：A.【點評】此題主要考查了切線的性質以及圓周角定理，正確得出/ AOP的度數是解題 關鍵.5.【分析】設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN,則MN、PM的長度是定 值，利用三角形的三邊關系可得出 NP的最小值，再利用Pm+P片=2PN2+2FN2即可求出 結論.【解答】解：設點M為DE的中點，點N為FG的中點，連接MN交半圓于點P,此時 PN取最小值.DE=4,四邊形DEF劭矩形， .GF=DE MN=EF, 1 _ _ .MP=FN=1DE=2,.NP=MN-

12、 MP=EF- MP=1,PF2+PG2=2PN2+2FN2=2X 12+2X22=10.故選：D.【點評】本題考查了點與圓的位置關系、矩形的性質以及三角形三邊關系，利用三角 形三邊關系找出PN的最小值是解題的關鍵.6.【分析】圖案外圍輪廓的周長=三條弧長之和，利用函數公式計算即可；【解答】解：正六邊形的內角=(6-2>180 =120°,6扇形的圓心角=360 - 120° =240°,圖案外圍輪廓的周長=3X 240*1 =4幾,180故選：C.【點評】本題考查正多邊形與圓，弧長公式等知識，解題的關鍵是求出扇形的圓心角, 記住弧長公式：l=n-r .18

13、07.【分析】根據正n邊形的中心角的度數為360°+ n進行計算即可得到答案.【解答】解：360。y二（"2'180n故這個正多邊形的邊數為4.故選：B.【點評】本題考查的是正多邊形內角、外角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式 是解題的關鍵.8.1【分析】根據正六邊形的內角度數可得出/1=30。，再通過解直角三角形即可得出 -2的值，進而可求出a的值，此題得解.【解答】解：二.正六邊形的任一內角為120。，/ 1=30° （如圖），- a=2cos>Z 1 = 3, 2 a=2 33 .故選：A.【點評】本題考查了正多邊形以及解直角三角形，牢記正多

14、邊形的內角度數是解題的 關鍵.9.【分析】根據陰影部分的面積 斗圓面積+4ABC的面積，計算即可；【解答】解：如圖連接OB.cB. OA=O(C OB±AC,Sa ABC=a2, S 半圓=1九2,2 - s 陰=22十 九 a= ( +1) a -)22故選：C.【點評】本題考查扇形的面積公式、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是學會用 分割法求陰影部分面積;10.【分析】根據AB=5, AC=3 BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據旋轉的 性質得到 AED的面積= ABC的面積，得到陰影部分的面積 二扇形ADB的面積，根據 扇形面積公式計算即可.【解答】解：. AB=

15、5, AC=3, BC=4,.ABC為直角三角形，由題意得， AED的面積=4ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積二 AED的面積+扇形ADB的面積- ABC的面積，_2 一、，一、， 一 40- 5225陰影部分的面積二扇形ADB的面積二竺一5-=25n , 3609故選：B.【點評】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉的性質和勾股定理的逆定理，根據圖形 得到陰影部分的面積二扇形ADB的面積是解題的關鍵.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11.【分析】分兩種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側；弦AB和CD在圓心異側; 作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解.【

16、解答】解：當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，. AB=16cm, CD=12cmi .AE=8cm, CF=6cm .OA=OC=10cmEO=6cm, OF=8cm,EF=OR OE=2cm當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，. AB=16cm, CD=12cm, .AF=8cm, CE=6cm, .OA=OC=10cm . OF=6cm, OE=8cm .EF=O+OE=14cmAB與CD之間的距離為14cm或2cm.故答案為：2或14.【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用.此題難度適中，解題的關鍵是注意 掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解.12.【分析】利用圓周角定理得

17、到/ ADB=90,再根據切線的性質得/ ABC=90,然后根據 等腰三角形的判定方法得到 ABC為等腰直角三角形，從而得到/ C的度數.【解答】解：:AB為直徑， . / ADB=90 ,.BC為切線, .AB，BC, ./ABC=90,. AD=CD, .ABC為等腰直角三角形， ./C=45.故答案為45.【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了等腰直 角三角形的判定與性質.13.【分析】根據五邊形的內角和公式求出/ EAB根據等腰三角形的性質，三角形外角的 性質計算即可.【解答】解：:五邊形ABCD觀正五邊形， / EAB之 ABC=525 180 =108

18、°,vBA=BC ./ BAC=Z BCA=36,同理 / ABE=36,丁. / AFE=/ ABF+Z BAF=36 +36 =72°,故答案為：72°.【點評】本題考查的是正多邊形的內角與外角，掌握正多邊形的內角的計算公式、等腰三角形的性質是解題的關鍵14.【分析】連接半徑和弦AE,根據直徑所對的圓周角是直角得：/ AEB=90,可得AE和 BE的長，所以圖中弓形的面積為扇形 OBE的面積與 OBE面積的差，因為OA=OR所 以AOBE的面積是 ABE面積的一半，可得結論.【解答】解：連接OE、AE,.AB是。的直徑, ./AEB=90, 四邊形ABCD平行

19、四邊形， .AB=CD=4 /B=/ D=30, . AE=1 AB=2, BE= 42 -22 =2 . 3 , 2. OA=OB=OE.B=/ OEB=30, ./ BOE=120, 二 S 陰影=S 扇形 OBE Sa BOE,_ 2二120二 2一 360_ 4 二一 312 2.3430度角等知【點評】本題考查了扇形的面積計算、平行四邊形的性質，直角三角形中 識點，能求出扇形OBE的面積和 ABE的面積是解此題的關鍵.三.解答題（共9小題，滿分90分）15.【分析】已知AB=AC又OC=OB OA=OA,則AOBAAOC；根據全等三角形的性質 知，/ 1 = /2.【解答】證明：連接

20、OR OC. AB=AC OC=OB OA=OA,. .AO® AAOC （SSS. / 1=/ 2.【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，利用圓中半徑相等的隱含條件, 獲得全等的條件，從而利用全等的性質解決問題.16.【分析】利用等邊三角形的性質得出點O既是三角形內心也是外心，進而求出/OBD=30, BD=CD再利用銳角函數關系得出 BO即可.【解答】解：過點。作OD，BC于點D,連接B0, .正三角形ABC內接于。0, 點0即是三角形內心也是外心， /0BD=30, BD=CD=1 BC=-AB=3 , 22Ono BD .3.3cos30 =, BO BO 2解得：B

21、0=2,即。的半徑為2cm.【點評】 此題主要考查了正多邊形和圓，利用正多邊形內外心的特殊關系得出/ 0BD=30, BD=C皿解題關鍵.17.【分析】利用圖形的拼割，正方形的性質，尋找等面積的圖形，即可解決問題；【解答】證明：由題意：S矩形abcd=S+S2+S3=2,S4=S>, S5=Ss, Ss=Si+S5, S 陰影面積 =9+S5=Sl+Sz+S3=2.故答案為：S2,毯，Sb S5, 2.【點評】本題考查正方形的性質、矩形的性質、扇形的面積等知識，解題的關鍵是靈 活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.18.【分析】連接OD,求出四邊形ABCD是平行四邊形，關鍵平行四邊形

22、的性質求出DC長，再根據梯形面積公式和扇形面積公式求出即可.【解答】解：連接OD,Do OA=OD, /A=45,.A=/ADO=45, . / DOB=90 ,即 OD± AB, . BC/ AD, CD/ AB,一四邊形ABCD是平行四邊形, . CD=AB=2OB CD OD 12 13.S 梯形 OBCD=,2222 -.二圖中陰影部分的面積 S=S®形OBCD S扇形OBD=236024【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，扇形的面積計算等知識點，能分別求 出梯形OBCD的面積和扇形DOB的面積是解此題的關鍵.19.【分析】(1)由圓內接四邊形的性質知/ B=

23、/ EDC根據AB=AC即/B=/ C得/EDC二 /C,即可得證；(2)連接 AE,彳3 AE±BC,結合 AB=AC口 BC=2EC=43 ,證 ABg EDC即可得.【解答】 解：(1) EDG/EDA=180、/B+/EDA=180, . B=/ EDC 又AB=AC . B=/ C, / EDC4 C, .ED=EC(2)連接AE,:AB是直徑,.-.AE± BC,又AB=AC .BC=2EC=4 3 ,./B=/ EDC /C=/ C, .ABB AEDC .AB: EC=BC CD,又. EC=2d3、BC=4m3、CD=3, .AB=8.【點評】本題主要考查

24、圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓內接四邊形的性質、圓周角 定理、相似三角形的判定與性質及等腰三角形的性質.20.【分析】(1)連接OD,根據等腰三角形的性質結合角平分線的性質可得出/ CAD=/ ODA,利用內錯角相等，兩直線平行”可得出AE/ OD,結合切線的性質即可證出 DE XAE;(2)過點D作DMLAB于點M,連接CH DB,根據角平分線的性質可得出 DE=DM, 結合 AD=AD /AED之AMD=90即可證出 DA®ADAM (SAS,根據全等三角形的 性質可得出 AE=AM,由/ EAD之MAD可得出cS=BD ,進而可得出CD=BD結合DE=DM 可證出 RtA DE

25、C RtADMB (HL),根據全等三角形的性質可得出CE=BM,結合AB=AM+BM 即可證出 AE+CE=AB【解答】證明：(1)連接OD,如圖1所示.v OA=OD, AD 平分 / BAG丁. / OAD=Z ODA, / CAD之 OAD,丁. / CAD=/ ODA, .AE/ OD.DE是。O的切線， ./ODE=9 0,.-.OD± DE, .DEX AE.(2)過點D作DMAB于點M,連接CD DB,如圖2所示. AD 平分/BAC, DE±AE, DMXAB, .DE=DM.DE = DM在 DAE和ADAM 中，NAED =NAMD =90 二，AD

26、= AD. .DAmADAM (SAS, .AE=AM. . / EAD=/MAD,一 , .CD=BDCD = BD在DECffi RtADMB 中， 二 ，RtADE8RtADMB (HL), .CE=BIM.AE+CE=AM+BM=AB.EE【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、切線的性質、角平分線的性質、等腰(1)利用平行三角形的性質、平行線的判定與性質以及圓周角定理，解題的關鍵是: 線的判定定理找出AE/ OD; (2)利用全等三角形的性質找出 AE=AMk CE=BM21.【分析】(1)連接OB,如圖，根據圓周角定理得到/ ABD=90,再根據切線的性質得 至U/OBC=90,

27、然后利用等量代換進行證明；(2)證明AO'AABD,然后利用相似比求 BP的長.【解答】(1)證明：連接OB,如圖，. AD是。O的直徑，丁. / ABD=90 , /A+/ADB=90,.BC為切線,.-.OB± BC, ./OBC=9 0, ./OBA+/ CBP=90,而 OA=OB./A=/OBA, /CBP玄 ADB;(2)解：v OP±AD, ./ POA=90,. / P+/A=90°,.P=/D, .AOP AABD,APADBP=7.【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線, 必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系.也考查了圓周角定理和相似三角形 的判定與性質.22.【分析】(1)證明