1、可靠性和雙層球面網(wǎng)殼的敏感性分析李會軍，劉春光，賈玲玲基建工程學(xué)院，大連理工大學(xué)，大連116024，海岸及近海工程學(xué)院，大連理工大學(xué)，大連116024，土木工程學(xué)院，河南工業(yè)大學(xué)，鄭州450052，中國國家重點實驗室提交2010.3.5，接收修訂文件，2010 .9.27，接受2010.11.30摘要： 在可靠性和空間結(jié)構(gòu)的敏感性分析方面，傳統(tǒng)的可靠性指標(biāo)的方法RIA在某些情況下變得更加難以收斂，甚至發(fā)散。為了克服這些缺點，性能測量方法PMA引入到處理空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的上述問題中。對四個雙層球面網(wǎng)殼的可靠性和靈敏度進(jìn)行了討論。計算結(jié)果說明，PMA是強(qiáng)大的，高效的。隨著網(wǎng)殼的高度與跨度比的降低，最大

2、豎向變形逐漸增大，這就是為什么可靠性指標(biāo)明顯傾斜的原因。環(huán)繞其中發(fā)生最大變形的節(jié)點的集中荷載，顯著影響著最大變形。關(guān)鍵詞：雙層球面網(wǎng)殼，可靠性，性能度量法，靈敏度，高度與跨度比。1引言 近年來，空間結(jié)構(gòu)得到了迅猛發(fā)展。越來越多的空間結(jié)構(gòu)由于其優(yōu)良的結(jié)構(gòu)特性已經(jīng)在公共和工業(yè)建筑得到了應(yīng)用。隨著設(shè)計理論和施工技術(shù)的發(fā)展，空間鋼結(jié)構(gòu)的跨度近期明顯增加。不過，也有損壞，世界各地的許多大跨度鋼結(jié)構(gòu)倒塌。例如，1978年1月18日哈特福德文娛中心體育館的屋檐在一場大雪后癱倒 14。1961年由于暴風(fēng)雪羅馬尼亞布加勒斯特的一個單層圓頂殼直徑93.5米倒塌，此后，大跨度單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)一直被視為禁區(qū)5。7月3日，

3、屋面施工的重要組成部分在正常天氣下倒塌，包括上面的皇家包廂的部分參見圖1a條。溫哥華BC Place體育場的巨型空中支持的圓頂，為2010年冬季奧運會的開幕式和閉幕式場地，由于惡劣的天氣條件倒塌，主要原因為屋頂?shù)顾褂玫脑O(shè)計和材料的破壞。見圖1b條。因此，大跨度空間結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性已受到越來越多的工程師，學(xué)者和投資者的關(guān)注。有許多方法來處理的可靠性問題。例如，被稱為簡單隨機(jī)抽樣的方法或統(tǒng)計試驗方法的蒙特卡羅模擬 MCS使基于對隨機(jī)生成的采樣變?yōu)椴淮_定變量，。 MCS的計算過程很 簡單，但計算的代價也很大 6，7。所謂HLRF算法，最初 由Hasofer和Lind開發(fā)8后來由Rackwit

4、z的和 Fiessler擴(kuò)展到非正態(tài)隨機(jī)變量 9，由于其效率和簡單性，此算法是使用的最廣的可靠性分析算法。一般來說，如果極限狀態(tài)函數(shù)的非線性度低，近似解可成功地通過迭代的數(shù)字實現(xiàn)，但是，如果極限狀態(tài)函數(shù)圍繞檢查曲率點設(shè)計點為大，計算可能不收斂。因此通過一些改良，已經(jīng)考慮到了這個障礙。劉，張和DerKiureghian10，11，增加了線性搜索方式改良了這一算法。通過記iHLRF張和DerKiureghian開發(fā)的算法 11，在OpenSees實施。然而，所有這些改良的方法都有它們自己的缺點611。基于這些缺點，PMA被引入到對大跨度空間鋼結(jié)構(gòu)的有限元可靠度分析中。J. Tu等12提出了性能度量

5、法PMA，并提出了PMA本質(zhì)上對評估無效的概率約束是強(qiáng)大的和更有效的，而RIA在違反概率約束方面更有效。 此外，基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計往往產(chǎn)生比用PMA更高的收斂速率，而RIA產(chǎn)生奇異點的情況。Lee等13討論了兩種方法對概率約束進(jìn)行評比。 一種是傳統(tǒng)的以可靠性指標(biāo)為基礎(chǔ)的方法，另一種是以目標(biāo)績效為基礎(chǔ)的方法。 Byeng D.youn等人14提出了RIA 變，因為這是涉及高度非線性變換更難解決非正態(tài)分布的隨機(jī)參數(shù)。 Byeng D.Youn等人15提出了一個豐富的以功能度量法的可靠性為基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計，適用于大型應(yīng)用，大幅度提高計算效率，并提出了四項改良了原有的性能測量的方法。Ikjin Lee

6、等16在最有可能的點概率約束為一階可靠性方法FORM為基礎(chǔ)的PMA和降維法DRM為基礎(chǔ)的PMA基礎(chǔ)上提出的敏感性嚴(yán)格推導(dǎo)分析。在RIA中，關(guān)鍵是在極限狀態(tài)面和在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間找到最有可能的故障點，同時，在PMA，其主要目標(biāo)是尋找基于規(guī)定可靠指標(biāo)的最低性能目標(biāo)點。在可靠性和空間結(jié)構(gòu)的靈敏度分析上，RIA變得更加難以收斂，甚至?xí)a(chǎn)生奇異點的情況。因此，PMA被引入到處理上述問題中。與傳統(tǒng)的RIA比較，PMA是可行性，效率和數(shù)值穩(wěn)定性。為了證明所有這些特性在大跨度空間結(jié)構(gòu)的可靠性分析，RIA和PMA都采用估計四個雙層球面網(wǎng)殼，數(shù)值計算結(jié)果的可靠性顯示PMA比RIA在空間結(jié)構(gòu)中更高效和穩(wěn)健。2可靠指標(biāo)的

7、方針及績效測度方法2.1可靠性指標(biāo)的方法2.1.1績效功能一個功能函數(shù)，或極限狀態(tài)函數(shù)，可以定義為7Z = g(R, S) = R S (1)Z = R S > 0 為安全狀態(tài)Z = R S = 0 對于極限狀態(tài)Z = R S < 0 為破壞狀態(tài)其中，Z也被命名的安全余量或安全的余量，R表示阻力，S代表負(fù)載效應(yīng)。專業(yè)結(jié)構(gòu)的可靠性是一個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件的工作過程中在規(guī)定的時間、規(guī)定的條件下，實現(xiàn)規(guī)定的性能要求的能力。一般來說，極限狀態(tài)是指安全性和結(jié)構(gòu)的負(fù)荷之間的空白。如，當(dāng)一個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過特定限制時，結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分不能執(zhí)行所要求，特定限制被稱為極限狀態(tài)。對于大多數(shù)的結(jié)構(gòu)，

8、極限狀態(tài)可分為兩類： 1 極限狀態(tài)與部分或所有結(jié)構(gòu)倒塌的結(jié)構(gòu)。最常見的極限狀態(tài)的例子有腐蝕，疲勞，老化，防火，塑性機(jī)構(gòu)，連續(xù)倒塌，斷裂等。2 使用極限狀態(tài)與正常使用的結(jié)構(gòu)破壞。使用極限態(tài)的例子是過度撓曲，過度振動，排水，滲漏，局部損傷等。 2.1.2一次二階矩法FOSM一次二階矩法，也被稱為均值一次二階矩MVFOSM，簡化了函數(shù)關(guān)系，并減輕了概率失效的計算的復(fù)雜性。名稱為“一次”來自第一級擴(kuò)充的功能。作為隱含的輸入和輸出被表示為平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。描述偏斜分布和平整度的高階矩將被忽略。在MVFOSM方法中，極限狀態(tài)函數(shù)表示為一階泰勒級數(shù)展開的中值點。然而，在MVFOSM方法中有兩個嚴(yán)重的缺點 7

9、：1如果分布函數(shù)的尾部不能由正態(tài)分布來近似，結(jié)果是不準(zhǔn)確的。 2有一個不變的問題：可靠性指標(biāo)的值取決于極限狀態(tài)函數(shù)的具體形式。2.1.3一階可靠性FORM方法1974年，Hasofer和lind提出了未表現(xiàn)出不變性問題的對可靠性指標(biāo)修改。該“修正”是在被稱為“設(shè)計點”，而不是平均值的點來評估的極限狀態(tài)函數(shù)。設(shè)計點是在破壞面G =0的點。由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)的旋轉(zhuǎn)對稱，最接近原點的極限狀態(tài)面點是最高概率密度的點，而且在很大程度上使得名義失效概率被稱為“最可能失效點“MPP或”設(shè)計/檢查點“。價值可靠性指數(shù)等于在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的設(shè)計點和原點之間的距離。Hasofer和lind提出了HL方法。Ra

10、ckwitz和Fiessler延長HL方法使其包含隨機(jī)變量的分布信息，他們稱之為HL-RF法。在FORM中，第一階是指在泰勒級數(shù)展開中的一階項被使用，并且二階矩是指只需要手段和基本變量的方差。不同的近似響應(yīng)面gU=0對應(yīng)于不同的方法失效概率計算7。如果響應(yīng)面由一階近似的MPP接近，該方法被稱為一階可靠性方法FORM;如果響應(yīng)面由二階近似在MPP接近，該方法被稱為二階可靠性方法SORM。2.1.4轉(zhuǎn)變13變換一個正常的隨機(jī)變量X成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量U，記作 U=X- 其中和分別是X的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。失效概率PF由下式計算 Pf=-=1- =-12exp-12u2du其實，可靠性指標(biāo)是在U形空間中

11、從原點到極限狀態(tài)外表的最短距離。因此，該可靠性指標(biāo)的解決方法是一個優(yōu)化問題，如下所示：求d，最大限度地減少 適用于gU=0通過采用與拉格朗日乘數(shù)方法近似到一階，我們可以得到以下改良了的公式： uk+1=GUKTUK-gUKGUKTGUKGUK其中 GUK=gu1,gu2,gunT =1g1,2g2,ngnT 在X空間中的平均點通常被作為起點。非正態(tài)隨機(jī)變量由Rackwitz，F(xiàn)iessler改造成一個標(biāo)準(zhǔn)的正常的方式： Fxx=u其中FXx是所述非正態(tài)累積分布函數(shù)和u為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)。2.1.5可靠性指標(biāo)方法的靈敏度13提供有關(guān)隨機(jī)變量可靠性指標(biāo)的敏感性是通過 獲得其中Gd和Gu*表示與

12、性能函數(shù)的導(dǎo)數(shù)矢量有關(guān)的隨機(jī)變量。隨機(jī)變量可以分為兩類12。一個是相關(guān)聯(lián)的隨機(jī)分布的特性值i，而另一個是一個確定性參數(shù)Yi是無關(guān)的隨機(jī)分布。由于紫涉及隱含的隨機(jī)變量Xi,性能函數(shù)gU表示相對于xi和yi.由此，式中的推導(dǎo)產(chǎn)物。 7可以通過這種變換等式來獲得。 6，內(nèi)容如下：其中，n是隨機(jī)變量，ui的量為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。靈敏度的另一種形式可以得到假設(shè)di=i。在可靠性指標(biāo)的定義的基礎(chǔ)上，我們可以得到下面的表達(dá)式： ZI=ZIUTU=1k=1nUKukzi =1k=1nUK-1Fxixk,zzi =1k=1nuk(-1Fxixk,z)Fxixk,zzi2.2性能度量方法 PMA的目標(biāo)性

13、能的符號決定一個概率約束的滿意度。工作首先集中在從原點的距離等于目標(biāo)可靠度指標(biāo)的這些點上，然后從極限狀態(tài)方程有極小值的點中選擇。這是對PMA的其中MPTP搜索代替MPFP的基本定義。MPTP是一個目標(biāo)點，且該原點的距離等于目標(biāo)可靠性指標(biāo)。此外，極限狀態(tài)方程，即表現(xiàn)功能，具有在MPTP的一個最小值。為了使被文獻(xiàn)廣泛討論本文自成體系。PMA 13，17在這里簡要概述，有興趣的讀者可以參考。 13，17，此方法的進(jìn)一步闡述。因此，目標(biāo)性能為基礎(chǔ)的方法可以表示如下： 最大限度地減少Fd，求d，進(jìn)行 ai,targetd0 (i=1,2,P) 2.2.1概率性能度量法17計算逆可靠性分析采用解決概率性能

14、指標(biāo)，GPd，其中d為設(shè)計參數(shù)向量，實際上它是在U形空間的一個優(yōu)化問題，記為找到U *證明d，min G(d, u), s.t. | u| = ,t,其中 Gp = G(d, u*)其中，t表示在規(guī)定的先驗?zāi)繕?biāo)可靠指標(biāo)。從公式11我們知道，設(shè)計/檢查點位于半徑為，t為球體的一個點。性能函數(shù)在這一領(lǐng)域有設(shè)計點最小值。因此，它被稱為最小的性能目標(biāo)點。作為這種類型的優(yōu)化問題的約束范圍，加強(qiáng)平均均值法AMV由于它的簡單性和效率是適用的選擇。該AMV方法先進(jìn)均值法的迭代公式可以通過KKT在這個優(yōu)化問題的條件Korush - Kuhn-Tucher條件下，1939年，195118,19制定，KKT條件可以

15、寫成如下17 U*U*+UGd,U*=0,Gd,U*=0 等式的兩邊11由ug)乘以 UGTU*U*+UGTUG =UGU*cosU*+UG2 cos+UG=0其中為ug)和u*向量之間的角度。兩種情況討論如下17：(1) 如果 0,，從公式12我們知道，UG和U *是在相反的方向，即=180°，從方程。13我們可以得到=1/|ug)|。為了使u* Tug)<0和Gd，0>0，因此=| U *|代入式。12，U*=-U*UGd,U*UGd,U*=-UGd,U*UGd,U*(2) 如果<0時，由式12我們也知道，UG和U *在同一個方向，即=0°從方程。13

16、我們可以得到=-1/| |ug)| |。為了使u* Tug)>0和Gd，0<0，從而= - | | U *| |，代入式12，(3) U*=-U*UGd,U*UGd,U*=-UGd,U*UGd,U*2.2.2目標(biāo)性能的靈敏度atarget是在MPTP性能函數(shù)的值，并且其相對于隨機(jī)變量靈敏度比該可靠性指標(biāo)的更容易獲得。與隨機(jī)變量的性能函數(shù)有關(guān)的的靈敏度等于性能函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：datargetdd=Gd=dgdd 但應(yīng)注意的是，隨機(jī)變量的可靠性指標(biāo)靈敏度由方程決定。7通常是非線性的由方程，但是這一點。如果性能函數(shù)是線性的，15也是線性的。3的雙層網(wǎng)殼可靠性和敏感性的比照研究 3.1模型描述

17、和隨機(jī)參數(shù)Four kiewitt-6大跨度雙層球面網(wǎng)殼具有不同的高度與跨度比參見圖2和圖3供選擇，以證明PMA的有效性和穩(wěn)定性。這四個雙層K6網(wǎng)殼包括8個橫向圈和6個主徑向分肋將結(jié)構(gòu)分成軸對稱扇形段。（a）（b）（c）（d）(a) 加載點陣拱頂 (b) 原理節(jié)點圖 圖2. K6的雙層球面網(wǎng)殼高度與跨度比為1/3的透視圖 a高度對跨比，1/3 b高度對跨比，1/4c高度對跨比，1/5 d高度對跨比，1/6圖3。K6雙層球面網(wǎng)殼有四個高度與跨度比對角結(jié)構(gòu)被應(yīng)用到連結(jié)橫向和受力為主的徑向構(gòu)件，由此形成類似的遍布球面的三角形網(wǎng)格。該網(wǎng)殼的幾何形狀和材料性質(zhì)采取如下：翼展長度L=50米;4曲率半徑選擇

18、如下，分別為R =26.35米，27.95米，29.16米和30.05米，;鋼圓形空心部分CHS 被用作雙層拱頂?shù)闹饕考Ｔ陔p層球面網(wǎng)殼的構(gòu)件被建模為OpenSees的CorotTruss元素。垂直屋面荷載取為2.0 KN/M2。構(gòu)件的全部豎向荷載和自重都被視為集中質(zhì)量集中在節(jié)點。初始屈服應(yīng)力為235兆帕，而楊氏模量為206 GPA。節(jié)點被假定為鉸接和和弦只承受軸向力。所有最外層環(huán)的邊界節(jié)點在數(shù)值模型上都內(nèi)斂于縱向，徑向和切向的拱頂邊界。在晶格中的圓頂中有七種類型的管子，如圖4和表1所示。這兩個幾何非線性和材料非線性考慮到在分析中。取7種翼弦的截面積，楊氏模量，和等效節(jié)點集中載荷為隨機(jī)變量。

19、所有參數(shù)的概率信息列于表1。圖4顯示了kiewitt K6雙層球面網(wǎng)殼面積1-Area7的隨機(jī)變量的布局。極限狀態(tài)功能可以通過許多響應(yīng)量，例如被定義節(jié)點的響應(yīng)參數(shù)，如位移，速度和加速度;元件內(nèi)應(yīng)力或應(yīng)力合成;塑性應(yīng)變或元素轉(zhuǎn)移和累積能量或損壞的方式。從理論上講，極限狀態(tài)函數(shù)可以在任何這些情況下，或者它們的組合來定義。為簡單起見，只有最大垂直絕對位移和容許位移之間的差被選擇為性能函數(shù)。 OpenSees是用來進(jìn)行對RIA的可靠性分析，和PMA的基于OpenSees的研究。表1中隨機(jī)變量的統(tǒng)計參數(shù) 隨機(jī)變量 描述 分布類型 平均值 標(biāo)準(zhǔn)偏差 E,Pa 楊氏模量 正態(tài)對數(shù) 2.1×1011

20、 4.2×109A1, mm2 構(gòu)件的橫截面面積 正態(tài)對數(shù) 0.002 0.002× 0.05A2, mm2 構(gòu)件的橫截面面積 正態(tài)對數(shù) 0.003 0.003× 0.05A3, mm2 構(gòu)件的橫截面面積 正態(tài)對數(shù) 0.0005 0.0005× 0.05 A4, mm2 構(gòu)件的橫截面面積 正態(tài)對數(shù) 0.001 0.001× 0.05A5, mm2 構(gòu)件的橫截面面積 正態(tài)對數(shù) 0.0005 0.0005× 0.05A6, mm2 構(gòu)件的橫截面面積 正態(tài)對數(shù) 0.0004 0.0004× 0.05A7, mm2 構(gòu)件的橫截面面積

21、 正態(tài)對數(shù) 0.001 0.001× 0.05P,N 等效荷載 標(biāo)準(zhǔn) 1.06pi 0.073.2對雙層球面網(wǎng)殼不同的高度與跨度比的可靠性比照研究 為了證明數(shù)值穩(wěn)定性和PMA的效率，典型K6雙層球面網(wǎng)殼有四個不同的高度與跨度的比率即，1/3，1/4，1/5和1/6被證明。由PMA和RIA，分別計算結(jié)果，在以下三個方面，即計算工作量，存在收斂的問題，并且數(shù)值穩(wěn)定性，進(jìn)行比較。四個球面網(wǎng)殼不同的高度與跨度比可靠性分析的計算結(jié)果均列于表2和圖5。由PMA和RIA得到的比較結(jié)果列于表2中。從圖5和表2可以看出，隨著高度的下降和網(wǎng)殼的高度與跨度比，網(wǎng)殼的最大垂直位移逐漸增大，這就是為什么可靠性

22、指標(biāo)明顯傾斜的原因;及其概率密度分布幾乎服從正態(tài)分布。與RIA相比，在我們已經(jīng)考慮每一種情況下，PMA需要較少時間的，這說明，PMA是高效率的，從圖5和表2中，我們也得出結(jié)論，我們已經(jīng)考慮每一種情況下，與RIA相比，PMA需要較少時間，這說明，PMA是高效率的，從圖5和表2中，我們也得出結(jié)論，當(dāng)RIA被采納時，隨著可靠性指標(biāo)的降低，計算量減少，而計算成本變化不大時，PMA可被應(yīng)用;為當(dāng)雙層球面網(wǎng)殼高度與跨比1/6時，幾何形狀和材料非線性程度越高，可靠性分析發(fā)散，而可靠性分析，可以通過PMA順利進(jìn)行，這說明，對PMA是數(shù)值穩(wěn)定，從上面的討論，我們可以得出結(jié)論，PMA和RIA在計算概率的限制方面是

23、相當(dāng)?shù)模M(jìn)一步，PMA是高效率和高數(shù)值穩(wěn)定性的。盡管該數(shù)值計算結(jié)果由兩種算法得到，對它們之間的迭代數(shù)目的明顯差異進(jìn)行了觀察。由MPFP搜索次數(shù)進(jìn)行的迭代提高了可靠性指標(biāo)，而由于MPTP搜索是不相關(guān)的功能函數(shù)。與PMA相比，傳統(tǒng)的RIA是不吸引人的。表2.網(wǎng)殼用RIA和PMA不同的高度與跨度比之間的效率和時間成本比較高跨比 RIA PMA比值 用時 結(jié)論 Gp 用時 結(jié)論1/3 .t=3.7 3.51 00:40:54 > .t,安全 0.194 00:05:19 >0,安全 .t=3.4 < .t,不安全 -0.105 00:06:32 <0,不安全1/4 .t=3.3

24、 3.12 00:36:16 > .t,安全 0.188 00:05:22 >0,安全 .t=3.0 < .t,不安全 -0.127 00:05:49 <0,不安全 1/5 .t=3.0 2.85 00:30:05 > .t,安全 0.119 00:06:44 >0,安全 .t=2.6 < .t,不安全 -0.197 00:06:57 <0,不安全 1/6 .t=2.7 無數(shù)據(jù) 0.175 00:07:54 >0,安全 .t=2.1 無數(shù)據(jù) -0.126 00:074:21 <0,不安全 a (1脆性曲線高度與跨度比，1/3 a (2

25、PDF格式的最大變形量直高度與跨度比，1/3 b (1脆性曲線高度與跨度比，1/4 b (2PDF格式的最大變形量直方 高度與跨度比，1/4 c (1脆性曲線高度與跨度比,1/5 c (2PDF格式的最大變形量直方圖 高度與跨度比，1/5d(1) 脆性曲線高度與跨度比,1/6 d(2) PDF格式的最大變形量直方圖3.3大跨度雙層球面網(wǎng)殼的敏感性分析這里考慮該網(wǎng)殼的最大垂直位移的靈敏度隨機(jī)變量是必不可少的結(jié)構(gòu)設(shè)計，安全和優(yōu)化。因此，在這一節(jié)殼的靈敏度被廣泛地研究。網(wǎng)殼有四種不同的高度與跨度比為隨機(jī)變量的敏感性的結(jié)果，即在上層，楊氏模量，七類成員的截面積所有外部集中載荷，分別如圖6a圖6d所示。 從圖6a，我們可以清楚地看到，最大垂直變形對弦的彈性模量是最敏感的