1、6.8 數學思考 六年級數學下冊P91教學設計 教學內容：人民教育出版社六年級下冊P91數學思考例4教學目標：1.使同學們主動經歷自主探索與合作交流的過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養發現和概括規律的能力。2.使同學們在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學習過程中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。3、引導回顧解決問題的思考過程，提高對數學思想價值的認識。教學重點：在發現規律、解決問題的過程中，學習解決問題的策略和方法。教學難點：理解連接線段的規律。教學具準備：多媒體課件等。教學過程：一、導入1、談話設疑：師：同學們，在上課前，咱們先來做個游戲，挑戰一下自

2、己，敢不敢，請聽清楚要求：練習紙上有8個點，每兩個點連成一條線段，一共可以連成多少條線段呢？請同學們動筆連一連，再數一數，時間2分鐘，看誰最先得出答案!2、學生動手操作。3、匯報交流：師：同學們，有結果了嗎？（學生匯報結果）怎么會有這么多不同的答案呢？可正確的答案只有1個！到底誰的答案才是正確的呢？看來這個問題可能有點難度! 沒關系! 我們暫且把它放在一邊，待會兒再去評判， 下面我們先開始今天的學習與研究，看看大家能不能從中得到啟示。設計意圖說明：設計連線游戲，既緊扣教材例題，同時又讓數學課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅

3、激發了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數學方法埋下伏筆。二、新授探究一：從簡到繁，感知算理師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點數減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數，找找其中的規律。師：兩個點可以連成幾條線段？（學生可能回答：兩點只能連成1條線段。（課件出示） ）點數增加條數總條數1師：在兩個點的基礎上增加1個點（課件出示），這時候一共可以連成幾條線段？（學生猜想，動筆，得出答案。）師：只增加了一個點，為什么卻增加了2條線段呢？（引導學生明確：增加的一個點可以和原有的兩個點分別連成一條線段，所以在原有基礎上增加了兩條線段。）師：你說得很好

4、！為了便于觀察，我們把這次連線情況記錄在表格里。（課件動態演示，如下圖）點數增加條數2總條數13師：在3個點的基礎上又增加1個點，你猜可能會增加幾條線段？（學生可能回答：可能會增加3條線段。）師：怎么會是3條呢？剛才兩個點時，增加一個點，只增加了2條線段?。。▽W生可能回答：增加的一個點與原來的3個點都可以連接1條線段，所以會增加3條線段。）（媒體出示：）點數增加條數23總條數136師：請大家想一想：5個點一共可以連成多少線段呢？師：誰把你的想法和大家交流一下（學生可能回答：6410（條） ）（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課

5、件根據學生回答同步演示。）點數增加條數234總條數13610師：5個點時連成線段的總數，這位同學是用計算的方法得出的，現在請同學們仔細觀察表格中的幾組數據：3個點時連成線段的總條數，可不可以也用計算的方法得出？（學生觀察表格，依次得出：3個點時連成線段的總條數：123（條）4個點時連成線段的總條數：1236（條）5個點時連成線段的總條數：123410（條）師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？師：現在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，看表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數據填寫好。（學生動手操作，指名一學生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格

6、中6個點的圖與數據）點數增加條數2345總條數1361015設計意圖說明：讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨著點數的增多，得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之間的聯系。探究二：觀察算式，感知規律師：請大家仔細觀察這幾道算式，你有什么發現？（引導學生從算法、加數的特點、加數的個數等方面去觀察發現）設計意圖說明：在經歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數據，從而進一步發現每次增加條數就是點數1，為后面推導總線段數的算法做好鋪墊。師：這里每一道算式都是一組從1開始的連續自然數之和。到底幾個連續自然數相加呢？你還有什么發現？（得出加數的個數與點數之

7、間的關系。）（學生可能回答：計算總線段數其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數少1的數。）師：不錯。通過觀察、思考，我們發現：總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的和。所以，我們只要知道點數是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數。你們都明白了嗎？師：想一想，計算n個點連成線段的條數可以怎樣列式？    （學生獨立思考、回答、相互補充得出：123（n1） ）（師生共同理解算式的含義：從1開始（n1）個連續自然數的和，即123n（1n）n÷2 ）師：下面我們運用這條規律去計算一下6個點和8個點時一共可以連多少條線段，請看課

8、本第91頁，把算式寫在書上相應的橫線上！（學生獨立完成，教師巡視，再集體講評。）探究三：回應課前設疑，進一步提升（1）師：現在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們在數線段有多少條時這么麻煩呢！看來利用這個規律可以非常方便的幫助我們計算點數較多時的總線段數。下面你們能根據這個規律，計算出12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式。（學生獨立完成）（2）反饋師：我們來看看答案吧?。ㄕn件出示：12個點共連了123456789101166（條）師：20個點共連的線段數為：12345一直加到19，為了書寫方便，這些算式還可以省

9、略不寫中間的一些加數，算式可以寫成：12319190（條）（課件出示）三、練習師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！（課件出示：1、（課本P94/練習十八 2、）師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規律。（學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化的解決方法。）（學生可能回答：第幾個圖形就由幾個三角形組成，其中第、個圖形是平行四邊形，第、個圖形是梯形。從第個圖形起，每個圖形比前一個圖形多用2根小棒。也就是所用小棒的根數為： 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，（1）第6個圖形是平行四邊形。（2）擺第7個圖形需要用15根小棒。 ）2、（課本P94/練習十八 3、）師：仔細觀察表格，你能找出規律嗎？請大家想想多邊形的內角和與它的邊數有什么關系呢？（小組交流，反饋。）（引導學生發現：多邊形里分成的三角形個數正好是這個多邊形的邊數2，所以，多邊形內角和就等于邊數減2的差去乘180°。）（九邊形的內角和是180°×（92）1260°）四