1、比 的 意 義一、情境引入，初步感知比的意義師：今天，老師給大家?guī)砹怂膹埐煌螤畹拈L方形照片，請同學(xué)們欣賞。師點(diǎn)擊多媒體，出示照片：師：請同學(xué)們選出你認(rèn)為比較美的兩張照片，將編號寫下來。好，我們來統(tǒng)計(jì)一下大家“選美”的結(jié)果。教師將結(jié)果記錄在黑板上：（） （） （） （）師：為什么這么多的同學(xué)喜歡這兩張照片呢？誰來說一說？生：號長方形照片太扁了，不好看。生：號、號長方形照片的長與寬之間的比例比較勻稱，看起來最舒服，最美觀。生：號長方形的長與寬差不多相等，接近正方形啦，也不太好看。師：看來，照片美不美還與照片的長與寬這兩個(gè)數(shù)量有關(guān)。你知道可以怎樣來表示照片長和寬的關(guān)系嗎？生：可以表示長和寬相差多

2、少，用減法算。生：可以用照片的長比寬來表示。師：長比寬是什么意思？生：長比寬就是長是寬的幾倍，或者說寬是長的幾分之幾。師：請同學(xué)們選擇其中、張照片，求一求長和寬的關(guān)系。師：剛才，我們通過比較、計(jì)算，知道了這些長方形長和寬的關(guān)系，對于這樣的關(guān)系還有一種新的表示方法：比。譬如長是寬的倍，可以說成長和寬的比是比，寬是長的，可以說成什么？生：比。師：誰會用比來表示其他長方形中長和寬的關(guān)系？生：號長方形中長和寬的比是比，寬和長的比是比。生：號長方形中長和寬的比是比，寬和長的比是比。師：比表示的是哪兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系？可以怎樣求？生：比表示的是號長方形中寬和長之間的關(guān)系，可以列式為÷。師：你們想

3、一想，什么是比呢？大家可以先討論一下。生：比與除法有關(guān)。師追問：你是從哪里看出來的？生：我觀察了黑板上算式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)比所表示的是相除關(guān)系。生：如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，這兩個(gè)數(shù)就可以寫成比。生：如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，這兩個(gè)數(shù)也可以寫成比。師：你們的發(fā)現(xiàn)就是我們今天學(xué)習(xí)的主題：比的意義 （板書）二、問題討論，深化理解比的意義師：通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對比有了初步認(rèn)識。下面，我們來進(jìn)一步理解比的意義。出示：根據(jù)下面信息，你能求出什么問題？能說成兩個(gè)數(shù)量的比嗎？班男生人，女生人。完成一項(xiàng)工程，甲需要天，乙需要天。一列火車小時(shí)行駛千米。買枝鋼筆用去元。師：先請同學(xué)們獨(dú)立思考，動筆做一做，

4、然后左右同學(xué)相互交流一下。同學(xué)們交流匯報(bào)。生：前兩題中的兩個(gè)數(shù)量單位相同，能說成兩個(gè)數(shù)量的比；后兩題中兩個(gè)數(shù)單位不同，不能說成兩個(gè)數(shù)量的比。生：不一定，一列火車小時(shí)行駛千米，也可以說成比。生：不對！兩個(gè)數(shù)量單位相同，可以表示一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾或幾倍。但不同數(shù)量單位之間就沒有這種關(guān)系，所以不能用比表示。生：我認(rèn)為還是能用比表示，剛才學(xué)習(xí)中，我們不是已經(jīng)知道比與除法有關(guān)，它所表示的是兩個(gè)數(shù)量的相除關(guān)系嘛！那÷也就是路程除以時(shí)間可以說成路程和時(shí)間的比。生：那÷的得數(shù)表示什么呢？難道比的結(jié)果還可以有單位名稱？生：這里的表示的是速度，也就是說路程比時(shí)間得到的是速度。師：你

5、們覺得他講得有道理嗎？生：有道理。師：剛才大家爭論得很激烈，你們真的很有自己的見解，我很欣賞。我覺得生講得很有道理。其實(shí)，兩個(gè)不同類量之間也可以說成比，而且這個(gè)比會形成一個(gè)新的量。如果大家沒有意見了，我們就根據(jù)題目的要求來回答。生：÷能求出男生是女生的幾倍，可以說成男生和女生的比是比；÷能求出女生是男生的幾倍，可以說成女生和男生的比是比。（生、生的回答略）生：÷可以說成時(shí)間和路程的比是比。師：比在題中表示什么意義？生：表示每行千米所需的時(shí)間。師：看來這兩個(gè)數(shù)量之間的比還是有實(shí)際意義的。生：÷能求出每枝鋼筆的價(jià)錢，也就是單價(jià)，可以說成總價(jià)和數(shù)量的比是比。師

6、：通過剛才的自主探索和共同交流，大家明白什么是比了嗎？生：比就是除法。生：同類量之間的比可表示一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾或幾倍。生：不同類量之間的比，可以得到一個(gè)新的量。生：兩個(gè)數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比。師追問：你怎么想到這句話的？生：書上看來的。師：噢！這句話也挺好的，老師把它寫在黑板上。請同學(xué)們根據(jù)剛才大家的發(fā)言再全面地理解一次。大家還有什么問題嗎？生：老師，第題路程除以時(shí)間得到速度÷（千米），那么，能說成速度和時(shí)間的比是比嗎？師：這位同學(xué)的問題還挺有意思的。大家討論一下，比在實(shí)際中表示什么意思？生 （搖搖頭）：沒有意思。師：在進(jìn)行不同類量之間的比時(shí)還要關(guān)注其是否具有實(shí)際意義。沒

7、有實(shí)際意義的，兩個(gè)數(shù)量之間就不能說成比。生：老師，我覺得速度的單位不應(yīng)該是千米，不然跟路程一樣啦。師 （驚奇）：同學(xué)們認(rèn)為他講得有沒有道理??？如果說得在理，那么速度的單位名稱該怎樣表示更合適呢？生既點(diǎn)頭肯定，又茫然不知所答。師：速度既然是路程和時(shí)間比的結(jié)果，所以，速度的單位名稱可以用千米小時(shí)來表示。大家真肯動腦筋，值得表揚(yáng)！三、自主看書，了解比的各部分名稱和比值師：通過學(xué)習(xí)，我們理解了比的意義。書上第頁還告訴我們一些比的其他知識，請同學(xué)們自主看書第一段。師：通過看書，同學(xué)們還了解了比的哪些知識？結(jié)合一個(gè)比，向大家介紹介紹。生：比記作師邊板書邊插話：比號與分號、冒號在書寫上有所不同。生接著說：師

8、：什么叫比值？怎樣求比值呢？生：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。求比值就是用比的前項(xiàng)去除以后項(xiàng)，得到的結(jié)果。師：求出下面各比的比值學(xué)生獨(dú)立試做后匯報(bào)：÷÷÷師：大家討論一下，比和比值有什么區(qū)別？生：比是表示兩個(gè)數(shù)相除，而比值是相除的結(jié)果。生：比是一個(gè)式子，有前項(xiàng)、比號和后項(xiàng)，而比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)。四、解釋應(yīng)用與拓展呼應(yīng)師：在日常生活和工作中，我們常常會用比來表示兩種數(shù)量之間的關(guān)系。同學(xué)們可以運(yùn)用今天所學(xué)的知識來解釋或解決一些實(shí)際問題。（寧波晚報(bào)月日新聞）市教育局公開選拔名校級后備干部，原則上后備干部人數(shù)和參加選拔考察人數(shù)的比是。師：誰來解釋

9、一下這里的表示什么意思？生：表示后備干部人數(shù)和參加選拔考察人數(shù)的比是。師：要選拔名后備干部，參加選拔考察的人數(shù)是多少？生：名。一個(gè)宇航員，在地球上的體重是千克，在月球上的體重只有千克。寫出這個(gè)宇航員在地球上與月球上體重的比，并求出比值。生：宇航員在地球上與月球上體重的比是。÷師：這就是人在月球上的失重現(xiàn)象。萬里國際學(xué)校小學(xué)有個(gè)班，名學(xué)生，名學(xué)科教師，名生護(hù)后勤人員。師：這是我們學(xué)校的一些基本信息，請你自選信息用比來表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。生：學(xué)生和班級的比是。生：學(xué)生和教師的比是。師：還挺多的??！我們不說下去啦。下面來看一瓶洗潔精（出示實(shí)物），使用說明上有這樣一句話：洗潔精主要成分：

10、產(chǎn)品原液（消毒劑、香精等）與水的比是。師：這里的說明什么？生：說明一瓶洗潔精中，產(chǎn)品原液和水是一樣多。師：如果一瓶洗潔精的質(zhì)量是克，那么，原液和水各是多少？生：原液和水各是克。師：現(xiàn)在老師這里還有兩杯糖水（媒體出示糖水圖），糖和水的質(zhì)量比是：第一杯：第二杯：你知道哪一杯水甜嗎？為什么？生：第一杯水甜。因?yàn)樘堑馁|(zhì)量一樣時(shí)，水的質(zhì)量越多，糖水就越淡。師：現(xiàn)在老師這兒還有一杯糖水。媒體出示：第三杯：糖克，水克想一想，這杯糖水和哪一杯一樣甜？說說你們是怎樣比較的？生：第三杯和第二杯一樣甜。我是這樣比較的：第二杯糖和水的質(zhì)量比是，糖克時(shí)水就是克，與第三杯一樣了。生：我也認(rèn)為第三杯和第二杯一樣甜。但我是這

11、樣比較的：第三杯糖和水的質(zhì)量比是，可以化成，就與第二杯一樣了。生：我還可以用求比值的方法進(jìn)行比較。第一杯糖和水的比值是，第二杯糖和水的比值是，第三杯糖和水的比值是：÷，與第二杯一樣。師：同學(xué)們真能干！想出了這么多種的比較方法，而且很多方法就是我們今后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。你們還記得我們課始所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)嗎？為什么很多同學(xué)都選擇了寬和長的比是或者這兩個(gè)長方形呢？這是什么原因呢？我想請出小博士來介紹。（播放小博士錄音）其實(shí)類似這樣的實(shí)驗(yàn)早在多年前，德國著名心理學(xué)家費(fèi)希納就做過了。他設(shè)計(jì)了各種比例的長方形，請他的位朋友來參觀，并投票選出了最美的長方形。結(jié)果×、×、×、

12、×被評為最美的長方形。這些長方形的長與寬或者寬與長的比值接近。這就是美學(xué)史和數(shù)學(xué)史上非常著名的“黃金數(shù)”。學(xué)生出奇安靜地聽完了這段錄音后，紛紛舉起了手。生：老師，我明白了。我們選擇的號、號長方形，它們的寬和長的比、的比值都接近這個(gè)黃金數(shù)，所以它們感覺比較美。師：是??！看來同學(xué)們的審美能力挺強(qiáng)的。事實(shí)上，黃金數(shù)還和人類息息相關(guān)，比如人體的正常體溫是度，當(dāng)空氣溫度為度時(shí)，感覺最舒適，因?yàn)榈谋戎狄睬『媒咏@個(gè)黃金數(shù)。在我們身上、生活實(shí)際中還存在許多有趣的比，大家課后可以去找一找、測一測、算一算?！景咐u析】案例以“為什么要學(xué)習(xí)比”？“學(xué)了比有什么用”作為一條主線把整節(jié)課的教學(xué)貫穿起來。體現(xiàn)

13、了知識生成的動態(tài)性和“三維”目標(biāo)有機(jī)的統(tǒng)一性。教師主要采用引導(dǎo)探究為主，輔之以自學(xué)課本。特別關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的背景化和呈現(xiàn)形式的情景化，重視知識的形成、發(fā)展與應(yīng)用過程，強(qiáng)化學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)與感受。其特點(diǎn)如下：提供生動的，引人入勝的材料相片選美，讓學(xué)生觀察、比較，使學(xué)生得出“相片”美的程度與相片的長與寬倍比有關(guān)，從而自然地把“比”與“倍比”、“分?jǐn)?shù)”聯(lián)系起來，這樣就首先從整體上提示了“比”的本質(zhì)。然后，通過教師的引導(dǎo)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)比與除法的關(guān)系，得出比的意義。在學(xué)生初步建立“比”的概念的基礎(chǔ)上，教師精心設(shè)計(jì)了個(gè)問題，組織學(xué)生進(jìn)行討論。在討論中，重點(diǎn)放在、兩個(gè)問題上，促使學(xué)生進(jìn)一步理解：不但相同數(shù)

14、量單位的兩個(gè)數(shù)可以有比的關(guān)系，不同數(shù)量單位的兩個(gè)數(shù)也可以有比的關(guān)系，從而為今后學(xué)習(xí)“正反比例的量”的關(guān)系，作了很好的鋪墊和孕伏。為了使學(xué)生比較透徹地理解“比”的意義，保證動態(tài)生成的充分時(shí)間，教師對幾個(gè)不同的知識點(diǎn)的處理也頗具匠心，該詳則詳，該略則略，保證重點(diǎn)，詳略得當(dāng)。對于比的各部分名稱和比值這一內(nèi)容的教學(xué)，則讓學(xué)生自主看書解決。這樣不但節(jié)省了時(shí)間，還培養(yǎng)了學(xué)生的看書習(xí)慣和能力。在“解釋應(yīng)用與拓展呼應(yīng)”這一教學(xué)環(huán)節(jié)，教師選擇了學(xué)生日常生活中熟悉的或關(guān)心的題材，讓學(xué)生拓展應(yīng)用。如：“后備干部人數(shù)和參加選拔考察的人數(shù)比是，要選拔名后備干部，參加選拔考察的人數(shù)是多少？”“產(chǎn)品原液與水的比是，一瓶洗潔精的質(zhì)量是克，那么，原液和水各是多少”？比較糖水的甜度等問題在原教材中是在以后學(xué)習(xí)的。教師根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，恰如其分地進(jìn)行拓展，既鞏固加深了對“比”的意義的實(shí)質(zhì)理解，又為以后“比和比例”應(yīng)用題的學(xué)習(xí)作了準(zhǔn)備。學(xué)生在解決問題中反映出來所應(yīng)