1、發揮數學實驗優勢 優化數學課堂教學一、 數學實驗教學的內涵著名的數學家和數學教育家G波利亞曾精辟的指出:“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這個方面看，數學是一門系統的演繹科學，但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻象是一門實驗性的歸納科學”.數學的兩重性反映在數學教育上，就是要求進行全面的數學教育，即在數學教育活動中，既要重視數學內容的形式化、抽象化的一面，又要有要重視數學發現，數學創造過程中具體化、經驗化的一面.于是， 數學實驗被引入教學，數學實驗引入教學反映了數學從知識向實踐的回歸.數學實驗教學是在教師的引導下，讓學生通過自己動手操作，進行探究、發現、思考、分析、歸納等思

2、維活動，最后獲得概念、發現規律、理解或解決問題的一種教學過程.數學實驗教學對于基礎教育階段的數學教育顯得尤為重要.二、開展數學實驗教學的優勢數學實驗教學通過動手、動腦多種活動相結合調動學生的積極性，優化課堂教學.開展數學實驗教學的優勢主要體現在以下幾個方面：1.有助于幫助學生更好地理解數學各種數學規律的獲得，通常都是建立在嚴密的邏輯推理基礎上的，因此在數學教育界內被最廣泛接受的一個想法是學生應該理解數學.但有些數學的直觀模型不容易建立，這就是理解數學的困難所在，而數學實驗在某些方面使學生對數學理論的具體背景與幾何直觀有清楚的認識，從而克服困難，并能靈活地運用和發展數學. 案例：使抽象概念具體化

3、實驗材料：剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片（邊長看成單位1）、計算器.實驗要求：利用這些工具剪拼出面積為的正方形；      利用計算器探求正方形的邊長.    引導學生進行數學實驗與探索，體會到了面積為的正方形的邊長不能用有理數來表示，但它確實存在，切身感受到除有理數外還有一類數點出概念“無理數”. 然后通過引導學生用計算器對的值進行計算實驗，了解是與以前所學的數不同的一類數，明確無理數與有理數的區別和聯系，從而將無理數納入到已有的認知結構中.   2.有助于培養學

4、生發現數學規律的能力    數學規律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景.傳統數學課堂教學壓縮了學習知識的思維過程，往往造成感知與概括之間的思維斷層，既無法保證教學質量，更不可能發展學生的學習策略.數學實驗教學重視揭示知識生成規律，讓學生自己動手實驗，自己去發現數學規律，從而理解更深刻.案例：一張紙的厚度為1，對折多少次厚度有1米？     實驗準備：全班每四人一組，每人準備一張白紙.     實驗要求：讓學生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數，

5、計算出它的高度，尋找出數據變化的規律，并解決上述問題.   通過折紙，學生很快找到了折疊次數與紙的層數之間的規律，問題便迎刃而解.3.有助于凸現本質，優化思維有些實驗能夠幫助學生抓住一類事物的本質，從而使學生實現從感性認識到理性認識的飛躍，使他們的思維能力得到發展.例如，在學習平行四邊形的時候，讓學生自己制作活動的平行四邊形框架.在制作過程中，學生一般都會采取滿足對邊相等來制作，這樣對兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形的認識就更深刻了，再在此基礎上進行操，改變其他條件可以得到特殊的平行四邊形.通過平行四邊形簡單教具的制作和操作，能讓學生比較容易理解平行四邊形和特

6、殊的平行四邊形之間的本質區別與聯系.4.有助于探究解題思路        學生在解決動點問題時，經常會因找不到突破口而困惑，此時可以引導學生通過幾何畫板做數學實驗獲得解題途徑.例如，一個長為10米的梯子沿著墻壁滑動，梯子中點的經過的路徑有多長？對于這一題學生的難點在于判斷中點的軌跡是什么圖形，通過多畫幾個位置，描出中點可以找出規律.但利用幾何畫板構造圖形，用跟蹤點的研究就更直觀.通過實驗學生可以得到其軌跡是以C為圓心，梯子的一半長為半徑的圓，根據弧長公式 可以得出，梯子中點經過的路徑是2.5.當然，在畫板操作后，還應該問學生

7、為什么？達到通過數學實驗促進學生抽象思維發展的目的.因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即這些點到點C的距離為AB的一半，所以梯子中點經過的路徑是半徑為5米的四分之一圓.5、有助于深化學生的數學應用意識數學教育的根本目的在于應用數學知識解決實際問題的意識和能力的培養.應用數學知識解決實際問題，是數學教學的出發點和歸宿.發展學生的應用意識是數學教學的重要目標之一. 這就要求教師必須創設一種實驗環境，不斷提高學生的數學化水平.案例：用多邊形鋪地板為了讓學生了解如何用各種不同的地磚來鋪地面，在課堂上進行模擬實驗.讓學生利用不同形狀的卡片來代替不同形狀的瓷磚，進行分組實驗.在實驗過程中，學生充分

8、動手操作，小組交流，很快弄清了多邊形鋪地板應該滿足的條件.學生自己探究出的東西記憶更加深刻.而后再從二元一次不定方程的整數解的思維層次上去引導學生.由此，讓學生體會到了數學的美麗、實用.總之，數學實驗教學通過讓學生動手、動腦、猜測、驗證，把學生置身于感性、動態的學習環境中，學生在動手實驗自主探究的過程中，了解數學、體驗數學，體驗知識的形成過程，體驗數學發現和創造的過程、體驗數學的研究精神、體驗科學的探究精神；激發學生的學習興趣與愿望，獲得愉悅的數學學習體驗，優化了課堂教學.三、 數學實驗教學中需要注意的幾個問題1. 精心設計數學實驗數學實驗教學應有明確的教學目的和操作步驟，數學實驗工具制作要簡

9、單易行，要慎重選擇運用計算機等手段進行數學實驗.數學實驗的核心是解決教學中的重點、難點問題，鼓勵學生注意觀察問題、發現問題、探索問題，不要只重形式，不重實質.在當前情況下，應注意與綜合實踐活動、問題解決、探索性學習相結合.2.將數學實驗滲透到日常教學弗賴登塔爾曾經指出：要實現真正的數學教育，必須從根本上以不同的方式組織教學，否則是不可能的.弗賴登塔爾.作為教育任務的數學M.陳昌平,唐瑞芬譯.上海：上海教育出版社,1995.150.數學實驗可以作為專門的課程開設，但更有效的方式是將數學實驗引入課堂教學，充分發揮數學實驗在教學中的作用，數學課堂應該成為學生實驗、猜想、驗證的主陣地，高效的課堂教學應

10、是學生多種活動的有效組合.3.數學實驗教學的組織形式宜采用小組合作由于很多實驗都需要操作、記錄，對不同的實驗結果往往都需要進行歸納、概括，這需要學生互相配合，因此，數學實驗宜采取小組合作的學習方式進行.在進行小組合作時，要明確小組各個成員的任務，使學生有序高效地開展數學實驗活動.4.數學實驗開展的靈活性數學實驗在問題內涵、思維深度、操作、活動范圍和形式等方面遠遠超過解數學習題的功能，因而決定了數學實驗形式的多樣性.在數學實驗中，可根據實際情況，設計多種實驗方案.也可以在課堂上老師進行實驗和演示.運用多種形式和手段開展數學實驗，做到因材實驗，講求實效，充分體現學生的主體地位.最好讓學生親自參與實驗設計、實施的全過程，給學生充分的活動空間和時間，這樣才能達到實驗的目的.5.數學實驗教學必須重視抽象論證的思維層次數學認知結構的形成通常包括數學理論的內化、數學操作技能的形成和數學經驗、思想觀念的獲得三個方面.這三個方面既相互區別，又密切聯系，共同決定著數學學習的質量.其中的數學操作技能作為學生順利完成數學學習任務的一種活動方式或心智活動方式，為經