1、知識點077-分式的基本性質(解答題)?解答題(共34小題)1?填寫出未知的分子或分母：(1).,(2)一.日勺才-嚴yJ+2y+lU考點：分式的基本性質。分析：(1)觀察分母的變化，根據分式的基本性質，則分子分母應同乘以x-y;(2)觀察分子的變化，根據分式的基本性質，則分子分母是同除以y+1.解答：解：根據分式的基本性質，則(1)分子分母應同乘以x-y，故分母3x(x-y)=3x ?已知： 十：六 ，求證 x+y+z=0. 考點：分式的基本性質。專題：證明題。分析：設恒等式等于一個常數，求出 x ， y ， z 與這個常數的 關系式，再進行證明 .解答：解：設一二k,-3xy;(2)分子分

2、母是同除以y+1,分母變為y+1.點評：此類題應當首先觀察已知的分子或分母的變化，再進一步根據分式的基本性質進行填空.分式的基本性質：分式的分子、分母同除以(或除以)一個不等于0的式子，分式的值不變.?.x+y+z=0.點評：設出恒等式等于一個常數，求出x,y,z與這個常數的關系式是解答本題的關鍵.3.(1)你能利用分式的基本性質，使分式：的分子不含"-”號嗎(不能改變分式的值)？試一試，做一做，然后與同伴交流.(2)不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含"-"號：(3)你能不改變分式的值，使分式中a和x的系數都為正數嗎?2-x+y考點：分式的基本性質。專題：閱

3、讀型。分析：根據分式的分子、分母和分式本身任意兩處都乘以1,分式的值不變解答.解答：解：(1)能.=2)=一73b3b3b(3)一十廠二2)一畝'號任意改變其中的兩處，分式的值不變，熟練掌握這一性質對今后的解題大有。=-x+y-(-x+y)點評：本題主要考查分式的分子、分母和分式本身三處的符幫助.4?不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含(1)，；-13X2?,-a3-17b2分式的基本性質。分析:糧搪分式的基本性質作答？分數值除以-1,分母解答:1,分子分母同時除以-1.3abL 3ab解：(1)7=；d二-;-13x213i2；(3)點評：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性

4、質5.(1)an+cn0當12aLl(4)考點：分式的基本性質。分析：根據分式的基本性質作答.(1) 同時Xn.(2) 同時十4ac.(3) 同時Xx.(4)同時*(x+y).解答：解：(1)bn+n;(2) 3b;(3) 2x2;(4) x+y.點評：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質.子、分母數12,分式6?利用分式的基本性質不改變分式的值，把下列各式的分中各項的系數都變為整數.("一；(9二.2考點：分式的基本性質。分析：(1)根據分式的基本性質，分子分母都乘以最小公倍的值不變；(2)根據分式的基本性質，分子分母都乘以最小公倍數50,分式的值不變.解答：解：("原

5、式=:：點評：本題主要考查分式的基本性質的應用，分式的基本性質是分式約分和通分的依據，需要熟練掌握(2)原式=50(0.02x4-0.7y)x+35y50(3x-0.5y)150x-25y7?根據分式的基本性質，對于分式/±_,當分式的分子和5x+2y分母都乘以10時，分式的值不變，但原分式可變形為了？這樣，分式的分子、分母中各項的系數都化為整數了？請你根據這個方法，把下列分式的分子、分母中各項的系數都化為整數，但不能改變分式的值.(1)；/2)J,.:、I)0.2a-b?考點：分式的基本性質。分析：(1)根據分式的基本性質，分子分母都乘以分母的最小公倍數6,分式的值不變；(2)根據

6、分式的基本性質，分式的分子分母都乘以分母的最小公倍數10,分式的值不變.解答：解：(1)分子分母都乘以6,得I26(-rx+ry)6X?+6X-y八4y;川LW6(&-L)2323JVJV(2)分子分母都乘以10,得U:.二I？：；川；：h0.2a-b10(0.2a-b)10XQ.2a-10b2a-10b*點評：本題主要考查分式的基本性質，分式的基本性質是約分和通分的依據，需要熟練掌握并靈活運用.8?已知'-1,求分式的值.一二x+x+l3x4+x+13考點：分式的基本性質。分析：先將整理變形，轉化為：，再將分式.?'化xA+x+13XJ+/+1簡，求出分式的值.解答：

7、解：由"整理變形，轉化為：，分式aa=,x'+x+l3X,x4+x2+l3故答案為.點評：解決本題的關鍵是將式子整理變形，對分式進行化簡.9 .若T，求三一的值二二考點：分式的基本性質。專題：計算題。分析：將通分變形，轉化為x-y=-3xy,再把它整體xy代入原式約分求值.解答：解：x-y=-3xy,再把它整體代入原八式：_工一_?=3*w+2xy-y（x_y）+2xy-3xy八2xy-xy°故答案為3.點評：正確對已知的式子進行變形，用已知的式子把未知的式子表示出來，是代數式求值的一種基本思路.10 ?不改變分式的值，把分式中的分子、分母的各項系數化為整數，并使次

8、數最高項的系數為正數.考點：分式的基本性質。分析：由于要求分式的分子、分母的最高次項的系數為正數，而對分式本身的符號未做規定，所以根據分式的符號法則使分式中分子、分母與分式本身改變兩次符號就行了，所以（1）分子、分母同時變號，（2）分母與分式本身同時變號.413八2解答：解：一二，二?1,2-a+l6a2-12a+4°2a3點評：本題運用了分式的基本性質，分子、分母的各項系數化為整數的方法是分子分母上同時乘以分母的公倍數12,同時本題又考查了分子，分母，分式本身符號之間的關系.11?已知+=3,求的值.xy72xM3xy4-2y考點：分式的基本性質。專題：計算題。分析：由+=3,得y

9、+x=3xy,代入所求的式子化簡即可.xy解答：解：？?？+=3,xy二y+x=3xy,?.I-=:丁=黑4二：？-3xy+2y2(x+y)-Sxy3xy3°點評：運用整體代入法是解答本題的關鍵.12.已知x2-4xy+4y2=0,那么分式:的值等于多少？考點：分式的基本性質。專題：計算題。分析：根據已知條件X2-4xy+4y2=0,求出x與y的關系，再代入所求的分式中進行解答.解答:解:Tx2-4xy+4y2=0,?(x-2y)2=0,?x=2y,?二._?*=;=-'牛=.;?廠；T=:.故分式二的值等于點評：根據已知條件x2-4xy+4y2=0,求出x與y的關系是解答本

10、題的關鍵.13?已知二，求一人的值.x+y+z考點：分式的基本性質。專題：計算題。分析：可以設，則x=3k,y=4k,z=5k,把這三個式0w子代入所要求的式子，進行化簡就可以求出式子的值.解答：解：設.=k（k半0）,貝Vx=3k,y=4k,z=5k,2x2+y2+z2_郃）2+（4k）2+（5k）2-50k2-? ab互為相反數.答：a與b的關系能確定，它們互為相反數.點評：本題只要把分式中的 m n換成它們的相反數化簡整 理即可*點評：利用這個題目中的設法，把三個未知數的問題轉化為一個未知數的問題，是解題的關鍵.14.已知分式產竺的值是a,如果用mn的相反數代入這個1irn77分式所得的

11、值是b,問a與b的關系是否能確定？若能確定，求出它們的關系，若不能確定，請說明理由.考點：分式的基本性質。分析：把分式中的mn分別換成-m-n化簡后比較即可.解答：解：互為相反數.b='":-=_1:-K.,.?a+b=+-=01-mn1-im15?閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知士供-十(a、b、c互不相等)，求x+y+z的值.abbcc3解：設廠，貝Vx=k(a-b),y=k(bc),z=k(cabbcc&a),?x+y+z=k(ab+bc+c-a)=k?0=0,?x+y+z=0.依照上述方法解答下列問題：已知：廠，其中x+y+z工0,求?的值.zyzx+y

12、+z考點：分式的基本性質。專題：閱讀型。分析：根據提示，先設比值為k，再利用等式列出三元一次方程組，即可求出k的值是2，然后把x+y=2z代入所求代數式.解答：解：設叢='='=k，xyz7V+z=kx(1)貝y：r+My，x+y=kz(3)I(1)+(2)+(3)得：2x+2y+2z=k(x+y+z)，?/x+y+z0，:.k=2,?原式=二=.2z+z3z3點評：本題主要考查分式的基本性質，重點是設“k”法.16 ?已知：？-，求代數式；二的值.考點：分式的基本性質。專題：計算題。分析：設t=u，則x、y、z可以用同一個字母來表示，然后將其代入代數式；，然后將代數式化簡即可

13、.解答：解：設t=;，貝Ux=2ty=3tz=4t將代入代數式，得7x+y+z二七二二J-二:=gidi=：，所以，代數式一的值是；？點評：本題體現了轉化思想，將未知數x、y、z轉化為含有相同字母的量，然后代入所求代數式，只要將代數式化簡即可.17 ?不改變分式本身的符號和分式的值，使下列各組里第二個分式的分母和第一個分式的分母相同.，116冥+1以-3.3xx'-x+3-+x-3(X-1)lx-2)3+xCxN)(2-x)-考點：分式的基本性質。分析：(1)根據分式的性質把第二個分式的分母提取一負號即可；(2)根據分式的性質把第二個分式的分母提取一負號即可.解答：解：(1) “二-/

14、'；-Cx2-x+3)x2-x+3(2) ''打-'(xT)(2T)(xT)(x-2)(x-1)(1-2)*點評：本題考查了分式的基本性質：分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變；若只改變其中的一個，分式的值會改變的.18.已知a,b,c,d都不等于0,并且,，根據分式的基本性質、等式的基本性質及運算法則，探究下面各組中的兩個分式之間有什么關系？然后選擇其中一組進行具體說明.(1)和;；(2)和'；(3)二和二(b,Kd).(提示：可以先用具體數字試驗，再對發現的規律進行證明？)考點：分式的基本性質；等式的性質專題：計算題。分析：

15、先利用具體的數計算，然后發現各組中的兩個分式相等；再對（2）進行證明：等式兩邊加上1,通分即可.解答：解：例如：取a=1,b=2,c=3,d=6,有，zb則（1）（2） 耳上；（3） 1-：'71-23-6觀察發現各組中的兩個分式相等.現選擇第（2）組進行說明證明.已知a,b,c,d都不等于0,并且所以有：-:-,bd所以有：一二.bd點評：本題考查了分式的基本性質：分式的分子分母都乘以（或除以）一個不為0數（或式），分式的值不變.也考查了等式的基本性質.佃.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數都化為整數.'.X0. 5x - 0. 7y1 ,V,1,b(1)ir

16、；考點：分式的基本性質分析：（1）要將分式的分子和分母的各項系數都化為整數，同時不改變分式的值，可將分式的分子和分母同乘以一個相同的數.觀察該題，可同乘以2,3,4的最小公倍數12即可；（2）要將分式的分子和分母的各項系數都化為整數，同時不改變分式的值，可將分式的分子和分母同乘以一個相同的數?觀察該題，可同乘以10即可解答：解：（1）原式才二16#bb原式點評：本題考查了分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.20 .材料一：19世紀俄國偉大作家托爾斯泰的一句名言是這么說的“一個人就好像一個分數，他的實際才能好比分子，而他對自己的估計好比分母？分母越大，

17、則分數的值越小.”材料二：一天小聰向班長反映一個問題：成績不好的張凱同學失學了？班長說：“唉，分母變小了，分數值增大了”.請你針對上述兩個材料就“分子與分母”這個話題，結合你身邊的實例，談談你對分母變大，分數值變小的理解.考點：分式的基本性質。專題：開放型。分析：根據分子不變，分母越大，則分數的值越小對兩個材料中“分子與分母”這個話題進行理解.解答：解：材料一：一個人實際才能為n,自己對自己才能的估計為m因為n為固定值，他自己對自己的估計越大，那么這個分數得出的數值就越小？在分子不變的情況下，分母越大，分數值越小？人越高估自己，就是越自負，即使才能再高，也會因為分母大而使自己的總體分數下降.簡

18、單的說就是人不要把自己的能力估得太高？一個人對自己的估計越高，就越容易產生自滿的心理，就越不容易取得進步，做出成績.材料二：人數變少了，減少了得分中較小的數字，但平均分增大了.點評：本題考查了分式的基本性質在實際生活中的應用，趣味性較強,但難度不大.21 .如果把分式鷲中的a、b都擴大2倍，那么分式的值擴大2倍.考點：分式的基本性質。分析：根據要求對分式變形，然后根據分式的基本性質進行約分，觀察分式的前后變化.解答：解：如果把分式一；中的a、b都擴大2倍，貝S-：=,?i=:J則二二=1,=|-，則原分式的值擴大了2倍.故答案為擴大2倍.點評：此題考查了分式的基本性質.4922?已知a+=5,

19、求一的值.aa考點：分式的基本性質。專題：常規題型。分析：把已知條件兩邊同時乘方，再根據完全平方公式展開，求出a2+1的值，然后根據分式的基本性質，分子分母a都除以a2,整體代入進行計算即可求解.解答：解：Ta+=5,?(a+)2=25,a即a2+2+=25,a二a2+=23,a42d=a2+1+=23+1=24.aa故答案為：24.點評：本題考查了分式的基本性質以及完全平方公式，整體思想的利用是解題的關鍵.23. (2009?定西)附加題：若a=:，b=；，試不用將分數化小數的方法比較a、b的大小.觀察a、b的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發現的一個一般結論.考點：分式的基本性質；有

20、理數大小比較。專題：壓軸題；分類討論。分析：本題中觀察a,b可得出的結論是一個分式，如果分式的分子和分母都加1后，得到的新的分式比原來的分式大?進而我們可推斷出如果分式的分子和分母都加一個任意的正數后，得到的新的分式比原來的大.解答：解：若min是任意正整數，且m>n,則-.:.IE1H-1若mn是任意正實數，且m>n,AA二.mn”l若mn、r是任意正整數，且m>n;或min是任意正整數，r是任意正實數，且m>n,amrMr若min是任意正實數，r是任意正整數，且m>n;或min、r是任意正實數，且m>n,則亍于.點評：本題主要考查了分式的基本性質以及有理

21、數的大小的比較.24. （2008?恩施州）請從下列三個代數式中任選兩個構成一個分式，并化簡該分式：x24xy+4y2,x2-4y2,x2y.考點：分式的基本性質。專題：開放型。分析：根據分式的定義和概念進行作答解答：解（4分）K?一（6分）（8分）點評：本題是一道開放型題目，但所求的結果一定要符合題目的限制條件.25?已知：工7=22a-%個的值.abra+ab-b考點：分式的基本性質。專題：計算題。分析：根據已知條件求出(a-b)與ab的關系，再代入所求的分式進行求值.解答：解：T：:=2,abb-a=2ab,故a-b=-2ab,?2a_ab_2b2(a_b)_ab_abBabC?-A5.

22、a+ab-b(a-b)+ab-2ab+ab-ab*點評：根據已知條件求出(a-b)與ab的關系，再進行整體代入是解答本題的關鍵.26 .已知：，求分式的值.考點：分式的基本性質。專題：計算題。分析：由已知可知X-y=-3xy,然后代入所求的式子，進行約分就可求出結果.解答：解：？?上-:?yx=3xy二x-y=-3xy?2/+3xy-2y_2(k-y)2X(-3xy)+3xy_-3iy_3-Fii=x-2xy-y(x_y)-2xy-3xy-2xy-5xy5點評：正確對已知式子進行化簡，約分？正確進行變形是關鍵.27 .問題探索：(1)已知一個正分數1(m>n>0),如果分子、分母同

23、時IT增加1,分數的值是增大還是減小？請證明你的結論.(2)若正分數(m>n>0)中分子和分母同時增加2,3k(整數k>0),情況如何？(3)請你用上面的結論解釋下面的問題：建筑學規定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10%并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由.考點：分式的基本性質；分式的化簡求值。專題：閱讀型。分析：(1)使用作差法，對兩個分式求差，有，由差的符號來判斷兩個分式的大小(2)由(1)的結論，將1換為k,易得答案,的數，則這(3)由(2)的

24、結論，可得一個真分數，分子分母增大相同個分數整體增大；結合實際情況判斷，可得結論.解答：解: v (m> n> U) ir nH-1證明：？-(，-=irH-1tn(mH)5又：m>n>0,?x?v0vU，?：IVwiitiH-1*（2）根據（1）的方法，將1換為k,有v（m>n>U,-舊k>U）.（3）設原來的地板面積和窗戶面積分別為x、y,增加面積為a,由（2）的結論，可得一個真分數，分子分母增大相同的數，則這個分數整體增大；則可得：；.；>,所以住宅的采光條件變好了.點評：本題考查分式的性質與運算，涉及分式比較大小的方法（做差法），并要求學

25、生對得到的結論靈活運用.28.已知：=3,求分式一的值.（提示：分式的分子與分母同除以a,b）.考點：分式的基本性質。專題：計算題。分析：根據分式的基本性質，分式的分子分母都除以ab,分式的值不變，再把：換成3計算即可解答：解：分式的分子分母都除以ab,得二-二|2旨力n.一一-1a_abb(a*abb)ab1_i_1所以原式二一=點評：本題利用分式的基本性質，分子分母都除以ab,巧妙運用已知條件是解本題的關鍵，也是解本題的突破口.29.已知二，求和的值考點：分式的基本性質。專題：計算題。分析：首先求得a=2b,c=2d,然后代入計算.解答：解：:.a=2b,c=2d一,a2b2?'=

26、:;|二川.:.點評：本題的關鍵是求得a,b的關系.30?已知y=3xy+x,求代數式一L一".:的值.考點：分式的基本性質專題：計算題。分析：根據已知條件y=3xy+x,求出x-y與xy的關系，再將所求分式的分子、分母整理成x-y與xy和的形式，進行整體代入求解.解答：解：因為y=3xy+x,所以x-y=-3xy,當x-y=-3xy 時,2x+3xy-2y2(xy)+3xy2(-3xy)+3xy3x-2xy-y(x_y)-2xy-Sxy-2xy5點評：運用整體代入法時解答本題的關鍵.本題首先根據已知條件得到x-y=-3xy,再把要求的代數式化簡成含有x-y的式子，然后整體xy,約分后得代入，使代數式中只含有解.±_31.根據分式的基本性質，對于分式？；，當分式的分子和分母都乘以10時，分式的值不變，但原分式可變形為"lvy了？這樣，分式的分子、分母中各項的系數都化為整數了？請你根據這個方法，把下列分式的分子、分母中各項的系數都化為整數，但不能改變分式的值.考點：分式的基本性質分析：(1)根據分式的基本性質，分子分母都乘以分母的最小公倍數6,分式的值不變；(2)根據分式的基本性質，分式的分子分母都乘以分母的最小公倍數10,分式的值不變.解答：解：(1)分子分母都乘以6,得(2)分子分母都乘以10,得U:.=;、：二一