1、直線的參數方程教學目標：1. 聯系數軸、向量等知識，推導出直線的參數方程，并進行簡單應用，體會直線參數方程在解決問題中的作用2. 通過直線參數方程的推導與應用，培養綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力，進一步體會運動與變化、數形結合、轉化、類比等數學思想3. 通過建立直線參數方程的過程，激發求知欲，培養積極探索、勇于鉆研的科學精神、嚴謹的科學態度教學重點：聯系數軸、向量等知識，寫出直線的參數方程教學難點：通過向量法，建立參數t（數軸上的點坐標）與點在直角坐標系中的坐標x,y之間的聯系教學方式：啟發、探究、交流與討論.教學手段：多媒體課件教學過程：一、回憶舊知，做好鋪墊教師提出問題：1. 曲

2、線參數方程的概念及圓與橢圓的參數方程2. 直線的方向向量的概念3. 在平面直角坐標系中，確定一條直線的幾何條件是什么？4. 已知一條直線的傾斜角和所過的一個定點，請寫出直線的方程5. 如何建立直線的參數方程？這些問題先由學生思考，回答，教師補充完善，問題5不急于讓學生回答，先引起學生的思考【設計意圖】通過回憶所學知識，為學生推導直線的參數方程做好準備二、直線參數方程探究1 回顧數軸，引出向量數軸是怎樣建立的？數軸上點的坐標的幾何意義是什么？教師提問后，讓學生思考并回答問題.教師引導學生明確：如果數軸原點為O,數1所對應白t點為A,數軸上點M的坐標為t,那么：OA為數軸的單位方向向量，OA方向與

3、數軸的正方向一致，且uoMrtOA；當Ouuruuuuuju與OA方向一致時（即OM的方向與數軸正方向一致時），t0;uuuuuuuuuuu當OM與OA方向相反時（即OM的方向與數軸正方向相反時），t0;當M與O重合時，t0;uuuu|OM11tl.教師用幾何畫板軟件演示上述過程.【設計意圖】回顧數軸概念，通過向量共線定理理解數軸上的數的幾何意義，為選擇參數做準備.2 .類比分析，異曲同工問題：（1）類比數軸概念，平面直角坐標系中的任意一條直線能否定義成數軸？（2）把直線當成數軸后，直線上任意一點就有兩種坐標.怎樣選取單位長度和方向才有利于建立這兩種坐標之間的關系？教師提出問題后，引導學生思考

4、并得出以下結論：選取直線l上的定點Mo為原點，與直線l平r行且方向向上（l的傾斜角不為0時）或向右（l的傾斜角為0時）的單位向量e確定直線l的正方向，同時在直線l上確定進行度量的單位長度，這時直線l就變成了數軸.于是，直線l上的點就有了兩種坐標（一維坐標和二維坐標）.在規定數軸的單位長度和方向時，與平面直角坐標系的單位長度和方向保持一致，有利于建立兩種坐標之間的聯系.【設計意圖】使學生明確平面直角坐標系中的任意直線都可以在規定了原點、單位長度、正方向后成為數軸，為建立直線參數方程作準備.3 .選好參數，柳暗花明問題（1）:當點M在直線l上運動時，點M滿足怎樣的幾何條件？讓學生充分思考后，教師引

5、導學生得出結論：將直線l當成數軸后，直線l上點M一uuuuuruuuuuar運動就等價于向量M0M變化，但無論向量怎樣變化，都有M0Mte.因此點M在數軸上的坐標t決定了點M的位置，從而可以選擇t作為參數來獲取直線l的參數方程.【設計意圖】明確參數.r問題(2)：如何確定直線l的單位方向向量e?教師啟發學生：如果所有單位向量起點相同，那么終點的集合就是一個圓.為了研究問題方便，可以把起點放在原點，這樣所有單位向量的終點的集合就是一個單位圓.因此在單位圓中來確定直線的單位方向向量.教師引導學生確定單位方向向量，在此基礎上r啟發學生得出e(cos,sin),從而明確直線l的方向向量可以由傾斜角來確

6、定.當0時，sin0,所以直線l的單位方r向向量e的方向總是向上.【設計意圖】綜合運用所學知識，獲取直線的方向向量，培養學生探索精神，體會數形結合思想.4 .等價轉化，深入探究問題：如果點Mo,M的坐標分別為(%,yo)、(x,y),怎樣用參數t表示x,y?教師啟發學生回顧向量的坐標表示，待學生通過獨立思考并寫出參數方程后再全班交流.過程如下：rULULUl因為e(cossin),(0,),MoM(x,y)(xo,yo)(xx°,yyo),uuuuurruuuuiLrr又MoMe,所以存在實數tR,使得MoMte,即(xx°,yyo)t(cos,sin).于是xxotcos

7、,yy0tsin,即xxotcos,yyotsin.因此，經過定點M(x0,y°),傾斜角為的直線的參數方程為x xo tcos y yo tsin(t為參數).教師提出如下問題讓學生加強認識:直線的參數方程中哪些是變量？哪些是常量?參數t的取值范圍是什么？參數t的幾何意義是什么？總結如下：是常量，x,y,t是變量；tR;ruujurnruuuuua由于|e|1,且M0Mte,得到M0m|t,因此t表示直線上的動點Muuuuuuuuuum到定點m0的距離.當m0m的方向與數軸（直線）正方向相同時，t0；當m0m的方向與數軸（直線）正方向相反時，t0；當t0時，點M與點Mo重合.【設計

8、意圖】把向量轉化為坐標，獲得了直線的參數方程，在此基礎上分析直線參數方程的特點，體會參數的幾何意義.三、運用知識，培養能力例i.已知直線l:xyi0與拋物線yx 5 3.5 i所以慶(,),B(一2i 5 23 、5 2i 2)2 (22 尸 ( i43 7543亞返 2 .交于A,B兩點，求線段AB的長度和點M（1,2）到A,B兩點的距離之積.鼓勵一題多解，學生可能有以先由學生思考并動手解決，教師適時點撥、引導,下解法：解法一：由y2i0，得x2xix(*)設A(xi,yi)B（X2,y2）,由韋達定理得:Xix2i,xix2i.ABJik2J(x1x2)4x1x2e反而.yii.523.5

9、2又2y2i.52，3'.5i.523,522)(22)解法二、因為直線l過定點M且l的傾斜角為,所以它的參數方程是13tcos-4+ . 3t sin 一4x（t為參數），即22«為參數）.a2把它代入拋物線的方程，得t2石20,解得t1r,t2由參數t的幾何意義得:ABMAMBtlt2x探究：直線yXo t cosyo tsin(t為參數)與曲線y f (x)交于Mi, M2兩點，對應在學生解決完后，教師投影展示學生的解答過程，予以糾正、完善.然后進行比較:在解決直線上線段長度問題時多了一種解決方法.【設計意圖】通過本題訓練，使學生進一步體會直線的參數方程，并能利用參數解

10、決有關線段長度問題,培養學生從不同角度分析問題和解決問題能力以及動手能力.的參數分別為ti,t2.(1)曲線的弦M1M2的長是多少?(2)線段M1M2的中點M對應的參數t的值是多少?先由學生思考，討論，最后師生共同得到:(1 M1M2(2)tV【設計意圖】通過特殊到一般，及時讓學生總結有關結論，為進一步應用打下基礎,培養歸納、概括能力.22例2、經過點M(2,1)作直線l,交橢圓一乙1于A,B兩點.如果點M恰好為線段AB164的中點，求直線的方程.分析：引導學生以M作為直線l上的定點寫出直線的參數方程，然后與橢圓的方程聯立，設A,B兩點對應的參數分別為t1,t2 ,則由t1t20求出直線l的斜

11、率.教師板書,過程如下:解：設過點M (2,1)的直線l的參數方程為tcos (t為參數)，tsin代入橢圓方程，整理得(3sin21)t24(cos2sin)80.因為點M在橢圓內，這個方程必有兩個實根，設A,B兩點對應的參數分別為則t1t24(3產)3sin1因為點M為線段AB的中點，所以生上0,即cos2sin0.2于是直線l的斜率ktan-.21因此，直線l的萬程是y11(x2),即x2y40.2教師引導學生課下用其他方法解決.思考：例2的解法對一般圓錐曲線適用嗎？把“中點”改為“三等分點”，直線l的方程怎樣求？由學生課下解決.【設計意圖】體會直線參數方程在解決弦中點問題時的作用.四、

12、自主解決，深入理解已知過點P(2,0),斜率為4的直線和拋物線y22x相交于A,B兩點，設線段AB的3中點為M求點M的坐標.本題由學生獨立完成，教師補充完善.解：設過點P(2,0)的直線AB的傾斜角為,由已知可得：cos3,sin-.555 （t為參數）.-t550 0 .15-3,所以，直線的參數方程為15tt2代入y22x,整理得8t2中點M的相應參數是t"216所以點M的坐標是(1,-).164【設計意圖】注重知識的落實，通過問題的解決，使學生進一步理解所學知識.五、歸納總結，提升認識先讓學生從知識、思想方法以及對本節課的感受等方面進行總結.教師在學生總結的基礎上再進行概括.1

13、 .知識小結本節課聯系數軸、向量等知識，推導出了直線的參數方程，并進行了簡單應用,體會了直線參數方程在解決有關問題時的作用.2 .思想方法小結在研究直線參數方程過程中滲透了運動與變化、類比、數形結合、轉化等數學思想.【設計意圖】對學習內容有一個整體的認識，培養歸納、概括能力.六、布置作業，鞏固提高1 .教材P39-1,3;xxat2 .思考題：若直線l的參數方程為0（a,b為常數，t為參數），請思考yv。bt參數t的意義.【設計意圖】使學生進一步鞏固所學知識，加深對知識的理解，為學有余力的學生提供思考的空間.七、板書設計直線停鋪楊明程，土本/野崢陽線抑磨數方程3.并進行砸刎樣用.本節課注重知識的產生過與變化2.做悒像類比,轉化等數學思想，關注學生的參與和知識的落實.學養學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的就:力.在教學過程中滲透運動本節課選擇直線的參數方程的參數是比較困難的，這是因為從確定直線的幾何條件較難聯想到“距離”.因此在教學中除了復習預備知識以外，還復習了數軸.聯系數軸上點的坐標的幾何意義，類比得到平面直角坐標系中的任意一條直線都可以當成數軸，這樣直線上任意一點就可以用坐標t表示，因此可以選擇坐標t為直線參數方程中的參數.從而，建立直線的參數方程