1、僅供個(gè)人參考第二節(jié)電阻、電感、電容在交流電路中的特性在直流穩(wěn)態(tài)電路中,電感元件可視為短路,_電容元件可視為開路。但在交流電路中，由于電壓、電流隨時(shí)間變化，電感元件中的磁場(chǎng)不斷變化，引起感生電動(dòng)勢(shì)；電容極板間的電壓不斷變化，引起電荷在與電容極板相連的導(dǎo)線中移動(dòng)形成電流。因此，電阻R、電感L、及電容C對(duì)交流電路中的電壓、電流都會(huì)產(chǎn)生影響。圖2-10豆所示電旭電路中，若加在電阻R兩端的正弦電壓"p-rFu=U覬sin由歐想定律可知，流過電阻R的電流式中用相量表不為:小Wu/和二工WR或U黑二4五同理U=RI,U=RI電壓和電流的波形及相量圖如圖2-10b、c所示。電阻R兩端的電壓和流經(jīng)R的

2、電流同相，且其瞬時(shí)值、幅值及有效值均符合歐姆定律。電阻元件R的瞬時(shí)功率為：電阻功率波形如圖2-10d。任一瞬間，p>0,說明電阻都在消耗電能。電阻是耗能元件，將從電源取得的電能轉(zhuǎn)化為熱能。電路中通常所說的功率是指一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值，稱平均功率，又稱有功功率，用大寫字母P表示，單位為瓦(W)。產(chǎn)二工fuia-cQs2創(chuàng)族=5=產(chǎn)R=E(2-13)式中，U、I分別為正弦電壓、電流的有效值。例24有一電燈，加在其上的電壓u=311sin314tV,電燈電阻R=100Q,求電流卜電流有效值I和功率P。若電壓角頻率由314rad/s變?yōu)?140rad/s,對(duì)電流有效值及功率有何影響？解：由

3、歐姆定律可知因電阻阻值與頻率無關(guān)，所以當(dāng)頻率變化時(shí)，電流有效值及功率不變。2.電感元件不得用于商業(yè)用途當(dāng)電感線圈中通過一交變電流i時(shí)，如圖2-11a,在線圈中引起自感電動(dòng)勢(shì)eL,設(shè)電流（2-14）電感電壓u = e = 一線 51n(加-90")=sin(<2 + 90')式中,(2-15)用相量表布:跳.九=U/9T =" L'陸1 jft(2-16)Xl-o>L- 2ttJL（2-19）（2-20）式 2-18為電感元件的伏安特性，其中XL稱為電感抗,感抗XL表示電感對(duì)交流電流的阻礙能力，與電阻元件的電阻簡(jiǎn)稱感抗，單位歐姆（ Q）oR類似；但

4、與電阻不同，XL不僅與電感元件本身的自感系數(shù)L有關(guān)，還與正弦電流的角頻率3有關(guān)，3越大，感抗越大。對(duì)于直流電路，3=0,XL=0,電感可視為短路。電感元件的瞬時(shí)功率為：R-Id=么1c人玩】何二一4/m而1%/=7血1如(2-21)平 均值為(2-22)電感的瞬時(shí)功率波形圖見圖2-11d。在第一和第三個(gè)1/4周期，電感元件處于受電狀態(tài),它從電源取得電能并轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能，功率為正，電感元件所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能町=*乙(2-23)電流的絕對(duì)值從0增加到最大值Im,磁場(chǎng)建立并逐漸增強(qiáng)，磁場(chǎng)能由0增加到最大值1/2LIm2;在第二和第四個(gè)1/4周期，電感元件處于供電狀態(tài)，它把磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能返回給電路，功率為

5、負(fù)，電流由最大值減小到0,磁場(chǎng)消失，磁場(chǎng)能變?yōu)?。由此可見，電感元件并不消耗能量，只是與電源之間進(jìn)行能量交換，電感是儲(chǔ)能元件。電感元件與電源能量交換的規(guī)模，用瞬時(shí)功率的最大值UI來表示，稱無功功率，用符號(hào)QL表示。為了與有功功率相區(qū)別，其單位記作“乏(var)”。例2-5電感L=0.1H的線圈(其電阻忽略不計(jì)，接在f=50Hz、電壓U=110V的電路中，(1)求線圈感抗XL、電路中電流卜有功功率PL和無功功率QL;(2)若f=100Hz,XL、I各多少？其中XC稱電容的容抗，表示電容阻礙電流的能力，單位為歐姆(Q)o其值不但與電容有關(guān)，還與電路的頻率有關(guān)，頻率越高，容抗越小。對(duì)于直流電路，3=

6、0,XC=00,電容可視為開路。電容元件的瞬時(shí)功率2(2-30)品=jpjt=EZfsin2故=0平均功率1(2-31)電容的瞬時(shí)功率波形圖見圖2-12d。在第一和第三個(gè)1/4周期，電容從電源取得電能并轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能，電容充電，功率為正，電容元件所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能(2-32)電容電壓的絕對(duì)值由0增加到最大值Um,電場(chǎng)建立并逐漸增強(qiáng)，電場(chǎng)能由0增加到最大值1/2CUCm2;在第二和第四個(gè)1/4周期，電容元件處于放電狀態(tài)，它把電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能返回給電路，功率為負(fù)，電壓由最大值減小到0,電場(chǎng)消失，電場(chǎng)能變?yōu)?。同樣可知，電容元件也不消耗能量，也只是與電源進(jìn)行能量交換，交換規(guī)模用無功功率QC表示：Qc=UI

7、=PXc(2-33)<單位為“乏"(var)。例2-6在純電容電路中UC=20v/2sin(100t-300)V,C=50F,求容抗Xc及電流綜上所述，R、L、C三種元件在正弦電路中的基本特性如表2-1。表2-1R、L、C三種元件在正弦電路中的基本特性比較4. R、L、C串聯(lián)電路如圖2-13a所示，R、L、C三元件串聯(lián)。串聯(lián)電路電流相等為i,各元件分電壓別為uR、uL、uC,串聯(lián)電路總電壓為u,由基爾霍夫電壓定理有：式2-34稱為相量形式的基爾霍夫電壓定律。2-13RLC串聯(lián)電路X稱為電抗，Z稱為復(fù)阻抗簡(jiǎn)稱阻抗。用相量和阻抗表示的R、L、C正弦電路稱相量模型圖，如圖2-13bo

8、習(xí)慣上，式2-36稱為相量形式的歐姆定律。根據(jù)2-34式，用相量圖解法求電壓，如圖2-13c。以為參考相量，R與同相，L超前900,C落后900。L與C反相，L先與C進(jìn)行數(shù)值加減，然后與R進(jìn)行矢量加法運(yùn)管殲。R、L+C、組成直角三角形，稱電壓三角形，為斜邊，所以U=W計(jì)電一外尸=«區(qū)廳+區(qū)一凡)斤二1舊衣F7二平I(2-37)總電壓與電流的相位差_arctan(%一%)_arctan(%一汽)*一UiR(2-38)同時(shí)由式2-36可知，只要計(jì)算出電路的總阻抗，即可由電路的電流確定總電壓或由電路總電壓求出電流。將Z=R+jX在復(fù)平面上繪出，可以得到由R、X、Z組成阻抗三角形，如圖2-1

9、3d所示：阻抗模團(tuán)=工=樞+-_有(2-39)Z的復(fù)角艮即為電壓與電流的相位差。電壓三角形與阻抗三角形是相似形，但它們本質(zhì)不同。阻抗不是表示正弦量的相量，而僅僅是復(fù)數(shù)形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式。由式2-38可知:當(dāng)XL>XC時(shí)，。>0,電路電壓超前電流，電路呈感性。當(dāng)XL<XC時(shí)，。<0,電壓滯后電流，電路呈容性。當(dāng)XL=XC時(shí)，。=0,電壓、電流同相，電路表現(xiàn)為純電阻性。此時(shí)Z=R最小，電路電流達(dá)到最大值，這種現(xiàn)象稱串聯(lián)諧振。電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí):XL=XC即諧振角頻率(2-40)諧振頻率(2-41)電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)電路呈電阻性，電路電壓與電流同相；(2)

10、電路的阻抗模最小，電流達(dá)到最大值；O112-14國(guó)隨f變化曲找圖2-15 I隨磴化曲線當(dāng)f=f0時(shí)，Z=R最小,U U最大(3)UL=UC且uL=-(C,即電感、電容電壓大小相等、方向相反，相互抵消,對(duì)整個(gè)電路不起作用。此時(shí)，u=fRR。如圖2-16。注意，此時(shí)UL,UC本身并不為零，UUt二二%三A(2-42)若XC、XL>R,則UL=UC=XLI0>U,即電感、電容元件兩端的電壓高于電路電壓，有時(shí)甚至高出很多倍，因此串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。用電路的品質(zhì)因數(shù)Q表示UL、UC與U的比值：兄一4一_1IJT，UUR/C7?(2-43)串聯(lián)諧振往往用于無線電信號(hào)的接收、選頻等電路中。例

11、2-7R、L、C串聯(lián)電路中，已知R=30Q,L=255mH,C=26.5WF,U=220vz2sin(314t+250)V。求：(1)感抗、容抗和阻抗模，判斷電路性質(zhì)；(2)電流的有效值和瞬時(shí)表達(dá)式；(3)各部分電壓的有效值；(4)作相量圖。(4)電流f初相角為78.10,uR與f同相，0L超前f900,uC滯后(900,得相量圖如圖2-17。例2-8在R=65Q,L=0.2mH,C=203pF的串聯(lián)電路中，(1)當(dāng)電路電流的頻率f為多大時(shí)發(fā)生諧振？(2)若電路電壓U=15科V,諧振時(shí)電阻、電容、電感元件兩端電壓為多少？5、阻抗的串聯(lián)實(shí)際負(fù)載的參數(shù)往往同時(shí)包含電阻、電感和電容，在交流電路中要用

12、復(fù)阻抗來表示。圖2-18a是兩阻抗串聯(lián)電路。由基爾霍夫電壓定律可得U=U.+Ua=7+Z2Z=cZ1+Z2).*(2-42)式中，Z稱為串聯(lián)電路的等效阻抗Z=Z1+Z2(2-43)即串聯(lián)電路的等效阻抗等于各串聯(lián)阻抗之和。圖2-18a等效簡(jiǎn)化為圖2-18bo注意，式2-43是復(fù)數(shù)運(yùn)算，一般情況下例2-9在圖2-18a中，若Z1=1216j,Z2=4+4jQ,(=120/150V。求電路中的電流和各阻抗上的電壓。解：Z=Z1+Z2=(1216j)+(4+4j)=16-12j=20Z-37°()u1=iZ1=6Z52°X(1216j)=6/52°X20/-53°=120/-1°(V)u2=iZ2=6Z52°X(4+4j)=6/52°X5.77450=34.2/97°(V)&copy;2008WuxiInstituteofTechnologyAllRightReserved.僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverw