1、第二章 例題例題 2.1 凸平透鏡 r1=100mm, r2= 乂，d=300mm, n=1 5,當(dāng)物體在-x時(shí)候，1）求高斯像面的位置；2）在平面上刻十字，問其共軛像在什么位置；3）當(dāng)入射高度為h=10mm,問光線的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？說明什么問題？解： 1）根據(jù)近軸光線光路計(jì)算公式可以求出高斯像面的位置將h二- ：,n=1.5, ni =1,ri = 100mm代入單個(gè)折射球面成像公式n'l'n n' n可以求得i= 300mm。又由題意d=300mm,發(fā)現(xiàn)此時(shí)所成的像在凸平透鏡的第二面上2）由光路可逆原理知道，若在平面上刻十字，其共軛像應(yīng)在物方

2、-乂處。3）當(dāng)入射高度為h=10mn時(shí)，光路如下圖所示：此時(shí)利用物在無限遠(yuǎn)時(shí)，L=- *時(shí)，.hsin I = r公式 W 護(hù)inI中的第一和第四式求解得：U ' =U +1 -1 'L'W叫IsinU '探光線經(jīng)過第一面折射時(shí)，sin |h.l0.O.1，所以I5.739。又口 100nisin l-si n I,0.1 =0.06667， 所以 l=arcs inO. 06 667 ,3.822ni'1.50 0U=U1 I1 -h ' =(0 5.739 -3.822) -1.9172， sin I(0.0667 )4'=* 乂 1

3、+ =100 匯 1+ 299.374mm。'、si nUrV 0.0334547 丿探 光線再經(jīng)過第二個(gè)面折射，L2 LJ-d =-0.626mm，-12 二 5'= 1.9172°，貝卩 sin l2匹s in l2 二-1.5si n1.9172。二-0.05018， J' 一 -2.87647°000oU2'=U2 I2-丨2'=1.9172 -1.91722.87647 =2.87647。由三 角關(guān)系 知道：x = L2tanU=° =-0.02095mm ,0.02095tan 2.87647°=-0.

4、4169mm。即此時(shí)像與高斯像面的距離為-0.4169mm。說明：正透鏡，負(fù)球差!例題2 一個(gè)玻璃棒（n=1.5 ）長500mm兩端為半球面，半徑分別是50mn和-100mm物體高1mm垂直于左端球面頂點(diǎn)之前 200mm處的軸線上，試求：1）物體經(jīng)過整個(gè)玻璃棒后成像的位置;2）整個(gè)玻璃棒的垂軸放大率是多少？解：由題目所給條件，解決這一問題可以采用近軸光學(xué)基本公式n' n n'-nI =1'1 r，以及轉(zhuǎn)面公式l2*'-d,y2=yiy n'l1）首先計(jì)算物體經(jīng)過第一球面所成像的位置和垂軸放大率，有:- -匕二 一ni，代入 ni =1,n= n = 1.

5、5, h = -200mm, »= 50mm，求得像的位 li' I1r1置：=300 mm。垂軸放大倍率:n 1I1'n1，l11 3001。1.5 （一200）接著將第一球面所成的像作為第二球面的物，根據(jù)轉(zhuǎn)面公式可求出第二面的物距 l2 nh'-d =300 -500 = -200mm。又 已 知 n2 二 n =1.5, n2' = 1,r2 = -100mm ， 代入-2 ， 得l2 ' l 2 r 2l2' = - 4 0m0 m即經(jīng)過玻璃棒成像后，所成像位于第二球面前方400mm處。垂軸放大倍率："業(yè)二1.5 （4

6、00）= 3。n2'l2仆（一200）2）整個(gè)玻璃棒的垂軸放大率應(yīng)為第一球面和第二球面放大率的乘積：二 1 '2 = （T） 3 - -3。注意：不可以拿整個(gè)系統(tǒng)的垂軸放大倍率來判斷成像的虛實(shí)。例題3凹面反射鏡半徑為（-400） mm物體放在何處能成放大兩倍的實(shí)像？放在何處能成放大兩倍的虛像？解：已知近軸光基本公式n' nI 一 I' 1yn'_ n r nT nr又單個(gè)球面的反射情況可以看作n-n條件下的折射，代入以上條件后，原近軸光基本公式變?yōu)?UI'；yrnl''。此時(shí)，總結(jié)有物像關(guān)系如下:n'l_0, I '與I異號(hào)，物像分列球面兩側(cè)，虛實(shí)相同折射時(shí)：> 0, I'與I同號(hào)，物像位于球面同側(cè)，虛實(shí)相反< 0, I'與I同號(hào)，物像位于球面同側(cè)，虛實(shí)相同 反射時(shí)：彳門P > 0, I '與I異號(hào)，物像分列球面兩側(cè)，虛實(shí)相反理清上述關(guān)系以后：1）實(shí)物成2倍放大實(shí)像。有=-2=-，即丨=21。所以有：1 1 2I = -300mm 2I I -400即將物體放在凹面鏡的球面頂點(diǎn)左側(cè)300mm處，能在頂點(diǎn)左側(cè) 600mn處成放大