1、導數恒成立問題21已知函數f(x) = ax 2ln(1-x) (a為實數)(I) 若f(x)在x - -1處有極值，求a的值；(II) 若f(x)在一3, 一2上是增函數，求 a的取值范圍。(I)由已知得f(x)的定義域為(一:,1)又f(x) =2ax 3分1 -x.由題意得 f( -1) = -2a-1 = 01a5分2(II)解法一：依題意得f( x)0對 x -3, -2恒成立，.二ax 01 -x2ax12-xa :1-x2x11+ 47分9分1 2 11 2 1；x-3,_2,._(x_)2 的最大值為 _(-2_)2._ = _6242411的最小值為+ 12分1又因a -時符

2、合題意614分1.a 為所求62設函數 f (x) =1 n x x2 ax.1(I)若x 時，f (x)取得極值，求a的值；(n)若f(x)在其定義域內為增函數，求 a的取值范圍;18.解：解:f (x)2x a2 2x ax 111(I)因為x 時，f (x)取得極值，所以f()=0,22即 2 10, 故 a = -3 (n) f (x)的定義域為0, * .2 2方程2x ax 0的判別式幾=a -8, 當.: 0 ,即 一2； 2 a2 2 時，2x2 ax 1 _ 0 ,f (x) _0在0, :內恒成立，此時f (x)為增函數當=:-0,即 a -2 . 2 或 a 2、2 時，

3、要使f (x)在定義域0, 內為增函數，只需在0, 內有2x2 ax 0即可,設 h(x) = 2x2 ax 1，h(0) =10,_由 a得a 0, 所以a 2 2.02 2由 可知，若f(x)在其定義域內為增函數，a的取值范圍是-2遼， 9分3設函數 f(x) =(1 x)2 -2In(1 x).(I)求f (x)的單調區間；(H)若當x引1he“時，不等式f (x)0;由 f/(x) 0 ,得1 ：x ：0.f (x)的遞增區間是(0, ：；)，遞減區間是(-1, 0)(n)v 由 f /(x) =2x(x 2) =0，得 x=0, x=-2 (舍去) x+1由(I)知f (x)在! T

4、, 0上遞減，在0, e1上遞增e ，111又 f( 1)2 2，f(e-1)=e-2,且 e - 22 2 eee當x壬-怡一“時，f (x)的最大值為e2-2 .e ，故當me2 -2時，不等式f (x)1 或 xo,只須g(x)=0在0,1和(1,2上各有一個實數根，于是有g：.0,g(2)_0./22ln 2 ：3 _2ln 3, 實數a的取值范圍是2 _2l n2：a乞3_2 In 3. 14分2 14.已知函數 f (x)二 ax21n x (x 0).x(I)若f (x)在1：)上單調遞增，求實數 a的取值范圍；20.(本題滿分14分)2 1 12解：(I)由 f (x) = a

5、x 止 -2I nx，得 f (x) =2ax- 2 -. 2 分xxx由函數f (x)為1,：)上單調增函數，得 f(X)_0在1,二)上恒成立,1 2 即不等式2ax20在1, *：)上恒成立.x x11也即a -3 2在1, 二)上恒成立.4分2x x11令g(x) 32，上述問題等價于 a - g(x)max .2xx113而g(x) 32為在1,=：)上的減函數，貝U g(X)max = g(1)：2x x23于是a 為所求.6分25.已知函數f (x) =xln x .(I)求f (x)的最小值；(n)若對所有x -1都有f (x) _ ax -1，求實數a的取值范圍.18.(本小題滿分13分)(I)解：f(x)的定義域為(0, +),.1 分f(x)f (x) =1 lnx.3分1令f (x) 0，解得x ；令f (x) 0，xl