1、第二章 結構按極限狀態法設計原則（1）經驗承載能力法；（2）容許應力法：以彈性理論為基礎的，要求，其中，n為安全系數。（3）破壞荷載法：考慮了材料塑性要求：，其中，n由經驗確定。（4）半經驗、半概率極限狀態法：分項安全系數，主要由概率統計確定，不足的部分由經驗確定。（5）近似概率法：對作用的大小、結構或構件或截面抗力的“可靠概率”作出較為近似的相對估計（6）全概率法：對影響結構可靠度的各種因素用隨機變量概率模型來描述，并用隨機過程概率模型去描述，在對整個結構體系進行精確分析的基礎上，以結構的失效概率作為結構可靠度的直接度量。 §2-1 極限狀態法設計的基本概念一、結構的功能要求結構可

2、靠性（度）結構在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定預定功能的能力（概率）規定的時間分析結構可靠度時考慮各項基本變量與時間關系所取用的設計基準期規定的條件設計時規定的正常設計、施工和使用的條件，既不考慮認為過失概率預定功能：(1) 能承受在正常施工和正常使用時可能出現的各種作用安全性在偶然作用發生時或發生后，結構能保持必要的整體穩定性（不發生倒塌）安全性偶然作用如超過設計烈度的地震、爆炸、撞擊、火災等 必要的整體穩定性在偶然作用發生時或發生后，僅發生局部損壞而不致連續倒塌 （2）在正常使用時應具有良好的工作性能適用性如：不發生影響正常使用的過大變形或局部損壞（3）在正常維護條件下，具有足夠的

3、耐久性耐久性耐久性結構在化學的、生物的或其他不利因素的作用下，在預定期限內，其材料性能的惡化不導致結構出現不可接受的失效概率如：不發生由于保護層碳化或裂縫過寬，導致鋼筋銹蝕。安全性、適用性、耐久性三者總稱為結構的可靠性二、極限狀態1極限狀態的定義整個結構或結構的一部分超過某一特定狀態而不能滿足設計規定的某一功能要求時，則此特定狀態稱為該功能的極限狀態。2極限狀態的分類國際上一般將結構的極限狀態分為三類：（1）承載能力極限狀態結構或構件達到最大承載力或不適于繼續承載的變形整個結構或結構的一部分作為剛體失去平衡（如滑動、傾覆等）剛體失去平衡結構構件或連接處因超過材料強度而破壞強度破壞結構轉變成機動

4、體系機動體系結構或構件喪失穩定失穩由于材料的塑性或徐變變形過大，或由于截面開裂而引起過大的幾何變形等，致使結構或結構不再能繼續承載和使用變形過大（2）正常使用極限狀態結構或結構構件達到正常使用或耐久性能的某項規定值影響正常使用或外觀的變形；影響正常使用或耐久性能的局部損壞（如過大的裂縫寬度）影響正常使用的振動；影響正常使用的其它特定狀態（如混凝土抗滲）。（3）“破壞安全”極限狀態在偶然作用發生時或發生后，結構能保持必要的整體穩定性（不發生連續倒塌）三、結構的失效概率與可靠指標作用是指結構產生內力、變形、應力、應變的所有原因。直接作用系指施加在結構上的集中荷載和分布荷載（自重、車輛、人群）間接作

5、用指引起結構外加變形和約束變形的因素（如地震，基礎沉降，混凝土收縮，溫度變化等）作用效應（S）作用在結構內產生的內力和變形結構抗力（R）指結構構件承受內力和變形的能力結構極限狀態方程結構和結構構件的工作狀態，可由該結構構件所承受的作用效應S與結構抗力R兩者的關系（功能函數）來描述當Z>0時，結構處于可靠狀態；當Z<0時，結構處于失效狀態；當Z=0時，結構處于極限狀態；于是極限狀態方程的表達式為：若R服從正態分布SN（），R服從正態分布RN（），則Z=R-S也服從正態分布ZN（）Z的概率密度函數為 （）結構的失效概率為 將Z轉換為標準正態分布（即），令，則現定義稱為結構可靠指標，則

6、由上述關系可知，b值的大小決定Pf，b值越大，Pf值越小。所以，b和失效概率一樣可作為衡量結構可靠度的一個指標。四、可靠指標的兩個常用公式（1）R、S服從正態分布SN（），RN（），則功能函數Z=R-S也服從正態分布ZN（）： （2）R、S服從對數正態分布即s服從對數正態分布，服從正態分布ZN（）：（但均未知），已知則：及 及 五、目標可靠指標 目標可靠指標預先給定作為設計依據的可靠指標（它表示了所要求的結構構件預定的可靠度）相關因素：工程造價、使用維護費用、投資風險及社會影響可靠指標大（小）造價高（小）、維護費低（高）、投資風險小（大）、社會災難程度低（高）（在考慮目標可靠指標時，應根據各種

7、結構的重要性急失效后果以優化方法獨立地分析確定）應用方法：1、校核法用目標可靠指標校核結構構件的可靠指標將已設計好的結構構件或已建成的結構構件，在給定的作用效應和抗力概率模型及有關的統計參數情況下，考慮作用效應組合，求出所需求校核構件的最小可靠指標，以此可靠指標與目標可靠指標進行比較，最后評價校核構件的可靠指標。2、直接法直接采用目標可靠指標進行結構構件截面設計用目標可靠指標和給定的各種作用效應概率模型、統計參數，以及抗力的概率模型和有關的統計參數和（變異系數）下，在規定的作用效應組合下，在由求出抗力的標注值，然后進行截面設計（包括截面尺寸和配筋）。這種設計可較全面地考慮各種有關因素的變異性，

8、在國內外某些特殊的工程結構上采用，在具體設計時要用到概率論與統計參數的運算，對于一般的設計人員來說是不熟悉的。、校準法通過對現有設計規范安全度的校核（反演計算），找出隱含于現有結構中相應的可靠指標，經綜合分析和調整，據以制定今后設計采用的目標可靠指標。這實際上是充分注意到了工程建設長期積累的實際經驗，繼承現行設計規范規定的結構設計可靠度水準，認為它總體上來講是合理的可以接受的。仍采用分項系數設計表達式進行設計，但在分項系數表達式中含有目標可靠指標，使所設計的構件達到預期可靠度。根據公路工程結構可靠度設計統一標準（GB/T 502831999）的規定，按持久狀況進行承載能力極限狀態設計時，公路橋

9、梁結構的目標可靠指標應符合表表2-2的規定。表2-2 （持久狀況承載能力極限狀態）公路橋梁結構構件的目標可靠指標/相應的失效概率 結構安全等級構件破壞類型一 級二 級三 級延性破壞4.7/1.30×10-64.2/1.33×10-53.7/1.08×10-4脆性破壞5.2/9.96×10-84.7/1.30×10-64.2/1.33×10-5延性破壞指結構構件有明顯變形或其他預兆的破壞脆性破壞指結構構件無明顯變形或其他預兆的破壞偶然狀況承載能力極限狀態：目標可靠指標應符合有關規范（如抗震規范）的規定；正常使用極限狀態：目標可靠指標可根

10、據不同類型結構的特點和工程經驗確定；表2-3 公路橋涵結構的安全等級安全等級破壞后果橋涵類型結構重要性系數一級很嚴重特大橋、重要大橋1.1二級嚴重大橋、中橋、重要小橋1.0三級不嚴重小橋、涵洞0.9建筑結構可靠度設計統一標準（GB500682001）規定：結構構件承載能力極限狀態的可靠指標不應低于下表：結構構件承載能力極限狀態的目標可靠指標/相應的失效概率 結構安全等級構件破壞類型一 級二 級三 級延性破壞3.7/1.08×10-43.2/6.87×10-42.7/3.47×10-3脆性破壞4.2/1.33×10-53.7/1.08×10-43

11、.2/6.87×10-4對于正常使用極限狀態，國際標準結構可靠性總原則（ISO2394）（1998）規定：極限狀態可逆的，可靠指標取0（失效概率0.50）；極限狀態不可逆的，可靠指標取1.5（失效概率0.0668）建筑結構可靠度設計統一標準（GB500682001）則作了較靈活的規定：結構構件正常使用極限狀態的可靠指標宜取01.5，其中極限狀態可逆程度較高的結構構件取較低值，可逆程度較低的結構構件取較高值。不可逆極限狀態產生超越狀態的作用被移掉后，仍將永久保持超越狀態的極限狀態。對于永久性的局部損傷、不可接受的變形等，正常使用極限狀態的超越就是不可逆的，一旦出現就引起結構失效（不滿足

12、適用性要求）。可逆極限狀態產生超越狀態的作用被移掉后，將不再保持超越狀態的極限狀態。它可能引起暫時的局部損壞、大變形或震動。可靠指標的限值間接代表了人們能夠接受的可靠概率或失效概率，它的確定實際上并不是一個純技術的問題，還與一個國家特定時期的社會經濟條件、方針政策、社會心理等非技術因素有關，因此可靠指標的限值并不是絕對的，原則上可以調節。附注1：SN（）即服從正態分布，RN（），則功能函數Z=R-S也服從正態分布ZN（），且其概率密度函數而 = 令，則故附注2：即s服從對數正態分布， ，則功能函數 服從正態分布ZN（），且其概率密度函數為 * * §2-2 “橋規“的計算原則一、三種

13、設計狀態1、持久狀況針對使用階段 設計計算內容2、短暫狀況針對施工階段 設計計算內容：承載能力極限狀態(限制應力) 結構體系及作用與使用階段不同3、偶然狀況針對罕遇地震、撞擊 特點：出現概率極小、持續時間極短、破壞力極大設計計算內容：承載能力極限狀態 設計原則：主要承重結構不致因非主要承重結構發生破壞而而導致喪失承載能力 或允許主要承重結構發生局部破壞而剩余部分在一段時間內不發生連續倒塌二、承載能力極限狀態計算承載能力極限狀態的計算以塑性理論為基礎。設計計算原則是作用效應最不利組合的設計值，不大于結構抗力的設計值 式中：Sd作用效應的設計值； R結構抗力函數；結構重要性系數；材料設計強度；構件

14、幾何尺寸設計值三、正常使用極限狀計算原則公路橋梁正常使用極限狀態橋涵及其構件達到正常使用或耐久性的某項限值；例如，結構的變形或震動是否過大；構件的裂縫是否出現過早、過寬；抗力是否降低過快，但這些現象并不立即引起結構破壞，造成生命財產的嚴重損失。因此，正常使用極限狀態設計的可靠水平一般要低于承載能力極限狀態，但如處理不當，會引起橋涵結構的使用壽命縮短、行車舒適性差、外觀差、民眾恐懼。計算理論：彈性理論或彈塑性理論（構件材料處于彈性或彈塑性階段）正常使用極限狀態的計算主要進行下列兩個方面的驗算和耐久性控制：1撓度 2裂縫寬度 3耐久性控制 （1）混凝土耐久性：最大水灰比、最大（小）水泥用量、混凝土

15、最低強度等級、最大氯離子含量、堿含量（低堿水泥）（2）加強橋面排水和防水層設計 （3）采用防腐鋼筋（體外力筋、無粘結力筋、環氧樹脂鋼筋）；加強構造鋼筋、控制裂縫發展；加大混凝土保護層。§2-3 材料強度的取值一、材料強度的取值原則在實踐工程中，按同一標準生產的鋼筋或混凝土各批之間的強度是有差異的。1、材料強度的標準值材料強度的標準值是根據材料強度概率分布的0.05分位值，即具有95%保證率的要求確定的。這說明，材料強度的實際值大于或等于材料強度標準值的概率在95%以上。根據統計結果，材料強度基本符合正態分布，按照正態分布密度函數，經計算可以得到：式中：材料強度的標準值是結構設計時采用

16、的材料強度的基本代表值，它是設計表達式中材料性能的取值依據，也是生產中控制材料質量的主要依據。2、材料強度的設計值材料強度的設計值是材料強度的標準值除以材料性能分項系數后的值這是考慮適當提高結構的安全度并逐步與國際結構安全度接近，基本表達式為： 材料性能分項系數，需根據不同材料進行構件分析的可靠指標達到規定的目標可靠指標及工程經驗校驗來確定。二、混凝土強度的標準值和設計值1、混凝土立方體抗壓強度標準值立方體抗壓強度：標準試件150mm邊長的立方體試件（每三塊為一組）；標準養生20±3的溫度和相對濕度90%空氣中養護28天；規范試驗按“試驗規程”測試（平均值、中值、無效）立方體抗壓強度

17、標準值：按“數理統計”的方法計算具有95保證率的立方體抗壓極限強度值，作為砼立方體抗壓強度標準值砼強度等級： 2、混凝土軸心抗壓強度標準值和抗拉強度標準值 1）、混凝土軸心抗壓強度標準值試驗表明與大致成線性關系，混凝土結構設計規范（GB50010）偏安全地取： 式中 0.88實際構件與試件混凝土強度之間的差異而取用的折減系數； 棱柱與立方強度之比值；對C50及以下取0.76，對C80取0.82，中間按線性規律變化； 脆性折減系數，對C40及以下取1.0，對C80取0.87，中間按線性規律變化；如C40：2）、混凝土軸心抗拉強度標準值根據普通強度砼與高強度砼的試驗資料，軸心抗拉強度與立方體抗壓強

18、度的平均值存在如下關系：混凝土結構設計規范（GB50010）給出的砼軸心抗拉強度的標準值與立方體抗壓強度的標準值的關系為： 3）、混凝土軸心抗拉、壓設計強度JTG D622004取混凝土軸心抗壓強度和軸心抗拉強度的材料性能分項系數均為1.45，接近按二級安全等級結構分析的脆性破壞構件目標可靠指標的要求。 三、鋼筋的設計強度1、鋼筋抗拉強度抗拉強度標準值：有明顯流幅的熱軋鋼筋為屈服強度的標準值 無明顯流幅的高強鋼絲為條件屈服強度的標準值式中，；，抗拉強度設計值： （）； （）2、鋼筋抗壓強度抗拉強度標準值：與抗拉強度標準值相同抗拉強度設計值： 混凝土極限抗壓強度時的應變，取為0.002§

19、;2-4 作用、作用的代表值和作用效應組合 引起結構反應的原因可以按其作用的性質分成截然不同的兩類，一類是施加于結構上的外力，如車輛、人群、結構自重等，它們是直接施加于結構上的，可用“荷載”這一術語來概括。另一類不是以外力形式施加于結構，它們產生的效應與結構本身的特性、結構所處環境等有關，如地震、基礎變位、砼收縮和徐變、溫度變化等，它們是間接作用于結構的，如果也稱“荷載”，容易引起人們的誤解，因此，目前國際上普遍地將所有引起結構反應的原因統稱為“作用”，而“荷載”僅限于表達施加于結構上的直接作用。一、作用的分類永久作用在設計使用期內，其值不隨時間變化，或其變化與平均值相比可忽略不計的作用可變作

20、用在設計使用期內，其值隨時間變化，且其變化與平均值相比不可忽略的作用。偶然作用在設計使用期內出現的概率極小，一旦出現，其值很大且持續時間很短的作用永久作用：結構重力/預加力/土的重力/土側壓力/混凝土收縮及徐變作用/水的浮力/基礎變位作用可變作用：汽車荷載/汽車沖擊力/汽車離心力/汽車引起的土側壓力/人群荷載/汽車制動力/風荷載/流水壓力/冰壓力/溫度作用/支座摩阻力偶然作用：地震作用/船舶或漂流物的撞擊力/汽車撞擊力二、作用的代表值作用的代表值：作用的標準值、準永久值、頻遇值作用的標準值是結構或結構構件設計時，采用的各種作用的基本代表值。其值可根據在設計基準期內最大值概率分布的某一分值確定；

21、作用的標準值是結構設計的主要參數，關系到結構的安全問題。 永久作用應采用標準值作為代表值（三值相同）；偶然作用取其標準值作為代表值。永久作用的標準值：對結構自重（包括結構附加重力），可按結構構件的設計尺寸與材料的重力密度計算確定偶然作用的標準值：應根據調查、試驗資料，結合工程經驗確定其標準值可變作用的標準值應按通用規范的有關規定采用。可變作用頻遇值為可變作用標準值乘以頻遇值系數1。可變作用準永久值為可變作用標準值乘以準永久值系數2。可變作用的標準值：如汽車荷載（公路級、公路級）為車道荷載或車輛荷載 1）車道荷載：均布荷載加集中荷載（用于整體計算） 公路級：均布荷載標準值 集中荷載標準值 2）車

22、道荷載：550kN級汽車(用于局部計算) 技術指標：軸距3.0+1.4+7.0+1.4m；軸重30+120+120+140+140kN；輪距1.8m 應用方式：承載能力極限狀態設計及按彈性階段計算結構強度時應采用標準值作為可變作用的代表值。正常使用極限狀態按短期效應（頻遇）組合設計時，應采用頻遇值作為可變作用的代表值；按長期效應（準永久）組合設計時，應采用準永久值作為可變作用的代表值。作用的設計值：規定為作用的標準值乘以相應的作用分項系數。三、作用效應組合公路橋涵結構設計應考慮結構上可能同時出現的作用，按承載能力極限狀態和正常使用極限狀態進行作用效應組合，取其最不利效應組合進行設計：只有在結構

23、上可能同時出現的作用，才進行其效應的組合。當結構或結構構件需做不同受力方向的驗算時，則應以不同方向的最不利的作用效應進行組合。當可變作用的出現對結構或構件產生有利影響時，該作用不應參與組合。實際不可能同時出現的作用或同時參與組合概率很小的作用，按下表規定不考慮其作用效應的組合。可變作用不同時組合表作用名稱不與該作用同時參與組合的作用汽車制動力流水壓力、冰壓力、支座摩阻力流水壓力汽車制動力、冰壓力冰壓力汽車制動力、流水壓力支座摩阻力汽車制動力施工階段作用效應的組合，應按計算需要及結構所處條件而定，結構上的施工人員和施工機具設備均應作為臨時荷載加以考慮。組合式橋梁，當把底梁作為施工支撐時，作用效應

24、宜分兩個階段組合，底梁受荷為第一個階段，組合梁受荷為第二個階段。多個偶然作用不同時參與組合。（一）承載能力極限狀態作用效應組合1 基本組合永久作用的設計值效應與可變作用設計值效應相組合，其效應組合表達式為 （121）或 （122）式中：Sud承載能力極限狀態下作用基本組合的效應組合設計值； 結構重要性系數，按表1-1-1規定的結構設計安全等級采用，對應于設計安全等級一級、二級和三級分別取1.1、1.0和0.9； 第i個永久作用效應的分項系數，對結構重力：不利時取1.2，有利時取1.0；SGik、SGid第i個永久作用效應的標準植和設計值； 汽車（主導）荷載效應（含汽車沖擊力、離心力）的分項系數

25、，取=1.4。當某個可變作用在效應組合中其值超過汽車荷載效應時，則該作用取代汽車荷載，其分項系數應采用汽車荷載的分項系數；對專為承受某作用而設置的結構或裝置，設計時該作用的分項系數取與汽車荷載同值；計算人行道板和人行道欄桿的局部荷載，其分項系數也與汽車荷載取同值；SQjk、SQjd在作用效應組合中除汽車荷載效應（含汽車沖擊力、離心力）外的其他第j個可變作用效應的標準值和設計值； （非主導作用效應組合系數）在作用效應組合中除汽車（主導）荷載效應（含汽車沖擊力、離心力）外的其他可變作用效應的組合系數，當永久作用與汽車荷載和人群荷載（或其他一種可變作用）組合時，人群荷載（或其他一種可變作用）的組合系

26、數取=0.80；當除汽車荷載（含汽車沖擊力、離心力）外尚有兩種其他可變作用參與組合時，其組合系數取=0.70；尚有三種可變作用參與組合時，其組合系數取=0.60；尚有四種及多于四種的可變作用參與組合時，取=0.50。（即除主導作用外，尚有一種其他可變作用時取0.8，兩種取0.7，三種取0.6，四種及以上取0.5）設計彎橋時，當離心力與制動力同時參與組合時，制動力標準值或設計值按70%取作。2 偶然組合永久作用標準值效應與可變作用某種代表值效應、一種偶然作用標準值效應相結合。偶然作用的效應分項系數取1.0；與偶然作用同時出現的可變作用，可根據觀測資料和工程經驗取用適當的代表值。地震作用標準值及其表達式按現行公路工程抗震設計規范規定采用。（二）正常使