1、解一元二次方程(公式法)教 案科 目：數學年 級：九年級（1）班授課人：祁許林時間：2011年10月31日課題：22.2解一元二次方程(公式法)教案 教學內容 1一元二次方程求根公式的推導過程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 教學目標 理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程 復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程。 重難點關鍵 1重點：求根公式的推導和公式法的應用。 2難點與關鍵：一元二次方程求根公式法的推導。 教學過程 一、復習引入 （學生活動）

2、用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 （老師點評） （1）移項，得：6x2-7x=-1 二次項系數化為1，得：x2-x=- 配方，得：x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2=x-=± x1=+=1 x2=-+= 總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評） （1）移項； （2）化二次項系數為1； （3）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方； （4）原方程變形為（X+M）2=n的形式； （5）如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解 二、探索新知 如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0

3、（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題 問題：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，試推導它的兩個根x1=，x2= 分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a、b、c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去。 解：移項，得：ax2+bx=-c 二次項系數化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a2>0 0 直接開平方，得：x+=± 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數a、b、c而定，因此： （1）

4、解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b-4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可 解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0 x= x

5、1=，x2= （2）將方程化為一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0 x= x1=2，x2=- （3）將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0 x= x1=，x2= （3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0 因為在實數范圍內，負數不能開平方，所以方程無實數根 三、課堂練習 教材P42 練習1（1）、（3）、（5） 四、應用拓展

6、例2某數學興趣小組對關于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出 你能解決這個問題嗎？ 分析：能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）0 （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:或或 解：（1）存在根據題意，得：m2+1=2 m2=1 m=±1 當m=1時，m+1=1+1=20 當m=-1時，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去） 當m=1時，方程為2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1

7、）2-4×2×（-1）=1+8=9 x= x1=，x2=- 因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=-。 （2）存在根據題意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因為當m=0時，（m+1）+（m-2）=2m-1=-10 所以m=0滿足題意 當m2+1=0，m不存在 當m+1=0，即m=-1時，m-2=-30 所以m=-1也滿足題意 當m=0時，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 當m=-1時，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=- 因此，當m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=-1；當m=-1時，其一元一次方程的根

8、為x=- 五、歸納小結 本節課應掌握： （1）求根公式的概念及其推導過程； （2）公式法的概念； （3）應用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情況 六、布置作業 1教材P45 復習鞏固42選用作業設計:課后反思：求根公式本身就很難,形式復雜,代入數值后出錯很多。 通過本節課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，激發了學生思維的火花，具體有以下幾個特點：本節課第一個例題，我在引導解決此題之后，總結了利用求根公式解一元二次方程的一般步驟，不僅關注結果更關注過程，讓學生養成良好的解題習慣。變式訓練，讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力提高，這是這節課中的一大亮點，在講完例題的基礎上，將更多的時間留給學生，這樣學生感覺到成功的機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互