1、第二章概率2.4 二項分布（1）編寫人： 編號：006學習目標1、理解n次獨立重復試驗的模型（n重伯努利試驗）及其意義；2、理解二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。學習過程：一、預習：思考：拋擲一粒質地均勻的骰子3次，每次可能出現5，也可能不出現5，記出現5為事件A，則每次出現5的概率p 都是_，不出現5的概率q為_問題1：3次都不是5的概率？ 問題2：3次中有1次是5的概率？問題3：3次中有2次是5的概率？ 問題4：3次都是5的概率？問題5：設隨機變量X為拋擲3次中出現5的次數，則隨機變量X的概率分布為：X0123P問題6：觀察上面的隨機變量X的概率分布表，歸納3次試驗中出現5 為k次的概

2、率是多少？因此，概率分布表為：X0123P問題7：如果是拋擲骰子n次，那么事件A發生k次的概率是多少呢？歸納總結：1：n次獨立重復試驗的定義：一般地，由構成，且每次試驗，每次試驗的結果狀態，即A與，每次試驗中P(A)=p>0。我們將這樣的試驗稱為n次獨立重復試驗，也稱為伯努利試驗。說明：各次試驗之間相互獨立;每次試驗只有兩種結果每一次試驗中，事件A發生的概率均相等2：n次獨立重復試驗中事件A發生k次的概率公式：一般地，在 n次獨立重復試驗中，每次試驗事件A發生的概率為p（0<p<1），即P(A)=p，P()=1-p=q.由于試驗的獨立性，n次試驗中，事件A在某指定的k次發生，

3、而在其余n-k次不發生的概率為。又由于在n 次試驗中，事件A恰好發生k次的方式有，所以由概率的公式可知，在n次試驗中，事件A發生k(0kn)次的概率為Pn(k)= ,k=0,1,2,n3：二項分布的定義：若隨機變量X的分布列為：P（X=k）= Cpkqn-k其中0<p<1，p+q=1,k=0,1,2,n則稱X服從參數為n,p的二項分布，記作XB（n，p）。說明：P（X=k）就是(q+p)n的展開式中的第k+1項，故此公式稱為二項分布公式。練習：1、一個學生通過某種英語聽力測試的概率是，他連續測試2次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是 2、將一枚硬幣連續擲5次，如果出現k次正面的概率

4、等于出現k+1 次的概率，那么k 的 值為 3、設在4次獨立重復試驗中，事件A 出現的概率相同，若已知事件A 至少發生一次的概率等于，則事件A.在一次試驗中出現的概率是 二、課堂訓練：例1、求隨機拋擲次均勻硬幣，正好出現次正面的概率。例2. 設某保險公司吸收人參加人身意外保險，該公司規定：每人每年付給公司元，若意外死亡，公司將賠償元。如果已知每人每年意外死亡的概率為，問：該公司賠本及盈利額在元以上的概率分別有多大？例3、一盒零件中有9個正品和3個次品，每次取一個零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品數的概率分布。例4、（點擊高考、05年江蘇卷）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的

5、概率分別是和，假設兩人射擊是否擊中目標是互不影響的，每人各次射擊是否擊中目標互相之間也沒有影響。（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率。（3）假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊.問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？練習：1、設3次獨立重復試驗中，事件A發生的概率相等，若已知A至少發生一次的概率等于19/27，求事件A在一次試驗中發生的概率。2、有10門炮同時各向目標各發一枚炮彈,如果每門炮的命中率都是0.1,則目標被擊中的概率約是多少？3、一批產品共有100個,次品率為 3% ,從中有放回抽取3個恰有1

6、個次品的概率是4、甲、乙兩個籃球運動員投籃命中率為0.7及0.6,若每人各投3次,試求甲至少勝乙2個進球的概率 5、甲投籃的命中率為0.8,乙投籃的命中率為0.7,每人各投籃三次,求每人都恰好投中2次的概率是多少?6、甲、乙兩人自行破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和 ，求： (1).兩個人都譯出密碼的概率；(2). 兩個人都譯不出密碼的概率；(3).恰有一個人譯出密碼的概率；(4).至多有一個人譯出密碼的概率；(5).密碼被破譯的概率;(6).要使譯出密碼的概率達到0.99，至少需要多少個乙這樣的人？ 三、課乒鞏固：1某人參加一次考試，若5道題中解對4題為及格，已知他解題的正確率為0.

7、6, 則他能 及格的概率是_. 2某氣象站天氣預報的準確率為80%，則5次預報中至少有4次準確的概率是_.3.口袋里有5只黑球，3只白球，每次隨機取出一只球，若取出黑球，則放回袋中重新取球， 若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球后停止的概率是_.4某射手每次擊中目標的概率是0.8，求這名射擊手在10次射擊中（1）恰有 8 次擊中目標的概率； （2）至少有8次擊中目標的概率。 5一制藥廠組織兩組技術人員分別獨立地試制不同類型的新藥,設每組試制成功的概率都是 0.4.當第一組成功時,該組研制的新藥的年銷售額為400萬元,若失敗則沒有收入;當第二組 成功時,該組研制的新藥的年銷售額為600萬元,

8、 若失敗則沒有收入. 以 X表示這兩種新藥的年銷售總額,求 X 的概率分布.6 批量較大的一批產品中有30%的一級品,進行重復抽樣檢查,共取5個樣品,求: (1) 取出的5個樣品中恰有2個一級品的概率; (2) 取出的5 個樣品中至少有2 個一級品的概率. 7、8、第二章概率2.4 二項分布（2）編寫人： 編號：007學習目標1、理解n次獨立重復試驗的模型（n重伯努利試驗）及其意義；2、理解二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。學習過程：一、預習：知識回顧：1次獨立重復試驗。（1）獨立重復試驗滿足的條件 第一：；第二：；第三：。（2）次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率。2二項分布若隨機變量的

9、分布列為，其中則稱服從參數為的二項分布，記作XB(n,p)。練習：1、一試驗中，事件A出現的概率是p，則在n 次試驗中出現k次的概率是2、一次試驗中事件 A發生的概率 為p，在n 次獨立的重復試驗中事件A出現k次的概率為pk ，則 （ ） 3已知某種療法的治愈率等于90%，在對10位病人使用這種療法后，正好有90%的人被治愈的概率是_. 4設某種高射炮每一門擊中飛機的概率都是 0.6,若一架敵機入侵，要以99%的概率擊中它,至少需要_門高射炮。二、課堂訓練：例1、十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？例2. 一批玉米種子，其發芽率是0.8.（1）問每穴至少種幾粒，才能保

10、證每穴至少有一粒發芽的概率大于？（2）若每穴種3粒，求恰好兩粒發芽的概率（）例3某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為，且各次射擊的結果互不影響。（1）求射手在次射擊中，至少有兩次連續擊中目標的概率；（2）求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率；（3）設隨機變量表示射手第3次擊中目標時已射擊的次數，求的分布列。例4、一名學生騎自行車上學，從他到學校的途中有6個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是。（1）設為這名學生在途中遇到的紅燈次數，求的分布列；（2）設為這名學生在首次停車前經過的路口數，求的分布列；（3）求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率。

11、 練習：1、假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一樣的，某班級有50名同學，其中有兩個以上的同學生于元旦的概率是多少？（保留四位小數）2、某人參加一次考試，若5道題中解對4道則為及格，已知他解一道題的正確率為0.6,是求他能及格的概率。3、甲乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為 ，求：（1）甲恰好擊中目標2次的概率；（2）乙至少擊中目標2次的概率；（3）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率；（4）甲、乙兩人共擊中5次的概率。4、某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8. 求這名射手在10次射擊中。（1）恰有8次擊中目標的概率；（2）至少有8次擊中目標的概率。（結果保

12、留兩個有效數字）5、已知一個射手每次擊中目標的概率為P，求他在次射擊中下列事件發生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目標；（3）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標。6、在圖書室中只存放技術書和數學書，任一讀者借技術書的概率為0.2，而借數學書的概率為0.8，設每人只借一本，有5名讀者依次借書，求至多有2人借數學書的概率。7、某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8,現在連續射擊4次，求擊中目標的次數X的概率分布三、課后鞏固：1100件產品中有3件不合格品,每次取1件,有放回地抽 3次,寫出取得不合格的件數X的概率分布.2甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率是，乙擊中目

13、標的概率是，求： （1）甲恰好擊中目標2次的概率；（2）乙至少命中目標2次的概率； （3）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率。3.某城市小汽車的普及率是 20%，即平均每10戶家庭中有2個家庭有小汽車。若從這個城市中任意選出 9個家庭，試求有 3個以上（包括3個）的家庭有小汽車的概率。 4袋中有7個白球，3個紅球，每次從中任取1個，直到取得白球為止。對應于下面兩種 取法，分別求取球的次數 X的概率分布：（1） 取到的紅球不放回；（2） 取到的紅球均放回。5、某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算:（結果保留到小數點后面第2位）（1）5次預報中恰有2次準確的概率；（2） 5次預報中至少有2次準確的概

14、率；（3） 5次預報中恰有2次準確，且其中第3次預報準確的概率。2.4二項分布 教學案班級 學號 姓名 1學習目標1. 通過具體實例，理解次獨立重復試驗的基本模型；2. 理解二項分布的特點，會解決一些簡單的實際問題1重點難點重點：解決二項分布的概率問題難點：次獨立重復試驗計算公式的推導1課堂學習問題情境（一）： 射擊次，每次射擊可能擊中目標，也可能不中目標，而且當射擊條件不變時，可以認為每次擊中目標的概率是不變的；拋擲一顆質地均勻的骰子次，每一次拋擲可能出現“”，也可能不出現“”，而且每次擲出“”的概率都是；種植粒棉花種子，每一粒種子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是學生活動（一）：思考：上述

15、試驗有什么共同特點？次獨立重復試驗：思考：在次獨立重復試驗中，每次試驗事件發生的概率均為，那么，在這 次試驗中，事件恰好發生次的概率是多少？我們先研究下面的問題：射擊次，每次射中目標的概率都為。設隨機變量是射中目標的次數，求隨機變量的概率分布。設“射中目標”為事件，則（記為）隨機變量的概率分布如下表所示。意義建構（一）：在時，根據試驗的獨立性，事件在某指定的次發生時，其余的 次則不發生，其概率為，而次試驗中發生次的方式有種，故有。因此，概率分布可以表示為下表數學理論（一）：一般地，在次獨立重復試驗中，每次試驗事件發生的概率均為，即。由于試驗的獨立性，次試驗中，事件在某指定的次發生，而在其余次不

16、發生的概率為。又由于在次試驗中，事件恰好發生次的概率為。它恰好是的二項展開式中的第項。二項分布：若隨機變量的分布列為其中，則稱服從參數為，的二項分布，記作。數學運用（一）：例1. 求隨機拋擲次均勻硬幣，正好出現次正面的概率。例2. 設某保險公司吸收人參加人身意外保險，該公司規定：每人每年付給公司元，若意外死亡，公司將賠償元。如果已知每人每年意外死亡的概率為，問：該公司賠本及盈利額在元以上的概率分別有多大？例3. 一盒零件中有9個正品和3個次品，每次取一個零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品數的概率分布。1隨堂反饋1. 某種燈泡使用壽命在1000h以上的概率為，求3個燈泡使用

17、1000h后，至多只壞1個的概率2. 甲、乙、丙3人獨立地破譯一密碼，每人譯出此密碼的概率均為，設隨機變量表示譯出此密碼的人數（1）寫出的分布列；（2）密碼被譯出的概率是多少？3. 對患某種病的人，假定施行手術的生存率是70%，現有8個病人施行該種手術，設為8個病人中生存下來的人數（1）求；（2）寫出的概率分布1課后復習1. 一個學生通過某種英語聽力測試的概率是，他連續測試2次，那么其中恰有l次獲得通過的概率是 2. 將一枚硬幣連擲5次，如果出現次正面的概率等于出現次正面的概率，那么的值為 3. 某棒球手一次擊球得1分的概率為0.2，在5次擊球中他得2分的概率是 4. 某人投籃的命中率為，連續投籃5次，則“至少投中4次”的概率為 5. 某人參加一次考試，若5道題中解對4題為及格，已知他解每一題的正確率都為0.6，則他能及格的概率是 6. 設在4次獨立重復試驗中，事件出現的概率相同，若已知事件至少發生一次的概率等于，則事件在一次試驗中出現的概率是 7. 某氣象站天氣預報的準確率為80，則5次預報中至少有4次準確的概率是 8. 口袋里有5只黑球，3只白球，每次隨機取出一只球，若取出黑球，貝4放回袋中重新取球，若取出白球則停止取球，那么在第4次取球后停止的概率是 9. 某學生在數學測驗中不及格的概率為丟，則他在10次測試中：（1）全及格；（2）全不及格；（3）恰好5次及格的概率各