1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四章 因式分解章末復習【知識與技能】掌握提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，及在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的運用，培養(yǎng)學生簡便運算和應用因式分解解決數(shù)學問題的能力.【過程與方法】通過尋求乘法公式與因式分解的關系，理解因式分解的含義.【情感態(tài)度】通過因式分解的學習，體會整體數(shù)學思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.【教學重點】熟練運用各種方法來進行因式分解.【教學難點】因式分解各種方法的綜合運用，利用因式分解解決數(shù)學問題.一.知識結(jié)構【教學說明】引導學生回顧本章知識點，使學生系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關系二、釋疑解惑，加深理解1.因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，

2、這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.2.提公因式法如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法3.公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.【教學說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆的運算; (2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗.三、典例精析，復習新知1.下列變形

3、是否是因式分解？為什么，(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.【解析】(1)不是因式分解，提公因式錯誤，可以用整式乘法檢驗其正確性.(2)不是因式分解，不滿足因式分解的含義;(3)不是因式分解，因為因式分解是恒等變形而本題不恒等;(4)不是因式分解，是整式乘法.2.下列變形是否正確？為什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.【解析】(1)不正確，目

4、前在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解.(2)不正確，4x2-6xy+9y2不是完全平方式，不能進行分解.(3)不正確，x2-2x-1不是完全平方式，不能用完全平方公式進行分解，而且在有理數(shù)范圍內(nèi)也不能分解3.用提公因式法將下列各式因式分解.(1)ax-ay； (2)6xyz-3xz2；(3)-x3z+x4y； (4)36aby-12abx+6ab；(5)3x(a-b)+2y(b-a)； (6)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m).【解析】(1)(4)題直接提取公因式分解即可，(5)題和(6)題首先要適當?shù)淖冃危渲?5)題把b-a化成-(a-b)的，(6)題把(x-m)(y-m)化成(m-x)

5、(m-y)，然后再提取公因式.解：(1)ax-ay=a(x-y); (2)6xyz-3xz2=3xz(2y-z);(3)-x3z+x4y=x3(-z+xy); (4)36aby-12abx+6ab=6ab(6y-2x+1);(5)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y);(6)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)=x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)=(m-x)(m-y)(x-m)=-(m-x)2(m-y).4.用公式法分解因式.(1)m2+2m+1；(2)9x2-12x+4；(3)1-10x+25x2；(4)(m+n)2-6

6、(m+n)+9;（5）4x2-9.解：(1) m2+2m+1=(m+1)2; (2) 9x2-12x+4=(3x-2)2;(3) 1-10x+25x2=(1-5x)2;(4) (m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2;(5) 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).5.分解因式.(1)x3-2x2+x；(2)(a+b)2-4a2；(3)x4-81x2y2； (4)x2(x-y)+y2(y-x)；(5)(a+b+c)2-(a-b-c)2.解：(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2;(2)(a+b)2-4a2=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+

7、b)(b-a);(3)x4-81x2y2=x2(x2-81y2)=x2(x+9y)(x-9y);(4)x2(x-y)+y2(y-x)=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2;(5)( a+b+c)2-(a-b-c)2=(a+b+c)+(a-b-c)(a+b+c)-(a-b-c)=2a·(2b+2c)=4a(b+c).【教學說明】基礎習題的練習，增強學生對于上面知識點的理解，也有利于學生發(fā)現(xiàn)自己的學習漏洞，及時彌補，同時也為本節(jié)課做了一個很好的知識鋪墊.四、復習訓練，鞏固提高1.若9x2+kxy+36y2是完全平

8、方式，則k=_.分析： 完全平方式是形如：a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差).解析：9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2，kxy=±2·3x·6y=±36xy. k=±36.2.利用因式分解計算下列各題.(1)7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9；(2)20022-4006×2002+20032；(3)5652×11-4352×11；(4)(5)2-(2)2.解：(1)原式=1999；(2)原式=1；(3

9、)原式=； (4)原式=28.3. 計算4.解方程組 分析：本題是一個二元二次方程組，就目前的知識水平來說，用代入消元法或加減消元法來解是困難的.但是我們發(fā)現(xiàn)這個方程組有一個特點是方程x2-4y2=5可以通過因式分解為(x+2y)(x-2y)=5，再把x-2y=1代入方程(x+2y)(x-2y)=5中，即可得到x+2y=5由此原方程組就可以化成一個二元一次方程組而解出解：由得(x+2y)(x-2y)=5，把代入中得x+2y=5，原方程組化為+得2x=6，x=3.-得4y=4，y=1.原方程組的解為 5.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.解：x3y-2x2y2+xy3=

10、xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2.當x-y=1，xy=2時，原式=2×12=2.6.已知x-y=2，x2-y2=6，求x與y的值.解：x2-y2=6,(x+y)(x-y)=6.又x-y=2，x+y=3.7.求證：四個連續(xù)自然數(shù)的積再加上1，一定是一個完全平方數(shù).證明：設這四個連續(xù)自然數(shù)依次為n，n+1，n+2，n+3，則n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2n(n+1)(n+2)(n+3)+1一定是一個完全平方數(shù).【教學說明】這些訓練題有一定的難度，應對學生分層教學.五、師生

11、互動，課堂小結(jié)解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式或提取公因式后，在考慮能否用公式法，最后，直到每一個因式都不能再分解為止布置作業(yè):教材“復習題”中第1、3、4、7、9題.（1）對象：因式分解是把一個多項式進行恒等變形； （2）方向：因式分解與整式的乘法是互逆的過程，具有方向性； （3）目標：是要把一個多項式化成幾個整式的乘積； （4）最終：把一個多項式分解到不能再分解為止第五章分式與分式方程你本可以用那些和他們一起抱怨人生的時間，來讀一篇有趣的小說，或者玩一個你喜歡的游戲。漸漸的，你不再像以往那樣開心快樂，曾經(jīng)的夢想湮滅在每日回蕩在耳邊的抱怨中。你也會發(fā)現(xiàn)

12、，盡管你很努力了，可就是無法讓你的朋友或是閨蜜變得更開心一些。這就不可避免地產(chǎn)生一個問題：你會懷疑自己的能力，懷疑自己一貫堅持的信念。我們要有所警惕和分辨，不要讓身邊的人消耗了你，讓你不能前進。這些人正在消耗你。01. 不守承諾的人承諾了的事，就應該努力地去做到。倘若做不到，就別輕易許諾。這類人的特點就是時常許諾，然而做到的事卻是很少。于是，他的人生信用便會大大降低，到最后，也許還會成為一種欺詐。如果發(fā)現(xiàn)身邊有這樣的人，應該警惕，否則到最后吃苦的還是自己。02. 不守時間的人俗話說浪費別人的時間就等于謀財害命，所以不守時間也就意味著是浪費別人的時間。與這種人交往的話，不僅把自己的時間花掉了，還

13、會帶來意想不到的麻煩。03. 時常抱怨的人生活之事十有八九是不如意的，這些都是正常的。我們應該看到生活前進的方向，努力前進。而不是在自怨自艾，同時還把消極的思想傳遞給別人。這樣的人呢，一遇到困難便停滯不前，巴不得別人來幫他一把。本來你是積極向上的，可是如果受到這種人的影響，那么你也很有可能會變成這樣的人，所以應該警惕。04. 斤斤計較的人凡事都斤斤計較的人，看不到遠方的大前途，一味把精力放在小事上。比如兩個人去吃飯，前提是AA制。然后飯吃好后他多付了5毛，最后他說我多付了5毛，你抽空給我吧。如此計較的人，失去了知己，也不會有很大的前途。05. 不會感恩的人你善心地幫助了他，可是他卻不以為然，而

14、且還想當然的認為這是應當?shù)摹６啻蔚貛椭瑩Q來的沒有一句感謝的話語，更有甚者，還在背后說別人的壞話，真是吃力不討好。06. 自私自利的人以自我為中心，不會考慮別人的感受，想怎樣就是怎樣，也不會考慮大局，只為自己的感受。這種人，為了達到自己的私利會不擇手段。如果看完以上的描述，你的腦海里冒出一張張熟悉的臉，顯然，你正在被人日復一日地消耗著。這種消耗絕對可以毀你于無形之中。這些方法帶來陽光那么，如何給自己搭建一個嚴嚴實實的保護網(wǎng)，讓自己始終正能量爆棚，每一分鐘都是恣意的陽光呢？跟著我們下面這五步做吧！他們繼續(xù)往前走。走到了沃野，他們決定停下。被打巴掌的那位差點淹死，幸好被朋友救過來了。被救起后，他拿了一把小劍在石頭上刻了：“今天我的好朋友救了我一命。”一旁好奇的朋友問到：“為什么我打了你以后你要寫在沙子上，而現(xiàn)在要刻在石頭上呢？”另一個笑笑回答說：“當被一個朋友傷害時，要寫在易忘的地方，風會負責抹去它；相反的如果被幫助，我們要把它刻在心靈的深處，任何風都抹不去的。”朋友之間相處，傷害往往是無心的，幫助卻是真心的。在日常生活中，就算最要好的朋友也會有摩擦，也會因為這些摩擦產(chǎn)生誤會，以至于成為陌路。友