1、軸的強度校核方法摘要 軸是機械中非常重要的零件，用來支承回轉運動零件，如帶輪、齒輪、蝸輪等，同時實現同一軸上不同零件間的回轉運動和動力的傳遞。軸的設計時應考慮多方面因素和要求，其中主要問題是軸的選材、結構、強度和剛度。其中對于軸的強度校核尤為重要，通過校核來確定軸的設計是否能達到使用要求，最終實現產品的完整設計。本文根據軸的受載及應力情況采取相應的計算方法，對于1、僅受扭矩的軸2、僅受彎矩的軸3、既承受彎矩又承受扭矩的軸三種受載情況的軸的強度校核進行了具體分析，并對如何精確計算軸的安全系數做了具體的簡紹。校核結果如不滿足承載要求時，則必須修改原結構設計結果，再重新校核。軸的強度校核方法可分為四

2、種：1） 按扭矩估算2） 按彎矩估算3） 按彎扭合成力矩近視計算4） 精確計算（安全系數校核）關鍵詞：安全系數；彎矩；扭矩 目錄第一章引言- 11.1軸的特點-11.2軸的種類-11.3軸的設計重點-1第2章 軸的強度校核方法-42.1強度校核的定義-42.2軸的強度校核計算-42.3幾種常用的計算方-52.3.1按扭轉強度條件計算-52.3.2按彎曲強度條件計算-62.3.3按彎扭合成強度條件計算-72.3.4精確計算（安全系數校核計算）-92.4 提高軸的疲勞強度和剛度的措施-12第三章總結-13參考文獻-14第一章引言1.1軸的特點：軸是組成機械的主要零件之一。一切作回轉運動的傳動零件，

3、都必須裝在軸上才能進行運動及動力的傳遞，同時它又通過軸承和機架聯接，由此形成一個以軸為基準的組合體軸系部件。1.2軸的種類1、根據承受載荷的不同分為：1）轉軸：定義：既能承受彎矩又承受扭矩的軸2）心軸：定義：只承受彎矩而不承受扭矩的軸3）傳送軸：定義：只承受扭矩而不承受彎矩的軸2、根據軸的外形，可以將直軸分為光軸和階梯軸；3、根據軸內部狀況，又可以將直軸分為實心軸和空。1.3軸的設計重點1、軸的設計 軸的工作能力設計。 主要進行軸的強度設計、剛度設計，對于轉速較高的軸還要進行振動穩定性的計算。 軸的結構設計。 根據軸的功能，軸必須保證軸上零件的安裝固定和保證軸系在機器中的支撐要求，同時應具有良

4、好的工藝性。 一般的設計步驟為：選擇材料，初估軸徑，結構設計，強度校核，必要時要進行剛度校核和穩定性計算。2、軸的材料軸是主要的支承件，常采用機械性能較好的材料。常用材料包括： 碳素鋼：該類材料對應力集中的敏感性較小，價格較低，是軸類零件最常用的材料。常用牌號有：30、35、40、45、50。采用優質碳鋼時，一般應進行熱處理以改善其性能。受力較小或不重要的軸，也可以選用Q235、Q255等普通碳鋼。 合金鋼：對于要求重載、高溫、結構尺寸小、重量輕等使用場合的軸，可以選用合金綱。合金鋼具有更好的機械性能和熱處理性能，但對應力集中較敏感，價格也較高。設計中尤其要注意從結構上減小應力集中，并提高其表

5、面質量。 鑄鐵：對于形狀比較復雜的軸，可以選用球墨鑄鐵和高強度的鑄鐵。它們具有較好的加工性和吸振性，經濟性好且對應力集中不敏感，但鑄造質量不易保證。3、軸的結構設計 根據軸在工作中的作用，軸的結構取決于：軸在機器中的安裝位置和形式，軸上零件的類型和尺寸，載荷的性質、大小、方向和分布狀況，軸的加工工藝等多個因素。合理的結構設計應滿足：軸上零件布置合理，從而軸受力合理有利于提高強度和剛度；軸和軸上零件必須有準確的工作位置；軸上零件裝拆調整方便；軸具有良好的加工工藝性；節省材料等。1). 軸的組成 軸的毛坯一般采用圓鋼、鍛造或焊接獲得，由于鑄造品質不易保證，較少選用鑄造毛坯。 軸主要由三部分組成。軸

6、上被支承，安裝軸承的部分稱為軸頸；支承軸上零件，安裝輪轂的部分稱為軸頭；聯結軸頭和軸頸的部分稱為軸身。軸頸上安裝滾動軸承時，直徑尺寸必須按滾動軸承的國標尺寸選擇，尺寸公差和表面粗糙度須按規定選擇；軸頭的尺寸要參考輪轂的尺寸進行選擇，軸身尺寸確定時應盡量使軸頸與軸頭的過渡合理，避免截面尺寸變化過大，同時具有較好的工藝性。2). 結構設計步驟設計中常采用以下的設計步驟：1.分析所設計軸的工作狀況，擬定軸上零件的裝配方案和軸在機器中的安裝情況。2.根據已知的軸上近似載荷，初估軸的直徑或根據經驗確定軸的某徑向尺寸。3.根據軸上零件受力情況、安裝、固定及裝配時對軸的表面要求等確定軸的徑向（直徑） 尺寸。

7、4.根據軸上零件的位置、配合長度、支承結構和形式確定軸的軸向尺寸。 5.考慮加工和裝配的工藝性，使軸的結構更合理。3). 零件在軸上的安裝 保證軸上零件可靠工作，需要零件在工作過程中有準確的位置，即零件在軸上必須有準確的定位和固定。零件在軸上的準確位置包括軸向和周向兩個方面。 零件在軸上的軸向定位和固定 常見的軸向定位和固定的方法采用軸肩、各種擋圈、套筒、圓螺母、錐端軸頭等的多種組合結構。 軸肩分為定位軸肩和非定位軸肩兩種。利用軸肩定位結構簡單、可靠，但軸的直徑加大，軸肩處出現應力集中；軸肩過多也不利于加工。因此，定位軸肩多在不致過多地增加軸的階梯數和軸向力較大的情況下使用，定位軸肩的高度一般

8、取3-6mm，滾動軸承定位軸肩的高度需按照滾動軸承的安裝尺寸確定。非定位軸肩多是為了裝配合理方便和徑向尺寸過度時采用，軸肩高度無嚴格限制，一般取為1-2mm。 套筒定位可以避免軸肩定位引起的軸徑增大和應力集中，但受到套筒長度和與軸的配合因素的影響，不宜用在使套筒過長和高速旋轉的場合。 擋圈的種類較多，且多為標準件，設計中需按照各種擋圈的用途和國標來選用。 零件在軸上的周向定位和固定 常見的周向定位和固定的方法采用鍵、花鍵、過盈配合、成形聯結、銷等多種結構。鍵是采用最多的方法。同一軸上的鍵槽設計中應布置在一條直線上，如軸徑尺寸相差不過大時，同一軸上的鍵最好選用相同的鍵寬。4. 軸的結構工藝性從裝

9、配來考慮：應合理的設計非定位軸肩，使軸上不同零件在安裝過程中盡量減少不必 要的配合面；為了裝配方便，軸端應設計45的倒角；在裝鍵的軸段，應使鍵槽靠近軸 與輪轂先接觸的直徑變化處，便于在安裝時零件上的鍵槽與軸上的鍵容易對準；采用過 盈配合時，為了便于裝配，直徑變化可用錐面過渡等。從加工來考慮：當軸的某段須磨削加工或有螺紋時，須設計砂輪越程槽或退刀槽；根據 表面安裝零件的配合需要，合理確定表面粗糙度和加工方法；為改善軸的抗疲勞強度， 減小軸徑變化處的應力集中，應適當增大其過渡圓角半徑，但同時要保證零件的可靠定 位，過渡圓角半徑又必須小于與之相配的零件的圓角半徑或倒角尺寸。 軸的設計時應考慮多方面因

10、素和要求，其中主要問題是軸的選材、結構、強度和剛度。其中對于軸的強度校核尤為重要，通過校核來確定軸的設計是否能達到使用要求，最終實現產品的完整設計。 由此看來合理的進行軸的強度校核成為軸設計的主要內容，同時也是評定軸的設計成敗得先決條件。校核結果如不滿足承載要求時，則必須修改原結構設計結果，再重新校核。第二章軸的強度校核方法2.1強度校核的定義：強度校核就是對材料或設備的力學性能進行檢測并調節的一種方式，并且這種方式以不破壞材料或設備性能為前提。2.2軸的強度校核計算：進行軸的強度校核計算時，應根據軸的具體受載及應力情況，采取相應的計算方法，并恰當地選取其許用應力。對于傳動軸應按扭轉強度條件計

11、算。對于心軸應按彎曲強度條件計算。對于轉軸應按彎扭合成強度條件計算。2.3幾種常用的計算方法：2.3.1按扭轉強度條件計算：這種方法是根據軸所受的扭矩來計算州的強度，對于軸上還作用較小的彎矩時，通常采用降低許用扭轉切應力的辦法予以考慮。通常在做軸的結構設計時，常采用這種方法估算軸徑。實心軸的扭轉強度條件為：由上式可得軸的直徑為 為扭轉切應力，MPa式中：T為軸多受的扭矩，Nmm為軸的抗扭截面系數，n為軸的轉速，r/minP為軸傳遞的功率，KW d為計算截面處軸的直徑，mm 為許用扭轉切應力，MPa，軸的材料Q2352035451Cr18Ni9Ti40Cr,35SiMn,2Cr13,42SiMn

12、12-2020-3030-4015-2540-52A160-135135-118118-107148-125100.7-98空心軸扭轉強度條件為：其中 ，即空心軸的內徑與外徑d之比，通常取 =0.5-0.6這樣求出的直徑只能作為承受扭矩作用的軸段的最小直徑。2.3.2按彎曲強度條件計算：由于考慮啟動、停車等影響，彎矩在軸截面上鎖引起的應力可視為脈動循環變應力。則 其中：M 為軸所受的彎矩，NmmW 為危險截面抗扭截面系數()具體數值查機械設計手冊B19.3-1517. 為脈動循環應力時許用彎曲應力(MPa)具體數值查機械設計手冊B19.1-12.3.3按彎扭合成強度條件計算由于前期軸的設計過程

13、中，軸的主要結構尺寸軸上零件位置及外載荷和支反力的作用位置均已經確定，則軸上載荷可以求得，因而可按彎扭合成強度條件對軸進行強度校核計算。一般計算步驟如下：（1） 做出軸的計算簡圖：即力學模型 通常把軸當做置于鉸鏈支座上的梁，支反力的作用點與軸承的類型及布置方式有關，現在例舉如下幾種情況：當,但不小于（0.250.35）L，對于心調軸承e=0.5L在此沒有列出的軸承可以查閱機械設計手冊得到。通過軸的主要結構尺寸軸上零件位置及外載荷和支反力的作用位置，計算出軸上各處的載荷。通過力的分解求出各個分力，完成軸的受力分析。（2）做出彎矩圖在進行軸的校核過程中最大的難度就是求剪力和彎矩，畫出剪力圖和彎矩圖

14、，因此在此簡單介紹下求剪力和彎矩的簡便方法。橫截面上的剪力在數值上等于此橫截面的左側或右側梁段上所有豎向外力（包括斜向外力的豎向分力）的代數和 。外力正負號的規定與剪力正負號的規定相同。剪力符號：當截面上的剪力使考慮的脫離體有順時針轉動趨勢時的剪力為正；反之為負。橫截面上的彎矩在數值上等于此橫截面的左側或右側梁段上的外力（包括外力偶）對該截面形心的力矩之代數和 。外力矩的正負號規定與彎矩的正負號規定相同。彎矩符號：當橫截面上的彎矩使考慮的脫離體凹向上彎曲（下半部受拉，上半部受壓）時，橫截面上的彎矩為正；反之凹向下彎曲（上半部受拉，下半部受壓）為負。不論在截面的左側或右側向上的外力均將引起正值的

15、彎矩，而向下的外力則引起負值的彎矩。利用上述結論來計算某一截面上的內力是非常簡便的，此時不需畫脫離體的受力圖和列平衡方程，只要梁上的外力已知，任一截面上的內力均可根據梁上的外力逐項寫出。因此，這種求解內力的方法稱為簡便法。1、列剪力方程和彎矩方程 ，畫剪力圖和彎矩圖梁的不同截面上的內力是不同的，即剪力和彎矩是隨截面的位置而變化。 為了便于形象的看到內力的變化規律，通常是將剪力和彎矩沿梁長的變化情況用圖形來表示剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖都是函數圖形，其橫坐標表示梁的截面位置，縱坐標表示相應的剪力和彎矩。剪力圖和彎矩圖的畫法是：先列出剪力和彎矩隨截面位置變化的函數式，再由函數式畫出函數圖形。剪

16、力方程和彎矩方程 ：以梁的左端點為坐標原點，x 軸與梁的軸線重合, 找出橫截面上剪力和彎矩與橫截面位置的關系 , 這種關系稱為剪力方程和彎矩方程。 Fs = Fs (x ) M = M（x）2、剪力圖和彎矩圖的繪制方向的判定：剪力 : 正值剪力畫在x軸上側，負值剪力畫在x軸下側。彎矩 : 正值彎矩畫在x軸的下側；負值彎矩畫在x軸上側。3、繪剪力圖和彎矩圖的基本方法：首先分別寫出梁的剪力方程和彎矩方程，然后根據它們作圖。4、作剪力圖和彎矩圖的幾條規律取梁的左端點為坐標原點，x 軸向右為正；剪力圖向上為正；彎矩圖向下為正。以集中力、集中力偶作用處，分布荷載開始或結束處，及支座截面處為界點將梁分段。

17、分段寫出剪力方程和彎矩方程，然后繪出剪力圖和彎矩圖。梁上集中力作用處左、右兩側橫截面上，剪力值（圖）有突變，其突變值等于集中力的數值。在此處彎矩圖則形成一個尖角。梁上集中力偶作用處左、右兩側橫截面上的彎矩值也有突變，其突變值等于集中力偶矩的數值。但在此處剪力圖沒有變化。梁上的最大剪力發生在全梁或各梁段的邊界截面處；梁上的最大彎矩發生在全梁或各梁段的邊界截面，或 F= 0的截面處。5、求各分力的彎矩合成： 6、 軸的載荷分析圖如下：（3）校核軸的強度通過以上計算得到得彎矩M和扭矩T后，可針對某些危險截面（即彎矩和扭矩大而軸徑小可能斷的截面）做彎扭合成強度的校核計算。按第三強度理論的計算應力公式：

18、為對稱循環變應力為扭轉切應力為了考慮兩者循環特性不同的影響，引入折合系數則 若扭轉切應力為靜應力時： 取=0.3 若扭轉切應力為脈動循環應力時： 取=0.6若扭轉切應力為對稱循環應力時： 取=1.0對于直徑為d的圓軸： 彎曲應力 扭轉切應力代入與得：式中：為對稱循環變應力的軸的許用彎曲應力 (MPa)，具體數值查機械設計手冊B19.1-1 為軸的計算應力 MpaM 為軸所受的彎矩 NmmT 為軸所受的扭矩Nmm W 為軸的抗彎截面系數 ()具體數值查機械設計手冊B19.3-15-172.3.4精確計算（安全系數校核計算） 安全系數校核計算分為按疲勞強度條件和按精強度條件進行精確計算。1.按疲勞

19、強度條件進行精確計算 這種校核計算的實質在于確定變應力情況下軸的安全程度。在已知軸的外形、尺寸及載荷的基礎上，即可通過分析確定出一個或多個危險截面（這時不僅要考慮彎曲應力和扭轉切應力的大小，而且要考慮應力集中和絕對尺寸等因素影響的程度），按照公式求出計算安全系數并應使其稍大于或至少等于設計安全系數。公式如下：其中： 為只考慮彎矩作用時的安全系數 為只考慮扭矩作用時的安全系數 S為按疲勞強度計算的許用安全系數：見下表S選 取 條 件1.3-1.5載荷確定精確,材料性質均勻1.5-1.8載荷確定不夠精確,材料性質不夠均勻1.8-2.5載荷確定不精確,材料性質均度較差僅有法向應力時，應滿足僅有扭轉切

20、應力時，應滿足式中 對稱循環應力下的材料彎曲疲勞極限(MPa)，具體數值查機械設計手冊B19.1-1 對稱循環應力下的材料扭轉疲勞極限(MPa)，具體數值查機械設計手冊B19.1-1為彎曲和扭轉時的有效應力集中系數,具體數值查機械設計手冊B19.3.5-7 為表面質量系數,具體數值查機械設計手冊B19.3-8-10.為材料拉伸和扭轉的平均應力折算系數,具體數值查機械設計手冊B19.3-13.為彎曲應力的應力幅和平均應力(MPa)具體數值查機械設計手冊B19.3-12為轉應力的應力幅和平均應力(MPa)2.按靜強度條件進行精確計算這種校核目的是評定軸對塑性變形的抵抗能力。根據軸材料的屈服強度和軸

21、上作用的最大瞬時載荷，計算軸危險截面處的靜強度安全系數。靜強度校核時的強度條件是：式中： 為危險截面靜強度的計算安全系數為按屈服強度的設計安全系數為1.2-1.4用于高塑性材料制成的剛軸為1.4-1.8，用于中等塑性材料制成的剛軸為1.8-2，用于低塑性材料制成的剛軸為2-3，用于鑄造軸為只考慮彎矩和軸向力時的安全系數為只考慮扭矩時的安全系數式中為材料的抗彎和抗扭屈服極限，MPa為軸的危險截面上所受的最大彎矩和最大扭矩，Nmm為軸的危險截面上所受的最大的軸向力，N A 為軸的危險截面的面積，分別為危險截面的抗彎和抗扭截面系數,具體數值查機械設計手冊B19.3-15-17.通過以上幾種校核強度的

22、方法完成軸的設計，如果校核結果如不滿足承載要求時，則必須修改原結構設計結果，再重新校核。2.4 提高軸的疲勞強度和剛度的措施 設計過程中，除合理選材外還可從結構安排和工藝等方面采取措施來提高軸的承載能力。(1) 分析軸上零件特點，減小軸受載荷 根據軸上安裝的傳動零件的狀況，合理布置和合理設計可以減小軸的受載。對于受彎矩和轉矩聯合作用的轉軸，可以改進軸和軸上零件結構，使軸的承載減少。(2)改進軸的結構，減少應力集中 避免軸的剖面尺寸發生較大的變化，采用較大的過渡圓角半徑，當裝配零件的倒角很小時，可以采用內凹圓角或加裝隔離環；盡可能不在軸的受載區段切制螺紋；可能時適當放松零件與軸的配合，在輪轂上或

23、與輪轂配合區段兩端的軸上加開卸載槽，以降低過盈配合處的應力集中等。(3)改進軸的表面質量，提高軸的疲勞強度 減小表面及圓角處的表面粗糙度；對零件進行表面淬火、滲氮、滲碳、碳氮共滲等處理；對零件表面進行碾壓加工或噴丸硬化處理等可以顯著提高軸的承載能力。(4)采用空心軸，減輕質量，提高強度和剛度 （內徑/外徑d）為0.6的空心軸與直徑為d的實心軸相比，空心軸的剖面模量減少13%，質量減少36%；/d仍為0.6的空心軸與同質量的實心軸相比，剖面模量可增加1.7倍。第三章總結本文通過對軸的設計時應考慮多方面因素和要求進行具體分析后，得出其中設計過程中主要問題是軸的選材、結構、強度和剛度，所以對于軸的強度校核尤為重要，通過校核來確定軸的設計是否能達到使用要求，最終實現產品的完整設計。由此看來合理的進行軸的強度校核成為軸設計的主要內容，同時也是評定軸的設計成敗得先決條件。校核結果如不滿足承載要求時，則必須修改原結構設計結果，再重新校核。根據軸的受載及應力情況采取相應的計算方法，對于軸的三種受載情況的軸的強度校核進行了具體分析，并對如何精確計算軸的安全系數做了具體的簡紹。軸的強度校核方法可分為四種：1按扭矩估算2按彎矩估算3按彎扭合成力矩近視計算4精確計算（安全系數校核）。設計過程中，除合理選材外還可從結構安排和工藝等