1、1絕密啟用前江西省鷹潭市 2018-2019 學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題評卷人得分1.命題 若ab,則a+1b的逆否命題是（）（）A.若a+1bB.若a+1bC.若a+1 b貝UabD.若a+1b,貝Uab【答案】C【解析】命題若“ ”則“：”的逆命題是“”則“ ”，所以“若，則心：:b”的逆否命題是：“若 ，則 ”，故選.2.某中學(xué)初中部共有120名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則A.128B.144C. 174 D.167【答案】B【解析】女教師人數(shù)為：，小3.對變量x, y有觀測數(shù)據(jù)理力爭（為,y1） （i=1,2,，10）,得散點(diǎn)圖1;對變量u,v有觀

2、測數(shù)據(jù)（q,Vi） （i=1,2,，10），得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。23A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，【答案】C【解析】變量x與中y隨x增大而減小，為負(fù)相關(guān)；u與v中，u隨為正相關(guān)。4.函數(shù)在，處的導(dǎo)數(shù)為()A.B.C. 0D.【答案】D【解析】【分析】先求導(dǎo)，再代入值，即可得答案.【詳解】 f(x)=(x-a) (x-b), f (x)=2x-(a+b), f(a)=2a-(a+b)=a-b,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.5.已知變量a,b已被賦值，要交換a、b的值，采

3、用的算法是(A.a=b,b=a B.a=c, b=a,c=bC.a=c,b=a,c=a D.c=a,a=b,b=c【答案】D【解析】【分析】交換兩個(gè)數(shù)的賦值必須引入一個(gè)中間變量，其功能是暫時(shí)儲(chǔ)存的功能,可得到答案.【詳解】由算法規(guī)則引入中間變量C,語句如下c=aa=bb=cu與v負(fù)相關(guān)u與v負(fù)相關(guān)v的增大而增大,根據(jù)賦值規(guī)則即4故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查賦值語句，解題關(guān)鍵是理解賦值語句的作用與格式.6.隨機(jī)猜測選擇題”的答案，每道題猜對的概率為0.25，則兩道選擇題至少猜對一道以上的概率約為（）713A. 1B.1C. D.【答案】A【解析】【分析】 先求得兩道選擇題都猜錯(cuò)的概率，再根據(jù)對立事

4、件概率的計(jì)算公式求解【詳解】13每道題猜對的概率為0.25=，則猜錯(cuò)的概率為,3 39X =由獨(dú)立事件概率的計(jì)算公式得：兩道選擇題都猜錯(cuò)的概率,97所以至少猜對一道以上的概率為1-丨r,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對立事件概率的求法，考查了獨(dú)立事件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題17.已知一組數(shù)據(jù)/的平均數(shù)是2,方差是，那么另一組數(shù)32,3-2,32,32,32的平均數(shù)，方差分別是（）12A.2,B. 2,1 C. 4,D. 4,3【答案】D【解析】的平均數(shù)是，方差是，據(jù)的平均數(shù)是，的平均數(shù)是Xx+ X4-I- X5- =2-數(shù)據(jù)W七/：5(3xr2) )+ (3X2-2) + (3-2) )+ (3X4

5、-2) +( (3x-2)、；.：的平均數(shù)是X+叫 + 勺 + % +X5=3x-2 = 451-x9 = 3把代入得，方差是，故選D.【方法點(diǎn)睛】平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波-S+K2+.+XnX =-動(dòng)大小.隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，；方差反映，上Nd)+/KF + + Mndf了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，於，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方取舍的重要的理論依據(jù)，？般先比 較均值，若均值相同再用方差來決定.8設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)

6、是，且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值，則函數(shù) 的圖象可能是()()【答案】C3) )廣2-4+3X2-2-4 + (3x-2-4 j2+ (3x-2-4 + 3x-2C.B.rD.二9(Xr2)2 + 9(X2-2)2 + 9(X33)2 + 9(X4-2)2 + 9(v2)26【解析】7試題分析：函數(shù)f(x)在X=-2處取得極小值，所以:時(shí)，：；時(shí)，一：rfF所以.時(shí)，二時(shí)，：m：c；.時(shí)，:d；.選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.69在區(qū)間( (0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是()()171611A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積，求出事

7、件A構(gòu)成的區(qū)域面積，利用幾何概型概率公式求出事件A的概率.【詳解】a = (x, v)l(rtxb根據(jù)題意：設(shè)取出兩個(gè)數(shù)為x,y則所有的基本事件構(gòu)成-所以S(Q)=16設(shè)“兩數(shù)之和小于 ”為事件A,則0 xl10yi1 4 417-x - x =所以S(A=i -17所以由幾何概型的概率公式可得：P(A)故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用幾何概型概率公式求事件的概率的問題，關(guān)鍵是求出滿足條件的區(qū)域的面積.2 2K V+ = 1( 0 b 0的解集.【詳解】9f(x)f (x)jx - 2jf(x)g(x) = fi(x)=-根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)，則If (x) x - 2 f(x)E (K) =- 0

8、當(dāng)X0時(shí)，,所以函數(shù)g(x)在(0,+8) )上單調(diào)遞增， 又f( (x)為偶函數(shù)， 所以g(x)為偶函數(shù)，又f(2)=0，所以g(2)=0,故g(x)在 - -的函數(shù)值大于零，即f(x)在|宀的函數(shù)值大于零.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想.解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造合適的函數(shù)解決.12.過拋物線的焦點(diǎn)做直線 交拋物線于兩點(diǎn)，分別過作拋物線的切線則的交點(diǎn)的軌跡方程是()A.B.IC.D.I【答案】A【解析】【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由斜截式寫出過焦點(diǎn)的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立求出A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的積，再利用導(dǎo)數(shù)寫出過A,B兩點(diǎn)的

9、切線方程，然后整體運(yùn)算可求得兩切線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值-2，從而得到兩切線焦點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】由拋物線x2=8y得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,2).2 2Xi 設(shè)A(S),B (3),直線I:y=kx+2,Y = kx + 2J=鴦，得：x2-8kx-16=0.10XiX2= 16.又拋物線方程為:12y = -K8.1 y = -x求導(dǎo)得 ， -=（X- xJ .拋物線過點(diǎn)A的切線的斜率為；，切線方程為 -=Tx-電）拋物線過點(diǎn)B的切線的斜率為，切線方程為由得：y= 2.11與12的交點(diǎn)P的軌跡方程是y=-2.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程， 思想方

10、法，是中檔題.考查了整體運(yùn)算11請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明r=r+n【答案】30【解析】 試題分析：本題首先分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量T的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果.解：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5, n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15, n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25, n=10,T=20+10=30S,輸出T=30.故答案為：30.點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，一般都可以反復(fù)的進(jìn)行運(yùn)算直到滿足條件結(jié)束，

11、本題中涉及到三個(gè)變量，注意每個(gè)變量的運(yùn)行結(jié)果和執(zhí)行情況.14.若“x21是 “xva的必要不充分條件，則a的最大值為.【答案】-1【解析】2+x|x 0或f(x)v0求單調(diào)區(qū)間；第二步：解f(x)=0得兩個(gè)根XI、X2；第三步：比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點(diǎn)值的大小.17右邊表格提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.51請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；2請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程 =x+ ；評卷人得分三、解答題14b =-疋=y-bx【答案

12、】見解析；(2)【解析】【分析】(1)依據(jù)描點(diǎn)即可得數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)先算出x和y的平均值，有關(guān)結(jié)果代入公式即可求a和b的值，從而求出線性回歸方程.(參考數(shù)值:3X2.屏4X3+5X46X4.5= 66.5,152.5 + 3 + 4 + 4.5Y =- = 35斗yK = 3x2.5 + 4x3 + 5x44-6x 4.5 = 66.5i-i?XXiVi*” i = i66.5 4 x 3.5 x 4占G =- =-二0.7_師-4x4,5苗a =y-6x35-07x4.5 = 0.35：；所求的回歸直線方程為 ：【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)

13、系，通過 建立回歸直線方程，可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解.18小李在做一份調(diào)查問卷，共有4道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共2道,另一種是填空題，共2道.(1)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回) )，求所選的題不是同一種題型的概率；(2)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回) )，求所選的題不是同一種題型 的概率.2【答案】(1)(2)0.5【解析】【分析】(1)事件A為“所選的題不是同一種題型”，利用列舉法及古典概型概率公式能求出 所取的題不是同一種題型的【詳解】(1)散點(diǎn)圖如下:(2)3 + 4 + 5 + Sx =- = 4.54Z22

14、22-2Xj = 3 +4+5 + 6= 86i- 1?fy(噸)6點(diǎn)噸16概率.(2)利用列舉法將有放回每一次選1題的所有基本事件列出，作為分母，結(jié)合(1)中事件A的個(gè)數(shù)能求出概率.【詳解】將3道選擇題依次編號為1,2;2道填空題依次編號為4,5.(1)從4道題中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，則所有基本事件為(1,2),(1.4),(1,5),(2,1),(2,4),(2,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,1),(5,2),(5,4), 共12種，而且這些基本事件發(fā)生的可能性是相等的.設(shè)事件A為“所選的題不是同一種題型”，則事件A包含的基本事件有(1,4),(1,5)

15、,8 2(2.4),(2,5),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)，共8種，所以P(A)=從4道題中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，則所有基本事件為(1,1),(1,2),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,4),(2,5),(4,1),(4,2),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,4),(5,5)，共16種，而且這些基本事件發(fā)生的可能性是相等的.設(shè)事件B為“所選的題不是同一種題型”，8 = 0.5由(1)知所選題不是同一種題型的基本事件共8種，所以F(E) =|!【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法，將基本事件一一列出是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，

16、解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不放回與有放回的區(qū)別.佃.設(shè)有兩個(gè)命題：p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立；q：函數(shù)f(x)=-(42a)x在(-m,+m)上是減函數(shù).若命題：是真命題，：是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(-2【答案】【解析】試題分析：解決本題只需分別求出命題和命題為真時(shí) 的取值范圍，然后將兩者的交集去掉，即將使兩者同時(shí)為真的值去掉，剩下的部分即為所求.試題解析：當(dāng)命題為真時(shí)，命題中一元二次不等式對應(yīng)方程的判別式：17吐=(2a2-4 = 1x4 = 4a2-i6 0=孑 a| -2 v a c 2人P=估 烷日v 2.當(dāng)命題：為真時(shí)，根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性分析知其底數(shù)1

17、8334-2al=2aa-a|a -223Q = a|a-令，將集合在數(shù)軸上表示如下:3a E 1-7)由上圖可知，當(dāng) 八；時(shí)，命題 為假，命題為真，當(dāng)：時(shí)，命題為真，命 題為假(-2U-7)所以當(dāng)命題 ：為真，：為假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.考點(diǎn)：命題與簡易邏輯； 集合；不等式和指數(shù)型函數(shù)；簡易邏輯與集合間關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系.20.某物流公司購買了一塊長AM=90米，寬AN=30米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設(shè) 占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點(diǎn)C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB長度為x米.若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度 與AB的長相同的長方體建筑，問AB

18、長為多少時(shí)倉庫的庫容最大？( (墻體及樓板所占空間忽略不計(jì)) )【答案】AB的長度為60米時(shí)倉庫的庫容最大【解析】【分析】1通過設(shè)AB的長度為x米，利用相似三角形可知AD= 30 x，進(jìn)而對倉庫的庫容V(x)1x3+30 x2(Ovxv90)求導(dǎo)可知當(dāng)x=60時(shí)V( x)有極大值也是最大值，代入計(jì)算即得結(jié)論.【詳解】-23219DC ND因?yàn)?恥I帚，且AM=90,AN=30.AB1-X所以ND=，UAN=,1-x得AD= AN- ND=30-( (30 -一j x * x倉庫的庫容V(x)=-x3+ i0 x3 4(0 x 0;當(dāng)x(60,90)時(shí)，V(x) + / b221.已知M(x1,

19、y1)是橢圓=1(ab0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn).3若橢圓的離心率為e,試用e,a,x1表示|MF|，并求|MF|的最值；4 已知直線m與圓x2+y2=b2相切，并與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且直線m與圓的切點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，若a=4，求ABF的周長.【答案】(1)|MfFmin=a-ae(2)820能求出|MF的最值.2 *(2)設(shè)A(xo,yo),B(X2,y2),(xo,X20)，在OQA中，由|AQa,|BQ日， 求出|AB+|AF+|BF=2a,由此能求出ABF的周長.【詳解】(1)設(shè)F(c,0)，則|MF=： ，1T2+=1 Yj =2,2又.：，則又awxia且0e0)，連接OQ OA在厶OQAK|AQ2=+b2,Ao 1-b則|AQ=，同理|BQ=,/C C c c% + -叫-所以|AB+IAF+|BF=2a謚日丿 +日X0+日X2=2a,又a=4,所以所求周長為8.【點(diǎn)睛】本題考查線段最值的求法，考查三角形周長的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用.22已知函數(shù)【解析】【分析】(1)設(shè)F(c,0)，則|皿廠