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文檔簡介

1、線代框架之線性方程組1.線性方程組的形式：線性方程組的矩陣式 ，其中 向量式 ，其中2.齊次線性方程組一定有零解，有非零解推論1：當(dāng)mn（即方程的個(gè)數(shù)未知數(shù)的個(gè)數(shù)）時(shí)，齊次線性方程組必有非零解。推論2：當(dāng)m=n，齊次線性方程組有非零解的充要條件是 注：（其中n為未知數(shù)的個(gè)數(shù)）一個(gè)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系不唯一3.非齊次線性方程組解的判定：注：（導(dǎo)出組有非零解=有解）非齊次有解注意：n個(gè)未知數(shù)n個(gè)線性方程的線性方程組可用克拉默法則判斷解的存在情況：系數(shù)行列式D0則有解且解唯一。（若無解或有兩個(gè)不同解則D=0）4.線性方程組解的性質(zhì)：5線性方程組經(jīng)初等變換化為階梯形方程后，每個(gè)方程中的第一個(gè)未知量

2、通常稱為主變量，其余的未知量稱為自有變量如何確定自有變量并賦值：（1）對系數(shù)舉矩陣作初等行變換化為階梯形 （2）由R（A）確定自有變量的個(gè)數(shù)n-R（A） （3）找出一個(gè)秩為R（A）的矩陣，則其余的n-R（A）列對應(yīng)的就是自由變量 （4）每次給一個(gè)自由變量賦值為1，其余的自由變量賦值為0（注意：共需賦值n-R（A）次）注：只有知道R（A），才能知道基礎(chǔ)解系或通解的結(jié)構(gòu)。非齊次線性方程組的求解方法：（1）對增廣矩陣作初等行變換化為階梯形 （2）求導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 （3）求方程組的一個(gè)特解（為簡捷，可令自由變量全為0） （4）按解的結(jié)構(gòu)寫出通解注:當(dāng)方程組中含有參數(shù)時(shí)，分情況討論要嚴(yán)謹(jǐn)，不要丟情況，此時(shí)的特解往往比較繁瑣。6.齊次方程組與同解（列向量個(gè)數(shù)相同）矩陣與的行向量組等價(jià)（左乘可逆矩陣）R(A)=R(B)設(shè)為矩陣,

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