1、質量管理體系五種核心工具培訓教材（四）SPC統計過程控制Statistical Process Control上海偉眾汽車科技有限公司目 錄一、持續改進及統計過程控制概述 - 3二、控制圖的分類 - 11三、計量型數據控制圖 - 12統計過程控制（SPC）SPC，即統計過程控制，是一套從生產過程中，定期抽取樣本，測量各樣本的質量特性值，然后將測得的數據加以統計分析，判斷過程是否處于穩定受控狀態，從中發現過程異常原因(特殊原因)，從而及時采取有效對策，使過程恢復到正常穩定受控狀態。本教材所述的基本統計方法包括與統計過程控制及過程能力分析有關的方法。主要介紹了用來分析及監控過程非常有效的工具控制圖

2、。一、持續改進及統計過程控制概述 預防與檢測 過程控制系統 變差的普通原因及特殊原因 局部措施和對系統采取措施 過程控制和過程能力 過程改進循環及過程控制 控制圖過程控制的工具 控制圖的益處1預防與檢測檢測容忍浪費l 在生產部門，通過檢查最終產品并剔除不合格產品。不合格的總是不合格。l 在管理部門，經常靠檢查或重新檢查工作來找出錯誤l 這實質上是“死后驗尸”，造成時間和材料等的浪費預防避免浪費l 通過對生產過程的監視和控制，第一步就可以避免生產無用的輸出，是避免浪費的有效方法。l 當今，汽車制造商、供方及銷售商采用有效的預防措施，持續不斷改進，提供內、外部顧客滿意的產品和服務作為主要目標。2過

3、程控制系統什么是過程？過程指的是共同作用以產生輸出的供方、生產者、人、設備、輸入材料、方法和環境以及使用輸出的顧客之集合。有反饋的過程控制系統模型過程的聲音顧客統計方法 人 我們工作的方式/資源的融合機 料 產品或服務識別不斷變化的需求和期望法 環 輸入 過程/系統 輸出 顧客的聲音什么是過程控制？過程控制是為了確保滿足內、外部顧客的要求而對過程執行的一套程序和經策劃的措施。這些程序和措施包括： 經過策劃的用以收集有關輸入和輸出信息的檢驗和監控。有關性能的信息：通過分析過程輸出可以獲得許多與過程實際性能有關的信息。最有用的信息是以研究過程本身以及其內在的變化性中得到的。過程特性(如溫度、循環時

4、間、進給速率、缺勤、周轉時間、延遲以及中止的次數等)是我們關心的重點。確定特性的目標值，監測與目標值距離，判斷過程是否正常。 基于所收集的信息而對過程采取措施。對過程采取措施，使重要特性(過程或輸出)接近目標值，保持過程輸出變差在可接受的界限內。采取措施包括：改變操作(操作者培訓、變換輸入材料)或改變過程本身更基本的因素(如：修復設備、人的交流和關系如何，或整個過程的設計改變車間的溫度和濕度等)或更改產品規范等。應監測措施效果。對輸出采取措施：即對輸出的不符合規范的產品進行檢測、分類(合格、報廢、返工)。如果不分析過程中的根本原因，不對過程采取校正措施或驗證，這是時間和材料的極大浪費。一個過程

5、控制系統可以稱為一個反饋系統。統計過程控制(SPC)就是一類反饋系統。在這個系統中，通過我們使用統計方法，收集有關過程性能的信息，讓我們了解到過程正在做什么，離目標值是近還是遠，要對過程采取什么樣的措施。同時，通過與內、外部顧客的溝通，識別顧客不斷變化的需求和期望的信息，進而對過程采取措施，以滿足顧客的要求。3變差的普通原因及和特殊原因變差的概念：l 沒有兩件產品或特性是完全相同的，也許差距很大，也許小得無法測量，但差距總是存在。l 任何過程都存在許多引起變差的原因。如：機加工一根軸的直徑，影響直徑變差的原因有： 機床(間隙、軸承磨損) 刀具(強度、磨損率) 材料(直徑、硬度) 操作者(進給速

6、率、對中準確度) 維修(潤滑、易損零件的更換) 環境(溫度、濕度、動力供應是否恒定)l 造成變差的原因有短期的影響和長期的影響。 造成短期影響的因素，例如：機器及其固定裝置間的游隙和間隙 造成長期影響的因素，例如：機器和刀具的逐漸正常磨損、規程發生有關規則的變化、車間動力或環境溫度不規則變化。因此，測量周期以及測量時的條件將會影響存在的變差總量。l 簡單化的處理變差：位于規定的公差范圍內的零件是合格的，可接受的。位于規定的公差范圍外的零件是不合格的，是不可接受的。一組測量值的分布特性： 有名的茄爾頓（galton）板釘實驗 分布寬度 形狀 分布中心 球落入數量的分布曲線一組測量值趨于形成一個分

7、布圖形，盡管單個測量值各不相同。分布特性：·位置(測量值分布中心)·分布寬度(從最小值到最大值的距離)·形狀(變差的模式是否對稱偏斜率等)每件產品的尺寸都與別的不同 范圍 范圍 范圍當它們形成一個模型若穩定，可以描述為一個分布 范圍 范圍 范圍 位置 分布寬度 形狀分布可以通過以下因素來區分范圍 范圍 范圍變差的普通原因l 普通原因指的是造成隨著時間的推移具有穩定的且可重復的分布過程中的許多變差的原因；l 過程處于統計受控狀態；l 一個穩定系統的偶然原因(即隨機原因)；l 過程的輸出是可以預測的；l 分布位置、分布寬度、分布形狀不變化；l 只有普通原因作用時，過程

8、受控，可計算能力或性能指數。變差的特殊原因l 特殊原因(通常也可查明原因)指的是造成不是始終作用于過程的變差原因；l 造成(整個過程)分布改變，過程不受控；l 隨著時間發展，過程的輸出不穩定，不可預測；l 是一個系統的非隨機原因；l 有特殊原因作用時，過程不穩定，不受控、不可計算過程能力或性能指數(計算毫無意義)。4局部措施和對系統采取措施局部措施l 簡單的統計過程控制技術能檢查變差的特殊原因；l 局部措施通常用來消除變差的特殊原因，如：調整機器；l 發現變差的特殊原因并采取適當的措施，通常是與該過程的操作直接有關人員的責任；l 局部措施可糾正約15%的過程變差；l 局部措施生效后，可恢復過程

9、穩定受控，這時可計算過程能力或性能指數。對系統采取措l 簡單的統計過程控制技術能指明變差普通原因的范圍；l 采取系統措施來消除變差的普通原因；l 一般由管理人員對系統采取措施，如：選擇提供一致輸入材料的供方；l 對系統采取措施，可糾正約85%的過程變差；l 對系統采取措施，消除普通原因，可提高過程能力。 過程能力 規范下限 規范上限 受控且有能力符合規范 （普通原因造成的變差已減少） 時間 范圍 受控但沒有能力符合規范 （普通原因造成的變差太大） 過程控制 受控 （消除了特殊原因） 時間 范圍 不受控（存在特殊原因）5過程控制和過程能力l 過程控制系統的目標是對影響過程的措施作出經濟合理的決定

10、。平衡不需控制時采取了措施（過度控制/頻繁調整機床或擅自改變）不平衡需要控制時未采取措施（控制不足）l 統計受控狀態，只存在造成過程變差的普通原因，一組測量值的分布位置、分布寬度、形狀隨時間推移不改變。l 過程控制系統的作用。當出現變差的特殊原因時，提供統計信號；當不存在特殊原因時避免提供錯誤信息。過程能力·過程能力由造成變差的普通原因來確定，代表過程本身的最佳性能(例如：分布寬度最小)，而并不表示過程分布的位置和/或寬度是否符合規范的要求；·內、外部顧客更關心過程的輸出是否符合規范要求，并不關心過程變差如何；·只要過程保持統計受控狀態，且其分布的位置、分布寬度、

11、形狀不變化，就可以繼續生產相同分布的符合規范的產品；·如果過程分布寬度是不可接受的，就應對系統采取措施，改進過程能力，減小分布寬度，使輸出始終符合規范。根據過程能力和過程是否受控，過程可分為四類：滿足要求狀況控 制 狀 態受 控不 受 控可接受I類：過程受統計控制過程能力滿足要求I類過程最好III類：存在特殊原因過程不受控，過程能力能滿足要求不可接受II類：過程受統計控制、由普通原因造成過大變差、過程能力不滿足要求IV類：過程不受控過程分布寬度不可接受IV類過程最差過程能力指數Cp Cpk Pp Ppk Cm Cmk·過程被證明處于統計控制狀態后，方可計算過程能力(有特殊原

12、因作用時，使過程能力預測失效)。·能力指數是產品規范與統計分布寬度之比計算得到的·Pp、Ppk是短期的能力指數，也稱性能指數。常用于初始過程能力研究，是以從一個操作循環中獲取的測量為基礎的。這種研究常用于驗證由顧客提出的過程中生產出來的首批產品·Cm、Cmk是機器能力指數。是用來驗證一個新的或經過修改的過程的實際性能是否符合工程參數。·Cp、Cpk是長期的能力指數。是通過很長一段時間內進行的測量，應在足夠長的時間內收集數據(可以包括短期研究時沒有觀察到的變差原因)，將數據畫在控制圖上，如未發現變差特殊原因，便可計算長期的能力指數。6過程改進循環及過程控制

13、持續改進過程循環的三個階段第一階段： 第二階段： 分析過程 計劃 實施 維護過程 措施 研究 第三階段： 改進過程 措施 研究三個階段應考慮的問題1）分析過程：·本過程應該做什么？本過程會有哪些變化？已知道本過程什么變差？哪些參數受變差影響大？·本過程正在做什么？是否在生產廢品或需返工？過程是否統計受控？過程能力是否滿足要求？過程是否可靠穩定？2）維護過程·過程是動態變化的；·必須監控過程性能；·通過控制圖，查找影響變差的特殊原因；·采取措施，使過程穩定受控。3）改進過程：·減小變差，改進過程；·對系統采取措施，減

14、小普通原因對變差的影響。為了不斷改進過程，必須重復以上三個階段。當新的過程參數確定后，這種循環又回轉到分析過程。通過操作受統計控制的過程來減少變差，并且不斷地分析過程的變化。過程便不斷地圍繞過程改進循環運轉。7控制圖是過程控制的工具制作和使用控制圖的基本步驟：1） 收集： 按計劃收集數據； 將被研究的特性(過程或產品)的數據收集后轉換成可以畫到控制圖上的形式（如：平均值 X、極差R、不合格品率P、不合格品數np等）。2） 控制： 利用數據計算試驗控制限； 將數據與控制限相比較，識別變差特殊原因； 采取措施(一般是局部措施)，使過程受控； 進一步收集數據，必要時重新計算控制限； 繼續識別特殊原因

15、并采取措施。3） 分析及改進： 特殊原因消除后，過程統計受控，此時可計算過程能力； 因普通原因造成變差過大，過程輸出(產品)不能滿足規范要求，必須采取管理措施來改進系統重復以上三個階段，不斷地改進過程。8控制圖的益處合理使用控制圖能夠：·供正在過程控制的操作者使用；·有助于過程在質量上和成本上能持續地、可預測地保持下去；·使過程達到：更高的質量更低的單位成本更高的有效能力·為討論過程性能提供共同的語言；· 區分變差的特殊原因和普通原因，作為采取局部措施或對系統采取措施時決策的指南。二、控制圖的種類控制圖分類：可分為計量型數據控制圖和計數型數據控

16、制圖二類計量型數據控制圖：·大多數過程和其輸出具有可測量的特性，如：長度、重量、時間、強度、硬度、成分、純度等。·用計量型數據可以分析一個過程的性能，可以量化所作的改進，即使每個單值都在規范界限之內。·計量型控制圖可以通過分布寬度（零件間的變異性）和其位置（過程的平均值）來解釋數據。計數型數據控制圖：·其特性數據是不能連續取值的計數數據，如：不合格品數、不合格品率、缺陷數、疵點、級別等。·由于質量特性是通過一個個計算單位來表示，因此屬離散型數據。·收集數據快，花費小，且使用簡單量具（如：量規、目視），通常不需要專業化的收集技術。控制圖

17、的種類：特性數據種類控制圖名稱控制圖符號計量型數據均值和極差圖X R圖均值和標準差圖X S圖中位數和極差圖X R圖單值和移動極差圖X RS圖計數值數據不合格品率圖P圖不合格品數圖nP圖不合格數(缺陷數)圖C圖單位產品不合格數圖 (單位缺陷數圖)U圖控制圖的選用程序確定要制定控制圖的特性關心的是不合格品數,即單位零件不合格數嗎?關心的是不合格率，即壞零件的百分比嗎？ 否 否是計量型數據嗎？使用U圖 是 是樣本容量是否恒定?使用P圖樣本容量是否恒定？使用nP圖或P圖 是 否 否 是 是使用C或U圖使用X-R圖子組均值是否能方便計算？性質是否是均勻或不能按子組取樣，例如：化學槽液、批量油漆等 否 否

18、 是使用X-R圖子組容量是否大于或等于9？ 否 是 使用X-Rs圖不是 使用X-R圖 是 否是否能方便計算子組的S值 是 注：本圖假設測量系統已經過評價使用X-S圖 并且是適用的三、計量型數據控制圖1 均值和極差圖 （X -R圖）在使用X -R圖前，必須做的準備：l 建立適合于實施的環境：沒有一個可靠環境，任何統計方法都會失效。管理者必須提供資源（人力和物力）支持改進措施。l 定義過程：應根據有反饋的過程控制系統來理解過程。l 確定作圖的（待管理）特性：n 顧客的需求（顧客呼聲，過程何處需改進）；n 當前的潛在問題區域（考慮存在的浪費或低效能的證據，如：廢品、返工、過多加班、與目標值不符、以及

19、風險區域）；n 特性間關系，如：該特性難測量（如：體積），可選一個相關的易測量的特性（如：重量），一個項目的幾個單獨特性，如有相同變化趨勢，可能用一個特性來畫圖就足夠了。l 定義測量系統：測量設備本身的準確性和精密性，必須是可預測的。l 使不必要的變差最小化：在開始研究應消除不必要的變差外部原因，避免過度調整或過度控制，過程記錄表上記錄所有相關事件，如：刀具更換，新的原材料批次，如何使用均值和極差圖（X -R圖）：l 收集數據l 計算控制限l 過程控制解釋l 過程能力解釋A收集數據A.1 選擇子組大小、頻率和數據a. 子組大小：確定“合理子組”，子組變差代表短時間內零件間的變差。在過程初期研究

20、時，子組一般選4-5件，且僅代表單一刀具、沖頭、模槽（型腔）等生產出的零件（即一個單一的過程流）。對于所有的子組樣本容量應保持不變。b. 子組頻率：在初始過程研究時，通常是連續進行分組或子組間間隔時間很短。當證明過程穩定受控后，可增加子組間的時間間隔（如每班兩次或每小時一次等）。c. 子組數的大小：一般情況下，零件總數不少于100件，子組不少于25組。A.2 建立控制圖及記錄原始數據X -R圖通常由X圖和R圖組成，上方為X圖，下方為R圖，最下方有一個數據欄。X和R值為縱坐標，按時間順序的子組為橫坐標。A.3 計算每個子組的均值（X）和極差（R）X= X1+X2+Xn 式中X1、X2為子組內每個

21、測量值 n n 為子組的樣本容量R=XMAX-XMINA.4 選擇控制圖刻度對于X圖，縱坐標上的刻度值的最大值與最小值之差至少為子組均（X）的最大值與最小值差的2倍。對于R圖，縱坐標刻度應從最低值0開始到最大值之間的差值，為初始階段所遇到的最大極差（R）的2倍。A.5 將均值和極差畫到控制圖上。注意：初始研究時，生產現場控制圖尚未計算控制限（因無足夠的數據），此時在初期操作的控制圖上應清楚地標明“初始研究”字樣。B. 計算控制限B.1 計算過程均值（X）和平均極差（R）X= X1+ X2+Xk 式中：K為子組的數量 k X1和R1為第一個子組的均值和極差，以此類推。R= R1+R2+Rk k

22、B.2 計算控制限極差的上控制限 UCLR=D4×R極差的下控制限 LCLR=D3× R均值的上控制限 UCLX = X+A2×R均值的下控制限 LCL X = X-A2× R式中：D4、D3、A2為常數，隨樣本容量的大小而變化，可查表得到。當n7時，極差無下控制限。B.3 在控制圖上畫出均值和極差的上、下控制限的控制線（虛線）。C、過程控制解釋C.1分析極差圖上的數據點·一個或多個點超出UCLR線時: 控制限計算錯誤或描點描錯； 零件間變化性或分布寬度已增大(即變壞)，立即識別特殊原因； 測量系統變化(如:不同的檢驗員或量具)； 測量系統沒有

23、適當的分辯力。·有一點位于LCLR線以下時(當n7時)： 控制限計算錯誤或描點錯誤； 分布寬度變小（即變好）； 測量系統已改變（包括數據編輯或偽造）。·連續7點位于平均值的上側或連續7點上升，說明離散度在增大（即變壞） 輸出值的分布寬度增加，其原因可能是無規律的（如：設備工作不正常或固定松動）或是由于過程中的某個要素變化（如：使用新的不是很一致的原材料），需要糾正。 測量系統改變（如：新的檢驗員或量具）·出現低于平均極差的鏈或下降鏈時： 輸出值分布寬度在減少（即變好）要保持下去； 測量系統改變，不能反映過程真實性能的變化。·明顯的非隨機圖形驗證子組內數據

24、點總體分布的準則： 一般，大約2/3的點應落在控制限的中間1/3的區域內，大約1/3的點落在其外的2/3區域內C.2 識別并標注特殊原因(極差圖)對于極差數據內每個特殊原因應在控制圖上進行標注、分析，采取措施解決。C.3 重新計算控制限（極差圖）在進行初次過程研究或重新評定過程能力時，失控的原因已被識別和消除或制度化，此時可重新計算控制限。由于出現特殊原因而從R圖中去掉的子組,也應從X圖中去掉。重新計算的R和X值可用于重新計算極差和均值的控制限。C.4 分析均值圖上的數據點·超出控制限UCLX或LCLX時：出現一點或多點超出UCLX或LCLX時，證明這點出現特殊原因，要分析： 控制限

25、計算錯誤或描點錯誤； 過程已改變（可能是一件獨立事件）或是一種趨勢的一部分； 測量系統發生改變（如：不同量具或檢驗員）。·連續7點在平均值一側，連續7點上升或下降，證明過程已開始變化或有變化的趨勢，要識別原因： 過程平均值已改變，也許還在變化； 測量系統已改變（不穩定、偏奇、靈敏度等）。·明顯非隨機圖形判斷準則：各點與過程均值的距離，一般情況下，大約2/3點應落在控制限1/3的區域內，大約1/3的點落在其余的2/3區域內。1/20的點應落在控制限近處（位于外1/3的區域）。但大約1/150的點落在控制限之外，可認為過程是受控的。C.5 識別和標注特殊原因對于均值數據中每一個

26、顯示處于失控狀態的點應進行分析，以確定特殊原因產生的理由，糾正該狀態，防止再發生，出現這樣的點應在控制圖上進行標注。C.6 重新計算控制限（均值圖）通過初始研究或重新評定過程能力時，特殊原因已被識別并排除，從X圖中去除失控點，重新計算并描繪過程均值和控制限。C.7 延長控制限·如果過程中心偏離目標值，可調整過程使之對準目標值，這些控制限可繼續用來進行過程監控。·調整子組容量（減小樣本容量但增加抽樣頻率） 按原子組容量查得的d2求過程標準差=R/ d2； 按調整后的子組容量查得d2新，計算新的均值和極差的控制限。R新=×d2新UCLR=D4× R新 LCL

27、R=D3×R新（當n7時，無LCLRUCL X = X+A2×R新 LCL X = X-A2×R新D、過程能力解釋基于如下假設下的過程能力解釋：l 過程處于統計穩定的狀態時；l 過程中的各測量值服從正態分布時；l 工程及其他規范準確地代表顧客的需求；l 設計目標值位于規范中心；l 測量變差相對較小；l 符合上述條件后，還存在過程是否有能力滿足顧客需求的問題。當現行的控制圖反映過程處于統計控制狀態（最好是不少于25個子組時），可以進行過程能力的評估。過程能力的評估，是將過程輸出的分布與工程規范相比，看是否始終滿足工程規范。D.1 計算過程的標準偏差 =R/d2=R/

28、d2式中：R是子組極差的平均值（極差圖受控時）d2是隨子組樣本容量不同而變化的常數，可查表得到。=R/d2稱為使平均極差 R來估計過程的標準偏差。 可用來評價過程的能力。D.2 計算過程能力Z過程能力定義：是指按標準偏差為單位來描述的過程均值（X）與規范界限的距離，用Z 表示。·單邊容差時的過程能力Z計算： 只有規范上限USL時的過程能力Z：Z= USL-XR/D2 只有規范下限LSL時的過程能力Z：Z= X-LSLR/D2·當雙邊容差時過程能力Z計算：ZUSL= USL-X ZLSL= X-LSLR/D2 R/D2 過程能力Zmin取ZUSL或ZLSL中的較小值者。式中：

29、USL與LSL為規范的上限和下限。注：Z值為負值時，說明過程均值超出規范。·使用Z值和標準正態分布表來估計有多少比例的輸出會超出規范值： 對于單邊容差：在正態分布表上左邊是Z值的整數部分和十進位值，上端為Z值的百分位值，行和列的交點的值即為超出規范的百分比Pz。如：Z為1.37時，查得的Pz=0.0853，即大約8.5%超出規范。 對于雙邊容差：應分別計算超出上、下限規范界限的百分比。如：Zusl=2.21 Zlsl=-2.85查正態分布表得：Pzusl=0.0136 Pzlsl=0.0022Ptotal=Pzusl+Pzlsl=0.0136+0.0022=0.0158大約有1.6%

30、的輸出超出規范。D.3 計算過程能力指數·長期的能力指數Cp、Cpk計算： Cp：不考慮過程有無偏倚，定義為容差寬度除以過程能力Cp= USL-LSL 6R/d2 Cpk：這是考慮了過程中心的能力指數Cpk= Zmin 3或等于上限能力指數 Cpu= USL-X 3R/d2與下限能力指數 CpL= X-LSL 兩者中的較小者 3R/d2短期的能力指數Pp、Ppk計算（用于首批樣品生產時）Pp：稱作性能指數，不考慮過程有無偏倚時，定義為容差除以過程性能。Pp= USL-LSL 6s式中：S為所有單個樣本數據使用標準偏差（均方根等式）一般表達式為：s= n （xi-x）2 n-1 I=1

31、式中：n 為所有單值讀數的個數（一般不小于100個）X為所有單值讀數的均值Xi為單值讀數 Ppk：這是考慮到過程中心的性能指數ZusL= USL-X Zlsl= X-LSL s sZmin取ZusL或ZLsl中的較小者Ppk= Zmin 3或Ppk= USL-X 或 X-LSL 兩者中的較小值 3s 3sD.4 評價過程能力·對于影響被選為重要產品特性的新過程能力指數要求為Zmin4 或 Cpk1.33 或 Ppk1.33·當未滿足過程能力指數要求時,應采取措施: 減少普通原因引起的變差或將過程均值調整到接近目標值來改進過程性能,這就要采取管理措施來改進過程系統。應急措施滿

32、足短期需要l 對輸出進行篩選（100%分揀）、返工或報廢。l 放大規范使之與過程性能一致（但不能滿足顧客要求）以上兩種應急辦法與過程改進相比顯然是下策。D.5 提高過程能力·為了提高過程能力，應將精力集中于減少普通原因上，通常要對系統采取管理措施，加以糾正。例如：機器性能、輸入材料的一致性、過程操作的基本方法、培訓或工作環境。·管理層參與和支持，做一些基本變動、分配資源，并為改進過程進行協調工作。D.6 對修改的過程繪制控制圖并分析·修改后的過程穩定受控后，應建立新的控制圖，計算新的控制限。·用控制圖來驗證措施的有效性。XR控制圖實例：某工廠生產車間 工

33、序：彎曲夾片 特性：間隙、尺寸“A” 工程規范:0.500.90mm 樣本容量/頻率：5件/2h收集數據時間：3月8日3月16日，共收集到25個子組日期3/88101223/98101223/108101223/118101223/128101223/158101223/1681.65.75.75.60.70.60.75.60.65.60.80.85.70.65.90.75.75.75.65.60.50.60.80.65.652.70.85.80.70.75.75.80.70.80.70.75.75.70.70.80.80.70.70.65.60.55.80.65.60.703.65.75.8

34、0.70.65.75.65.80.85.60.90.85.75.85.80.75.85.60.85.65.65.65.75.65.704.65.85.70.75.85.85.75.75.85.80.50.65.75.75.75.80.70.70.65.60.80.65.65.60.605.85.65.75.65.80.70.70.75.75.65.80.70.70.60.85.65.80.60.70.65.80.75.65.70.653.503.857.803.403.753.653.653.603.903.353.753.803.603.554.103.753.803.353.503.103

35、.303.453.503.203.30X.70.77.76.68.75.73.73.72.78.67.75.76.72.71.82.75.76.67.70.62.66.69.70.64.66R.20.20.10.15.20.25.15.20.20.20.40.20.05.25.15.15.15.15.20.05.30.20.15.10.10將計算后的各子組的均值X、極差R填入數據欄中：計算控制限：R=（0.20+0.20+0.10）/25=0.178X= (0.7+0.77+0.66)/25=0.716UCLR=D4× R=2.11×0.178=0.376UCLR=D3&#

36、215; R (n=57 無下限UCLX=X+A2×R=0.716+0.58×0.178=0.819LCLX=X-A2×R=0.613在控制圖上畫出均值和極差的上、下控制限線（虛線）。分析極差圖上的數據點： 在極差控制圖上發現，3月10日12點，查明因有對設備不熟悉的人員操作，該點超出控制限，排除該點后，重新計算控制限。 重新計算控制限：（去除3月10日12點一個子組后，存24個子組）R=4.05/24=0.169X=17.15/24=0.715UCL=2.11×0.169=0.357UCLX=0.715+0.58×0.169=0.813

37、15;0.169=0.617分析均值圖上的數據點： 發現從3月12日10點起，因使用了不合規范的原材料，其后8個子組被排除（這一階段在低的過程均值下受控，但連續7點在平均值一側），至此，只存下16個子組。排除了與極差和均值有關的可解釋和可糾正的問題，過程看來是統計受控的。重新計算控制限：X=（0.70+0.77+0.76）/16=0.738UCLx=0.738+（0.58×0.169）=0.836LCLx=0.738-（0.58×0.169）=0.640計算過程能力和能力指數并作評價:在本例中:X=0.738 USL=0.900 LSL=0.500R=0.169 = R/d

38、2=0.169/2.33=0.0725由于該過程具有雙邊容差:過程上限能力: LSL X USLZusL= USL-X = 0.900-0.738 =2.234 P=0.01239 0.0725 P=0.005 Zusl過程下限能力: Zlsl ZLsL= X-LSL = 0.738-0.500 =3.28 0.0725 225 0.725 Zmin=2.23（該過程能力明顯不足.要求Zmin4） Zlsl Zusl估算超出規范的比例: .500 .738 .900PzusL=0.0129 PzLsL=0.0005 （查正態分布表得到）PtotaL=PzusL+PzLsL=0.0129+0.0

39、005=0.0134 （大約1.3%）計算能力指數:Cpk=Zmin/3=2.23/30.74 （接受準則要求Cpk1.33）或Cpk=（Cpu=USL-X或 CpL=X-LSL的較小值） 3 3在不考慮過程有無偏倚時:Cp= USL-LSL = 0.900-0.500 =0.92 6 6×0.0725 如果本例是”初始過程”能力研究,則計算Pp、Ppks= 80（Xi-0.738）2 =0.0759 （本例中,去除異常點后,存16個子組80個i=1 (80-1) 單值數據）Pp= USL-LSL = 0.900-0.500 = 0.886s 6×0.0759上限能力指數:USL-X = = 0.71 3s 3×0.0759下限能力指數:X-LSL = 0.738-0.500 =1.05 3 3×0.0759Ppk取上限能力指數或下限能力指數中的較小值即Ppk=0.71 （能力不足）從上面分析，盡管過程處于受控狀態，但過程能力不足，