1、20200628手動選題組卷3副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1. 函數y=5sinx612cosx6的最大值是(  )A. 13B. 17C. 13D. 122. 已知函數f(x)=4sin(x4)sin(x+4)(>0)的最小正周期與函數y=2sin2x+cos2x的最小正周期相同，且tan=34，(0,2)，則f()等于()A. 725B. 1425C. 2425D. 12253. 設函數f(x)=sin(2x+34)cos(2x+34)，則(     )A. f(x)在(0,2)單調遞增，其圖象關于直線x=

2、4對稱B. f(x)在(0,2)單調遞增，其圖象關于直線x=2對稱C. f(x)在(0,2)單調遞減，其圖象關于直線x=2對稱D. f(x)在(0,2)單調遞減，其圖象關于直線x=4對稱4. 設當x=時，函數f(x)=2sinxcosx取得最大值，則cos=()A. 255B. 55C. 255D. 555. 將偶函數f(x)=3sin(2x+)cos(2x+)(0<<)的圖象向右平移6個單位，得到y=g(x)的圖象，則g(x)的一個單調遞減區間為()A. (-3,6)B. (12,712)C. (6,23)D. (3,56)6. 已知3sinx+cosx=2a3，則a的取值范圍是

3、     ()A. 12a52B. a12C. a>52D. 52a127. 函數fx=2sinxcosx+2cos2x的最小正周期是()A. 3B. 2C. D. 28. 若函數f(x)=cosx+3sinx(0x<2)，則fx的最小值是(   )A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空題（本大題共2小題，共10.0分）9. 已知函數f(x)=3sinx24cosx2的圖象關于直線x=對稱，則sin=_10. 函數f(x)=sinx+3cosx，則f(x)的最小正周期為_三、解答題（本大題共5小題，共60.

4、0分）11. 已知函數f(x)=cosx(sinx+cosx)12(1)若0<<2，且sin=22，求f()的值；(2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間12. 已知函數f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x0)=23,x0(0,2)，求cos2x0的值13. 已知函數f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x-1(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)求函數f(x)在區間-4,4上的最大值和最小值14. 已知函數fx=sinx+cosx2+3cos2x(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)求函數fx在區間3,3上的

5、最大值及取得最大值時相應的x值15. 已知函數fx=23cosxsinx+2cos2x+2(1)求函數fx的最小正周期和單調遞減區間;(2)求函數fx在0,2上的最大值和最小值答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本題考查兩角和與差的三角函數，考查計算能力，考查輔助角公式，屬于基礎題由輔助角公式化簡函數，即可得【解答】解：y=5sinx612cosx6，為輔助角)，則當x6=2k+2，k為整數，y取最大值13，故選A2.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角函數的性質，輔助角公式，同角三角函數的關系，二倍角公式，屬于中檔題先求出y=2sin2x+cos2x的最小正周期，進而求出，化簡f(x)

6、，再根據二倍角公式以及同角三角函數關系求出答案【解答】解：y=2sin2x+cos2x=5sin(2x+)(其中tan=12)，其最小正周期為，且，由題意得f(x)的最小正周期為，所以，解得=1，所以f(x)=2cos2x，又tan=sincos=34sin2+cos2=1，結合(0,2)，解得cos=45，所以f()=2cos2=2(2cos21)=2×2×(45)21=1425故選B3.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角函數的化簡，三角函數的圖象和性質，屬于基礎題利用輔助角公式化簡函數解析式，判斷y=f(x)在(0,2)單調性，即可得到答案【解答】解：f(x)=si

7、n(2x+34)cos(2x+34)，由2k2x2k+(kZ)，得kxk+2，即f(x)的遞減區間為k,k+2(kZ)，令k=0，可知y=f(x)在0,2上單調遞減；當x=2時，函數y=f(x)取得最小值，所以直線x=2是函數y=f(x)的對稱軸故選C4.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查輔助角公式的應用，正弦函數的最大值，屬于基礎題利用輔助角公式化簡函數的解析式為函數f(x)=5sin(x+)，求出的值，再利用誘導公式求得cos的值【解析】解：當x=時，函數f(x)=2sincos=5(25sin15cos)=5sin(+)取得最大值，(其中，cos=25，sin=15)，+=2k+2，

8、kZ，即=2k+2，kZ，cos=cos(2k+2)=cos(2)=sin=55，故選：D5.【答案】C【解析】【分析】本題考查了輔助角公式，誘導公式，函數y=Asin(x+)的單調區間的求法，屬于基礎題.先把已知函數利用輔助角公式整理為，再由函數fx為偶函數，得到=23，進而得到，利用函數y=Asin(x+)的單調性，求出函數g(x)的單調遞減區間，即可得結果【解答】解：由已知函數：，函數fx為偶函數，6=2+k,kZ，=23+k,kZ，0<<，=23，由2k2x3+2k,kZ，解得6+kx23+k,kZ，函數g(x)的單調遞減區間為：6+k,23+k,kZ當k=0時，(6,23

9、)是g(x)的一個單調遞減區間故選C6.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了輔助角公式以及三角函數的最值，屬于基礎題由題意得 3sinx+cosx=2sinx+6=2a3，由sinx+6的范圍得出a32的不等式，求出a的范圍即可【解答】解：由3sinx+cosx=2sinx+6=2a3，得sinx+6=a32，a-321，即12a527.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角函數的性質及二倍角公式與輔助角公式，屬于基礎題利用二倍角公式與輔助角公式化簡f(x)，進而得出f(x)的最小正周期【解答】解：fx=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin2

10、x+4，fx的最小正周期是故選C8.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三角函數的輔助角公式以及最值的求法化簡函數為，求出的取值范圍，即可求出結果【解答】解：，1fx2，f(x)的最小值為1故選A9.【答案】2425【解析】【分析】本題考查三角函數的圖象和性質及輔助角公式，首先利用輔助角公式化簡函數式，再根據圖象關于x=對稱即可求出結果，屬中檔題【解答】解：fx=3sinx24cosx2=5sinx2，其中，sin=45,cos=35，因為圖象關于x=對稱，sin2=±1，所以2=k+2，即=2k+2，kZ,所以sin=sin2=2sincos=2×45×35=

11、2425故答案為242510.【答案】2【解析】【分析】本題考查了輔助角公式以及三角函數的最小正周期問題，是基礎題利用輔助角公式化簡函數f(x)，即可求出它的最小正周期 【解答】解：由于f(x)=2(12sinx+32cosx)=2sin(x+3)，函數的最小正周期為：2故答案為：211.【答案】解：(1)0<<2，且sin=22，cos=22，f=cossin+cos12=22×22+2212=12(2)fx=cosxsinx+cosx12=sinxcosx+cos2x12=12sin2x+12cos2x=22sin2x+4，T=22=，由2k22x+42k+

12、2，kZ，得k38xk+8，kZ，f(x)的單調遞增區間為k38,k+8,kZ【解析】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用考查了學生對基礎知識的綜合運用(1)利用同角三角函數關系求得cos的值，分別代入函數解析式即可求得f()的值(2)利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式進行恒等變換，進而利用三角函數性質和周期公式求得函數最小正周期和單調增區間12.【答案】解：(1)解：f(x)=(cos4xsin4x)2sinxcosx =(cos2x+sin2x)(cos2xsin2x)sin2x =cos2xsin2x=2cos(2x+4) T=22=，f(x)的最小正周

13、期為 ，又x0(0,2)，則，則，=13×22+223×22=4+26【解析】本題主要考查了兩角和與差的三角函數公式及二倍角公式的使用，同時考查三角函數的周期性，屬于基礎題(1)利用兩角和差的三角函數公式及二倍角公式進行化簡，再根據最簡形式即可得到最小正周期(2)由，再根據兩角和差的余弦公式進行求解即可13.【答案】解：，   函數f(x)的最小正周期T=22=(2)由(1)可知，x4,4，故函數f(x)在區間4,4上的最大值和最小值分別為2，1【解析】本題考查二倍角公式及輔助角公式，同時考查函數y=Asin(x+)的圖象與性質，考查

14、學生的計算能力，難度適中(1)利用二倍角公式及輔助角公式化簡f(x)即可求解;(2)求出2x+44,34，然后利用正弦函數的性質即可求解14.【答案】解：(1)fx=1+sin2x+3cos2x=2sin2x+3+1T=(2)x3,3，2x+33,，sin2x+332,1，fx3+1,3當2x+3=2，即x=12時，fxmax=3【解析】本題主要考查兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式、輔助角公式，以及函數y=Asin(x+)的圖像與性質，屬中檔題(1)利用兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式、輔助角公式化簡原式，再根據求最小正周期的公式，即可得到最后結果；(2)根據已知條件，結合函數y=Asin(x+)的圖像與性質，可得函數fx在區間3,3上的最大值及取得最