1、精選優質文檔-傾情為你奉上第十四講 數形結合問題【典型例題1】xCOyABD11如圖，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.（1）求拋物線和直線AB的表達式；（2）點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求CAB的鉛垂高CD及；（3）是否存在一點P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.解：(1)設拋物線的表達式為 。把A（3,0）代入表達式，求得。所以。設直線AB的表達式為 。由求得B點的坐標為 。把，代入中，解得 。所以。(2)因為C點坐標為(,4)，所以當x時，y14，y22。所以CD4

2、-22。(平方單位)。(3)假設存在符合條件的點P，設P點的橫坐標為x，PAB的鉛垂高為h，則。由SPAB=SCAB，得 。化簡得 。解得 。將代入中，解得P點坐標為。【知識點】拋物線、直線表達式的求法，在直角坐標系中三角形面積的求法，點的坐標的求法。【基本習題限時訓練】1. 已知點A的坐標為（0，3），點B與點A關于原點對稱，點P的坐標為（4，3），那么PAB的面積等于（ ）（A）6；（B）9；（C）12；（D）24。答案：C。2. 已知拋物線的頂點坐標為（-1，2），那么這條拋物線的表達式為（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答案：A。3. 已知直線經過點A（3，3），并與x軸交于點B，

3、點C在x軸的正半軸上，且ABC=ACB，那么點C的橫坐標為（ ）（A）3；（B）4；（C）5；（D）6。答案：B。【典型例題2】如圖，在平面直角坐標系中，點C（3，0），點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足（1）求點A、點B的坐標；（2）若點P從C點出發，以每秒1個單位的速度沿線段CB由C向B運動，連結AP，設的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數解析式；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使以點A，B，P為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由解：（1），.， 點，點分別在軸，軸的正半軸上，A（1，0），B（0，）（2）由（1）得AC=4，

4、ABC為直角三角形， S=（0t） （3）存在，滿足條件的的有兩個， 【知識點】非負數的概念，函數解析式的求法，相似三角形的判定。【基本習題限時訓練】1.已知，那么的值等于（ ）（A）4；（B）-4；（C）；（D）。答案：D。2. 在直角坐標系中，直線y=-2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在線段AB上，且AOCABO，那么點C到原點的距離等于（ ）（A）1；（B）；（C）；（D）。答案：D。3. 在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，點M和點N同時從點B出發，分別沿邊BC和BA運動，點M的運動速度為每秒4厘米，點N的運動速度為每秒3厘米，設運動的時間為t，那么當MNC成為等腰三

5、角形時，t的值等于（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答案：A。【典型例題3】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，如果、的長是關于的一元二次方程的兩個根，且 （1）求的值xyADBOC （2）如果為軸上的點，且求經過、兩點的直線的表達式，并判斷與是否相似？解：（1）解得。 ，。在中，由勾股定理，得。（2）點在軸上，。由已知可知D（6，4）。設當時有解得。同理時，。在中，。在中，OAD=90°，OA=4，AD=6。，。【知識點】銳角的三角比，解一元二次方程，直線表達式的求法，相似三角形的判定和性質，勾股定理，菱形的定義和判定。【基本習題限時訓練】1.方程的

6、解是（ ）（A）2或-3；（B）-2或3；（C）1或-6；（D）-1或6。答案：D。2. 在ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，那么A的正切值等于（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答案：B。3. 如果菱形的一條對角線與邊長都等于6厘米，那么這個菱形的面積等于（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答案：C。【典型例題4】如圖，拋物線F：的頂點為P，拋物線與y軸交于點A，與直線OP交于點B過點P作PDx軸于點D，平移拋物線F使其經過點A、D得到拋物線F：，拋物線F與x軸的另一個交點為CBCDPxOyA（1）當a = 1，b=，c = 3時，求點C的坐標；（2）若a、b、c滿足了求bb的

7、值；探究四邊形OABC的形狀，并說明理由解：（1）由條件，得，點P的坐標為（1，2）。點D的坐標為（1，0）。拋物線F的表達式為，。拋物線F的表達式為。C的坐標為（3，0）。（2）由題意，得點P的橫坐標為。PD軸于D，點D的坐標為（） 根據題意，得a=a，c= c，拋物線F的表達式為又拋物線F經過點D（）， 又，b:b= 由得，拋物線F為令y=0，則 點D的橫坐標為點C的坐標為（）， ，點P的坐標為（）設直線OP的解析式為， 點B是拋物線F與直線OP的交點，點P的橫坐標為，點B的橫坐標為把代入，得點B的坐標為 BCOA，BC =OA。四邊形OABC是平行四邊形又AOC=90°，四邊形

8、OABC是矩形【知識點】平移的概念，拋物線的頂點坐標，拋物線的與x軸和y軸的交點坐標，平行四邊形和矩形的判定。【基本習題限時訓練】1.如果把拋物線進行平移，得到圖像的表達式為，那么下列移動方法正確的是（ ）（A）向右平移1個單位，向上平移3個單位；（B）向右平移3個單位，向上平移1個單位；（C）向左平移1個單位，向上平移3個單位；（D）向左平移3個單位，向上平移1個單位。答案：A。2. 如果二次函數的圖像與x軸交于點A和點B（點B在點A的右側），與y軸交于點C，頂點為D，那么CBD的度數為（ ）（A）30度；（B）45度；（C）60度；（D）90度。答案：D。3. 已知在等腰梯形ABCD中，A

9、DBC，點A的坐標為（-3，0），點B的坐標為（0，4），點D的坐標為（6，0），那么四邊形OABC的形狀是（ ）（A）矩形；（B）菱形；（C）平行四邊形；（D）梯形。答案：C。【典型例題5】已知拋物線（）與軸相交于點，頂點為.直線分別與軸，軸相交于兩點，并且與直線相交于點.第（2）題xyBCODAMNN（1）填空：試用含的代數式分別表示點與的坐標，則； （2）如圖，將沿軸翻折，若點的對應點恰好落在拋物線上，與軸交于點，連結，求的值和四邊形的面積；（3）在拋物線（）上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.解：（1）. （2）由題意得點與點關

10、于軸對稱，將的坐標代入得，（不合題意，舍去），. ，點到軸的距離為3.， ，直線的解析式為，它與軸的交點為點到軸的距離為. （3）當點在軸的左側時，若是平行四邊形，則平行且等于，把向上平移個單位得到，坐標為，代入拋物線的解析式，得 。（不舍題意，舍去），。. 當點在軸的右側時，若是平行四邊形，則與互相平分，與關于原點對稱，將點坐標代入拋物線解析式得 ，（不合題意，舍去）， 存在這樣的點或，能使得以為頂點的四邊形是平行四邊形【知識點】拋物線的頂點坐標，圖形的運動問題，四邊形的面積求法，平行四邊形的判定。【基本習題限時訓練】1.如果把直線y=2x+6沿y軸翻折，那么所得圖形與x軸的交點坐標為（ ）（A）（3，0）；（B）（-3，0）；（C）3；（D）-3。答案：A。2. 已知直線y=x-4與直線y=-2x+6，那么這兩條直線與兩條坐標軸所圍成的四邊形的面