1、教學設計（教案）模板基本信息學 科數學年 級九年級教學形式學案教 師張志亮單 位延津縣初級中學課題名稱學情分析分析要點：1.教師主觀分析、師生訪談、學生作業或試題分析反饋、問卷調查等；2.學生認知發展分析：主要分析學生現在的認知基礎（包括知識基礎和能力基礎），要形成本節內容應該要走的認知發展線；3.學生認知障礙點：學生形成本節課知識時最主要的障礙點。一般特征：學生是農村校的九年級學生，班級學生在學習方面之間存在一定的差異；但學生對生活中隱含的數學問題興趣濃厚。初始能力：學生在小學學習“圓的認識”和“軸對稱圖形”時，已經對圓的軸對稱性有了基本的認識與了解。但對對稱軸及軸對稱的性質應用理解不足。信

2、息素養：大部分學生的信息素養一般。教學目標分析要點：1.知識目標；2.能力目標；3.情感態度與價值觀。知識和技能：通過觀察實驗，使學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理，理解其證明，并會用它解決有關的證明與問題；掌握輔助線的作法過圓心作一條與弦垂直的線段。過程和方法：通過定理探究，培養學生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括力；向學生滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。情感態度和價值觀：激發學生探究、發現數學問題的興趣和欲望，以及對學生進行數學美的教育教學過程一、情景導入，激疑引趣1介紹和展示中國石拱橋中由隋代工匠李春建造的趙州橋（如掛圖）。2該實例中建立與本課題密切有關的數學問二、嘗試

3、誘導，發現定理1、活動1：讓學生拿出事先準備好的圓形紙片，想想能否通過折疊的方法找到該圓的圓心？為什么？2、教師演示線段AB的運動變換。3、讓學生大膽提出猜想。三、引導探究，證明定理教師板書出已知、求證并引導學生從以下兩方面尋找證明思路，然后利用疊合法即可證出。根據上面的證明，請學生自己用文字語言和符號語言進行歸納，并將其命名為“垂徑定理”。讓學生觀察圖形（如圖4(a)(d)）中，AB是O的弦，CD是O的弦，它們是否適用于“垂徑定理”？若不適用，說明理由；若適用，能得到什么結論。四、例題示范，變式練習1、教師出示例題：例1  如圖，已知在O中，弦AB的長8cm，圓心O到AB的距離為3

4、cm，求O的半徑.講完例1后，教師總結：半徑、圓心到弦的距離及弦長三者有何關系？ 2、例2  在例1圖形的基礎上，以O的圓心再畫一個圓交弦AB于C、D，則AB與CD可能存在的關系？試證明教師總結：在圓中，解弦的有關問題時，常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實際上，往往只須從圓心作一條與弦垂直的線段。五、鞏固練習  化疑解難教師出示課前所留的有關趙州橋橋拱半徑的問題。      趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦AB的距離，也叫弓高）為7.2米。請問：橋拱

5、的半徑（即AB所在圓的半徑）是多少？學生獨立思考，當堂練習六、課堂回顧  畫龍點睛通過本節課的學習你有哪些想法和收獲？板書設計課題：垂徑定理垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。已知（1）CD過圓心（2）CD AB于E則（a）AE=BE（b）AD=BD（c）AC=BC垂徑定理推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。已知（1）CD過圓心（2）AE=BE（AB不是直徑）則（a）CD AB于E (b）AD=BD（c）AC=BC2）垂徑定理的應用：（1）解決有關弦、弧、半徑等問題的計算、證明（和作圖）（2）解決某些實際問題（如拱橋等）強化應用意識。3）常用的輔助線：（1）作半徑； （2）過圓心作弦的垂線段。4）常用解法：（1）勾股定理 ；（2）解直角三角形作業或預習結合學生的實際情況，為了更好地因材施教，我的作業題分為必做題與選做題，自我評價 形成性練習題中的基礎題完成得很好，但對于知識遷移的思考題，部分學生解答得不是特別好。通過課堂教學發現學生的知識點掌握較好，學習中投入性與主動性非常高，