1、必修系列必修系列數學數學4ABADAC ABBCAC （1 1）小明從）小明從A A到到B B，再從，再從B B到到C C，則他兩次的位移之和是：，則他兩次的位移之和是：ABCD（2 2）向量共線定理：）向量共線定理：),0( aab，使如果有一個實數是共線向量；與那么ab三角形法則三角形法則平行四邊形法則平行四邊形法則首尾相接，由首至尾首尾相接，由首至尾共起點共起點2011年11月3日1時43分，神舟八號與天宮一號第一次交會對接圓滿成功，中國成為世界第三個獨立掌握無人和載人空間對接技術的國家。承擔“神舟八號”飛船和“天宮一號”目標飛行器發射任務的是“長征二號長征二號F”運載火箭運載火箭 。

2、vv1v2v21vvv依照速度的分解，平面內任一向量依照速度的分解，平面內任一向量a可可作怎樣的分解呢？作怎樣的分解呢？平行四邊形法則平行四邊形法則給定平面內兩個不共線的向量給定平面內兩個不共線的向量e1, , e2, ,可可表示平面內任一向量表示平面內任一向量a嗎？嗎？1e2ea21eea1e2ea1e2e OCABMN OCOMON 如圖111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a1e2e a給定平面內兩個不共線的向量給定平面內兩個不共線的向量e1, , e2, ,可表示該平面內任一向量可表示該平面內任一向量a嗎？嗎？1e2e OCABMNa OCOMON

3、 如圖111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe 1e2e a給定平面內兩個不共線的向量給定平面內兩個不共線的向量e1, , e2, ,可表示該平面內任一向量可表示該平面內任一向量a嗎？嗎？取取,021使使22110ee1e若若a與與 共線，則共線，則02使使2211eea若若, 0a)(2e),0(11e2e aa（）（）平面向量基本定理平面向量基本定理存在性存在性唯一性唯一性存在存在如果如果是同一平面內兩個是同一平面內兩個不共線不共線向量，向量，那么對于這一平面的任意向量那么對于這一平面的任意向量一對實數，一對實數，使使,1e,2e, a,2,12211ee

4、a有且只有有且只有思考：思考：上述表達式中的上述表達式中的2,1是否唯一是否唯一？（ 2 ）基底：基底：把把不共線不共線的向量的向量叫做這一平面內叫做這一平面內,1e2e所有向量的所有向量的一組一組基底基底一個平面向量用一組基底一個平面向量用一組基底 ( 3 )正交分解：正交分解：,1e,2e表示成：表示成：2211eea稱它為向量的分解稱它為向量的分解當當互相垂直時，稱為向量的互相垂直時，稱為向量的正交分解正交分解,1e,2e一維直線一維直線平面向量基本定理1 122a =eea =e二維平面二維平面思想有多遠，就能走多遠！思想有多遠，就能走多遠！（1 1）一個平面內，可作為基底的向量有）一

5、個平面內，可作為基底的向量有 對。對。無數無數(1)(3)MABCDMDMBMAMCbabADaABBDACABCD和、表示、，試用基底，相交于點和的對角線、如圖，平行四邊形例 ,M1baADABAC解：因為平行四邊形的對角線互相平分因為平行四邊形的對角線互相平分baACMC212121baMCMA2121baADABDBMB2121)(2121abMBMD2121ab 例例1 2 22 22 22 2例例3 3. .設設 ，是是平平面面內內的的一一組組基基底底，如如果果A AB B= =3 3 - -2 2 , ,B BC C= =4 4 + +, ,C CD D= =8 8 - -9 9

6、, ,求求證證：A A, ,B B, ,D D三三點點共共線線。CDBCABAD證明：)98()4()23(212121eeeeee211015ee )23(521ee AB5.共線與ABAD.,三點共線，所以有公共的起點與又DBAAABADABCD 例例2MANCDB,.MN 在在圖圖中中確確定定一一組組基基底底 將將向向量量用用這這組組基基底底表表大大家家動動手手示示出出來來請請 例例2、如圖，已知梯形、如圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且且AB= 2DC,M,N分別是分別是DC,AB的中點的中點. 例例3能作為基底的是則下面的四組向量中不的一組基底，是表示平面內所有向量，、若211ee；和；和；和；和212122112212121)4(33) 3(6423)2() 1 (eeeeeeeeeeeeeee(2)ADACABBCDABC表示向量的中點，則用是中，、已知,2ABCD.,3PQbababDAaBCBDACABCDQP表示向量試用基底不是共線向量，并且的中點，與的對角線分別是四邊形、設BQPDCAbaPQbaCBADPQBQCBPCPQDQADPAPQ21212解法一：.,3PQbababDAaBCBDACABCDQP表示向量試用基底不是共線