1、精選優質文檔-傾情為你奉上2017年普通高等學校招生全國統一考試理科數學本試卷共23題，共150分，共4頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項: 1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共

2、12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A B C D2 設集合，若,則A B. C D3我國古代數學名著算法統宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈 A1盞 B3盞 C5盞 D9盞 4如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為ABCD5設滿足約束條件 則的最小值是A B C D6安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，

3、每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A12種 B18種 C 24種 D36種 理科數學試題 第1頁（共4頁）7甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競猜的成績.老師說：你們四人中有2位優秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據以上信息，則 A乙可以知道四人的成績 B丁可以知道四人的成績 C乙、丁可以知道對方的成績 D乙、丁可以知道自己的成績 8執行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的A2 B3 C4 D59若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則的離心率為A B C D10已知直三棱柱中，, , , 則異面直線

4、與所成角的余弦值為A B C D11若是函數的極值點，則的極小值為A B C D12已知是邊長為的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值是A B C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一批產品的二等品率為，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到二等品件數，則 .14函數的最大值是 .15等差數列的前項和為，則 .16已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點.若為的中點，則 .理科數學試題 第2頁（共4頁）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22/23題為選考題，考生根據要求作答。（

5、一）必考題：共60分。17.（12分）的內角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若，的面積為，求.18.（12分） 海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：(1)設兩種養殖方法的箱產量相互獨立，記表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg，新養殖法的箱產量不低于50kg”，估計的概率；(2)填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關；箱產量<50kg箱產量50kg舊養殖法新養殖法(3)根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.0

6、1）. 附： .理科數學試題 第3頁（共4頁）19.（12分） 如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于地面，,是的中點.(1)證明：直線； (2)點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值.20.（12分） 設為坐標原點，動點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足. (1)求點的軌跡方程； (2)設點在直線上，且. 證明：過點且垂直于的直線過的左焦點.21.（12分） 已知函數，且.(1)求； (2)證明：存在唯一的極大值點，且.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做則按所做的第一題計分。22.選修：坐標系與參數方程（10分） 在直角坐標系中，以坐標原點

7、為極點，正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1) 為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點 的軌跡的直角坐標方程； (2)設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值. 23.選修：不等式選講（10分） 已知.證明：(1)； (2).理科數學試題 第4頁（共4頁）2017年普通高等學校招生全國統一考試理科數學 參考答案一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B二、填空題 13. 1.96 14. 1 15. 16. 6三、解答題17.（1）由得，即， ，得，則有. （2）由（1）可知，則，得， 又，則.18.（1）舊養

8、殖法箱產量低于50kg的頻率為， 新養殖法箱產量不低于50kg的頻率為，而兩種箱產量相互獨立，則.（2）由頻率分布直方圖可得列聯表箱產量<50kg箱產量50kg舊養殖法6238新養殖法3466 則，所以有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關.（3）新養殖法箱產量低于50kg的面積為， 產量低于55kg的面積為， 所以新養殖法箱產量的中位數估計值為（kg）.19.（1）取中點，連結.因為為中點，則.而由題可知，則，即四邊形為平行四邊形，所以.又，故.（2）因為，則以為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示. 取，設則得，則，可得點，所以.取底面的法向量為，則，解得,則.因為

9、,設面的法向量為，由得，取得，則.故二面角的余弦值為.20.（1）設，則，將點代入中得，所以點的軌跡方程為.（2）由題可知，設，則， .由得，由（1）有，則有，所以，即過點 且垂直于的直線過的左焦點.21.（1）的定義域為，則等價于. 設，則.由題可知，則由解得，所以為上的增函數，為上的減函數.則有 ，解得.（2）由（1）可知，則. 設，則.由解得，所以為 上的增函數，為上的減函數.又因為，則在上存在唯一零點使得，即,且為，上的增函數，為上的減函數，則極大值為. 而，所以.綜上，. 22.（1）設極坐標為，極坐標為.則， .由得的極坐標方程為.所以 的直角坐標方程為.（2）設極標為，由題可知，

10、則有 . 即當時，面積的最大值為.23.（1） （2）因為 ，所以，解得.一個處處像別人表明自己優秀的，恰恰證明了他（她）并不優秀，或者說缺什么，便炫耀什么。真正的優秀，并不是指一個人完美無缺，偶像般的光芒四射。而是要真實地活著，真實地愛著。對生活飽有熱情，滿足與一些小確幸，也要經得起誘惑，耐得住寂寞，內心始終如孩童般的純真。要知道，你走的每一步，都是為了遇見更好的自己，都是為了不辜負所有的好年華。一個真實的人，一定也是個有擔當的。不論身處何地，居于何種逆境，他（她）們都不會畏懼坎坷和暴風雨的襲擊。因為知道活著的意義，就是真實的直面風浪。生而為人，我們可以失敗，卻不能敗的沒有風骨，甚至連挑戰的

11、資格都不敢有。人當如玉，無骨不去其身。生于塵，立于世，便該有一顆寬厚仁德之心，便有一份容天下之事的氣度。一個真實的人，但是又不會過于執著。因為懂得，水至清則無魚，人至察則無徒的道理。完美主義者最大的悲哀，就是活得不真實，不知道審時度勢，適可而止。一扇窗，推開是艷陽天，關閉，也要安暖向陽。不煩不憂，該來的就用心珍惜，坦然以對；要走的就隨它去，無怨無悔。人活著，就是在修行，最大的樂趣，就是從痛苦中尋找快樂。以積極的狀態，過好每一天，生活不完美，我們也要向美而生。一個真實的人，一定是懂愛的。時光的旅途中，大多數都是匆匆擦肩的過客。只有那么微乎其微的人，才可以相遇，結伴同行。而這樣的結伴一定又是基于志趣相投，心性相近的品性。最好的愛，不是在于共富貴，而是可以共患難，就像一對翅膀，只有相互擁抱著才能飛翔。愛似琉璃，正是因為純粹干凈，不沾染俗世的美。懂愛的人，一定是真實的人。正是因為懂得真愛的不易，所以更是以真面目面對彼此，十指緊扣，甘愿與愛的人把世間各種風景都看透，無論風雨，安暖相伴。一個真實的人，定然是有著大智慧的。人生在世，什么都追求好