1、對(duì)數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)思考 一、 要準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)和要求?！皵?shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)的定位上與我們的數(shù)學(xué)常規(guī)課和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有所不同，它更重視通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的策略、方法。 因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角是面向全體學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法的，意圖是讓每一個(gè)學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時(shí)，逐步形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。因此，要防止把數(shù)學(xué)廣角當(dāng)做奧數(shù)培訓(xùn)課進(jìn)行“英才”教育，它需要更多地、有計(jì)劃地創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)，讓全體學(xué)生去觀察、研究、嘗試，重在活動(dòng)中對(duì)思想方法的感悟。 如四上編排的運(yùn)籌思想和對(duì)策論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)

2、學(xué)思想方法，教材只是讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生只要能從解決問(wèn)題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問(wèn)題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。 顯然，立足于思想方法的目標(biāo)定位，必然要求教師要充分地挖掘和理解教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)時(shí)注重讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析，感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力。 正所謂“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚以救一時(shí)之急，授人以漁則可解一生之需”。 立足數(shù)學(xué)思想方法的滲透，應(yīng)該明確三點(diǎn)：數(shù)學(xué)思想是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的指導(dǎo)思想；不能

3、只滿足于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，還要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造；數(shù)學(xué)思想不可能像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣一步到位，它需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程。二、活動(dòng)體驗(yàn)，經(jīng)歷抽象，感悟思想。 離開(kāi)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，數(shù)學(xué)思想方法的滲透也就無(wú)從談起。在教學(xué)中，學(xué)生的參與非常重要，沒(méi)有參與，學(xué)生就不可能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生體驗(yàn)；沒(méi)有了體驗(yàn)，數(shù)學(xué)思想只能是一句空話。所以在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中來(lái)，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。 如四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中安排的“烙餅問(wèn)題”，目的是讓學(xué)生理解優(yōu)化思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的

4、意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。運(yùn)籌思想是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，如何讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)籌意識(shí)，我覺(jué)得離不開(kāi)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思考。 首先，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生感悟運(yùn)籌思想。 在理解問(wèn)題情境的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生猜測(cè)烙3張餅所需要的時(shí)間，通過(guò)猜測(cè)激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)參與問(wèn)題解決的過(guò)程。在學(xué)生對(duì)問(wèn)題作出自己的大膽預(yù)測(cè)之后，教師不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谧杂商剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)怎樣烙才可以花最少的時(shí)間讓每個(gè)人都吃上餅的策略，從而獲得對(duì)運(yùn)籌這一數(shù)學(xué)思想方法的感悟。 尋求優(yōu)化是人類的一種本能，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，我們把抽象的

5、運(yùn)籌思想變?yōu)閷W(xué)生看得見(jiàn)、摸得著、能理解的數(shù)學(xué)事實(shí)：怎樣合理地烙才能最快讓大家吃上餅。在學(xué)生有意識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，促使他們對(duì)材料進(jìn)行整理，找出有規(guī)律的現(xiàn)象，進(jìn)行對(duì)比分析。在這一活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生初步體驗(yàn)和感悟運(yùn)籌思想。理解運(yùn)用運(yùn)籌思想可以幫助我們合理地安排事情，節(jié)省時(shí)間，提高效率。其次，利用數(shù)學(xué)運(yùn)算比較理解運(yùn)籌思想。 通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生感悟到運(yùn)籌思想在烙餅問(wèn)題中的應(yīng)用可以減少時(shí)間，提高效率。在此基礎(chǔ)上我們可以利用數(shù)學(xué)運(yùn)算，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)算法活動(dòng)（數(shù)學(xué)思考）的同時(shí)讓學(xué)生理解運(yùn)籌思想給我們帶來(lái)的效益。 師：如果要烙4張餅，怎樣才能最快吃上餅？（2張2張地烙） 師；烙5張餅?zāi)?？（?張2張地烙兩次，再把剩下的一

6、張烙好） 生：不對(duì)，烙5張餅，可以先烙2張，再用最優(yōu)方法烙3張。 在前面動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，這里教師拋開(kāi)了形式上的操作，讓學(xué)生利用大腦的思維去“操作”烙4張餅和5張餅的最快方法，這實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)算法的運(yùn)用。 師：如果要烙6、7、8張，有沒(méi)有信心很快找出烙餅的方法來(lái)？同桌根據(jù)前面烙餅的經(jīng)驗(yàn)商量一下，并填好表格。 生：6張餅，2張2張地烙或3張3張地烙。 生：7張餅，3+2+2。 生：8張餅，3+3+2或2+2+2+2。 師小結(jié)：看來(lái)烙4張以上餅的最佳方法，可以2張2張地烙或3張3張地烙或2張和3張餅結(jié)合著來(lái)烙。 在這里雖然這些方法都可以得到烙餅的最短時(shí)間，但烙2張的方法與烙3張的方法是有區(qū)別的，

7、在操作程序上很顯然烙2張較烙3張要方便一些，而且省心很多，不需要考慮取進(jìn)取出，不需要考慮不同號(hào)碼餅的正反面。這也是運(yùn)籌，是算法中的運(yùn)籌，是面對(duì)很多張餅時(shí)我們所應(yīng)采取的運(yùn)籌策略： 如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。 這樣通過(guò)探索奇數(shù)張餅和偶數(shù)張餅的烙餅策略，實(shí)際上把所有的問(wèn)題都化歸和統(tǒng)一成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，我們就可以在整體上、從數(shù)學(xué)思想方法上進(jìn)行把握。 三、思想方法的形成是需要過(guò)程的 一種思想的形成要比一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的獲得困難得多。從學(xué)生的數(shù)學(xué)思想形成過(guò)程來(lái)看，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想不可能像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣一步到位，它需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程，逐步積累而形成。 這個(gè)過(guò)程是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)螺旋上升的過(guò)程。教師要做“過(guò)程”的加強(qiáng)者，不斷用我們的數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次次的“敲打”過(guò)程中，不斷積累、不斷感悟、不斷明朗，直到最后的主動(dòng)應(yīng)用。 “數(shù)學(xué)思想方法是自然而平和的，我們不能把活生生的數(shù)學(xué)思考變成一堆符號(hào)讓學(xué)生去死記，以至讓美麗的數(shù)學(xué)淹沒(méi)在形式化的海洋里。