1、9-1 阻抗和導納阻抗和導納1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)下，無源單口正弦穩(wěn)態(tài)下，無源單口IZU+- -N0 IU+- -iuZIUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角具有歐具有歐姆定律姆定律的形式的形式下 頁上 頁返 回jXRZIUZZ| def 當當N N00為為R L C元件時元件時RIUZRLLXLIUZj jCCXCIUZj 1jICU+-下 頁上 頁IRU+-返 回ILU+-2. . RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRCL)( jIXR)j(下 頁上 頁返 回R+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RULCRuuLuC

2、i+-+-+-+-uR1jjjZUZRLRXZICZ 復阻抗；復阻抗；|Z| 復阻抗的模；復阻抗的模；Z 阻抗角；阻抗角； R 電阻電阻( (阻抗的實部阻抗的實部) )；X電抗電抗( (阻抗的虛部阻抗的虛部) )。轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： )arctan( | | 22RXXRZZ或或R=|Z|cosZX=|Z|sinZ阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXZiuZIUZ下 頁上 頁返 回I分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出串聯(lián)電路得出（2 2）L 1/C ，X0， Z0，電路為感性，電壓電路為感性，電壓 超前電流。超前電流。下 頁上 頁選電流為參考相量選電流為參考相量:CURULUUZUX電壓電壓三角三

3、角形形2CL222)(UUUUUURXR等效電路等效電路返 回0ij LeqXUR+-+-+-RU（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z| Z 為復數(shù)，稱復阻抗。為復數(shù)，稱復阻抗。I（3 3）L1/C， X0， Z 1/L，B0，Y 0，電路為容性，電流超電路為容性，電流超 前電壓。前電壓。選電壓為參考向量選電壓為參考向量:2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IYLI. 分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：IB下 頁上 頁返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y| Y 為復為復數(shù)，稱復導納。數(shù)，稱復導納。0u（3）C1/L，B0，Y0，則則 B0, 電路吸收功率。

4、電路吸收功率。 p0, 0 , 感性感性; ;X0, 0 , 容性容性。cos 1, 純電阻純電阻0， 純電抗純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓、電流有效值有關(guān)，而且與壓、電流有效值有關(guān)，而且與cos 有關(guān)，這是交有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別流和直流的很大區(qū)別, , 主要由于電壓、電流存在主要由于電壓、電流存在相位差。相位差。下 頁上 頁結(jié)論 返 回一般地一般地 , , 有：有： 0 cos0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率。表示網(wǎng)絡吸收無功功率。lQ0，表示網(wǎng)絡發(fā)

5、出無功功率。表示網(wǎng)絡發(fā)出無功功率。lQ 的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的速率。的大小反映網(wǎng)絡與外電路交換功率的速率。是由儲能元件是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的的性質(zhì)決定的)(A V : def伏伏安安單單位位UIS下 頁上 頁電氣設備的容量電氣設備的容量返 回有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位：單位：W無功功率無功功率: : Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 頁上 頁返 回5. R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+

6、-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 頁上 頁返 回iuL+-6. 任意阻抗的功率計算任意阻抗的功率計算PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸吸收收無無功功功功率率為為負負吸吸收收無無功功功功率率為為正正 0 022CCLLXIQ

7、XIQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形( (發(fā)出無功發(fā)出無功) )下 頁上 頁返 回uiZ+-電感、電容的無功補償作用電感、電容的無功補償作用 t iOuLL發(fā)出功率時，發(fā)出功率時，C剛剛好吸收功率，與外電路好吸收功率，與外電路交換功率為交換功率為 pL+pC。L、C的無功功率具有互相的無功功率具有互相補償?shù)淖饔谩Ｑa償?shù)淖饔谩?t iOuCpLpC下 頁上 頁返 回LCRuuLuCi+-+-+-電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例以感性負載為例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUI

8、QXsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 XUUUURBUIUIQsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 IIIIBG下 頁上 頁RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 頁上 頁返 回反映電源和負載之間交換能量的規(guī)模或水平。反映電源和負載之間交換能量的規(guī)模或水平。maxmax2m222221212 )2( WfWLIILLIXIQTLL無功功率

9、的物理意義無功功率的物理意義: :下 頁上 頁返 回N+ui_有功功率和無功功率守恒有功功率和無功功率守恒: :kPPkQQ例例4-1 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。 已知：已知：f=50Hz，且測且測得得U=50V，I=1A，P=30W。解解AV50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL下 頁上 頁返 回RL+_U IZWAV*7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高( (補償或調(diào)整）補償或調(diào)整）可見，供電設備的利用率由負載的功率因數(shù)決定。可見，供電設備的利用率由負載的功率因數(shù)決定。P = UI cos = S co

10、s cos =1, P= S =75 kWcos = 0.7, P=0.7S = 52.5 kW負載一般呈感性，例如異步感應電機負載一般呈感性，例如異步感應電機： 空載時空載時 cos =0.20.3 滿載時滿載時 cos =0.70.85 供電設備利用率低；供電設備利用率低； 功率因數(shù)低：功率因數(shù)低：下 頁上 頁S=75kVA負載負載返 回 線損大。線損大。 22QPS 并聯(lián)補償電容后，負載的額定電壓和電流均不變，并聯(lián)補償電容后，負載的額定電壓和電流均不變，補償前后負載的有功功率補償前后負載的有功功率P P 不變；不變；下 頁上 頁返 回LRCUILICI+_解決方案解決方案并聯(lián)補償電容：并

11、聯(lián)補償電容：22QPSRPPCLQQQ 補償前后負載的無功功率也不變，但其獲得并聯(lián)電補償前后負載的無功功率也不變，但其獲得并聯(lián)電容容C C 的補償，總的無功功率減小，功率因數(shù)提高。的補償，總的無功功率減小，功率因數(shù)提高。補償電容確定：補償電容確定：)tantan( tantan 212212UPCCUQPPQQQCLC可見，補償后功率因數(shù)可見，補償后功率因數(shù)提高，總電流減小。提高，總電流減小。下 頁上 頁返 回LRCUILICI+_CI ULI1I2RPPCLQQQ已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , ,

12、 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？后電路的總電流各為多大？13.53 6 . 0cos11例例4-3解解84.25 9 . 0cos22 F 557 F)84.25tan13.53tan(2203141010 )tan tan (23212UPCA8 .75A6 . 02201010cos31UPIIL未并電容時：未并電容時：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：A5 .50A9 . 02201010cos32UPI下 頁上 頁返 回LRCUILICI+_若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問還應增試問還應增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容，此時

13、電路的總電流是多大？此時電路的總電流是多大？19.18 95. 0cos22解解84.25 9 . 0cos11 F 103 F)8.191tan5.842tan(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .47A95. 022010103I cos 提高后，線路上總電流減少，但繼提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將小卻不明顯。因此一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 頁上 頁注意 返 回9-5 復功率復功率1. 1. 復功率復功率AV *單單位位IUS UI負負載載+_

14、定義：定義： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示為也可表示為 )( *2* YUYUUYUUIUS或或下 頁上 頁返 回來來計計算算功功率率，和和為為了了用用相相量量IU引入引入“復功率復功率”2121 SSSUUU下 頁上 頁結(jié)論 S 是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量。是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量。00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實部是平均聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率。功率，虛部是無功功率，模是視在功

15、率。S復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即路的所有支路吸收的復功率之和為零。即返 回復功率守恒，視在功率不守恒。復功率守恒，視在功率不守恒。求電路各支路的復功率。求電路各支路的復功率。例例5-1 解解1)15j5()25j10()15j5()25j10(ZAV)1920j768(AV)25j101(236 *2*121YUS吸AV )345 3 j113 1 ( *222YUS吸發(fā)吸吸SSS21 下 頁上 頁返 回AV )1424j882 1 (AV101 .37236 發(fā)SV1 .37236 10 ZU+_U10

16、 0A10j255-j151I2I解解2AV)923 1 j769(AV)25j10(77. 8 21211ZIS吸A)V 348 3 j116 1 (AV)15j5(94.14 22222ZIS吸下 頁上 頁返 回A 5 .3494.14 1s2IIIA 3 .10577. 8A15j525j1015j5010 1IAV )423 1 j885 1 ( AV)25j10(3 .10577. 810 *11SIZIS發(fā)9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LisLis)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2sL2L)()( XXRR

17、URIRP有有功功功功率率負負載載含含源源網(wǎng)網(wǎng)絡絡等效電路等效電路下 頁上 頁s UZLZiI+-返 回正弦電路中負載獲得最大功率正弦電路中負載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。 若若ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 (a)先設先設 RL 不變，不變，XL 改變改變顯然，當顯然，當Xi + XL=0，即即XL =-Xi時時，P 獲得最大值。獲得最大值。2LisL)(RRURP(b)再討論再討論 RL 改變時，改變時，P 的最大值。的最大值。i2smax4RUP2Li2Li2sL)()(XXRRURP下 頁上 頁討論 當當RL= Ri 時，時，P 獲得最大值獲得最大值RL= RiX

18、L =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配條件條件返 回 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2sLmax)(RRURP最大功率為最大功率為 若若ZL= RL為純電阻為純電阻負載獲得的功率為負載獲得的功率為2i2LisLis)( , XRRUIRZUI電路中的電流為電路中的電流為2i2Li2sL)(XRRURPi2i2iLL 0dd ZXRRRP 獲獲得得最最大大功功率率條條件件為為令令模匹配模匹配下 頁上 頁返 回電路如圖。求：電路如圖。求：1.1.RL=5時其消耗的功率；時其消耗的功率；2.2.RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；能獲得最大功率，并求最大功率；3.3.在在RL兩端并聯(lián)一電容，問兩端并聯(lián)一電容，問RL和和C為多大時能為多大時能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。例例6-1 解解 )5 j5 105010