1、數學教學與信息技術的融合網培第一個內容是義務教務階段數學課程標準（2011年版）的理念及總體目標，其中有一個內容我很感興趣：信息技術與數學教學。我是一個從事小學數學教學多年的教師，多年的教學工作使我感受到：小學生的抽象思維能力有限，大多數學生學數學有一定的困難。遙想當年自己是初中生的年代，多數學生常念叨的一句話是：幾何幾何尖尖角角，又不好看又不好學。現在，由于課程標準改革，小學數學課程標準已經悄悄發生了改變，小學數學相比以前更貼近生活，更注重讓學生自主探索，這是好事。但相比以前，新課程標準數學更具靈活，對有的學生而言，難度加大了。這里的難度不僅體現在練習的難度，更多的是理解新知的難度。前面說了

2、，小學生的抽象思維能力差，理解新知難。如果能讓新知展示得更有形象更生動，學生理解起來就容易了。要做到形象生動，信息技術手段用于教學是目前最直接最常用的方法。信息技術教學就是利用現代信息技術，包括計算機、網絡等等現代化設備，利用網絡資源等組建自己的教學資源和方法的新的教學手段。信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式

3、，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。 信息技術的發展，對于數學教育的價值、目標、內容，以及教學方式產生了很大的理解，實際上信息技術在某種意義上改變了的生活，到底會對教育產生多么大的影響，現在來評價還有點為時過早。希望老師能夠充分的認識到信息技術可能會給教育帶來的潛在的好處。 哪么，信息技術教學到底用在什么地方呢？一、文字處理和圖表制作運用計算機的字表處理功能，可以方便快速地輸入輸出文字，并能根據需要對文字進行編輯（包括字體、大小、排版等），還可制成各種各樣的表格。學校可以建立自己的資料庫，用來存儲教育教學的相關資料，如教學成果、經驗、活動設計及各類計劃、總結等；還能用于行政

4、管理，可以對行政、后勤等工作實施全面管理，包括各種規章制度、目標管理、檔案資料管理、各類考評細則、各類考核記錄等。有了這樣的資料庫，可以節省大量的檢索資料的時間和存放資料的空間。二、教育教學數據庫管理運用計算機的數據處理功能，可以對各類數據進行數據庫管理。利用這一功能，可對學生的成績、身體發育等各類數據進行統計、分析，便于教學管理；同時，也能對教師的考核作全面統計和分析，為學校的管理提供第一手資料；有條件的話，還可以用計算機來管理學校的經費開支情況和教師的工資。這樣一來，可以節省大量的人力物力，提高工作效率。三、多媒體、CAI教學利用計算機的多媒體功能，可以把聲音、圖像（靜止的和運動的）、文字

5、等各種信息進行編輯，制成多媒體教學課件（如用電腦打印的彩色投影片、藝術字，電腦編輯的動畫片等）；再加上現有的CAI教學軟件，可使教學活動更為生動、形象，使學生樂學，從而有助于學生學習質量的提高。四、教師和學生學習計算機操作信息技術不僅在教學中，而且在評價中，在學生的交流中，在老師和學生互動的過程中，都可能會發揮作用。 孩子對于信息技術，特別是網絡技術，有特殊的敏感性。在某種意義上來說，他們很快就能掌握，所以建議盡量采取疏導的方式，讓信息技術在教學的發展中，發揮更大的作用。 從信息技術的角度來說，一個是搜集信息的能力，一個是利用信息的能力，在數學教學里面，不僅是演示一個 PPT ，最主要的是學生

6、利用現在技術去搜集信息，去利用信息，數學的學習有很多方面是需要學生搜集社會上的、生活中的一些信息，這個搜集信息的方式手段有很多，可以簡單的去觀察一些信息，觀察一些數據，這也是搜集。然后還可以利用現代的互聯網去搜集一些信息，然后就是利用這些信息解決問題，然后把它變成一種資源，用到學習過程里，感受不只在書本上學習，在日常生活中也可以學習。利用信息技術的作為工具，在標準里面，也強調了把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有利工具，就是體現了這樣一點。要運用各種手段去搜集和利用各種信息來學習數學，解決數學問題。 信息技術還幫助學生進行探究活動，它還是能夠發揮很大的作用，使用圖形計算機，使用 I-P

7、ad ，已經進入了美國某些學校的高中課堂，去做些探究活動等等的。使用信息技術這么幾個階段，一個就是 CaI ，計算機輔助教學，就是做 PPT 演示，第二個是作為工具。就是作為一種探究工具的使用，這個在數學教育中，也發揮了一些作用。第三個層次就是作為一個搜集、整理信息的一個工具，這個是大大開拓了學生的視野，包括數學學習。比如說得到的數學定理，到底有哪些證明，上網一點，馬上就會搜集很多，學生就可以進行研究，可以提升自己的認識。 另外還有一點就是信息技術可以作為一個交流，交流就意味著可以相互評價，可以師生互動，可以把學生和老師的某些問題的看法放在同一個平臺上，進行交流，互相幫助。所以總的來說，信息技

8、術會給提供幫助的領域，應該還會不斷的發展和開拓，所以希望老師能夠關注這些。 剛才空間觀念，有這么幾個緯度。 第一 , 就是圖形和實物之間的關系，這是一個很重要的緯度。 第二，就是標準中所刻畫的即通常所說的方向感。 關于空間觀念是實物和圖形之間的關系，是兩個方向的關系，這就是說，通過實物，根據實物來抽象出幾何圖形，這是一個方向。另外一個就是根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，在這里邊一個是抽象，一個是想象，在具體的事物，其實說圖形，說幾何圖形，比如說，長方形、正方形、平行四邊形、三角形，在現實世界中，是沒有這些圖形的，它都是一些具體的實物，你看到一個盒子，你看到一個桌子，說這個盒子的表面是長方形

9、，但是你要想象出，抽象出它的表面是一個長方形，這是一個抽象的過程。 另外一個就是圖形的運動。剛才講圖形的運動，講圖形課程標準這個從實驗稿里邊，開始加了一些圖形的平移、旋轉這樣的一些運動。 空間觀念在某種意義上，是學習幾何，當然也包括代數，因為一旦認識緯度，代數里頭也有很多的運算對象是高維的，所以對于這樣一種理解，也是非常重要的事情。 用最通俗的話說幾何直觀，就是看圖想事，看圖說理，就是幾何直觀，說的挺形象。 為什么要強調幾何直觀，也從數學最基本的研究對象說起，數學最主要的在中學，進入小學階段，主要的研究對象，一個就是圖形，一個就是數、字母。 該如何從學習圖形中獲得最大的好處，這是作為數學工作者

10、應該想的一件事情。引用希爾伯特寫的一本書直觀幾何，其中談到的幾個基本觀點。他在序言里頭寫了這樣三層維度。 第一層意思，圖形可以幫助刻畫和描述問題。一旦用圖形把一個問題描述清楚，就有可能使這個問題變得直觀、簡單。 第二個層意思，圖形可以幫助發現、尋找解決問題的思路。 第三層意思，圖形可以幫助表述一些結果，可以幫助記憶一些結果。 如何幫助學生建立幾何直觀，第一要充分的發揮圖形給帶來的好處。第二，要讓孩子養成一個畫圖的好習慣。第三，重視變換，讓圖形動起來，把握圖形與圖形之間的關系。第四，要在學生的頭腦中留住些圖形。 培養幾何直觀就不會落空，所以這一次加了幾何直觀能力，加了幾何直觀這個關鍵詞，對于學習

11、數學來說，是挺重要的一件事情。 4數據分析觀念 數據分析的觀念是指：了解在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，搜集數據，通過分析做出判斷。體會數據中蘊含著信息，了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景，選擇合適的方法，通過數據分析體驗隨機性。一方面對于同樣的事物，每次收到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據，就可以從中發現規律，數據分析是統計的核心。 數據是統計學習的一個重要內容，所以對數據的分析是統計的核心知識，這個數據分析觀念，就是實際上數據分析觀念，主要讓學生能夠體會到數據的作用，運用數據可以做什么，怎么來做，可能這是通俗一點來說，數據分析觀念的一個基本的含義。

12、當然可能數據分析觀念，究竟怎么樣讓學生去體會其中的，剛才談到這幾個方面，還需要老師們去在教學當中去體會，在教學當中去貫徹。 5運算能力 運算能力，標準中是這樣說的，只要是指能夠根據法則和運算進行正確的運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題。運算始終是中小學教學里邊非常重要的組成部分，對數的認識，數的運算，一直都占很大的篇幅，另外也是學生學習數學的一個重要的標志。 關于數學的價值取向，數學是不是就是要求運算快，現在引起越來越多的人質疑。過去的數學求快，現在有了計算機，所有的運算都可以用計算機幫忙實現，我們應該培養學生什么能力，所以在質量監測中，很多人提質疑。

13、首先要保證學生有足夠的時間去做，看看他會還是不會，這是主要的；第二個補充，運算能力不能僅僅是算個數，應該就是更寬的來考慮這件事情，包括對于運算對象的認識，包括對于為什么要做這個運算，就是這些運算的背景是什么，運算法則和運算規律的、方法的選擇，包括運算在哪些地方有用，學運算的目的是要解決一些問題，所以僅僅停留在運算的巧和快，可能誤導了對運算的理解。 6推理能力 推理能力是標準實驗稿中就提出的一個核心概念，在修改稿當中，仍然也保留了這樣一個核心概念。經過這幾年的實驗，老師們對推理能力，應該有了一個比較全面的認識，以往在談推理的時候，老師首先想到就是演繹推理和邏輯推理，而現在推理能力實際上包含了兩個

14、方面。首先推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活當中，經常使用的一種思維方式，推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理的外延包含了兩個大方面，一個是合情推理，一個是演繹推理。演繹推理是從已知的事實出發，按照一些確定的規則，然后進行邏輯的推理，進行證明和計算。換句話說，從思維形式的角度，是從一般到特殊的過程，在幾何的證明當中，實際上都是這樣一種推理形式。合情推理是從已有的事實出發，評論一些經驗、直覺，通過歸納和類比等等這樣一些形式，來進行推斷，來獲得一些可能性結論這樣一種思維方式。和演繹推理不一樣的是從特殊到一般這樣一種推理，所以合情推理得到的結論，知道不一定是對的，通常可能稱之為猜想、推

15、測，是一個可能性結論。但是合情推理在數學整個發展過程當中，包括在學生學習數學和今后的未來的社會生產實踐和生活當中，都是特別重要的。 合情推理進入的視野，并且加以強調。舉兩個比較重要的事情來支持這個合情推理的重要性。第一個就是抽象思維，抽象的過程，是從特殊到一般的過程，從一些實際的例子中，抽象出函數的概念，所以很多重要數學概念的形成過程主要是歸納思維，實際上是抽象的過程，這樣一個過程對于概念的認識和理解，是非常重要的。第二個例子，統計思維最基本的推理方式是歸納，從樣本看整體，通過這兩個例子，希望的老師重視合情推理。不要以為合情推理是為演繹推理服務的，這樣的理解還是有失偏頗的，概念的形成，定理的得

16、到，是經歷了歸納推理的過程，最后才能形成所得到的一些認知。所以重視合情推理，是在新課程推進中，需要不斷強化的一件事情。 推理能力的培養，實際上不僅在幾何里，包括數與代數，包括統計概率都有，實際上貫穿在整個數學學習過程當中。 7模型思想 首先說一下標準的解釋，就是模型思想的建立，使學生體會和理解數學與外物世界聯系的基本途徑，建立和求解模型的過程包括，從現實生活或具體情境中，抽象出數學問題，用數學符號，建立方程、不等式、函數等數學模型的數量關系和變化規律，然后求出結果，并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步的形成模型的思想，提高學習數學的興趣和應用意識。這個基本上模型思想概括的比較清楚。

17、說這個模型的思想引用復旦大學李大潛院士的一段話，他在大學教學指導委員會說過的一段話，他說 20 世紀，中國的數學教育一個很重要的貢獻，就是強調了模型，強調了數學建模，推動了數學和實際的聯系。 數學有兩件事情很重要，一件事情就是解決問題，所以要形成模型；另外一件事，要從實際情境中找到解決問題的模型。一個是歸納的過程，一個是演繹的過程。 當認識到可以用函數來刻畫規律的時候，馬上進而就要想，在這個具體情境中，是哪樣一個類別的函數，是一次函數，是二次函數，還是反比例函數。然后要確定是哪一個具體的函數，然后用這個具體的函數，去解決這個問題并對解決的結果進行討論。看的結果，是不是符合實際，可能也是通常所說

18、的函數建模的一個過程。這對于提升解決實際問題的能力一定是非常重要的。 數學本身就是一種構造，沒有數學公式在那里擺著，其實很多數學從一開始就要構造一個能夠描述模型客觀現實的模型，所以說模型思想從某種意義上說，反應了數學的本質。 8應用意識和創新意識 首先是應用意識，應用意識說白了就是強調數學和現實的聯系，數學和其他學科的聯系，如何運用所學到的數學，去解決現實中和其他學科中的一些問題，當然也包括運用數學知識去解決另一個數學問題。 創新是一個永恒的主題，作為創新，在各個學科里邊，都是要提倡，而數學的創新可能更重要，數學是非常抽象和嚴謹的，但是同時數學的應用非常廣泛，應該體現創新、創造性的應用。所以說

19、標準里面提出創新意識培養，是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程中，學生自己發現和提出問題是創新的基礎，獨立思考、學會思考是創新的核心等。 標準說，學生發現和提出問題是創新的基礎，獨立思考、學會思考是創新的核心，歸納、概括、得到猜想和規律，并加以驗證是創新的重要方法。還有一點，創新意識、創新能力的培養，應從義務教育做起。 從某種意義上，越小的孩子，他越有創新，小孩子的興趣，小孩子對問題的敏感性，他能提出很多很多成人可能都難以解決的問題，其實他本身就是創新。 計算機在農村小學能干些什么計算機，可以說是當今科技領域中發展最快的一種事物。特別是98年的三級跳遠（從奔騰到MMX，從MMX到

20、P）、99年技術的全面革新（PC133、PC600、PC800內存，INTEL810、INTEL820、VIA133芯片組，7200轉硬盤，純平顯示器），更讓人目不瑕接。但計算機到底能干些什么？一說起計算機，人們往往首先想到的是打字。于是，學校里的計算機當然用來搞文字輸入。其實，計算機發展到現在，主要應用在五個方面：一是科學計算；二是數據處理；三是輔助應用（指輔助教學CAI、輔助設計CAD、輔助工程CAE、輔助制造CAM）；四是自動化控制；五是人工智能化。可見文字處理只是其中的一小部分功能而已，拿P，甚至P來打字，實在是大材小用。那么，計算機在農村小學能干些什么呢？我認為計算機在以下幾方面可以大展拳腳：一、文字處理和圖表制作運用計算機的字表處理功能，可以方便快速地輸入輸出文字，并能根據需要對文字進行編輯（包括字體、大小、排版等），還可制成各種各樣的表格。學校可以建立自己的資料庫，用來存儲教育教學的相關資料，如教學成果、經驗、活動設計及各類計劃、總結等；還能用于行政管理，可以對行政、后勤等工作實施全面管理，包括各種規章制度、目標管理、檔案資料管理、各類考評細則、各類考核記錄等。有了這樣的資料庫，可以節省大量的檢索資料的時間和存放資料的空間。二、教育教學數據庫管理運用計算機的數據處理功能，可以對各類數據進行數據庫管理。利用這