1、讓小學生心中有“數”談新課程理念下數感的培養舟山普陀沈家門第五小學 李德忠孩提時，逢春節與父母上市場，手拿肉票總要在肉攤前排長龍，隨著一張一張肉票的出示，只見那攤主手起刀落，一“刀”一票，百發百中，沒多長時間，長龍消失了，當時我真羨慕，想他真是“神”了；成家后，一家三口每天的盤中之餐，由我在菜場買得，每每賣肉，只要我開口向攤主說“買5元”，攤主絕不給我4元或6元，總是一“刀”下去，八九不離十。有時到小販處買蘋果，放上我挑好的幾個蘋果，一稱就報給我：“多少多少元”，動作之快，簡直讓你以為他在糊弄于我。其實這些都是攤主和小販們多次親身經歷，長期實踐而練就的本領超乎常人的“數感”。相比之下，我們的學

2、生可就差勁多了。我于84年工作至今，任教了好幾屆畢業班。在學生的作業中，經常有這樣錯誤出現： “門高2厘米”“媽媽的體重是50克”“小紅每分鐘走1米”如此荒誕的結果，真是讓人哭笑不得，而問問其他老師，又都有這樣的經歷，由此，我們不得不反思。結合新課標的學習，我想：一個至關重要的原因是忽視了對學生良好數感的培養，以至于許多學生的頭腦中一點“數”也沒有。    就象美術有“美感”一樣，數學有“數感”。 數感是人對于數及其運算的一般理解和感受，這種理解和感受可以幫助人們用靈活的方法為解決復雜的問題提出有用的策略。在人們的學習和生活實踐中，經常要和各種各樣的數打交道，經常

3、有意識地將一些現象與數量建立起聯系，如人們的日常議論“瞧，你家套房的面積真大啊，有150平方米吧”，“2004夏季杭州的天氣太熱了，高達40度”，象這種把實際問題與數聯系起來，就是一種數感。數感是一種主動地、自覺地理解數，運用數的態度和意識。 數感，使人眼中看到的世界有了量化的意味，當我們遇到可能與數學有關的具體問題時，就能自然地、有意識地與數學聯系起來，或者試圖進一步用數學的觀點和方法來處理解決，即：會“數學地”思考。我們不可能讓人人都成為數學家，但應當使人人都具有數感，會“數學地”思考問題。數學素養作為公民素養之一，“她”不只是用計算能力的高低和解決書本問題能力的大小來衡量的。學生學會數學

4、地思考問題，用數學的方法理解和解決實際問題，能從現實的情境中看出數學問題，恰恰是數學素養的重要標志，所以說，數感是人的一種基本的數學素養。 數學課程標準在總體目標中提出，要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維”，在學習內容的說明中，描述了數感的主要表現，包括“理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋”。義務教育數學課程標準中，第一次明確地把“數感”作為數學學習的內容提出來，并擺在首要的位置，這是前所未有的。可見，培養

5、學生的數感，是標準賦予我們的任務。 怎樣培養學生的數感？下面我結合數學教學實踐，談以下幾點膚淺的想法。 一、在生活體驗中建立數感。 數學來源于生活，發展學生的數感離不開學生的生活經驗。只有當學生把所學知識與生活經驗聯系起來，才能更好地掌握知識，內化知識。“數感”主要不是通過傳授而能得到培養的，重要的是讓學生自己去感知、發現和探索，使他們在學習數學的過程中，更多地接觸和經歷有關情境和實例，在現實背景下感受體驗，從而更具體更深刻地把握數的概念，建立數感。    例如：學習了步測后，帶領學生到操場上去走走、跑跑、測測、量量、讓學生感受50米、100米、400米的距離；學

6、過面積單位后，讓學生到操場上量一個邊長為1米的正方形，并讓學生站到里面，感受1平方米的大小；學過質量單位后，讓學生稱一稱、掂一掂各種蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的實際重量。這些活動深受學生們的喜愛，不僅可以獲得數感的啟蒙，還能培養學生的“親數學”行為，對數學學習充滿樂趣。    建立和培養學生的數感要讓學生更多地接觸、體驗和理解生活現實問題，為此，作為教師要經常有意識地將生活現實問題與數量建立起聯系，例如，可以與學生拉拉家常，交流如下的問題： （1）“同學們，你們天天在上學，但你是否知道：從你家到學校的路程大約有多遠？你步行（或騎車、乘車）上學

7、通常要多少時間？請估算你步行（或騎車）的速度” （2）“你所住的房間面積有多大？教室面積有多大？學校操場面積有多大？校園面積有多大？” （3）“你家所在的村（居委會）、鄉鎮（街道辦事處）、縣（市）、地區（市）、省的人口大約是多少？” （4）“你的數學課本，每頁紙的厚度大約是多少？這種紙對折10次后的高度是多少？對折20次，30次呢？把這些高度與其它物體的高度比較一下” 二、在表達與交流中形成數感     數學教學中，要充分利用學生身邊的素材，讓他們用數學的眼光去認識周圍的事物，用數學語言來表達與交流，從而理解數的意義，形成良好的數感。教師要從學

8、生的生活經驗入手，善于挖掘生活中的素材，使學生發現數學就在自己身邊，生活中充滿了數學。讓學生用數學的眼光自己去觀察、認識周圍的事物，用數學語言來表達與交流。     比如：認識“0”時，啟發學生自己說出在日常生活中在哪些地方見過“0”，學生的積極性一下高漲了起來，“在體育比賽的比分上見過”；“在溫度表上見過”；“電話上有0”；“我的直尺上有0”使學生直觀體會“0”，除了表示沒有以外，在溫度表上、方向圖上表示分界點；在尺上表示起點；在日歷上表示日期；在電話、車牌上與其他數字一起組成號碼。這些都是學生身邊的事，學生很容易理解和接受。這樣，通過學生之間的交流，

9、體會了在生活中數的含義，在現實中初步地形成了數感。數感是人主動地、自覺地理解和運用數的態度和意識。在教學中還要不斷的為學生創設問題情境，讓學生在討論的過程中同學之間互相啟發、互相學習、互相借鑒，體會數可以用來表示和交流信息，使學生在交流對數的感知時，拓展思維，豐富自己對數的認識，體會數學的價值，從而能促進數感的形成。例如，學習了10以內數的認識后，讓學生用學過的數說一句話，增強用數來表達和交流信息的能力；在學習第十冊數學“升和毫升”時，練習中要求學生會看刻度說出水的體積。圖示是這樣的：一個量筒裝有1000毫升水，另一個量筒裝有700毫升水，合在一起是多少呢？學生看圖后想出了多種方法：生1： 1

10、升700毫升；生2：1.7升；生3：1700毫升；生4：老師還能用分數1升表示。學生用多種方法表示同一個數量，通過討論判斷這些方法都是正確的。說明同樣表示一幅圖中水的體積，可以用整數表示，也可以用小數和分數表示。這樣學生就把分數、小數、整數之間建立起了聯系，知道了能從多個方面理解一個數，豐富了對數的認識，讓數感進一步的形成。     在表達和交流中，還要幫助學生學會傾聽。學會傾聽，從別人對某些數量的描述中發現問題、思考問題也是一種交流。例如：教學第九冊數學土地丈量一課，在實際測量中，我帶領學生到操場上測量籃球場的長和寬，學生用不同的方式測出了球場的長和寬

11、。在課堂交流的時候，展示了多種多樣的測量方法。生1：老師，我們用卷尺直接量出了球場的長和寬；生2：我們先測出一塊水泥磚的長度，再數長和寬各包含多少塊磚，用每塊磚的長度乘磚的塊數得到長和寬的長度；生3：我先測出1米長的繩子，再1米1米的量；生4：我使用步測的方法，測量了球場的長和寬。在交流中，大家將自己的想法與別人進行交流，也體會別人是怎樣想的，怎樣做的，從不同角度感知了一定的長度，發展了距離感，有利數感的形成。 三、在動手操作中增強數感心理學家皮亞杰說：“思維是從動作開始的，如果切斷了思維與動作的聯系，思維就得不到發展。”動手操作，使多種感官參與活動，有助于學生全面、深刻地感知數、理解數的意義

12、。比如，在教學第十冊分數的意義時，難點是抽象“1”。教師要求學生預先準備材料：水果、糖果、小積木、白紙和尺子等，課堂中引導學生分組操作：把一個蘋果、一張紙平均分；把一個計量單位平均分；把六塊小積木等許多物體構成的一個整體平均分。通過這樣的動手操作，學生理解了一個物體、一個計量單位、許多物體構成的一個整體都可以用“1”來表示，加深了對單位“1”和分數意義的理解，增強了學生的數感。四、在比較和猜測中發展數感在具體的情境中把握數的相對大小關系，不僅是理解數的需要，同時也會加深學生對數的實際意義的理解，使學生在比較中有了多、少、多一些、少一些、相當于這樣的幾倍的認識，使數感得到發展。 

13、60;   例如：學習了11到20的數的認識后，讓學生在課本上先數出10張，看看有多厚，再數出20張，看看有多厚，從中體會20是2個十，找出課本上的第8頁、第15頁、第20頁，將幾和第幾、比大小等方面的知識綜合運用，使學生進一步理解了數的意義，把握數的相對大小關系，鞏固并發展了數感。數學課程標準指出，教學時應通過實際問題來解決，使學生學會估計的策略，養成對數值（包括計算結果的合理性）做判斷的習慣。數學猜測是一種數學想象，能簡縮思維過程，發展學生的數感。教學中可聯系學生身邊具體有趣的事物，引導學生估測、把握數的大小。如：學習了20以內的數后，組織學生玩猜數游戲；學習了長方體的

14、認識后，讓學生猜測一個文具用品的長、寬、高。通過這樣的猜測，學生感受了數的意義，把握了數的大小，發展了數感。學習面積單位時，引導學生把1平方米與10平方米比較，再估算出教室的面積，也與10平方米進行比較，想象10平方米的大小。再通過10平方米與100平方米、1000平方米的比較，體會較大的面積，進而估計校園的面積、小區的面積、廣場的面積。用這種比較的方法有助于學生體會大數目的意義，使學生在比較中，通過能夠見到的、感知到的比較小的數感受大數，數感將得到健康地發展。     因此，在學生對數有了初步的體驗時，通過比較才會使學生加深對數的理解，體會到數的大小、

15、多少不同，能夠以小數感知、估算大數，以及辨證地看待一個數，從而使學生的數感得到進一步發展。 五、在解決問題中深化數感       前蘇聯教育家贊科夫說過：從學生生活經驗中舉出的例子，將有助于他們把所學習的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯系來。只有當學生把所學知識與生活經驗聯系起來，才能更好地掌握知識，內化知識。    因此，培養學生的數感還要讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量關系建立起聯系。要使學生學會從現實情境中提出問題，從一個復雜的情境中提出問題，選擇恰當的方法解決問題

16、，并對運算結果的合理性作出解釋。這就需要具備一定的數感，同時也使已具備的數感得到了深化。    例如，五年級數學實踐活動課我們去春游中，教師創設情境：春天來了，同學們最想做的是什么事情呢？“春游”。在組織春游的過程中，我們會遇到哪些問題呢？或者你能用數學知識解決什么問題？同學們紛紛想出了很多問題，有租車問題；有購票問題；有計算耗油量的；有根據路程與速度估算時間的；有設計路線的。學生從多角度考慮，設計了許多解決問題的方案，并對自己設計方案的合理性做出了解釋，課后還將方案提交到了學校總務處。     學生們解決問題時，

17、運用了自己原有的知識基礎和生活經驗，細致周到地考慮到了每個方面。在這樣的過程中，學生們不斷完善自己對原有知識的理解與認識，并不斷建構對社會生活及知識本身新的意義，使學習者與真實的實踐有效地聯系起來，強化了數感。所以說，人們只有將知識運用于解決現實生活問題，才能真正地理解它，才能使數學知識真正有用武之地。這樣，學生能夠用自己對數的理解去認識了解社會生活。反之，學生對社會生活的認識與了解又會深化已經形成的數感。隨著學生年齡的增長和知識經驗的豐富，還可引導學生探索、研究解決有關存款利率、國民生產總值、生產成本與價格等經濟問題。例如： 小明同學的家長積蓄了1萬元，打算到銀行存三年，準備作為小明今后讀高

18、中的費用，銀行工作人員提供了三種方案： （1）先存一年期，到期后連同利息轉存兩年期； （2）先存兩年期，到期后連同利息轉存一年期； （3）直接存三年期。 請你幫他計算一下，那一種方案所得的本息最多？有什么規律嗎？你有其他更好的方案嗎？（附：定期儲蓄的年利率為一年期1.98，二年期2.25，三年期2.52，利息稅稅率20） 學生數感的建立并不是一蹴而就的，而是在學生學習解決問題的過程中逐步體驗和建立起來的，所以教師在教學過程中應當結合有關內容和情境，加強對學生數感的培養，把它作為小學數學教育的重要目標之一，從而促進學生數學素養的提高。六、在撰寫數學日記中，錘煉數感。讓學生堅持寫數學日記可以錘煉他們的數感，學生們把日常生活中發現的數學知識，提出的數學問題，應用數學的情況等有關數學的內容以日記的形式記錄下來，他們會越來越覺得數學與自