1、第6講 應用性問題概述：學習數學的目的在于應用，應用性問題已成為近年中考的熱點，在解決這類問題時，要認真理解題意，將問題轉化為純數學問題，用所學數學知識進行解答，在解答過程中要考慮其合理性 典型例題精析 例1（2005，湖州）在正常情況下，一個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數5分（次/分）是這個人年齡n（歲）的一次函數 （1）根據以上信息，求在正常情況下，S關于n的函數的關系式； （2）若一位63歲的人在跑步，醫生在途中給他測得10秒心跳為26次，問：他是否有危險？為什么？ 根據醫學上的科學研究表明，人在活動時，心跳的快慢通常和年齡相關 在正常情況下，年齡在15歲和45歲的人在運動時所

2、能承受的最高心跳次數分別為164次/分和144次/分 解：（1）設S與n之間的函數關系式為S=kn+b， 由題意得 解得 S與n之間的函數關系是S=-n+174 （2）當n=63歲時，S=×63+174=132 現在這位老人心跳是26×6=156>132 因此，他這時有一定的危險 例2（2005，泰州）教室里放有一臺飲水機（如圖），飲水機上有兩個放水管，課間同學們依次到飲水機前用茶杯接水假設接水過程中水不發生潑灑，每個同學所接的水量都是相等的兩個放水管同時打開時，他們的流量相同放水時先打開一個水管，過一會兒，再打開第二水管，放水過程中閥門一直開著飲水機的存水量y（升）

3、與放水時間x（分鐘）的函數關系如圖所示： （1）求出飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）（x2）的函數關系式； （2）如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學接水結束，則前22個同學接水結束共需要幾分鐘？（3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內班級中最多有多少個同學能及時接完水？ 解：設存水量y與放水時間x的解析式為y=kx+by(升)1817x(分鐘)8212O 把（2，17），（12，8）代入y=kx+b得 解得k=-，b=， y=-x+（2x） （2）由圖可得每個同學接水量是0.25升， 則前22個同學需接水0.25×22=5.5升 存水量y=18-5.5=12.5

4、升， 12.5=-x+， x=7 前22個同學接水共需7分鐘 （3）當x=10時，存水量y=-×10+=， 用去水18-=8.2升， 8.2÷0.25=32.8 課間10分鐘最多有32人及時接完水，或設課間10分鐘最多有z人及時接完水，由題意可得0.25x8.2， z32.8 例3（2005，長沙）某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品，已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120萬元，在銷售過程中發現，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示的一次函數關系 （1）求y關于x的函數關系式；806040200654321x

5、(元)y(萬件) （2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式（年獲利=年銷售額-年銷售產品總進價-年總支開），當銷售單位x為何值時，年獲利最大？并求這個最大值； （3）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？ 解：（1）設y=kx+b，它過點（60，5），（80，4），O406010012080x(元)y(萬元) 解得 y=-x+8 （2）z=yx-40y-20=（-x+8）（x-40）-120=-x2+10x-440， 當x=100

6、元時，最大年獲利為60萬元 （3）令z=40，得4=-x2+10x-440，整理得：x2-200x+9600=0， 解得：x1=80，x2=120 由圖象可知，要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應在80元到120元之間，又因為銷售單價越低，銷售量越大，所以要使銷量最大，又要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應定為80元中考樣題訓練1（2003，福州）據人民日報2003年6月11日報道，今年14月福州市完成工業總產值550億元，比去年同期工業總產值增長21.46%，請估計去年同期工業總產值在（ ） A380400（億元） B400420（億元） C420440（億元） D440460（億元）2（2

7、003，甘肅）在地表以下不太深的地方，溫度y（）與所處的深度x（km）之間的關系可以近似用關系式y=35x+20表示，這個關系式符合的數學類型是（ ） A正比例函數 B反比例函數 C二次函數 D一次函數3（2003，甘肅）用一張面積為900cm2的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側面，則這個圓柱的底面直徑為_cm4（2003，河南）如圖，某燃料公司的院內堆放著10個外徑為1米的空油桶，為了防雨，需搭建簡易雨棚，這個防雨棚的高度最低應為_米（取1.73，結果精確到0.1米） 5（2004，福州）如圖，一把紙折扇完全打開后，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬B

8、D為17cm，則貼紙部分的面積為_cm2（結果用表示）6（2005，煙臺）為慶祝六一兒童節，某市中小學統一組織文藝匯演，甲、乙兩所學校共92人，（其中甲校人數多于乙校人數，且甲校人數不夠90人），準備統一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數145套4690套91套以上每套服裝的價格 60元 50元 40元 如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付5000元 （1）如果甲、乙兩校聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節省多少錢？ （2）甲、乙兩所學校各有多少學生準備參加演出？（3）如果甲校有10名同學抽調去參加書法繪畫比賽而不能參加演出，請你為兩所學校設計一種

9、最省錢的購買服裝的方案 7（2005，河北）某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套，經過一段時間的經營發現：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出在此基礎上，當每套設備的月租金每提高10元時，這種設備就少租出一套，且未租出的一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元，設每套設備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益=租金收入-支出費用）為y（元） （1）用含x的代數式表示未租出的設備數（套）以及所有未租出設備（套）的支出費用； （2）求y與x之間的二次函數關系式； （3）當月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該出租多少套機

10、械設備？請你簡要說明理由？ （4）請把（2）中所求出的二次函數配方成y=a（x+）2+的形式，并據此說明：當x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？考前熱身訓練 1某商品原價100元，現有4種調價方案，其中0<n<m，則調價后商品價格最高的方案是（ ） （A）先漲價m%，再降價n% （B）先漲價n%，再降價m% （C）先漲價%，再降價% （D）先漲價%，再降價% 2某商品標價1375元，按標價的80%售出仍可獲利10%，則該商品的進價是_元 3某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，

11、乙種每臺2100元，丙種每臺2500元 （1）某商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場進貨方案；（2）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售的獲利最多，你選擇哪種進貨方案？ 4某校組織360名師生去參觀三峽工程建設，如果租用甲種客車若干輛剛好坐滿；如果租用乙種客車可少租1輛且余40個空位 （1）已知甲種客車比乙種客車少20個座位，求甲、乙兩種客車各有多少個座位？（2）已知甲種客車租金是每輛400元，乙種客車租金是每輛480元，這次參觀同時租用這兩

12、種客車，其中甲種客車比乙種客車少租1輛，所用租金比單獨租用任何一種客車要節省，按這種方案需用租金多少元？ 5如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2 （1）求S與x的函數關系式； （2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB長應為多少m？ （3）能圍面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大的面積，并說明圍法；如不能，請說明理由答案:中考樣題訓練1D 2D 3 436 5 6解略7（1）未租出的設備為套，所有未租出設備的支出費用為（2x-540）元； （2）y=（40-）x-（2x-540）=-x2+6

13、5x+540， y=-x2+65x+540 （說明：此處不要求寫出x的取值范圍） （3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備37套； 當月租金為350元，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備32套 因為出租37套和32套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨損，應該選擇出租32套；如果考慮市場的占有率，應該選擇出租37套； （4）y=-x2+65x+540=y-（x2-2×325x+3252）+540+×3252 =-（x-3252）+11102.5 當x=325時，y有最大值11102.5，但是，當月租金為325元時，租出設備套數為

14、34.5，而34.5不是整數，故租出設備應為34（套）或35（套），即當月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元考前熱身訓練1（A） 21000元3（1）分情況計算比較設購甲種電視機x臺，乙種電視機y臺，則 解之得x=25，y=25 設甲種電視機購x臺，丙種電視機購z臺，則 解得x=35，z=15 設購乙種電視機y臺，丙種電視機z臺，則 解之得y=87.5，z=-37.5（舍去） 故應選、方案 （2）當購甲種25臺，乙種25臺時，獲得：150×25+200×25=8750元； 當購甲種35臺，丙種15

15、臺時，獲利：150×35+250×15=9000元 故應選第種方案4（1）設甲種客車有x個座位，則乙種客車有（x+20）個座位，依題意， +1 解之得x1=60，x2=-120（舍） （2）設租用甲種客車y輛，則租用乙種客車（y+1）輛，由于單獨租用甲種客車需6輛，單獨租用乙種客車需5輛，租金都是2400元，所以得 400y+480（y+1）<2400， y<，y=1或2 當y=1時，y+1=2，則60×1+80×2=220<360（舍） 當y=1時，y+1=3，則60×2+80×3=360 此時，租金為400×2+480×3=2240（元）5（1）設寬AB為x米，則BC為