1、2022-3-7勻速圓周運動勻速圓周運動2022-3-7課 前 熱 身1.做勻速圓周運動的物體，下列哪個物理量是 不變的( ) A.運動速度 B.運動的加速度 C.運動的角速度 D.相同時間內的位移2022-3-7課 前 熱 身2.勻速圓周運動特點是( )A.速度不變，加速度不變B.速度不變，加速度變化C.速度變化，加速度不變D.速度和加速度的大小不變，方向時刻在變2022-3-7課 前 熱 身3.下列關于甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體的有關說法正確的是( )A.它們的線速度相等，角速度一定相等B.它們的角速度相等，線速度一定相等C.它們的周期相等，角速度一定相等D.它們的周期相等，線速度一定

2、相等2022-3-7課 前 熱 身4.關于向心力的說法正確的是( )A.物體由于做圓周運動而產生了一個向心力B.做圓周運動的物體除受其他力外，還要受一個向心力作用C.向心力不改變圓周運動物體速度的大小D.做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的2022-3-7一、一、勻速圓周運動的定義勻速圓周運動的定義二、描述勻速圓周運動快慢的物理量線速度角速度周期頻率轉速三、線速度、角速度、周期之間的關系2022-3-7 主動輪通過皮帶、鏈條、齒輪等帶動從動主動輪通過皮帶、鏈條、齒輪等帶動從動輪的過程中，皮帶、鏈條、齒輪上各點以輪的過程中，皮帶、鏈條、齒輪上各點以及兩輪邊緣上各點的線速度大小相等。及兩輪邊緣上各

3、點的線速度大小相等。2022-3-7 同一輪上各點的角速度相同。同一輪上各點的角速度相同。2022-3-7Rr2r133、v22、v11、v?:123vvv?:1232022-3-7四、四、向心力和向心加速度向心力和向心加速度rfrTrrvarfmrTmrmrvmmaF2222222222222022-3-7 一輕繩一端固定，另一端系一小球。設該小一輕繩一端固定，另一端系一小球。設該小球在水平面上做勻速圓周運動，且對水平面的壓力球在水平面上做勻速圓周運動，且對水平面的壓力恰好為恰好為0，試推出：擺角，試推出：擺角的余弦與擺長的余弦與擺長L和轉速和轉速n的的關系。關系。 OL2022-3-7 試

4、分析質量為m，沿豎直平面做半徑為R 的圓周運動的小球在下列四種情況中通過圓周最高點的最小速度。2022-3-7（1）用繩拴著的小球在豎直平面內做圓周運動（1）2022-3-7（2）小球沿豎直光滑軌道內壁做圓周運動 （2）2022-3-7（3）小球用輕桿支撐在豎直平面內做圓周運動 （3）2022-3-7（4）小球在豎直放置的光滑圓管內做圓周運動 （4）2022-3-7 如圖所示，長為L=0.6m的輕桿,輕桿端有一個質量為2.0kg的小球,在豎直平面內繞O點做圓周運動,當小球達到最高點的速度分別為3m/s,2m/s時,求輕桿對小球的作用力的大小和方向?2022-3-7 有一水平放置的圓盤，上面放一

5、勁度系數為K的彈簧，彈簧的一端固定于轉軸O上，另一端拴一質量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數為。開始物體A與圓盤一起轉動時，彈簧未發生形變，此時A離盤心O的距離為R。求:AO盤轉動的頻率f達到多大時，物體A開始動？當盤轉動的頻率達到2f時，彈簧的伸長量x是多大？2022-3-7 如圖所示，小球用輕繩通過桌面上一光滑小孔與物體B和C相連，小球能在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，若剪斷B、C之間的細繩，當A球重新達到穩定狀態后，則A球的( )A.運動半徑變大B.速率變大C.角速度變大D.周期變大2022-3-71 1、明確對象，找出圓周平面，確定圓心明確對象，找出圓周平面，確定圓心及半徑；及

6、半徑；2、進行受力分析，畫出受力圖；3、分析哪些力提供了向心力，并寫出向心力的表達式；4、根據向心力公式列方程求解。2022-3-7例、繩系著裝水的桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量m=0.5kg，繩長=40cm.求（1）桶在最高點水不流出的最小速率？（2）水在最高點速率=3m/s時水對桶底的壓力？(g取10m/s2)2022-3-7例、如圖所示，質量為m的小球，用長為L的細繩，懸于光滑斜面上的o點，小球在這個傾角為的光滑斜面上做圓周運動，若小球在最高點和最低點的速率分別是vl和v2，則繩在這兩個位置時的張力大小分別是多大?圓圓周周運運動動速速勻勻實實例例分分析析 做勻速圓周運動的物體受到向

7、心力的做勻速圓周運動的物體受到向心力的作用，如何理解向心力作用，如何理解向心力？（1 1）向心力的方向總是指向圓心，方向時刻變化，）向心力的方向總是指向圓心，方向時刻變化，但始終與速度方向垂直但始終與速度方向垂直, ,故向心力是一個變力。故向心力是一個變力。（3 3）向心力只改變速度的方向）向心力只改變速度的方向, ,不改變速度的大小。不改變速度的大小。（2 2）向心力是根據力的效果命名的。可以是某個力）向心力是根據力的效果命名的。可以是某個力, ,或幾個力的合力。或幾個力的合力。 注意：不能認為做勻速圓周運動的物體除了受注意：不能認為做勻速圓周運動的物體除了受到另外物體的作用外，還要另外受到

8、向心力到另外物體的作用外，還要另外受到向心力。rvmfmrTmrmrFn2222)2()2(vrvrmFa22向向由由ra2向向知：當知：當不變時不變時ra向向由由rva2向向知：當知：當v v不變時不變時r1a向向 向心力、向心加速度的求解公式有向心力、向心加速度的求解公式有哪些哪些? ?它們的方向分別如何？它們的方向分別如何？ 向心力、向心加速度的求解公式有向心力、向心加速度的求解公式有哪些哪些? ?它們的方向分別如何？它們的方向分別如何？向心加速度向心加速度rvra22方向：方向： 始終指向圓心始終指向圓心向心力向心力rfmrTmrvmmrF222222始終指向圓心始終指向圓心方向：方向

9、：O 討論題：水平面上繞自身軸勻速旋轉的圓盤上放置一討論題：水平面上繞自身軸勻速旋轉的圓盤上放置一木塊木塊，木塊相對圓盤靜止，木塊相對圓盤靜止，試分析木塊的向心力。試分析木塊的向心力。木塊受力：木塊受力：豎直向下的重力豎直向下的重力 GG豎直向上的支持力豎直向上的支持力 NN水平方向指向圓心的摩擦力水平方向指向圓心的摩擦力 f木塊做圓周運動所需向心力：木塊做圓周運動所需向心力：f由圓盤對木塊的靜摩擦力由圓盤對木塊的靜摩擦力 f 提供提供2 2：說明：說明：a a：向心力是按效果命名的力；：向心力是按效果命名的力；b b：任何一個力或幾個力的合力只要它的作：任何一個力或幾個力的合力只要它的作用效

10、果是使物體產生向心加速度，它就是物用效果是使物體產生向心加速度，它就是物體所受的向心力；體所受的向心力； c c：不能認為做勻速圓周運動的物體除了：不能認為做勻速圓周運動的物體除了受到另外物體的作用外，還要另外受到向心受到另外物體的作用外，還要另外受到向心力。力。1 1：來源：分析和解決勻速圓周運動的問題，：來源：分析和解決勻速圓周運動的問題，關鍵的是要把向心力的來源搞清楚。關鍵的是要把向心力的來源搞清楚。關于向心力：關于向心力：解圓周運動問題的基本步驟解圓周運動問題的基本步驟1.確定作圓周運動的物體作為研究對象。確定作圓周運動的物體作為研究對象。2.確定作圓周運動的軌道平面、圓心位置確定作圓

11、周運動的軌道平面、圓心位置和半徑。和半徑。3.對研究對象進行受力分析畫出受力示意對研究對象進行受力分析畫出受力示意圖。圖。4.運用平行四邊形定則或正交分解法（運用平行四邊形定則或正交分解法（取向取向心加速度方向為正方向心加速度方向為正方向）求出向心力）求出向心力F。5.根據向心力公式，選擇一種形式列方程根據向心力公式，選擇一種形式列方程求解求解黃石長江大橋黃石長江大橋汽車過拱橋汽車過拱橋FNF合合=G FF向向=mv2/r由由 F合合= F向向G F= mv2/rF=G mv2/r G取向心加速度方取向心加速度方向為正方向向為正方向 例一、質量為例一、質量為m的汽車以恒定的的汽車以恒定的速率速

12、率v通過半徑為通過半徑為r的拱橋，如圖的拱橋，如圖所示，求汽車在橋頂時對路面的所示，求汽車在橋頂時對路面的壓力是多少？壓力是多少？思考與討論思考與討論 根據上面的分析可以看出，汽車行駛的根據上面的分析可以看出，汽車行駛的速度越大，汽車對橋的壓力越小。試分析一速度越大，汽車對橋的壓力越小。試分析一下，當汽車的速度不斷增大時，會有什么現下，當汽車的速度不斷增大時，會有什么現象發生呢？象發生呢？根據牛頓第三定律：根據牛頓第三定律：F壓壓=FN 即：即：rvmmgF2N壓F由上式可知，由上式可知，v v增大時，增大時，F F壓壓減小，當減小，當 時，時，F F壓壓=0=0；當；當 時，汽車將脫離橋面，

13、時，汽車將脫離橋面，發生危險發生危險。grv grv 思考與討思考與討論論 請你根據上面分析汽車通過凸形橋的思路，分請你根據上面分析汽車通過凸形橋的思路，分析一下汽車通過凹形橋最低點時對橋的壓力。這析一下汽車通過凹形橋最低點時對橋的壓力。這時的壓力比汽車的重量大還是小？時的壓力比汽車的重量大還是小？ F合合=F G F向向=mv2/r由由 F合合= F向向 F G =mv2/r F =Gmv2/r GVV 拓展拓展比較三種橋面受力的情況比較三種橋面受力的情況rvmFGN2FN=GrvmGFN2小節小節:此問題中出現的汽車對此問題中出現的汽車對橋面的壓力大于或小于車重橋面的壓力大于或小于車重的現

14、象，是發生在圓周運動的現象，是發生在圓周運動中的超重或失重現象中的超重或失重現象G 一根繩子系者一個盛水的杯子，演員掄起一根繩子系者一個盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子就在豎直面內做圓周運動，到最繩子，杯子就在豎直面內做圓周運動，到最高點時，杯口朝下，但杯中的水不會流下來，高點時，杯口朝下，但杯中的水不會流下來，為什么呢？為什么呢？ 作圓周運動的物體總需要作圓周運動的物體總需要由向心力。如圖所示，當杯由向心力。如圖所示，當杯子以速度子以速度v轉過最高點時，杯轉過最高點時，杯中的向心力的方向向下；中的向心力的方向向下；對杯中的水，對杯中的水，2vmgmrF向即：即：vgr杯中的水恰不流出杯中的水恰

15、不流出GFN若轉速增大，若轉速增大， 時，即時，即 時，杯中時，杯中水還有遠離圓心的趨勢，水當然不會流出，此水還有遠離圓心的趨勢，水當然不會流出，此時杯底是有壓力，即時杯底是有壓力，即2vmmgrvgr2NvFmgmr 由此可知，由此可知，v越大，水對越大，水對杯子的壓力越大。杯子的壓力越大。 表演表演“水流星水流星”節目的演員，只要保持杯子節目的演員，只要保持杯子在圓周運動最高點的線速度不得小于在圓周運動最高點的線速度不得小于即即 vgrglv 圓錐擺圓錐擺GFTr質量為質量為m的小球用長為的小球用長為L的細線連接的細線連接著，使小球在水平面內作勻速圓周著，使小球在水平面內作勻速圓周運動，細

16、線與豎直方向夾角為運動，細線與豎直方向夾角為 ，試求其角速度的大小？試求其角速度的大小？ 對小球而言，只受兩個對小球而言，只受兩個力，重力和細線拉力，這兩力，重力和細線拉力，這兩個力的合力個力的合力 mgtan 提供向提供向心力，知道半徑心力，知道半徑r=Lsin所以由所以由 得得2FmrcosgLsintan2Lmmg 火車在平火車在平直軌道上勻速直軌道上勻速行駛時，所受行駛時，所受的合力等于的合力等于0 0，那么當火車轉那么當火車轉彎時，我們說彎時，我們說它做圓周運動，它做圓周運動，那么是什么力那么是什么力提供火車的向提供火車的向心力呢？心力呢？火車轉彎火車轉彎c c：由于該彈力是由輪緣和

17、外軌的擠壓產生的，且由于：由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產生的，且由于火車質量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易火車質量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損壞鐵軌。損壞鐵軌。1 1、內外軌道一樣高時、內外軌道一樣高時GFNFa a：此時火車車輪受三個力：重力、支持力、外軌對輪緣：此時火車車輪受三個力：重力、支持力、外軌對輪緣的彈力。的彈力。b b：外軌對輪緣的彈力：外軌對輪緣的彈力F F提供向心力。提供向心力。2 2、外軌略高于內軌時、外軌略高于內軌時(LH(LH設車軌間距為設車軌間距為L，兩軌間高，兩軌間高度差為度差為H，轉彎半徑為，轉彎半徑為R，質量為質量為M的火車運行。的火車

18、運行。據三角形邊角關系：據三角形邊角關系：LHsin對火車受力情況分析：對火車受力情況分析：重力和支持力的合力重力和支持力的合力提供向心力，對內外提供向心力，對內外軌都無壓力軌都無壓力(LHMgFtan又因為又因為很小所以很小所以tansin綜合有綜合有MgFLH故故MgLHF 又又RvMF2所以所以LgHRv實際中，鐵軌修好后實際中，鐵軌修好后H、R、L定，又定，又g給定值，所給定值，所以火車拐彎時的車速為一定值。以火車拐彎時的車速為一定值。小結小結1、分析向心力來源、分析向心力來源2、運用向心力公式解題的步驟、運用向心力公式解題的步驟火車轉彎問題火車轉彎問題汽車過拱橋汽車過拱橋3、實例分析

19、、實例分析:雜技雜技“水流星水流星”游樂場游樂場“過山過山車車”處理圓周運動的一般方法： 1、確定圓周平面； 2、確定圓心； 3、受力分析； 4、明確向心力來源； 5、依據兩個動力學方程寫表達式； 6、運動必要的數學知識。2022-3-7第3節 圓周運動實例分析水平面圓周運動2022-3-7問題：問題：“旋轉秋千旋轉秋千”中的纜繩跟中心軸的夾角與哪中的纜繩跟中心軸的夾角與哪些因素有關？體重不同的人坐在秋千上旋轉時，纜些因素有關？體重不同的人坐在秋千上旋轉時，纜繩與中心軸的夾角相同嗎？繩與中心軸的夾角相同嗎？2022-3-7 “旋轉秋千旋轉秋千”的運動經過簡化，可以看做如下的的運動經過簡化，可以

20、看做如下的物理模型：在一根長為物理模型：在一根長為l的細線下面系一根質量為的細線下面系一根質量為m的小球，將小球拉離豎直位置，使懸線與豎直方的小球，將小球拉離豎直位置，使懸線與豎直方向成向成角，給小球一根初速度，使小球在水平面內角，給小球一根初速度，使小球在水平面內做圓周運動，懸線旋轉形成一個圓錐面，這種裝做圓周運動，懸線旋轉形成一個圓錐面，這種裝置叫做圓錐擺。置叫做圓錐擺。 2022-3-7例、小球做圓錐擺時細繩長l，與豎直方向成角，求小球做勻速圓周運動的角速度。OmgTF小球受力：豎直向下的重力G沿繩方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：ltanmgF合小球做圓周運動的半徑sin

21、lr 由牛頓第二定律：rmmaF2合sintan2lmmg即：coslgr2coslg2022-3-7 由此可見，纜繩與中心軸的夾角跟“旋轉秋千”的角速度和繩長有關，而與所乘坐人的體重無關，在繩長一定的情況下，角速度越大則纜繩與中心軸的夾角也越大。想一想，怎么樣求出它的運動周期？2022-3-7一、火車車輪的結構特點： 火車車輪有突出的輪緣2022-3-7二、火車轉彎NG向右轉（1）火車轉彎處內外軌無高度差2022-3-7NGF（1）火車轉彎處內外軌無高度差外軌對輪緣的彈力F就是使火車轉彎的向心力根據牛頓第二定律F=m 可知RV2火車質量很大外軌對輪緣的彈力很大外軌和外輪之間的磨損大， 鐵軌容

22、易受到損壞向右轉2022-3-7（2 ）轉彎處外軌高于內軌2022-3-7問題：設內外軌間的距離為L，內外軌的高度差為h，火車轉彎的半徑為R，則火車轉彎的規定速度為v0 ？F合=mgtanmgsin=mgh/L由牛頓第二定律得：F合=ma 所以mgh/L=即火車轉彎的規定速度Rvm20LRghv 02022-3-7根據牛頓第二定律NGFRvmmgF2tantanRgv 外軌對外輪緣有彈力tanRgv 內軌對內輪緣有彈力tanRgv 2022-3-72022-3-71、在水平鐵路轉彎處，往往使外軌略高于內軌，這是為了( )A減輕火車輪子擠壓外軌B減輕火車輪子擠壓內軌C使火車車身傾斜，利用重力和支

23、持力的合力提供轉彎所需向心力D限制火車向外脫軌ACD2022-3-71. 繩在光滑水平面內,依靠繩的拉力T提供向心力.T = MV2/ R在不光滑水平面內,除繩的拉力T外，還要考慮摩擦力。2022-3-72022-3-72. 桿 例: 如圖所示的兩段輕桿OA和AB長分別為2L和L,在A和B兩點分別固定有質量均為M的光滑小球, 當整個裝置繞O點以做圓周運動時, 求OA和AB桿的張力各為多大?OABABTABTOATAB 解: 據題意, B球的向心力來源于AB桿對它的拉力TAB , 據牛頓第二定律:TAB = M 23L (1 )A球的向心力來源于OA桿與AB對它的作用力的合力 , 據牛頓第三定律

24、:TAB = TAB . .(2)據牛頓第二定律:對A球有TOA - TAB = M 22L . (3) 解得: TOA = 5M 2L 即:OA桿的張力為5M 2L, AB桿的張力為3M 2L .2022-3-73.彈簧在光滑水平面內, 由彈簧的彈力F來提供向心力.F = MV2/ RO例:勁度系數為K的彈簧,一端栓著質量為M的光滑小球,一端固定在水平面內,以角速度, 半徑L做勻速圓周運動,求彈簧的原長.據胡克定律: 有 F=K(L-L0 )據牛頓第二定律: K(L-L0 ) = M 2L解得: L0 = L - M 2 L/ K .注意: 對于彈簧約束情況下的圓周運動, 一定要找準真實的圓

25、周運動的半徑與向心力.LL0F解:設彈簧的原長為L0 , 則彈簧的形變量為L-L0 .2022-3-7例: A、B、C三物體放在水平圓臺上,它們與平臺的動摩擦因數相同,其質量之比為3:2:1,它們與轉軸之間的距離之比為1:2:3,當平臺以一定的角速度旋轉時,它們均無相對滑動,它們受到靜摩擦力分別為fA、fB、fC,則 ( ) A. fAfBfBfC C. fA=fBfC D. fA=fC fB解析:A、B、C三物體在轉動過程中未發生滑動，故轉臺對物體提供的靜摩擦力應等于它們作圓周運動需要的向心力，即f提供=f需要=fn=M2R.三物體繞同一軸轉動，角速度相等，把質量和圓周運動的半徑關系代入上式

26、，比較可知fA=fCfB選項D正確.BCA4. 摩擦力提供向心力2022-3-7例: A、B、C三物體放在水平圓臺上,它們與平臺的動摩擦因數相同,其質量之比為3:2:1,它們與轉軸之間的距離之比為1:2:3,當平臺以一定的角速度旋轉時,它們均無相對滑動,它們受到靜摩擦力分別為fA、fB、fC,當平臺旋轉的角速度不斷增大時，哪個物體最先相對平臺滑動，哪個物體最后滑動BCA擴展分別比較AC、BC、AB誰先動C最先、其次是B、最后是A2022-3-75.互成角度的力的合力提供向心力互成角度的力的合力提供向心力 圓錐擺圓錐擺 漏斗擺漏斗擺 火車轉彎火車轉彎2022-3-7第3節 圓周運動實例分析豎直面

27、圓周運動2022-3-7一、汽車過拱形橋問題1：汽車通過拱形橋時的運動可以看做圓周運動，質量為m的汽車以速度v通過拱形橋最高點時，若橋面的圓弧半徑為R，則此時汽車對拱橋的壓力為多大？2022-3-7求汽車以速度v過半徑為R的拱橋時對拱橋的壓力？G和N的合力提供汽車做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：2vGNmr2vNGmr NGv（ 1 ）由牛頓第三定律可知汽車對橋的壓力N= NG二、汽車過凹形橋2022-3-7練習：一輛汽車勻速率通過半徑為R的圓弧拱形路面，關于汽車的受力情況，下列說法正確的是（ ）A汽車對路面的壓力大小不變，總是等于汽車的重力B汽車對路面的壓力大小不斷發生變化，總是小于汽

28、車所受重力C汽車的牽引力大小不發生變化D汽車的牽引力大小逐漸變小BD2022-3-7三. 繩（外軌）mgT解:在最高點: T+ mg = mV2/R解得: T = mV2/R- mg 依據此公式，你能找出T與V存在哪些關系？ 1).小球對繩的拉力隨速度的增大而增大；gRv =2). 當 時，T0, 小球恰過最高點;當 時，T0;gR當 0,gRv =(3). 當 時，N0, 桿對小球無作用力.gR代入上式, V0,代入上式, VgRTmgNmg2022-3-7問題: 質量為m的光滑小球,在半徑為R的圓管內滾動,請討論小球的速度在什么范圍內,軌道內側對小球有支持力? 在什么范圍內,軌道外側對小球

29、有向下的壓力?速度為何值時,軌道與小球間無相互作用力?解: (1). 軌道內側對小球有支持力N,mg -N = mV2/R 所以 N = mg - mV2/R 根據題意, N0,gRv =(3). 當 時，N0, 小球與軌道內側外側均無作用力.NmggR代入上式, V0,代入上式, VgR2022-3-7凸橋(外軌)輕繩(內軌)輕桿(圓管)最高點受力特點產生背離圓心的力(支持力)產生指向圓心的力(拉力或壓力)既可產生背離指向圓心的力也可產生指向圓心的力(支持力或拉力)最高點特征方程mg- N = mV2/RMg+T = mV2/RMg+T = mV2/R產生支持力:mg- N = mV2/R產

30、生拉力:做完整圓運動的條件0vgRv0v豎直平面內圓周運動幾種模型比較過山車、飛機在豎直平面翻筋斗、水流星與繩模型類似2022-3-7第3節 圓周運動實例分析-離心運動2022-3-7 1、離心運動定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。這種運動叫做離心運動。一、離心運動2022-3-72、離心運動的條件：做勻速圓周運動的物體合外力消失或不足以提供所需的向心力 3、對離心運動的分析： 當F=m2r時，物體做勻速圓周運動； 當F= 0時，物體沿切線方向飛出； 當Fm2r時，物體逐漸遠離圓心；當Fm2r時，物體逐漸靠近圓心

31、.2022-3-74、離心運動本質：離心現象的本質是物體慣性的表現；離心運動是物體逐漸遠離圓心的一種物理現象。5、離心運動的特點 ：做圓周運動的質點，當合外力消失時，它就以這一時刻的線速度沿切線方向飛去做離心運動的質點是做半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動，它不是沿半徑方向飛出做離心運動的質點不存在所謂的“離心力”作用，因為沒有任何物體提供這種力 2022-3-7離心運動的應用1、離心干燥器的金屬網籠利用離心運動把附著在物體上的水分甩掉的裝置解釋：oFmr2F 當網籠轉得比較慢時，水滴跟物體的附著力F 足以提供所需的向心力F 使水滴做圓周運動。當網籠轉得比較快時，附著力 F 不足以提供所

32、需的向心力 F，于是水滴做離心運動，穿過網孔，飛到網籠外面。 2022-3-72、洗衣機的脫水筒3、用離心機把體溫計的水銀柱甩回玻璃泡內 當離心機轉得比較慢時，縮口的阻力 F 足以提供所需的向心力，縮口上方的水銀柱做圓周運動。當離心機轉得相當快時，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水銀柱做離心運動而進入玻璃泡內。2022-3-74、制作“棉花”糖的原理： 內筒與洗衣機的脫水筒相似，里面加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁。內筒高速旋轉，黏稠的糖汁就做離心運動，從內筒壁的小孔飛散出去，成為絲狀到達溫度較低的外筒，并迅速冷卻凝固，變得纖細雪白，像一團團棉花。要使原來作圓周運動的物體作離心運動，該怎么辦？

33、問題1：A、提高轉速，使所需向心力增大到大于物體所受合外力。B、減小合外力或使其消失2022-3-7三、離心運動的防止：1、在水平公路上行駛的汽車轉彎時F v規定規定時，時， 外軌對輪緣有側壓力；外軌對輪緣有側壓力；火車行駛速率火車行駛速率vv規定規定GNN（6）當火車行駛速率）當火車行駛速率vv規定規定時，時，內軌對輪緣有側壓力。火車行駛速率火車行駛速率vh)，求：(1)火車以多大的速率轉彎時，兩鐵軌不會給車輪沿轉彎半徑方向的側壓力？(2)是多大時外軌對車輪有沿轉彎半徑方向的側壓力？(3)是多大時內軌對車輪有沿轉彎半徑方向的側壓力？當火車轉彎時的速率當火車轉彎時的速率等于等于V V規定規定(

34、 (臨界速度臨界速度) )時時, ,內、外軌道內、外軌道對車輪（輪緣）都沒有側壓力對車輪（輪緣）都沒有側壓力當火車轉彎時的速率當火車轉彎時的速率小于小于V V規定規定( (臨界速度臨界速度) )時時, ,內軌道內軌道對車輪（輪緣）有側壓力對車輪（輪緣）有側壓力當火車轉彎時的速率當火車轉彎時的速率大于大于V V規定規定( (臨界速度臨界速度) )時時, ,外軌道外軌道對車輪（輪緣）有側壓力對車輪（輪緣）有側壓力【例題1】汽車以一定的速度在寬闊的馬路上勻速行駛，司機突然發現正前方有一墻，把馬路全部堵死，為了避免與墻相碰，司機是急剎車好，還是馬上轉彎好?試定量分析說明道理。1、水平路面上： 【例題1

35、】在水平面上轉彎的汽車，向心力是（ ） A、重力和支持力的合力 B、靜摩檫力 C、滑動摩檫力 D、重力、支持力和牽引力的合力B 【例題2】汽車在半徑為r的水平彎道上轉彎,如果汽車與地面的動摩擦因數為,那么汽車不發生側滑的最大速率是多大?【例題3】（2008廣東理科基礎7）汽車甲和汽車乙質量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，甲車在乙車的外側。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙。以下說法正確的是（ ） Af甲小于f乙 Bf甲等于f乙 Cf甲大于f乙 Df甲和f乙大小均與汽車速率無關C摩托車過彎道摩托車過彎道【例題4】自行車和人的總質量為m，在一水平地面運動，若自行車以速度v轉

36、過半徑為R的彎道：（1）自行車所受地面的摩擦力多大？（2）自行車的傾角應多大？f = mv2/R 2、傾斜路面上：【例題1】如圖所示，公路轉彎處路面跟水平面之間的傾角如圖所示，公路轉彎處路面跟水平面之間的傾角=15=150 0，彎道半徑，彎道半徑R=40mR=40m，求：，求：汽車轉彎時規定速度應是多大？汽車轉彎時規定速度應是多大？mgmgN NF Fn n【例題2】在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些。汽車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動。設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使

37、車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進方向）等于零。則汽車轉彎時的車速應等于( )LgRhABCDdgRhhgRLhgRd【例題3】（2000天津理綜3）在高速公路的轉彎處，路面造的外高內低，當車向右轉彎時，司機左側的路面比右側的要高一些，路面與水平面間的夾角為。設轉彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，應等于 Rg2A、arcsinRg2B、arctan21Rg22C、arcsinRg2D、arccotB【例題4】如果汽車與路面的動摩擦因數為,則不發生滑動時,汽車的范圍?G GN N飛機在天空中盤旋，你認為此時它在（俯視）順時針旋轉還是逆

38、時針旋轉？G GN N設飛機的質量為設飛機的質量為m以速度以速度v在水平面內做半徑為在水平面內做半徑為r的圓周運動的圓周運動, ,則飛機受到的升力是多大則飛機受到的升力是多大? ?【例題1】一架滑翔機以一架滑翔機以180180km/ /h的速率，沿著半徑為的速率，沿著半徑為12001200m的水平圓弧飛行，計算機翼和水平面間夾角的正切的水平圓弧飛行，計算機翼和水平面間夾角的正切值（取值（取g=10=10m/ /s2 2） 【解析解析】滑翔機在空中做圓弧飛行時，由重力和滑翔機在空中做圓弧飛行時，由重力和升力的合力提供向心力，如圖所示，由圖可知：升力的合力提供向心力，如圖所示，由圖可知：rvmF2

39、向mgF向tan245tan2grv【例題2】質量為m的飛機，以速率v在水平面上做半徑為r的勻速圓周運動。空氣對飛機的作用力的大小等于（ ） A、mg Rm2B、 C、 222)(gRm222)(RgmD、 DO水平面上繞自身軸勻速旋轉的圓盤上放置一水平面上繞自身軸勻速旋轉的圓盤上放置一木塊木塊，木塊相對圓盤靜止，試分析木塊的向心力。木塊相對圓盤靜止，試分析木塊的向心力。GN木塊做圓周運動所需向心力：木塊做圓周運動所需向心力：f由圓盤對木塊的靜摩擦力由圓盤對木塊的靜摩擦力 f 提供提供f f f f f f【例題1】如圖所示，小物體A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運動，則A的受力情

40、況是（ ） A、受重力、支持力和指向圓心的摩擦力 B、重力和支持力是一對平衡力 B、摩擦力是使物體做勻速圓周運動的向心力 D、摩擦力的方向始終指向圓心O，其作用是改變物體速度方向A【例題2】二個完全相同的物塊A、B，放在不光滑的旋轉臺上，A離軸為r，B離軸為2r，如圖所示，則圓臺旋轉時，下列說法正確的是( ) A、當A、B都未滑動時，A受的靜摩擦力大于B受的靜摩擦力 B、當A、B都未滑動時，B受的靜摩擦力大于A受的靜摩擦力 C、若圓臺轉速逐漸增大，則A比B先滑動 D、若圓臺轉速逐漸增大，則B比A先滑動【例題3】如圖所示，在水平轉盤上距轉軸d/2處放置質量為2m的物體，在距轉軸d處放置質量為m的

41、物體，則隨著轉盤角速度的增大，哪個物體先對轉盤發生相對滑動？ 【例題4】如圖所示，a、b、c三物體放在旋轉水平圓臺上,它們與圓臺間的動摩擦因數均相同，已知a的質量為2m，b和c的質量均為m，a、b離軸距離為R，c離軸距離為2R。當圓臺轉動時,三物均沒有打滑，則（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（ ）A這時c的向心加速度最大B這時b物體受的摩擦力最小C若逐步增大圓臺轉速，c比b先滑動D若逐步增大圓臺轉速，b比a先滑動ABC【例題5】有一個圓盤能夠在水平面內繞其圓心O勻速旋轉，盤的邊緣為粗糙平面（用斜線表示）其余為光滑平面現用很輕的長L=5cm的細桿連接A、B兩個物體，A、B的質量分別為mA=0.1

42、 kg和mB=0.5 kgB放在圓盤的粗糙部分，A放在圓盤的光滑部分并且細桿指向圓心，A離圓心O為10cm，如圖所示，當盤以n=2r/s的轉速轉動時，A和B能跟著一起作勻速圓周運動求：（1）B受到的摩擦力（2）細桿所受的作用力 【例題6】在右圖中，一粗糙水平圓盤可繞過中心軸OO/旋轉，現將輕質彈簧的一端固定在圓盤中心，另一端系住一個質量為m的物塊A，設彈簧勁度系數為k，彈簧原長為L。將物塊置于離圓心R處，RL，圓盤不動，物塊保持靜止。現使圓盤從靜止開始轉動，并使轉速逐漸增大，物塊A相對圓盤始終未滑動。當增大到時 ，物塊A是否受到圓盤的靜摩擦力，如果受到靜摩擦力，試確定其方向。54k RlmR【

43、例題7】如圖所示，A、B隨水平圓盤繞軸勻速轉動，物體B在水平方向所受的作用力有( )A、圓盤對B的摩擦力與A對B的摩擦力，兩力都指向圓心B、圓盤對B的摩擦力指向圓心，A對B的摩擦力背離圓心C、圓盤對B的摩擦力與A對B的摩擦力的合力為向心力D、圓盤對B的摩擦力為向心力BC 小球做圓錐擺時細繩長L，與豎直方向成角，求小球做勻速圓周運動的角速度。OOmgTF小球的向心力：由T和G的合力提供LmgtgFF向心小球做圓周運動的半徑sinLR 由牛頓第二定律：RmmaF2sin2Lmmgtg即：cosLg1、單線擺mg【例題1】用長為L的細繩拴住一質量為m的小球，當小球在一平面內做勻速圓周運動時，如圖所示

44、，細繩與豎直方向成角，求小球做勻速圓周運動時細繩對小球的拉力、向心力、及小球的角速度、周期T。F合合【例題2】繩上端固定，下端連一小球，小球在水平面內做勻速圓周運動，如圖所示，若增加小球的線速度，小球在新的圓軌道上做勻速圓周運動時（ ） A、角速度變大 B、角變大 C、周期變大 D、繩上張力變大 ABD【例題3】用一根細繩，一端系住一個質量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運動，若使小球不離開桌面，其轉速不得超過_。 【例題4】兩個質量不同的小球，被長度不等的細線懸掛在同一點，并在同一水平面內作勻速圓周運動，如圖所示。則兩個小球的（ AC

45、 ）A、運動周期相等 B、運動線速度相等C、運動角速度相等 D、向心加速度相等 【例題5】如圖所示，已知水平桿長L1=0.1m，繩長L2=0.2m，小球m的質量m=0.3kg，整個裝置可繞豎直軸轉動，當該裝置以某一角速度轉動時，繩子與豎直方向成30角g取10m/s2，求：（1）試求該裝置轉動的角速度；（2）此時繩的張力是多大？【例題6】如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐頂角為2。當圓錐和球一起以角速度勻速旋轉時，球壓緊錐面，則此時繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？2、等效單線擺 試分析在豎直放置光滑圓錐內做試分析在豎直放置光滑圓錐內做勻速

46、圓周運動勻速圓周運動小球小球所需的向心力。所需的向心力。小球受力：小球受力：GNF小球的向心力：小球的向心力：由重力和支持力的合力提供由重力和支持力的合力提供豎直向下的重力豎直向下的重力 G垂直圓錐面的支持力垂直圓錐面的支持力 FN由重力和支持力的合力提供由重力和支持力的合力提供【例題1】如圖所示、有一質量為如圖所示、有一質量為m m的小球在光滑的半球碗的小球在光滑的半球碗內做勻速圓周運動，軌道平在水平面內，已知小球與半球內做勻速圓周運動，軌道平在水平面內，已知小球與半球形碗的球心的連線跟豎直方向的夾角為形碗的球心的連線跟豎直方向的夾角為，半球形碗的，半球形碗的半徑為，求小球做勻速圓周運動的速

47、度及碗壁對小球的半徑為，求小球做勻速圓周運動的速度及碗壁對小球的彈力。彈力。NmgF合合【例題2】沿半徑為R的半球型碗底的光滑內表面，質量為m的小球正以角速度，在一水平面內作勻速圓周運動，試求此時小球離碗底的高度。【例題3】有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的側壁高速行駛，做勻速圓周運動如圖所示中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h下列說法中正確的是（ D ）Ah越高，摩托車對側壁的壓力將越大Bh越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大Ch越高，摩托車做圓周運動的周期將越小Dh越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大3、雙線擺【例題1】如圖所示，物體P用兩根長

48、度相等、不可伸長的細線系于豎直桿上，它們隨桿轉動，若轉動角速度為，則 A A只有超過某一值時，繩子AP才有拉力B繩子BP的拉力隨的增大而增大C繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D當增大到一定程度時，繩AP的張力大于BP的張力【例題2】如圖所示，兩繩系一質量為m的小球，AC繩長為L，兩繩都拉直時與軸夾角分別為300和450，求球的角速度在什么范圍內，兩繩始終伸直？ 豎直平面內的變速圓周運動【釋例1】如圖，質量為如圖，質量為m m的物體，沿半徑為的物體，沿半徑為R R的圓形軌道自的圓形軌道自A A點滑下，物體與軌道間的摩擦點滑下，物體與軌道間的摩擦因數為因數為, , 當物體滑至當物體滑至B B點

49、時的速度為點時的速度為，求，求此時物體所受的摩擦力？此時物體所受的摩擦力？ mgNf1、對變速圓周運動的認識：【釋例2】（2000上海物理）一小球用輕繩懸掛在某固定點，現將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球考慮小球由靜止開始運動到最低位置的過程( ) A小球在水平方向的速度逐漸增大 B小球在豎直方向的速度逐漸增大 C到達最低位置時小球線速度最大 D到達最低位置時繩子的拉力等于小球重力AC（1）、輕繩牽拉型的圓周運動： （2）、輕桿支撐型的圓周運動： （3）、拱形橋問題： （4）、圓周運動的突變問題： 1、豎直平面內圓周運動的類型： 質點在細繩作用下在豎質點在細繩作用下在豎直面內做圓周運動直面

50、內做圓周運動 質點沿豎直光滑軌道質點沿豎直光滑軌道內側做圓周運動內側做圓周運動 TmgTmgLvmTmg2 最高點：最高點：過最高點的最小速度是多大過最高點的最小速度是多大? ?gLv0 mgLvmTvv20 時，時，當當線運動線運動時，物體離開圓面做曲時，物體離開圓面做曲當當0vv ORvmmgT2 最低點：最低點：【例題1】如圖所示如圖所示, ,一質量為一質量為m m的小球用長為的小球用長為L L的細繩懸于的細繩懸于O O點點, ,使之在豎直平面內做圓周運動使之在豎直平面內做圓周運動, ,小球通過最低點時速小球通過最低點時速率為率為v,v,則小球在最低點時細繩的張力大小為多少則小球在最低點

51、時細繩的張力大小為多少? ?OmgT【例題2】用細繩栓著質量為用細繩栓著質量為m m的物體的物體, ,在豎直平面內做圓周運動，在豎直平面內做圓周運動，圓周半徑為圓周半徑為R R。則下列說法正確的是。則下列說法正確的是 A.A.小球過最高點時小球過最高點時, ,繩子的張力可以為零繩子的張力可以為零 B.B.小球過最高點時的最小速度為零小球過最高點時的最小速度為零 C.C.小球剛好過最高點是的速度是小球剛好過最高點是的速度是 D.D.小球過最高點時小球過最高點時, ,繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反向相反gRTmgO 雜技演員表演雜技演員表演“水流

52、星水流星”節目，我們發現不節目，我們發現不管演員怎樣掄，水都不會從杯里灑出，甚至杯子管演員怎樣掄，水都不會從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內運動到最高點時，已經杯口朝下，水在豎直面內運動到最高點時，已經杯口朝下，水也不會從杯子里灑出。這是為什么？也不會從杯子里灑出。這是為什么？ 當當 時，水在杯中剛時，水在杯中剛好不流出，此時水作圓周運動所需向心力好不流出，此時水作圓周運動所需向心力剛好完全由重力提供，此為剛好完全由重力提供，此為臨界條件臨界條件。grv 當當 時，時， ，杯底對水有一向下的，杯底對水有一向下的力的作用，此時水作圓周運動所需向心力由和重力的作用，此時水作圓周運動所需向心力由和重力的

53、合力提供。力的合力提供。grv 當當 時，時， ，實際情況杯底不可能給水向上的力，實際情況杯底不可能給水向上的力，所以，此時水將會流出杯子。，所以，此時水將會流出杯子。grv 【例題1】如圖要水流星剛巧能經過最高點如圖要水流星剛巧能經過最高點,在最高點時至在最高點時至少需要多大速度少需要多大速度?【例題2】（水流星問題）如圖所示，質量為（水流星問題）如圖所示，質量為05kg的杯的杯子里盛有子里盛有1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內做的水，用繩子系住水杯在豎直平面內做“水流星水流星”表演，轉動半徑為表演，轉動半徑為1m，水杯通過最高點的，水杯通過最高點的速度為速度為4m/s，求：，求：（1）

54、在最高點時，繩的拉力？）在最高點時，繩的拉力？（2）在最高點時水對杯底的壓力？）在最高點時水對杯底的壓力？ 【例題2】長0.8m的細繩懸掛一盛水的小桶,小桶的質量是1kg,桶中盛有水2kg,手拿另一端使小桶在豎直片面內做圓周運動,小桶在最高點的線速度最小是多少?RvmNmg:A2A 點點在在運動運動物體離開圓軌道做曲線物體離開圓軌道做曲線時時當當,gRv)3( BRvmmgNC2C 點點：在在RvmNB2B 點點：在在ACDmgNmgNNA)(Rgv, 0N)1(臨界速度臨界速度當當 mgRvmN,Rgv, 0N)2(2 當當【例題1】質量為質量為1kg1kg的小球沿半徑為的小球沿半徑為20c

55、m20cm的圓環在豎直平的圓環在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，求：面內做圓周運動，如圖所示，求：（1 1）小球在圓環的最高點）小球在圓環的最高點A A不掉下來的最小速度是多少？不掉下來的最小速度是多少？此時小球的向心加速度是多少？此時小球的向心加速度是多少？（2 2）若小球仍用以上的速度經過圓環的最低點）若小球仍用以上的速度經過圓環的最低點B B，它對圓，它對圓環的壓力是多少？此時小球的向心加速度是多少？環的壓力是多少？此時小球的向心加速度是多少？BmgmgNA【例題2】質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道內側運動，若經最高點不脫離軌道的臨界速度為v，則當小球以2v速度經過最高點時，小球對軌

56、道的壓力大小為（ ） A、0 B、mg C、3mg D、5mgC【例題3】飛行員駕機在豎直平面內作圓環特技飛行，若圓環半徑為1000m，飛行速度為100m/s，求飛行在最高點和最低點時飛行員對座椅的壓力是自身重量的多少倍（g=10m/s2）【例題4】如圖所示，質量為m的小球用長為L的細繩懸于光滑的斜面上的O點，小球在這個傾角為的斜面上做圓周運動，若小球在圓周的最高點和最低點的速率分別為1和2，則繩子在這兩個位置時的張力的大小分別是多少?質點被一輕桿拉著在質點被一輕桿拉著在豎直面內做圓周運動豎直面內做圓周運動 質點在豎直放置的光質點在豎直放置的光滑細管內做圓周運動滑細管內做圓周運動 0TgLv0

57、 時，時，當當過最高點的最小速度是多大過最高點的最小速度是多大? ?mgLvmT,vv20 桿對物有向下的拉力桿對物有向下的拉力時時當當LvmmgT,vv20 桿對物有向上的支持力桿對物有向上的支持力時時當當【例題1】用一輕桿栓著質量為用一輕桿栓著質量為m m的物體的物體, ,在豎直平面內做在豎直平面內做圓周運動圓周運動, ,則下列說法正確的是（則下列說法正確的是（ ） A.A.小球過最高點時小球過最高點時, ,桿子的張力可以為零桿子的張力可以為零 B.B.小球過最高點時的最小速度為零小球過最高點時的最小速度為零 C.C.小球剛好過最高點是的速度是小球剛好過最高點是的速度是 D.D.小球過最高

58、點時小球過最高點時, ,桿子對小球的作用力可以與球所受桿子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反的重力方向相反gRR【例題1】長度為0.5m的輕質細桿，A端有一質量為3kg的小球，以O點為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時輕桿OA將（ B ） A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的壓力 C受到24N的拉力 D受到54N的拉力【例題2】如右圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動。現給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是 AB A、a處為拉力，b處為拉力

59、B、a處為拉力，b處為推力C、a處為推力，b處為拉力D、a處為推力，b處為推力【例題3】如圖所示，桿長為L，球的質量為m，桿連球在豎直平面內繞軸O自由轉動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=mg/2，求這時小球的瞬時速度大小。【例題4】如圖所示，半徑為R的圓管軌道固定在豎直平面內，大小不計質量為m的小球沿圓管軌道做圓周運動，求：（1）若小球到達軌道最高點時對軌道的壓力恰好為零，則此時小球的速率0是多大？（2）若小球到達軌道最高點時的速率為20時，則球對管的上壁有作用還是對下壁有作用，是多少？【例題5】一內壁光滑的環行細圓管，位于豎直平面內，環的半徑為R（比細管的半徑大得多）。在圓管中有兩個

60、直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）。A球的質量為m1，B球的質量為m2。它們沿環行圓管順時針轉動，經過最低點時的速度都為0。設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么B球在最高點的速度多大？【例題6】如圖所示，在電動機距軸O為r處固定一質量為m的鐵塊，電動機啟動后，鐵塊以角速度繞軸O勻速轉動，則電動機對地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？黃黃石石長長江江大大橋橋mgmgN N橋面的圓心在無窮遠處橋面的圓心在無窮遠處0RvmNmgF2 向心向心N=mgN=mgRvmmgNRvmNmgF22 合合當汽車速度多大時當汽車速度多大時,N=0,N=0,此時汽車