1、第六節帶電粒子在勻強磁場中的運動第六節帶電粒子在勻強磁場中的運動 學習目標：1.掌握洛倫茲力對帶電粒子不做功的特點2掌握帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡3了解回旋加速器的原理重點難點：帶電粒子在勻強磁場中的受力分析及運動軌跡確定易錯問題：不理解粒子經過回旋加速器最終獲得的能量與加速電壓無關一、演示實驗如圖361中甲、乙所示圖圖3611不加磁場時，觀察到電子束的徑跡是 2加上磁場時，電子束的徑跡是，增加電子的速度，圓周半徑 ，增強磁場的磁感應強度，圓周半徑一條直線一條直線一個圓一個圓增大增大減小減小二、帶電粒子在磁場中的運動1洛倫茲力不改變帶電粒子速度的，或者說，洛倫茲力不對帶電粒子2洛倫茲力總與

2、速度方向垂直，正好起到了 的作用3沿著與磁場方向垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做大小大小做功做功向心力向心力勻速圓周運動勻速圓周運動三、質譜儀1質譜儀是測量帶電粒子的和分析 的重要工具，其原理示意圖及結構圖如圖362所示圖362質量質量同位素同位素2帶電粒子進入質譜儀的加速電場，由動能定理： mv2.3帶電粒子進入質譜儀的偏轉磁場，洛倫茲力提供向心力： .4由兩式可以求出粒子、 、等qUqvB圓周的半徑圓周的半徑粒子粒子的比荷的比荷(q/m )粒子質量粒子質量四、回旋加速器1原理圖：如圖363所示2回旋加速器的核心部件是 3粒子每經過一次加速，其軌道半徑就. ，粒子繞圓周運動的周期

3、圖圖363兩個兩個D形金屬盒形金屬盒大一些大一些不變不變4由qvB 和Ek mv2得Ek ，即粒子在回旋加速器中獲得的最大動能與q、m、B、r有關，與加速電壓無關一、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動1運動分析：如圖364所示，若帶電粒子沿垂直磁場方向射入磁場，即90時，帶電粒子所受洛倫茲力F洛qvB，方向總與速度v方向垂直洛倫茲力提供向心力，使帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動 圖圖3641只有垂直于磁感應強度方向進入勻強磁場的帶電粒子，才能在磁場中做勻速圓周運動2帶電粒子做勻速圓周運動的半徑與帶電粒子進入磁場時速率的大小有關，而周期與速率、半徑都無關 二、帶電粒子在有界磁場中運動的求解方法有界

4、勻強磁場是指只在局部空間存在著勻強磁場帶電粒子從磁場區域外垂直磁場方向射入磁場，在磁場區域內經歷一段勻速圓周運動，也就是通過一段圓弧軌跡后離開磁場區域由于帶電粒子垂直進入磁場的方向不同，或者由于磁場區域邊界不同，造成它在磁場中運動的圓弧軌跡各不相同，圖365舉出了沿不同方向垂直進入磁場后的圓弧軌跡的情況 圖365正確解決這類問題的前提和關鍵是：畫軌跡、定圓心、連半徑、作三角形1確定圓心(1)已知入射方向和出射方向時，可以作通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心，如圖366甲所示，P為入射點，M為出射點，O為軌道圓心圖366(2)已知入射方向和出射點

5、的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心，如圖366乙所示，P為入射點，M為出射點，O為軌道圓心(3)兩條弦的中垂線：如圖367所示，帶電粒子在勻強磁場中分別經過O、A、B三點時，其圓心O在OA、OB的中垂線的交點上圖367圖368(4)已知入射點、入射方向和圓周的一條切線：如圖368所示，過入射點A做v垂線AO，延長v線與切線CD交于C點，做ACD的角平分線交AO于O點，O點即為圓心，求解臨界問題常用到此法2求半徑由于已知條件的不同，求半徑有兩種方法：一是已知物理量(q、m、B、v)利用半徑公式求半徑，再由圖形求其他幾何量；

6、二是已知其他幾何量利用數學知識求半徑，再由半徑公式求物理量1軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯系，在磁場中運動的時間與周期相聯系2粒子速度的偏向角()等于圓心角()，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖369)，即2t. 圖圖369三、對回旋加速器的理解1工作原理利用電場對帶電粒子的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉作用來獲得高能粒子，這些過程在回旋加速器的核心部件兩個D形盒和其間的窄縫內完成(1)磁場的作用帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進入勻強磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其周期與速率、半徑均無關(T)，帶電粒子每次進入D形盒都運動相等的時間

7、(半個周期)后平行電場方向進入電場中加速(2)電場的作用回旋加速器兩個D形盒之間的窄縫區域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒正對截面的勻強電場，帶電粒子經過該區域時被加速(3)交變電壓為保證帶電粒子每次經過窄縫時都被加速，使之能量不斷提高，需在窄縫兩側加上跟帶電粒子在D形盒中運動周期相同的交變電壓四、帶電粒子在復合場中的運動規律1受力及運動分析正確分析帶電粒子的受力及運動特征是解決問題的前提，帶電粒子在疊加場中做什么運動，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態的速度，因此應把帶電粒子的運動情況和受力情況結合起來進行分析(1)當帶電粒子在疊加場中所受合外力為零時，做勻速直線運動(如速度選擇器)(2)當帶電粒子所受重力與電場力等大反向，洛倫茲力提供向心力時，帶電粒子在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動(3)當帶電粒子所受合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子的運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續通過幾個情況不同的疊加場區，因此粒子的運動情況也發生相應的變化，其運動過程可能由幾種不同的運動階段所組成2解決帶電粒子在復合場中運動問題的基本思路(1)當帶電粒子在復合場中做勻速運動時，就根據平衡條件列方程求解(2)當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，往