1、.第二課時 集合的表示【選題明細表】知識點、方法題號列舉法1,7,9描繪法2,3,4,5,8,9集合表示法應用6,10,11,12,13,141.以下命題中正確的選項是C0與0表示同一個集合由1,2,3組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1方程x-12x-2=0的所有解組成的集合可表示為1,1,2集合x|4<x<5可以用列舉法表示A只有和B只有和C只有 D只有和解析:中“0不能表示集合,而“0可以表示集合.根據集合中元素的無序性可知正確;根據集合的互異性可知錯誤;不能用列舉法表示,原因是集合中有無數個元素,不能一一列舉,應選C.2.2019·張家口高一月考設集合M=大于

2、0小于1的有理數,N=小于1050的正整數,P=定圓C的內接三角形,Q=能被7整除的數,其中無限集是BAM,N,P BM,P,Q CN,P,Q DM,N,Q解析:集合M=大于0小于1的有理數,是無限集,N=小于1050的正整數,是有限集,P=定圓C的內接三角形,是無限集,Q=能被7整除的數,是無限集.應選B.3.集合1,3,5,7,9用描繪法表示應是AAx|x是不大于9的非負奇數Bx|x9,xNCx|1x9,xNDx|0x9,xZ4.集合x,y|y=2x-1表示DA方程y=2x-1B點x,yC平面直角坐標系中的所有點組成的集合D函數y=2x-1圖象上的所有點組成的集合5.集合M=xN|8-xN

3、,那么M中元素的個數是BA10 B9 C8 D無數個解析:當x=0時,8-x=8N;當x=1時,8-1=7N;依次類推當x=0,1,2,3,4,5,6,7,8都成立,所以M中元素的個數是9,應選B.6.以下集合中,不是方程x-1xx+1=0解集的集合是DA1,0,-1 B0,-1,1Cx|xx+1x-1=0D-1,0,1解析:-1,0,1表示是一個有序數組的集合,該集合只含一個元素,不是方程x-1xx+1=0的解集.7.集合A=x,y|x2=y+1,|x|<2,xZ,試用列舉法表示集合A=. 解析:因為集合A=x,y|x2=y+1,|x|<2,xZ,所以A=-1,0,0,

4、-1,1,0.答案:-1,0,0,-1,1,08.-5x|x2-ax-5=0,那么集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和為解析:因為-5x|x2-ax-5=0,所以52+5a-5=0,所以a=-4,所以集合x|x2-4x-a=0=x|x2-4x+4=0=x|x-22=0=2.答案:29.集合A=xZ|43-xZ,1用列舉法表示集合A;2求集合A的所有元素之和.解:1由43-xZ,得3-x=±1,±2,±4.解得x=-1,1,2,4,5,7.又因為xZ,所以A=-1,1,2,4,5,7.2由1得集合A中的所有元素之和為-1+1+2+4+5+7=18.10.假設集合

5、A=-1,1,B=0,2,那么集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的個數為CA5B4C3D2解析:利用集合中元素的互異性確定集合.當x=-1,y=0時,z=x+y=-1;當x=1,y=0時,z=x+y=1;當x=-1,y=2時,z=x+y=1;當x=1,y=2時,z=x+y=3,由集合中元素的互異性可知集合z|z=x+y,xA,yB=-1,1,3,即元素個數為3.11.2019·衡陽高一檢測集合A=2,0,1,4,B=k|kR,k2-2A,k-2A,那么集合B中所有元素之和為BA2B-2C0D2解析:當k2-2=2k=-2或k=2,又k-2A,所以k=-2,當k2-2=0k=

6、77;2,又k-2A,所以k=2,k=-2,當k2-2=1k=3,k=-3,k-2A,所以k=3,k=-3,當k2-2=4k=6,k=-6,k-2A,所以k=6,k=-6,所以B=-2,2,-2,-3,3,6,-6.所以集合B中所有元素之和為-2.應選B.12.2019·湖北宜昌一中高一月考集合A=a-2,2a2+5a,10,假設-3A,那么a=. 解析:因為-3A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,當a-2=-3時,a=-1,此時2a2+5a=-3,與元素的互異性不符,所以a-1.當2a2+5a=-3時,即2a2+5a+3=0,解得a=-1或a=-32.顯然a=-1不

7、合題意.當a=-32時,a-2=-72,滿足互異性.綜上,a=-32.答案:-3213.用適當的方法表示以下集合.1方程x+1x-232x2-2x2+1=0的有理根組成的集合A;2被3除余1的自然數組成的集合;3坐標平面內,不在第一、三象限的點的集合;4自然數的平方組成的集合.解:1列舉法:由x+1x-232x2-2x2+1=0,得x=-1Q,x=23Q,x=±2Q.所以A=-1,23.2描繪法:x|x=3k+1,kN.3描繪法:坐標平面內在第一、三象限的點的特點是縱、橫坐標同號,所以不在第一、三象限的點的集合可表示為x,y|xy0,xR,yR.4列舉法:0,12,22,32,;也可用描繪法:x|x=n2,nN.14.集合A=xR|ax2+2x+1=0,其中aR.1假設1A,用列舉法表示A;2假設A中有且僅有一個元素,求a的值組成的集合B.解:1因為1A,所以1是方程ax2+2x+1=0的根.所以a·12+2×1+1=0,即a=-3.所以方程為-3x2+2x+1=0.所以x1