1、2021年省一中自主招生考試數學試卷、選擇題共 10小題，每題4分，總分值40分；x + 11 .假設代數式有意義，那么實數x的取值圍是X - 32A . x二1B . x二1 且 x工3 C . x > -1 D . x > -1 且 x工32 .實數a、b在數軸上的位置如下列圖，那么化簡|a-b|-|a|的結果為A. -2a+bB. -bC. -2a-bD. b3 .如 圖，4根火柴棒形成象形 口字，只通過平移火柴棒，原圖形能變成的漢9字是* 4 .翻開某洗衣機開關，在洗滌衣服時洗衣機無水，洗衣機經歷了進水、清 洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y

2、升與時間x分鐘之間滿足某種函數關系，其函數圖象大致為C.A.5 .對參加某次野外訓練的中學生的年齡單位：歲進展統計，結果如表：年齡131415161718人數456672那么這些學生年齡的眾數和中位數分別是A. 17，15.5B . 17，16C .15，15.5D. 16，166.如下列圖，圓A和圓B的半徑都為1，AB=8 .圓A和圓B都和圓O外切，且三圓均和直線1相切，切點為C、D、E，那么圓O的半徑為A . 3B . 4C .5D. 67 .二次函數y=ax 2+bx+c a工0的圖象如下列圖，現有以下結論：abc > 0 ;b2-4acv 0;2a+b=0 ;a+b > 0

3、.那么其中正確結論的個數是A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=2 , AD=6 ,將其折疊，使點D與點B重合， 得折痕EF.那么tan / BFE的值是A.1 B. 1C. 2D. 32/E£>3A4Vcr19 .如圖是一個切去了一個角的正方體紙盒，切面與棱的交點A , B , C均是棱的 中點，現將紙盒剪開展成平面，那么展開圖不可能是10 .甲，乙，丙，丁，戊與小強六位同學參加乒乓球比賽，每兩人都要比賽一場， 到現在為止，甲已經賽了 5場，乙已經賽了 4場，丙已經賽了 3場，丁已經賽了 2場，戊已經賽了 1場，小強已經賽了A. 1場B.

4、 2場C. 3場D. 4場17 .女口圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b k工0的 圖象與反比例 函數y= m的圖象交于一、三象限的A、B兩點，直線AB與x軸交于點C,點Bx4的 坐標為-6 , n，線段0A=5 , E為x軸正半軸上一點，且tan / AOE= 一31求反比例函數的解析式；2求厶AOB的面積.18 .如圖，過圓0直徑的兩端點M、N各引一條切線，在圓0上取一點P,過0、 P兩點的直線交兩切線于R、Q .求NP的長1求證： NPQ s PMR ;2如果圓0的半徑為-.5 ,且S PMR=4S PN Q19 .如果方程x2+bx+c=0的兩個根是xi、X2,那么xi

5、+X2=-b , xiX2=c ,請根據以 上結論，解決以下問題：A1關于x的方程X2- a+1x+ a2+1=0的兩根之差的絕對值為J5 ,求a的值；42關于x的方程x2 +px+q=0 qM0有兩個實數根，求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是方程兩根的倒數20 . 一中初一1班的班徽如圖1所示，班徽由一個菱形和一個正三角形組合 構成，如圖2,菱形ABCD 中，AB=4 , / A=60° , DMN 為正三角形，如果點 M、N分別在菱形的變AB、BC上滑動，且M、N不與A、B、C重合.1證 明：不管M、N如何滑動，總有BM=CN ; 2在M、N滑動的過程中，試探究 四邊形DM

6、BN的面積是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，請說明 理由.3求厶BMN的面積的最大值.21 .如圖，2 31在平面直角坐標系中，直線y= x-與拋物線y=- x2+bx+c交于A、B兩點，3 24點A在x軸上，點B的橫坐標為-81請你寫出既是三角形數又是正方形數且大于1的最小正整數為2試證明：當k為正整數時，k k+1 k+2 k+3+1必須為正方形數；3記第 n 個 k 變形數位 N n, k k?3.例如 N 1 , 3=1 , N 2, 3=3 ,請將正確答案填在答題卡相應位置11.對正實數a, b作定義a*b=： ab-a ,假設2*x=6 ,那么x=12 羅馬數字有7個根本

7、符號，它們分別是I , V , X , L , C , D , M分別代表1 , 5, 10 , 50, 100 , 500 , 1000 .羅馬數依靠這7個符號變換組合來表示的，如：I,II , III , IV , V, VI , VII ,分別表示 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ;用 IX , X, XI , XII , 分別表示9 , 10, 11 , 12 ;根據以上規律，你認為LII表示的數應該是15 .將一副三角板按如圖1位置擺放，使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重 合.AB=AC=8cm ，將 MED繞點A M逆時針旋轉60°后圖2，兩個三角 形重疊陰影局部的面積約是cm2結果準確到0.1 , J3 -1.7