1、1 本章的重點：本章的重點： 1邏輯代數的基本公式和常用公式。邏輯代數的基本公式和常用公式。 2邏輯代數的基本定理。邏輯代數的基本定理。 3邏輯函數的各種表示方法。邏輯函數的各種表示方法。 4邏輯函數的化簡方法。邏輯函數的化簡方法。 5約束項、任意項、無關項的概論以及無關項在化約束項、任意項、無關項的概論以及無關項在化簡邏輯函數中的應用。簡邏輯函數中的應用。 6“最小項最小項”和和“任何一個邏輯函數式都有可以化任何一個邏輯函數式都有可以化為最小項之和形式為最小項之和形式”是兩個非常重要的概念，在邏輯函是兩個非常重要的概念，在邏輯函數的化簡和變換中經常用到。數的化簡和變換中經常用到。 本章的難點

2、：本章的難點： 稍微難理解一點的是約束、任意項、無關項這幾個概稍微難理解一點的是約束、任意項、無關項這幾個概念。念。第一章第一章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎2第一節第一節 概述概述邏輯代數的產生：邏輯代數的產生： 1849年英國數學家喬治年英國數學家喬治.布爾布爾(George Boole)首先提出，首先提出，用來描述客觀事務邏輯關系的數學方法用來描述客觀事務邏輯關系的數學方法稱為稱為布爾代數布爾代數。 后來被廣泛用于開關電路和數字邏輯電路的分析與設計，后來被廣泛用于開關電路和數字邏輯電路的分析與設計，所以也稱為所以也稱為開關代數開關代數或或邏輯代數邏輯代數。 邏輯代數中用字母表示變量邏輯代數中

3、用字母表示變量邏輯變量邏輯變量，每個邏輯變量的，每個邏輯變量的取值只有兩種可能取值只有兩種可能0和和1。它們也是邏輯代數中僅有的兩個。它們也是邏輯代數中僅有的兩個常數。常數。0和和1只表示兩種不同的邏輯狀態，不表示數量大小。只表示兩種不同的邏輯狀態，不表示數量大小。第一章第一章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎3第二節第二節 邏輯代數的三種基本運算邏輯代數的三種基本運算三種基本運算是：與、或、非（反）。三種基本運算是：與、或、非（反）。1.與運算與運算可用開關圖來說明：可用開關圖來說明：ABY 該圖代表的邏輯關系是：決該圖代表的邏輯關系是：決定事件的全部條件都滿足時，定事件的全部條件都滿足時，事件才發

4、生事件才發生這就是這就是與與邏輯邏輯關系。關系。 用用1表示開關接通，表示開關接通，1表示燈表示燈亮，可得如下亮，可得如下真值表真值表： 在函數式中，用在函數式中，用. 表示與運表示與運算，記做算，記做Y=A.B 或或Y=AB邏輯符號：邏輯符號：&ABYABY只有輸入全為只有輸入全為1時，輸出才為時，輸出才為1它們都有集成門電路與之對應。它們都有集成門電路與之對應。ABY00001010011142.或運算或運算ABY 該圖代表的邏輯關系是：決該圖代表的邏輯關系是：決定事件的全部條件至少有一個定事件的全部條件至少有一個滿足時，事件就發生滿足時，事件就發生這就這就是是或或邏輯關系。邏輯關

5、系。輸入有一個為輸入有一個為1時，輸出就為時，輸出就為1 在函數式中，用在函數式中，用 表示或表示或運算，記做運算，記做Y=AB邏輯符號：邏輯符號：ABY1ABY+真值表真值表ABY00001110111153.非門非門ARY 該圖代表的邏輯關系是：決該圖代表的邏輯關系是：決定事件的條件滿足時，事件不定事件的條件滿足時，事件不發生發生這就是這就是非非邏輯關系。邏輯關系。真值表真值表 在函數式中，用在函數式中，用_ 表示非表示非運算，記做運算，記做Y=A邏輯符號：邏輯符號：A1YAY國外符號：國外符號：ABYABYAY與門與門非門非門ABYABYAY與門與門非門非門或門或門AY011064.一些

6、常用的復合邏輯運算一些常用的復合邏輯運算 用兩個以上基本運算構成的邏輯運算。包括用兩個以上基本運算構成的邏輯運算。包括與非、或非與非、或非、與或非、異或和同或與或非、異或和同或運算。和三個基本運算一樣，它們都有運算。和三個基本運算一樣，它們都有集成門電路與之對應。集成門電路與之對應。 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 A B A B A+B AB A B真值表：真值表：(除與或非運算外）除與或非運算外）邏輯符號：邏輯符號：&1=1=ABYABYABYABYYBAYBAYBAYBA國外符號：國外符號：互為互為非非邏輯關系邏輯關

7、系7與或非邏輯與或非邏輯 A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0函數式形如：函數式形如： Y= AB + CD&1ABCDY邏輯符號：邏輯符號： A與與B等于等于1，或者，或者C與與D等于等于1，Y等于等于0。真值表：真值表：異或的邏輯式：異或的邏輯式：同或的邏輯式：同或的邏輯式：Y=AB+

8、ABY=A B + A B8第三節第三節 邏輯代數的基本公式和常用公式邏輯代數的基本公式和常用公式一、基本公式一、基本公式關于常數之間的運算在真值表中已給出。下面的公式中都有變量：關于常數之間的運算在真值表中已給出。下面的公式中都有變量：0.A=01+A=11.A=A0+A=AA.A=AA+A=AA.A=0A+A=1A.B=B.AAB=BA交換律交換律A.(B.C )=(A.B).C結合律結合律A(BC)=(AB)+CA.(B+C )=A.B+ACABC=(AB)(A+C)分配律分配律A=AA.B=A+BAB=A.B摩根定理摩根定理我們用真值表證明我們用真值表證明分配律分配律的第二個公式：的第

9、二個公式：還原律還原律互補律互補律重疊律重疊律0 19A B C B.C A+ BC A+BA+C(A+B)(A+C)0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 1 00 1 0 0 0 1 0 00 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 11 1 0 0 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1其他公式的證明請同學自己完成。其他公式的證明請同學自己完成。ABC=(AB)(A+C)10二、若干常用公式二、若干常用公式A + AB = A證：左證：左A(1+B)=A .1=A吸收律吸收律1吸收律吸收律2證：左證：左 (A+A)(A+B)

10、=A+BA B+AB = AA B+AB = A證：左證：左A(B+B)=A .1=AA B+AC+BC = AB+AC冗余項定理冗余項定理推論：推論：=AB+AC+ABC+ABC=右右A + AB = A+BA + AB = A+BA AB =A BA AB =A證：證：A B+AC =A B+A C=A B+AC+B C =右右證：證：左左 A B+AC+BC(A+A)A B+AC+BCD = AB+AC左左AB A C=(A+B)(A+C)摩根定理摩根定理11第四節第四節 邏輯代數的基本定理邏輯代數的基本定理一、代入定理一、代入定理 定理：在任何一個包含邏輯變量定理：在任何一個包含邏輯變

11、量A的等式中，若以另外一個邏的等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。的位置，則等式仍然成立。例如：將摩根定理例如：將摩根定理 中中 A.B=A+BB用用C.D代入，有代入，有A.B=A.CD =A+CD=A+C+DA.B=A.CD =A+CD=A+C+D 上式說明摩根定理可推廣到上式說明摩根定理可推廣到3個變量。當然也可推廣到任意個變量。當然也可推廣到任意個變量。個變量。二、反演定理二、反演定理注：稱注：稱A為原變量，為原變量，A為反變量。為反變量。 定理：定理： 對于任意一個邏輯式對于任意一個邏輯式Y，若將其中所有的，若將其中所有的 和交換，和交換，

12、 0 和和1交換，原變量和反變量交換，交換，原變量和反變量交換， 得到的結果就是得到的結果就是Y。該定理可簡單記為：該定理可簡單記為： +，0 1，A A 。12注意事項：注意事項：1.邏輯運算的優先順序：括號，與，或邏輯運算的優先順序：括號，與，或, 異或。異或。 2.多個變量上的非號的處理：可保持不變；也可用代入法處理。多個變量上的非號的處理：可保持不變；也可用代入法處理。例如：例如：已知：已知：Y=A(B+C)+ CD則：則： =(A + B C) CD = A CD或者，令或者，令E=CD 代入上式代入上式Y=(A + B C) C+DY=(A + B C) C+DY=(A + B C

13、) EY=(A + B C) CD所以：所以：13三、對偶定理三、對偶定理對偶式的定義：對偶式的定義：Y=A(B+C) =A+BCY很明顯很明顯Y 也是也是 的對偶式。的對偶式。Y例如：例如： 定義定義： 對于任意一個邏輯式對于任意一個邏輯式Y，若將其中所有的，若將其中所有的 和交換，和交換，0和和1交換，得到的結果就是交換，得到的結果就是Y的對偶式，記做的對偶式，記做 。YZ=AB+AC =(A+B)(A+C)Z對偶定理對偶定理：若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。：若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。在上面的例子中，根據分配律在上面的例子中，根據分配律 Y=Z，再根據對偶定理有：，再根

14、據對偶定理有：=ZY即即 A+BC=(A+B)(A+C) 這就從分配律的第一個公式直接推出第二個公式。這就從分配律的第一個公式直接推出第二個公式。 從對偶定理可看出，只要一個邏輯函數式的變量數不少于兩從對偶定理可看出，只要一個邏輯函數式的變量數不少于兩個（含反變量），它就一定存在對偶式。個（含反變量），它就一定存在對偶式。14第五節第五節 邏輯函數及其表示方法邏輯函數及其表示方法 事務間的因果關系是一種邏輯關系，可用邏輯函數表示。事務間的因果關系是一種邏輯關系，可用邏輯函數表示。如：前面介紹的燈與開關間的邏輯關系。如：前面介紹的燈與開關間的邏輯關系。 又如舉重裁判的例子：設有三個裁判，分別用又

15、如舉重裁判的例子：設有三個裁判，分別用A,B,C表示，其表示，其中中A是主裁判。規定至少有兩個裁判確認（其中必須包含主裁判）是主裁判。規定至少有兩個裁判確認（其中必須包含主裁判）時，運動員的試舉才算成功。當用時，運動員的試舉才算成功。當用Y表示舉重結果時，表示舉重結果時，Y與與A,B,C的邏輯關系可表示為：的邏輯關系可表示為：Y=A(B+C)這就是一個邏輯函數的例子。這就是一個邏輯函數的例子。一、邏輯函數一、邏輯函數又如，三變量多數表決邏輯。也是邏輯函數的例子。又如，三變量多數表決邏輯。也是邏輯函數的例子。二、邏輯函數的表示方法二、邏輯函數的表示方法常用的有四種：常用的有四種：真值表；邏輯函數

16、式；邏輯圖；卡諾圖。真值表；邏輯函數式；邏輯圖；卡諾圖。15本節介紹前三種，將卡諾圖留在下節介紹。本節介紹前三種，將卡諾圖留在下節介紹。1.真值表真值表舉重裁判的真值表：舉重裁判的真值表：A B C Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1 左側是左側是輸入變量輸入變量的所有取值，右側的所有取值，右側是是輸出變量輸出變量的值，即函數值。的值，即函數值。當輸入變量個數為當輸入變量個數為n時，真值表共有時，真值表共有2n行。行。特點：特點： 描述邏輯問題方便；描述邏輯問題方便；直觀；直觀；較繁瑣。較繁瑣。2.函數式函數式舉重

17、裁判的函數式：舉重裁判的函數式：Y=A(B+C)特點：特點：便于運算、化簡；便于運算、化簡；便于畫邏輯圖；便于畫邏輯圖；不便從邏輯問題直接得到。不便從邏輯問題直接得到。163.邏輯圖邏輯圖舉重裁判函數的邏輯圖：舉重裁判函數的邏輯圖：特點：特點：便于用電路實現。便于用電路實現。&1AYBC4.各種表示方法間的相互轉換各種表示方法間的相互轉換真值表真值表函數式函數式邏輯圖邏輯圖 黑箭頭容易實現?；@箭頭不能直接實現，可借助函數黑箭頭容易實現?；@箭頭不能直接實現，可借助函數式實現。下面要重點介紹紅箭頭，即由真值表求函數式。式實現。下面要重點介紹紅箭頭，即由真值表求函數式。三、邏輯函數的兩種標準

18、形式三、邏輯函數的兩種標準形式 邏輯函數的兩種標準形式分別是邏輯函數的兩種標準形式分別是與或式與或式和和或與式或與式，我們重點，我們重點 介紹與或式。首先，介紹介紹與或式。首先，介紹最小項最小項和和最大項最大項。Y=A(B+C)17（一）最小項和最大項（一）最小項和最大項 我們只介紹最小我們只介紹最小項。最大項留給同學項。最大項留給同學自己看。自己看。1.最小項的定義：最小項的定義： 在在n變量邏輯函變量邏輯函數中，若數中，若m為包含為包含n個因子的個因子的與項與項，且，且這些變量均以原變這些變量均以原變量或反變量的形式量或反變量的形式出現一次，則稱出現一次，則稱m為為該組變量的最小項。該組變

19、量的最小項。 此時此時AB、A都不是最小項。都不是最小項。m7 7 1 1 1A B Cm6 6 1 1 0A B Cm5 5 1 0 1A B Cm4 4 1 0 0A B Cm3 3 0 1 1A B Cm2 2 0 1 0A B Cm1 1 0 0 1A B Cm0 0 0 0 0A B C A B C編編號號對應對應十進十進制數制數使最小項為使最小項為1的值的值最小項最小項 以三變量為例，以三變量為例，如表。如表。182.最小項的性質：最小項的性質： （1）對應輸入變量的任何取值，都會有一個最小項，且僅有一）對應輸入變量的任何取值，都會有一個最小項，且僅有一個最小項的值為個最小項的值為

20、1；（2）全體最小項之和為）全體最小項之和為1；（3）任意兩個最小項之積為）任意兩個最小項之積為0；（4）兩個邏輯相鄰的最小項之和可合并成一項，且消去一對因）兩個邏輯相鄰的最小項之和可合并成一項，且消去一對因子。子。定義：如兩個最小項只有一個變量不相同，則稱之為邏輯相鄰。定義：如兩個最小項只有一個變量不相同，則稱之為邏輯相鄰。例：例：ABC和和ABC是邏輯相鄰的最小項，當它們相加時，是邏輯相鄰的最小項，當它們相加時，會消去變量會消去變量C ：ABC+ABC=AB 下面要介紹的卡諾圖就是利用最小項的這一性質化簡邏輯函數下面要介紹的卡諾圖就是利用最小項的這一性質化簡邏輯函數的。的。 利用性質（利用

21、性質（1）可以從真值表求出邏輯函數的標準與或式。）可以從真值表求出邏輯函數的標準與或式。 關于最大項和邏輯函數的關于最大項和邏輯函數的標準或與式標準或與式留給同學自學。留給同學自學。ABC.ABC=019（二）邏輯函數的最小項之和標準形式（二）邏輯函數的最小項之和標準形式A B C Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1 操作方法：將函數值為操作方法：將函數值為1的的行行對應的對應的最小最小項項取出相加。取出相加。 以舉重裁判邏輯為例。以舉重裁判邏輯為例。Y=1對應對應m5、m6、m7三個最小項，固有：三個最小項，固有

22、：Y= ABC + ABC + ABC簡寫成簡寫成Y=m5+m6+m7或或Y=)7 , 6 , 5(m或或)7 ,6 , 5(Y將非標準形式化成標準形式：將非標準形式化成標準形式：Y=AB+AC=AB(C+C)+AC(B+B)=ABC+ABC+ABC規律：規律：少少1個變量，化成個變量，化成2個最小項之和；個最小項之和；少少2個變量，化成個變量，化成4個最小項之和；個最小項之和；少少n個變量，化成個變量，化成2n個最小項之和。個最小項之和。20第六節第六節 邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法一、一、 邏輯函數式最簡的標準邏輯函數式最簡的標準 化簡的意義：將邏輯函數化成最簡形式便于在用電路

23、實現時化簡的意義：將邏輯函數化成最簡形式便于在用電路實現時節省器件。節省器件。 邏輯函數式有多種形式，如與或式，或與式，與非與非式，邏輯函數式有多種形式，如與或式，或與式，與非與非式，或非或非式等等?；蚍腔蚍鞘降鹊?。AB+AC 與或式與或式=AB AC 與非與非式與非與非式兩次取反兩次取反=A(B+C) 或與式或與式=AB+C 或非或非式或非或非式兩次取反兩次取反與或式使用最多，因此我們只討論與或式的最簡標準：與或式使用最多，因此我們只討論與或式的最簡標準：1.包含的與項最少；包含的與項最少；2.在滿足在滿足1項的前提下，每個與項包含的變量個數最少。項的前提下，每個與項包含的變量個數最少。21

24、二、化簡方法二、化簡方法 我們通過一些例子說明我們通過一些例子說明如何應用這些公式進行化簡。如何應用這些公式進行化簡。常用公式常用公式A + AB = AA B+AB = AA B+AB = AA B+AC+BC = AB+ACA + AB = A+BA + AB = A+BA B+AC =A B+A C1.2.3.4.5.Y=ABC+AC+B C=ABC+A B C=CY=AB+A(C+D)B=AB1式式Y=AC+AD+CD =AC+AC D =AC+ D2式式Y=AC+AD+C+D =AC+AD+C D =AC+C D3式式4式式吸收法吸收法消因子法消因子法并項法并項法消項法消項法Y=AB

25、+AB+BC+BC =AB+AB+BC +BC+ AC =AB+BC +AC或或Y=AB+AB+BC+BC+ AC =AB+BC +AC本例說明最簡式不一定是唯一的。本例說明最簡式不一定是唯一的。22A + AB = AA B+AB = AA B+AB = AA B+AC+BC = AB+ACA + AB = A+BA + AB = A+BA B+AC =A B+A C常用公式常用公式1.2.3.4.5.=ABC+ABC+ABC+ABC 函數式中的任一函數式中的任一與項與項都可都可重復使用：重復使用：=AB+BC3式式=ABC+ABC+ABC+ABCY=ABC+ABC+ABCY=AB C+CD

26、 .A =(AB C+CD) .A=A C D5式式Y=AC+BC+BD+CD+A(B+C)+ABCD+ABDEB C=BC+BD+A注意：注意：1.當有長非號時，應先化簡非號下的式子，然后脫掉非號。當有長非號時，應先化簡非號下的式子，然后脫掉非號。2.要十分注意冗余項公式的應用。要十分注意冗余項公式的應用。23第七節第七節 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法一、邏輯函數的卡諾圖表示法一、邏輯函數的卡諾圖表示法（一）表示最小項的卡諾圖（一）表示最小項的卡諾圖 卡諾圖是用來化簡邏輯函數的。由英國工程師卡諾圖是用來化簡邏輯函數的。由英國工程師Karnaugh首先首先提出的。也稱卡諾圖為提

27、出的。也稱卡諾圖為K圖。圖。 將真值表畫成矩形表格。遵循的原則是邏輯相鄰的最小項將真值表畫成矩形表格。遵循的原則是邏輯相鄰的最小項在卡諾圖上對應的小方格要幾何位置相鄰。在卡諾圖上對應的小方格要幾何位置相鄰。幾何位置相鄰：幾何位置相鄰：1.有公共邊；有公共邊；2.位置對稱。位置對稱。畫法：畫法：1010ABm0m1m3m2二變量二變量1010110100ABCm0m1m3m2m6m7m5m4ABCABC ABCABCABC三變量三變量循環碼循環碼24四變量四變量1011010010110100ABCDm0m1m3m2m6m7m5m4m12m13m15m14m10m11m9m8DAABCDABCD

28、ABCDABCD 五變量以上的卡五變量以上的卡諾圖不作要求。諾圖不作要求。 卡諾圖上每個變卡諾圖上每個變量取量取1和取和取0的方格的方格數各占總格數的一數各占總格數的一半。所以卡諾圖還半。所以卡諾圖還有另一種標法：有另一種標法：BC（二）用卡諾圖表示邏輯函數（二）用卡諾圖表示邏輯函數顯然，只要在每個小方格里填上函數值（顯然，只要在每個小方格里填上函數值（0或或1）即可。）即可。具體操作還要分兩種情況：具體操作還要分兩種情況：第一種，已知邏輯函數的真值表；第一種，已知邏輯函數的真值表；第二種，已知邏輯函數的函數式；第二種，已知邏輯函數的函數式；251.已知真值表已知真值表 真值表和卡諾圖有一一對

29、應關系，真值表和卡諾圖有一一對應關系，可直接填。如舉重裁判：可直接填。如舉重裁判： 我們已知道它的真值表中包含我們已知道它的真值表中包含5，6，7號三個最小項。號三個最小項。 1010110100ABC由于函數值只有由于函數值只有0，1兩種取值，故可將兩種取值，故可將0省略。省略。2.已知函數式已知函數式當已知最小項標準形式時，與當已知最小項標準形式時，與1中情況相同。如中情況相同。如Y=m5+m6+m7當已知一般與或式時，可將其化成最小項標準形式。如：當已知一般與或式時，可將其化成最小項標準形式。如：Y=AB+AC =AB(C+C)+AC(B+B) =ABC+ABC+ABC也可直接將每個與項

30、填進卡諾圖：也可直接將每個與項填進卡諾圖：1010110100ABC與項與項AB填入填入A、B都等于都等于1的方格。的方格。 即即6號和號和7號最小項。號最小項。與項與項AC填入填入A、C都等于都等于1的方格。的方格。 即即5號和號和7號最小項。號最小項。11100000111261011010010110100ABCD少少1個變量的與項，在卡諾圖上占個變量的與項，在卡諾圖上占2個相鄰的小方格。個相鄰的小方格。這說明：這說明：我們在四變量卡諾圖上作進一步研究。我們在四變量卡諾圖上作進一步研究。1111 與項與項AB少兩個變量，用少兩個變量，用AB(C+C)(D+D)方法可得，它包含方法可得，它

31、包含4個個最小項，編號是最小項，編號是12，13，14，15，它們組成一個矩形。，它們組成一個矩形。 易證明易證明AD所占的所占的4個格個格組成正方形。組成正方形。1111 與項與項A少少3個變量，用個變量，用A(B+B)(C+C)(D+D)方法可得，方法可得，它包含它包含8個最小項，編號是個最小項，編號是8，9，10，11，12，13，14，15，它，它們組成一個矩形。們組成一個矩形。結論：結論：與項少與項少k個變量，在卡諾圖上占個變量，在卡諾圖上占2k個的小方格，且組成矩形。個的小方格，且組成矩形。將這個結論反過來用于化簡，就是合并最小項的規律。將這個結論反過來用于化簡，就是合并最小項的規

32、律。27二、用卡諾圖化簡邏輯函數二、用卡諾圖化簡邏輯函數圖形法圖形法（一）合并最小項的規律（一）合并最小項的規律1011010010110100ABCD11111111與項少與項少k個變量，在卡諾圖上占個變量，在卡諾圖上占2k個的小方格，且組成矩形。個的小方格，且組成矩形。將：將：反過來用：反過來用：在卡諾圖上合并組成矩形的在卡諾圖上合并組成矩形的2k個小方格，得到的與項少個小方格，得到的與項少k個變量。個變量。紅框合并紅框合并2個最小項，對應與項個最小項，對應與項ABC少少1（k）個變量。）個變量。 籃（綠）框合并籃（綠）框合并4個最小項，個最小項，對應與項對應與項AB（AC）少）少2（k）

33、個）個變量。變量。 紫框合并紫框合并8個最小項，對應與個最小項，對應與項項A少少3（k）個變量。）個變量。注意：注意：1.只能合并只能合并2k個小方格；個小方格；2.邊上方格的相鄰性。邊上方格的相鄰性。281011010010110100ABCD111111圖中黑框對應與項圖中黑框對應與項A B D。圖中籃框對應與項圖中籃框對應與項A D。圖中紅框對應與項圖中紅框對應與項B D。11圖中紫框對應與項圖中紫框對應與項 D。（二）卡諾圖化簡法（二）卡諾圖化簡法 由于每個與項在卡諾圖由于每個與項在卡諾圖上對應上對應1個函數值為個函數值為1 的矩形的矩形區，因此可用一個區，因此可用一個“圈圈”（也稱為

34、矩形組）將其包圍。（也稱為矩形組）將其包圍。 將將 最簡的原則與最簡的原則與畫圈畫圈對比：對比： 1. 用用最少最少的圈（矩形組）覆蓋所有的的圈（矩形組）覆蓋所有的1，1可以重復使用；可以重復使用；對應每個圈最大；對應每個圈最大； 2. 與項中的變量最少與項中的變量最少對應圈最少；對應圈最少； 因此，化簡的原則是：因此，化簡的原則是： 1. 與項最少與項最少 2. 每一個圈（矩形組）覆蓋每一個圈（矩形組）覆蓋2k個個1，且，且k要取要取最大最大值；值； 邏輯函數的最簡式有幾個與邏輯函數的最簡式有幾個與項，就一定對應同樣多的圈。項，就一定對應同樣多的圈。29綜上所述，化簡的步驟是：綜上所述，化簡

35、的步驟是：1.將邏輯函數化成與或式，然后畫出其卡諾圖；將邏輯函數化成與或式，然后畫出其卡諾圖；2.按最簡原則畫出按最簡原則畫出必要必要的圈；的圈；3.求出每個圈對應的與項，然后相加。求出每個圈對應的與項，然后相加。舉例說明：舉例說明：1011010010110100ABCDY=(A+B)CD+(A+B)(A+B+C+D) =ACD+BCD+AB+ABCD卡諾圖為：卡諾圖為：11111111用三個圈覆蓋：用三個圈覆蓋：最簡與或式為：最簡與或式為： Y=CD+A B+ABD1可重復使用可重復使用要圈兩個要圈兩個1 當最簡式不唯一時，畫圈的方法也不唯一：當最簡式不唯一時，畫圈的方法也不唯一：3010

36、11010010110100ABCD1010110100ABCY=AB+AB+BC+BC111111卡諾圖如右卡諾圖如右;圈黑圈，得：圈黑圈，得：Y=AB+BC+CA圈籃圈，得：圈籃圈，得：Y=AB+BC+CA冗余項公式在這個卡諾圖上看得非常清楚。冗余項公式在這個卡諾圖上看得非常清楚。Y(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m1511111111顯然，紫圈是多余的。顯然，紫圈是多余的。避免畫多余圈的方法：避免畫多余圈的方法：1.畫完圈后注意檢查；畫完圈后注意檢查；2.先圈只有一種方法可圈的先圈只有一種方法可圈的1。31舉兩個例子：舉兩個例子：Y=AD+BCD+ABC+ACD+A BD1011010010110100ABCD1011010010110100ABCD1111111111=AB+BC+B DY=ACD+CD+AD+AB+ABC111111111111這種情況可通過圈這種情況可通過圈0求求Y來解決：來解決：Y=ADY=A+D32第八節第八節 具有無關項的邏輯函數及其化簡具有無關項的邏輯函數及其化簡（一）無關項（一）無關項無關項是約束項和任意項的總稱。無關項是約束項和任意項的總稱。1.約束項：是最小項，若使該最小項的值為約束項：是最小項，若使該最小項的值為1的輸入變量取值不允許輸入，則