1、西寧十四中高三理科數學期中考試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分）1已知集合，則A（1,3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）2已知復數z滿足，則（ ）A B C D3設數列的前n項和，則a9的值為（ ）A15 B17 C49 D644若所給的程序運行結果為，那么判斷框中應填入的關于的條件是A? B C D?5已知平面向量滿足,且,則向量與的夾角為 （ ）A B C D6函數的一個零點落在下列哪個區間（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）7設滿足約束條件，則的最小值為（ ）A2 B C1 D 8設f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時，f（x）2x2x，則f（1

2、）（ ）A3 B1 C1 D39一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是 （ ）（A）64 （B）72 （C）80 （D）112 10已知函數（,且）的圖象恒過定點,若點在一次函數的圖象上,其中,則的最小值為 （ ）A1 B C2 D411設為空間不重合的直線，是空間不重合的平面，則下列說法準確的個數是（ ）/，/，則/；，則/；若； 若，則；若，則A0 B1 C2 D312設，把的圖像向左平移個單位后，恰好得到函數的圖象，則的值可以為（ ）A B C D二、填空題（共4小題，每小題5分）13定積分 14已知是上的增函數，那么實數的取值范圍是_15在中，則 16已知一個四面體的所有棱長

3、都為2,則該四面體的外接球表面積為_.三、解答題17（本小題滿分12分）已知函數（）（1）求的最小正周期；（2）求函數在區間上的取值范圍18（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求b，c的值19（本小題滿分12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，（）求證：平面PCD平面PAB；（）設E是棱AB的中點，求二面角的余弦值20（本小題滿分12分）已知函數，其中為常數，且（1）當時，求的單調區間；（2）若在處取得極值，且在的最大值為1，求的值21（本小題滿分12分）已知數列an的首項al1，（1）證明：數列是等

4、比數列；（2）設，求數列的前n項和請考生在第22、23題中任選一題解答，如果多做，則按所做的第一題記分22(本小題滿分10分) 選修44：坐標系與參數方程.已知曲線的參數方程為（為參數）,直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;（2）設點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值.23（本小題滿分10分）已知函數（）當時，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范圍參考答案1C【解析】試題分析：因為，所以考點：集合的交集運算2D【解析】試題分析：由已知得，故選D考點：復數運算3B 【解析】試題分析：由已知得，故選B考點：數列項與和的關系，即（）4D【解析】試題分析：模擬

5、算法：滿足條件；滿足條件；不滿足條件，輸出，故判斷框中應填?，選D考點：程序框圖5C【解析】試題分析：根據題意，由于平面向量滿足,且,那么代入可知向量與的夾角的余弦值為 ，即可知向量與的夾角為，選C考點：向量的數量積公式6B【解析】試題分析：根據題意可知，函數是上的增函數，且，所以函數的一個零點落在區間上，故選B考點：函數的零點7D【解析】試題分析：不等式組表示的平面區域為三角形ABC及其內部（如圖）可知，點A（），而目標函數可看作是直線在y軸上截距的2倍顯然當直線過點A時，截距最小即故選DCBA考點：線性規劃求最值8A【解析】試題分析：函數是奇函數考點：函數奇偶性與函數求值9B【解析】試題分

6、析：根據幾何體的三視圖知，該幾何體是下部是棱長為4的正方體，上部是三棱錐的組合體，如圖所示，所以該幾何體的體積是考點：三視圖、幾何體的體積10D【解析】試題分析：根據指數函數的性質，可以求出點，把點代入一次函數，得出，然后利用不等式的性質進行求解函數且的圖象恒過定點，可得 ，點在一次函數的圖象上，所以 ，當且僅當時取得等號；故選A【方法點睛】本試題主要考查了的指數函數和一次函數的性質及其應用，還考查的基本不等式的性質，把不等式和函數聯系起來進行出題，是一種常見的題型；解決該試題的關鍵找到指數函數必定過 點得到已知函數過點考點：1 指數函數的性質；2基本不等式11C【解析】試題分析：顯然正確；可

7、能相交；l可能在平面內；l可能為兩個平面的交線，兩個平面可能相交； 可能相交；顯然正確，故選C考點：空間中線面，線線，面面關系【易錯點睛】解決有關線面平行，面面平行的判定與性質的基本問題要注意：（1）注意判定定理與性質定理中易忽視的條件，如線面平行的條件中線在面外易忽視（2）結合題意構造或繪制圖形，結合圖形作出判斷（3）會舉反例或用反證法推斷命題是否正確12A【解析】試題分析：因為函數，然后將其圖像向左平移個單位后得到：，即，又因為，所以，即，當時，故應選考點：1函數的圖像及其性質；2、余弦函數的圖像及其性質；13【解析】試題分析：考點：定積分142，3）【解析】試題分析：函數在上的增函數，所

8、以，解不等式得，所以實數的取值范圍是2，3）考點：分段函數單調性質151【解析】試題分析：,在中由正弦定理得,考點：1正弦定理,余弦定理；2同角三角函數關系式,二倍角公式16【解析】試題分析：已知四面體棱長為2，可知其外接球的半徑為，從而其表面積為.考點：球的內接幾何體問題.17（1）；（2）【解析】試題分析：（1）結合函數解析式的特點，利用倍角公式變形為，然后利用輔助角公式化為，最后利用周期公式即可求解（2）利用換元思想，先求出，然后求出其正弦值，進而求出函數的值域試題解析：（1） 所以的最小正周期為 （2）解：因為， 所以， 所以 所以 即在區間上的取值范圍是 考點：倍角公式；輔助角公式；

9、三角函數求值域18（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先由余弦定理將已知條件中等式的右端化為，再由正弦定理將其化為，然后利用兩角和的正弦公式及三角形的內角和為進行整理，可得出A角的余弦值，從而求出角（2）由已知條件列出關于b，c的方程組即可求出結果 試題解析：（1）由正弦定理得所以所以，故所以（2）由，得由條件，所以由余弦定理得解得考點：利用正弦定理、余弦定理解三角形19（1）證明過程詳見解析；（2）【解析】試題分析：（1）首先通過題中條件證明平面PAD，然后由平面與平面垂直的判定定理得證；（2）建立空間直角坐標系，求出兩個半平面的法向量，然后利用法向量與二面角大小的關系求出二面角的余弦值試

10、題解析：（1）證明：因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以平面PAD 又平面PAD，所以 又，所以平面PAB 而平面PCD，故平面PCD平面PAB（2）如圖，建立空間直角坐標系 設，則，則，得，設平面PEC的一個法向量，由，得令，則 ，設平面PEC的一個法向量，由，得，令，則設二面角的大小為，則考點：平面與平面垂直的判定；求二面角的大小20（1）在和上單調遞增，在上單調遞減；（2）或【解析】試題分析：（1）由函數的解析式，可求出函數導函數的解析式，進而根據，可構造關于的方程，根據求出b值；可得函數導函數的解析式，分析導函數值大于0和小于0時，x的范圍，可得函數的單調區間

11、；（2）對函數求導，寫出函數的導函數等于0的x的值，則，又由函數在上的最大值為1，討論a，得出極值，把極值同端點處的值進行比較得到最大值，最后利用條件建立關于a的方程求得結果試題解析：（1），令，得或1，則+0-0+增極大值減極小值增所以在和上單調遞增，在上單調遞減（2），令，因為在處取得極值，所以時，在上單調遞增，在上單調遞減，所以在區間上的最大值為令，解得；當；（i）當時，在上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增所以最大值1可能在或x=e處取得，而，（ii）當時，在區間（0，1）上單調遞增；上單調遞減，上單調遞增，所以最大值1可能在x=1或x=e處取得而，所以，解得，與矛盾；（iii）當時，f

12、（X）在區間（0，1）上單調遞增，在（1，e）單調遞減，所以最大值1可能在x=1處取得，而，矛盾，綜上所述，或考點：利用導數研究函數的單調性；函數在某點取得極值的條件【方法點睛】本題考查的知識點是利用導數研究函數的極值，利用導數研究函數的單調性，以及利用導數研究函數在閉區間上的最值，其中根據已知條件確定a，b值，得到函數導函數的解析式并對其符號進行分析，是解答的關鍵屬于中檔題21（1）證明詳見解析；（2）【解析】試題分析：本題主要考查等比數列的證明、等比數列的通項公式、錯位相減法、等比數列的前n項和等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力第一問，先將已知表達式取倒數，再

13、分離常數、用配湊法證明數列是等比數列；第二問，結合第一問的結論，利用等比數列的通項公式，先計算出，再計算，用錯位相減法求和，在化簡過程中用等比數列的前n項和計算即可試題解析：（1）證明：，又，所以數列是以為首項，為公比的等比數列（2）解：由（1）知，即，設，則，由得，又，數列的前n項和考點：等比數列的證明、等比數列的通項公式、錯位相減法、等比數列的前n項和22（1），；（2）.【解析】試題分析：本小題主要考查極坐標系與參數方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、利用曲線的參數方程的幾何意義求解曲線上點到直線的距離等內容本小題考查考生的方程思想與數形結合思想，對運算求解能力有一定要求第一問，利用平方關系消參，得到曲線的普通方程，利用，轉化，得到直線的直角坐標方程；第二問，利用點到直線的距離公式列出表達式，再利用兩角和的正弦公式化簡，求三角函數的最值即可得到結論.試題解析：（1）曲線的普通方程為，直線的直