1、2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：一、 選擇題：本大題共12 小題。每小題 5 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。（ 1 ）已知集合，則（ A）（ B）（ C）（ D）（ 2 ）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足，則 =（ A） （ B） （ C） （ D）（3） 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ A）（ B）（ C）（ D）（4） 體積為 8 的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（ A） （ B） （ C） （ D） 設(shè)F為拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y= （k>0）與C交于點(diǎn)P, PF±x軸，則k=（ A）（B）1（ C）（D）2（6

2、） 圓 x2+y2- 2x- 8y+13=0 的圓心到直線ax+y- 1=0 的距離為 1，則a=（ A）- （B）- （ C）（D）2（7） 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A） 20ti （ B） 24 % （ C） 28 % （ D） 32 天（8） 某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為 40 秒 . 若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ A） （ B） （ C） （ D）（9） 中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 a為 2， 2， 5 ，則輸出

3、的s=（ A） 7（ B） 12（ C） 17（ D） 34（10）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=101gx的定義域和值域相同的是（ A） y=x （ B） y=lg x （ C） y=2x （ D）(11) 函數(shù)的最大值為( A) 4 ( B) 5( C) 6( D) 7(12)已知函數(shù) f(x) (xCR)滿足f (x)=f(2- x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為(xi,y i),(x2, y2),，(xm, ym),貝U(A)0(B)m (C) 2 m (D) 4m二填空題：共4 小題，每小題 5 分 .(13)已知向量 a=(m4) , b=(3,

4、-2),且 a/ b,貝U m=.(14) 若 x， y 滿足約束條件，則z=x-2 y 的最小值為 (15) ABC勺內(nèi)角 A B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,若，a=1,則b=.( 16 )有三張卡片，分別寫有1 和 2， 1 和 3， 2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說： “我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2” ，乙看了丙的卡片后說： “我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1 ” ，丙說： “我的卡片上的數(shù)字之和不是5” ，則甲的卡片上的數(shù)字是.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟( 17 ) ( 本小題滿分12 分 )等差數(shù)列 中，( I )求 的通

5、項(xiàng)公式；(11) 設(shè)= ，求數(shù)列 的前 10 項(xiàng)和，其中 x 表示不超過x 的最大整數(shù)，如 =0,=2( 18 ) ( 本小題滿分12 分 )某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a (單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200 名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：( I )記 A 為事件： “一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)” 。求 P(A) 的估計(jì)值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%” .求 P(B) 的估計(jì)值；III )求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值（ 19 ） （本小題滿分

6、12 分）如圖，菱形 ABCD勺對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn) Q點(diǎn)E、F分別在AD, CD上，AE=CF EF交BD于點(diǎn)H,將沿 EF 折到的位置.（ I ）證明： ；（11） 若 , 求五棱錐體積.（20） （本小題滿分12 分）已知函數(shù) .（ I ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（II） 若當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍 .（ 21 ） （本小題滿分12 分）已知A是橢圓E:的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A, M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，.（ I ）當(dāng)時(shí)，求的面積（II） 當(dāng) 2 時(shí)，證明： .請考生在第2224 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 .（22） （本小題滿分10 分）選修 4-1 ：

7、幾何證明選講如圖，在正方形 ABC珅，E, G分別在邊 DA DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG過D點(diǎn)作DF，CE垂足為 F.（I ）證明：B, C, G F四點(diǎn)共圓；（n）若 AB=1, E為DA勺中點(diǎn)，求四邊形 BCG兩面積.（23）（本小題滿分10 分）選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的方程為 .x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C 的極坐標(biāo)方程；(n)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A, B兩點(diǎn)，求l的斜率.(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.(I)求 M(n)證明：當(dāng) a, b時(shí)，.2016年普

8、通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)答案一.選擇題(1)【答案】D【答案】D(9)【答案】C二.填空題(13)【答案】 6(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B(14)【答案】 5(15)【答案】2113(16)【答案】1和3解答題（17）（本小題滿分12分）【答案】（I） an 2n_J.; （n）24.5【解析】 試題分析：（I）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求 a1，d ,從而求得an； （n）根據(jù)已知條件求bn,再求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和.試題解析：（I）設(shè)數(shù)列an的公差為d,由題意有2al 5d 4,a1 5d 3,解得a11，d I所以an的通項(xiàng)公式為an2n 352n(n)由(i

9、)知bn5當(dāng) n=1,2,3 時(shí)，1 2 2,bn 1 ;5當(dāng) n=4,5 時(shí)，2 2 3,bn 2;5當(dāng) n=6,7,8 時(shí)，3 2 4,bn 3;5當(dāng) n=9,10 時(shí)，4 2 5,bn 4, 5所以數(shù)列 bn的前10項(xiàng)和為1 3 2 2 3 3 4 2 24.考點(diǎn)：等茶數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的求和.【結(jié)束】（18）（本小題滿分12分）【答案】（I）由 笆上求P（A）的估計(jì)值；（n）由303 求p（b）的估計(jì)值；（iii）根據(jù)平均值得計(jì)算 200200公式求解.【解析】試題分析:試題解析：（I ）事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為60 502000.

10、55,故P（A）的估計(jì)值為（n）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為30 30 0.3, 200故P(B)的估計(jì)值為.(m)由題所求分布列為:保費(fèi)a2a頻率調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a,因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為.考點(diǎn)：樣本的頻率、平均值的計(jì)算 .【結(jié)束】(19)(本小題滿分12分)【答案】(I)詳見解析;(D)694【解析】試題分析：(I)證 AC/EF.再證AC/HD . (n)證明OD O

11、H.再證OD 平面ABC.最后呢五棱錐體積.試題解析：(I)由已知得， AC BD,AD CD.AE CF又由 AE CF 得* CF ,故 AC / /EF. AD CD由此得 EF HD , EF HD ,所以 AC/HD .(II )由 EF/AC得 OH 小1DO AD 4由 AB 5,AC 6得 DO BO)AB2 AO2 4.所以 OH 1,D H DH 3.于是 OD2 OH2 (272)2 12 9 DH2,故 OD OH.由(I)知 AC HD ,又 AC BD,BDI HD H ,所以AC 平面BHD，于是AC OD.又由 OD OH,ACI OH O,所以，OD 平面 A

12、BC.EF DH /曰9又由得EF AC DO211969五邊形ABCFE的面積S168193692224所以五棱錐體積 V 1 史 2.、2 空2. 342考點(diǎn)：空間中的線面關(guān)系判斷，幾何體的體積 【結(jié)束】(20)(本小題滿分12分)【答案】(I) 2x y 2 0.； (n),2 .y f(x)在(1,f(1)試題分析：(I)先求定義域，再求f (x), f (1), f(1),由直線方程得點(diǎn)斜式可求曲線處的切線方程為2x y 20. (n)構(gòu)造新函數(shù) g (x)ln x a(x 1 ,對(duì)實(shí)數(shù)a分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求 x 1解.試題解析：(I) f(x)的定義域?yàn)?0,).當(dāng)a 4時(shí),一一1

13、f(x) (x 1)ln x 4(x 1), f (x) ln x - 3, f (1) x ，切線方程為2x y 2 0.2, f(1) 0.曲線 y f(x)在(1,f(1)處的(II)當(dāng)x (1,)時(shí)，f(x) 0 等價(jià)于 lnx a(x 1) 0. x 1令 g(x) ln x a(x-1 ，則x 1g (x)1 2a x (x 1)22_x 2(1 a)x x(x 1)21-,g(1)0,(i )當(dāng) a 2, x (1,)時(shí)，x2 2(1 a)x 12x 2x 1 0 ,故 g (x) 0,g(x)在 x (1,)上單調(diào)遞增，因此g(x) 0；(ii )當(dāng)a 2時(shí)，令g (x) 0得

14、 x1 a 1 V(a121,x2 a 1 v(a121 ,由 X2 1 和 X1X2 1 得 Xi 1 ,故當(dāng) x (1,X2)時(shí)，g (x) 0, g(x)在 x (1,X2)單調(diào)遞減，因此 g(x) 0.綜上，a的取值范圍是 ,2 .考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性【結(jié)束】(21)(本小題滿分12分)【答案】(I) 144； (n)3/2,249【解析】試題分析：(I)先求直線 AM的方程，再求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，最后求AMN 的面積；(n)設(shè) M X1,y1 ,將直線AM的方程與橢圓方程組成方程組，消去y ,用k表示X1,從而表示| AM |,同理用k表示| AN |,再由2 AM AN求

15、k.試題解析：(I)設(shè)M (X1,山)，則由題意知 y 0 .由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線AM的傾斜角為又A( 2,0),因此直線AM的方程為y x 2 .22將x y 2代入巳y-431 得 7y2 12y 0,解得一 ，、12y 0或y 12,所以7y1127c 1 12 12144因此 AMN的面積S AMNAIVIN2 2 774922(2)將直線AM的方程y k(x 2)(k 0)代入上 上 1得43(3 4k2)x2 16k2x 16k2 12 0.由 x1 ( 2)22、16k12 /曰 2(3 4k )2 .得 x1 U ,故 | AM | v1 k | x13 4k23 4k

16、22|12 1 k23 4k2由題設(shè)，直線AN的方程為y1(x2),故同理可得| AN |12k 1 k24 3k2由 2|AM|AN|得 2 k 即 4k3 6k2 3k 8 0.3 4k24 3k23222設(shè) f（t） 4t 6t 3t 8,則 k是 f（t）的零點(diǎn)，f'（t） 12t12t 3 3（2t 1）0,所以f（t）在（0,）單調(diào)遞增，又f （郃）156 26 0, f （2） 6 0,因此f（t）在（0,）有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn) k在（J3,2）內(nèi)，所以J3 k 2.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.【結(jié)束】請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所

17、做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選彳4-1 :幾何證明選講【答案】（I）詳見解析；（n） 1.2【解析】試題分析：（I）證 DGF CBF ,再證B,C,G,F四點(diǎn)共圓；（n ）證明 Rt BCG Rt BFG ,四邊形BCGF的面積S是 GCB面積S gcb的2倍.試題解析：（I）因?yàn)镈F EC,所以 DEF CDF ,則有 GDF DEF FCB,-DF DE DG, CF CD CB所以 DGF CBF,由此可得 DGF CBF, 由此 CGF CBF 1800,所以B,C,G,F四點(diǎn)共圓.（II ）由B,C,G,F四點(diǎn)共圓，CG CB知FG FB ,連結(jié)GB

18、 ,由G為Rt DFC斜邊CD的中點(diǎn)，知 GF GC ,故Rt BCG Rt BFG,因此四邊形BCGF的面積S是 GCB面積S GCB的2倍，即GCBS 2S gcb考點(diǎn)：三角形相似、全等，四點(diǎn)共圓【結(jié)束】（23）（本小題滿分10分）選彳% 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程【答案】（I）212 cos 11 0； （n）平.【解析】試題分析：（I）利用2 x2 y2,xcos可得C的極坐標(biāo)方程；（II ）先將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長公式可得l的斜率.試題解析：（I）由x cos, ysin可得C的極坐標(biāo)方程 2 12 cos 11 0.（II ）在（I ）中建立的極坐標(biāo)系中，直線 l的極坐標(biāo)方程為（ R）由A,