1、精品Word.最新文件僅供參考已改成word文本方便更改導數知識點歸納L導數的概念函數y=f(x),如果自變量x在X。處有增量Ar，那么函數y相應地有增量與，= ,比值 叫做函數y=f (x)在。到Xo + Ar之間的平均變化率，即2=。如果當& f ()時，-Ax8有極限，我們就說函數y=f(x)在點x0處可導，并把這個極限叫做f (x)在點X。處的導數，記作f Ax(x o )或y |尸.卬o即 f(x。) = lim =lim。Aso Ay *to2、導數的幾何意義函數y=f (x)在點x0處的導數的幾何意義是曲線y=f (x)在點p (x0 , f (x。)處的。也就是說，曲線

2、y=f (x )在點p ( X。，f (X。)處的 是f/ (x0 1相應地，切線方程為3、幾種常見函數的導數：1A17精品Word.4、兩個函數的和、差、枳的求導法則法則1 ：法則2 ：若C為常數,法則3 ：形如y=f（x）的函數稱為復合函數。復合函數求導步噱：分解一求導一回代。5、單調區間：一般地,設函數y = /（x）在某個區間可導，則/（外為增函數；/«）_,則/'（X）為減函數；如果在某區間內恒有/'（X）= 0 ,則/W為常數；6.極點與極值:2/217精品Word.曲線在極值點處切線的斜率為_，極值點處的導數為一;曲線在極大值點左側切線的斜率為_,右 側

3、為；曲線在極小值點左側切線的斜率為_,右側為_;7、:一般地，在區間a , b上連續的函數f (%)在a , b上必有最大值與最小值。求函數在(a, b)內的;求函數/ (%)在區間；將函數/ (x)的各與比較，其中是最大值，其中是最小值。常見綜合題方法導航1、關于函數的單調區間(若單調區間有多個用字連接或用 二號"隔開)，極值，最值；不等式恒 成立；此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：第一步：令/ *) = 0得到兩個根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；不等式恒成立問題的實質是函數的最值問題，常見處理方法有四種：第一種：變更主元(即關于某字母的一次函數)-題型特征(已知誰的范圍

4、就把誰作為主元)；第二 種：分離變量求最值；第三種：關于二次函數的不等式恒成立；第四種：構造函數求最值一一題型特征 f(x) > g(x)恒成立=/i(x) = f(x) -g(x)>0立；2、已知函數在某個區間上的單調性求參數的范圍及函數與x軸即方程根的個數問題；（1）已知函數在某個區間上的單調性求參數的范圍的常用方法有三種：第一種：轉化為恒成立問題即/ '（X）> 0或/（x） < 0在給定區間上恒成立，然后轉為不等式恒成立問題； 用分離變量時要特別注意是否需分類討論（看是否在0的同側），如果是同側則不必分類討論；若在。的 兩側,則必須分類討論,要注意兩邊同

5、處以一個負數時不等號的方向要改變呀！有時分離變量解不出 來，則必須用另外的方法；第二種：利用子區間（即子集思想）；首先求出函數的單調增或減區間，然后讓所給區間是求的增或減區 間的子集；第三種：利用二次方程根的分布，著重考慮端點函數值與0的關系和對稱軸相對區間的位置；特別說 明：做題時一定要看清楚"在（a,b ）上是減函數"與"函數的單調減區間是（a,b y ,要弄清楚兩句話的 區別；（2）函數與x軸即方程根的個數問題解題步驟第一步：畫出兩個圖像即"穿線圖"（即解導數不等式）和"趨勢圖"即三次函數的大致趨勢"是先增后

6、 減再增"還是"先減后增再減"；第二步：由趨勢圖結合交點個數或根的個數寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關系；第三步：解不等式（組）即可；3、函數的切線問題；問題1 :在點處的切線，易求；問題2 :過點作曲線的切線需四個步驟；第一步：設切點，求斜率；第二步：寫切線（一般用點斜式）；第三步：根據切點既在曲線上又在切 線上得到一個三次方程；第四步：判斷三次方程根的個數；4用7精品Word.經典題型分類解析【導數定義的應用】 例L求拋物線V = /上的點到直線x - y - 2 = 0的最短5巨離.1、(福建)已知對任意實數x ,有/(-x) = -/(x),

7、g(-x) = g(x),且x>0時， f(x) > 0, g'(x)>0 ,貝(1天V0時(B. /«>0, g'(x)v。c. ruxo, g'o。D. r(x)<0, gf(x)<02、已知P( -1, 1),Q(2,4)是曲線y =一上的兩點，則與直線尸。平行的曲線y =/的切線方程是3.已知函數/(x) = / + 口/ +泣+=-2處取得極值,并且它的圖象與直線y = -3x + 3在點(1,0)處相切，則函數/(X)的表達式為 _m2.【利用導數研究函數的圖像】例L （安徽高考）設。b,函數），=。一）2。-3

8、的圖像可能是（）7171、設/'（X）是函數/（x）的導函數，將），= /*）和y = /'（x）的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是_。【利用導數解決函數的單調性及極值問題】精品Word.例1、當x。，證明不等式一ln(l + x)x. + x例2、(全國高考)已知函數/(幻=/+。/+工+ 1 , aeR(I )討論函數的單調區間；(11)設函數/(刈在區間2,內是減函數，求的取值范圍.33；【變式1(全國高考)若函數/(6=二3-Lh+(4 1卜+ 1在區間(14)上是減函數，在區間 2(6,)上是增函數，求實數。的取值范圍.【變式2】(浙江高考)已知函數/(幻=

9、/+(1-)/-(4 + 2口 +人(a/eR).若函數/(X)在區間 上不單調，求。的取值范圍.練習L利用函數的單調性，證明：In x < x <婷,x > 0變式 1：證明：1 一一 <ln(x+l)<x , x>-l x+變式2 :(理科)設函數f(x)=(l+x)2 - ln(l+x)2.若關于X的方程f(x)=x2+x+a在0,2上恰好有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍.精品Word.2、已知函數/(幻=:/一以2+2工+。，x = 2是/(x)的一個極值點.7(I )求/(用的單調遞增區間；(口)若當工以1, 3時，/3)-/> 恒成立，

10、求。的取值范圍.3、設函數/(x) = ln(x + a) + x2,若當工=_1時，/(x)取得極值，求。的值，并討論/(x)的單調性.4.設, f(x) = a -1 - In2 x + 2a In x(x > 0).(i )令尸a)=('0),討論尸在(a+8)內的單調性并求極值;(II )求證：當x>l時，恒有x-%nx + .10/017精品Word.5、設/'(幻=二二, g(x) = «x + 5-2a(a>0)。(1)求/(X)在0,1上的值域；(2 )若對于任意項總存在與 £0,使得g(x0) = /(±)成立，

11、求。的取值范圍。【利用導數的幾何意義研究曲線的切線問題】例1、(江西高考)若存在過點(1,0)的直線與曲線y = Y和,，=a/ +12 x - 9都相切,則。等于 4c.Z或-”4647D. 或7425A. 一1 或一二64【變式】(遼寧高考)設尸為曲線。：，=爐+21+ 3上的點，且曲線。在點。處切線傾斜角的取值范圍為則點。橫坐標的取值范圍為()A .B , -1,0C . 04 口.聲11X17綜合實戰訓練精品Word.1設函數/W在定義域內可導，片4M的圖象如右圖所示，則導函數片1(M的圖象可能為()112172已知曲線S:片3x- 及點尸(2,-2),則過點戶可向5引切線的條數為()

12、(4)0(02(D)34 .函數y = xcosx-sinx在下面哪個區間內是增函數().(明苧(2)(吟5 .片2/-3"+方的極大值為6,那么a等于()(4)6(60(C)5(D)l6 .函數 上)二2 - 3戶工在閉區間-3,0上的最大值、最小值分別是()5)1 , -1(63 , -17(C)l , -17(D)9 , -197 .設A為曲線yi=si"x在點(0,0)處的切線，為曲線汝=cosx在點(£,0)處的切線，則4與的夾角為8 .設函數1,若當x=l時，有極值為1 ,則函數g(M=M+/+6x的單調遞減區間精品Word.9 .（湖北）已知函數），

13、= /«的圖象在點M（L /（I）處的切線方程是y = Jx + 2 ,則/（1） + /（）=10 .（湖南）函數/。） = 12工-/在區間-3,3上的最小值是11.（浙江）曲線y = / 一 2/ - 4x + 2在點（1, 一 3）處的切線方程是12.已知函數 f (x) = 一x" + ax2 + b(a,b e R)（I ）若函數/（x）圖像上任意一點處的切線的斜率小于1 ,求證；（n）若工句。/，函數），=/*）圖像上任意一點處的切線的斜率為攵，試討論k尸1的充要條件。實戰訓練B1 .（海南）曲線y = J在點（4 e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）

14、14X17精品Word.qA . -e2B . 4e2C . 2e2D . e222 .(海南)曲線,v =，在點(2,)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()D-yf XO) > 0 ,對于任意實數x都有3 .(江蘇)已知二次函數/(x) = ar+bx + c的導數為fx)/*注0 ,則少的最小值為（）53A . 3B . C2 D .224 .（江西）5 .若。< X < 1則下列命題中正確的是（）2A334 2 p,4,A . sinx< x B . sin x > x C . smx<x D . sin x > x- 兀兀兀一兀5 .（江西）

15、若。< x v巳，則下列命題正確的是（）22233A . sinx< x B . sinx> x C . sinx<x D . sinx> x7T7T兀兀6.(遼寧)已知/(x)與g(x)是定義在R上的連續函數，如果/(x)與g(x)僅當X = 0時的函數值為 0 ,且/(x) 2 g(x),那么下列情形不可熊出現的是()A .。是的極大值，也是g(x)的極大值B . 0是/（x）的極小值，也是g（x）的極小值C. 0是/（X）的極大值，但不是g（x）的極值D.0是/"）的極小值，但不是g（x）的極值7 .（全國一）曲線y = 在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（尸I8 .（全國二）已知曲線y =、的一條切線的斜率為1 ,則切