1、鏜削加工誤差的建模及預報補償技術作者：哈爾濱工業大學 高棟 姚英學 袁哲俊1 引言 加工誤差的在線檢測與預報補償控制是一種柔性補償控制方法，在工程界和機械制造領域得到了廣泛關注，在精密加工中得到了很好應用。這種預報補償控制法可以不用考慮加工誤差與各種誤差源之間的復雜關系，而直接補償這些加工誤差。同時，還解決了誤差檢測與補償之間的時間滯后問題，為實時補償控制贏得了時間。本文采用誤差預報補償技術的方法來提高鏜削加工的精度，并對鏜削加工誤差的建模和預報補償進行了研究。 2 鏜削系統的工作原理 圖1是微量鏜削系統的主要組成示意圖。該系統的工作原理為：在切削力Fc的作用下鏜刀發生向內的微小偏轉時，由貼在

2、測試桿根部的應變片檢測出來的增大信號通過A/D轉換后輸入到計算機，經計算機處理后輸出控制信號，控制信號通過D/A 轉換后傳給壓電陶瓷傳感器驅動電源，使壓電陶瓷因兩端的電壓減小而縮短，控制桿將由于彈性恢復而繞柔性鉸鏈支點逆時針方向旋轉，從而補償了鏜刀向內的偏轉。同樣，當鏜刀發生向外的微小偏轉時，計算機輸出的控制信號使壓電陶瓷因兩端的電壓增加而伸長，使控制桿繞柔性鉸鏈支點順時針方向旋轉，從而補償了鏜刀向外的偏轉。這樣就可以對加工誤差進行實時的在線補償從而提高加工精度。 圖1 鏜削系統示意圖3 誤差的建模與預報 1) 誤差預報補償控制模型 誤差預報補償控制主要由誤差在線檢測建模與動態補償兩部分構成。

3、如圖2所示，表示了誤差預報補償控制系統的原理圖。圖中干擾信號輸入是指各種影響加工誤差的誤差源，輸出是指鏜刀的微位移誤差。 圖2 誤差預報補償控制原理示意圖2) 加工誤差的建模 加工誤差的建模是誤差預報補償控制的關鍵。鏜削加工誤差可以看成是一個平穩的隨機過程，可以用時序分析的方法對它進行建模。AR模型具有結構形式簡單、計算容易等優點。采用AR模型來描述鏜削加工誤差，其形式如下： xt= n fixt-i+at，atNID(0,s2a) S i=1(1)式中：xt(t=1,2,3)為t時刻鏜刀的微位移誤差；fi(t=1,2,n)為自回歸參數，n為自回歸階數；at為隨機干擾信號，它是具有零均值正態分

4、布的隨機序列；s2a為正態分布的方差。 在誤差建模中，一個關鍵問題是確定模型的階數，AIC準則是首先由日本學者赤池提出并成功地應用于自回歸模型的分析定階中的，是工程應用中最常用的一種方法。由于模型階數直接取決于估計參數的個數，在比較各種不同的階數時，AIC準則是根據下面定義的量來確定的。 AIC(n)=N ln s2a +2(n+1) N-n+1(2)式中：s2a是殘差方差，n是模型的階數，N是采樣數據的個數。 在鏜削加工過程中對鏜刀的微位移誤差進行了采樣，得到了三組加工誤差的時間序列，并對這三組時間序列計算了AR(1)至AR(10)模型的AIC值，其結果如圖3所示。從圖中可以看出當n=3時，

5、三組時間序列的AIC值都最小，所以用AR(3)模型來表達鏜削加工中的加工誤差序列比較合理。 圖3 AR(n)模型對應的AIC值3) 加工誤差的預報 預報補償控制的主要特點是能對加工誤差進行實時的預報，根據前面時刻和現在時刻測得的誤差值以及所建立的AR模型來預報將來時刻的誤差值。根據誤差的預報值對誤差進行補償，為實時補償贏得了時間。對AR(n)模型在t時刻的向前l步預測值(l)計算如下： 在本研究中，誤差的采樣頻率為4456，從誤差信號的采集及誤差信號的分析處理到完成誤差補償整個過程需要的時間大約為&789 左右，因此，本文采用提高& 步的誤差預報能滿足誤差補償要求。根據公式(3)可得在 時刻提

6、前1步的AR(3)模型的預測值可以計算如下： (1)=f1xt+f2xt-1+f3xt-2 式中，xt、xt-1、xt-2分別為當前采樣時刻、前1次和前2次采樣時刻的誤差值，f1、f2、f3為回歸系數，隨著采樣的進行這些系數將被更新。 圖4給出了采用提前一步AR(3)模型進行預報的效果圖，從圖中可以看出加工誤差的預報值與實際誤差值接近，預報偏差較小，能夠滿足精密鏜削加工的誤差補償控制要求。 圖4 預報效果圖4 切削實驗及結論 在數控車床上對微量鏜桿系統進行了實驗研究。實驗中加工一個f35mm的孔，工件材料是鋁，車床轉速為600r/min。在同樣的切削條件下對采用補償和不采用補償的情況進行了試驗，并用圓