1、非線性電阻電路-混沌電路姓 名:陳文河學 號:0858210103班 級:08582101指導老師: 孫建紅非線性電阻電路-混沌電路摘要: 混沌的研究是20世紀物理學的重大事件。混沌的研究表明,即使是非常簡單的確定系統,由于自身的非線性作用,同樣具有內在的隨機性。本文首先簡略地介紹了混沌的基本概念,及其相關定義,概述了混沌運動的基本特征和混沌運動的判別方法。利用非線性電阻的特性來設計混沌電路，然后通過Multisim 10.0軟件來進行仿真計算，觀察混沌現象。分析結果表明所謂混沌是指確定的非線性動力學系統中出現的貌似無規的類隨機現象，此時系統運動軌道的時間行為對初始條件具有敏感性形成敏感參數，

2、從而其長期行為變得混亂而無法預測，而整個系統長期行為的全局特征又與初始條件無關這種局部局域的不穩定性和整體上的穩定性必使它具有許多奇特性質。混沌運動產生了層次和結構，混沌并不是真正意義上的無序和混亂，它是一種非周期的有序運動。關鍵詞：混沌，敏感參數，非線性電阻1。引言混沌（chaos）的英文意思是混亂的，無序的。自1963年洛倫茲（E.N.Lorenz）從三維自洽動力學系統中發現混沌以來，混沌動力學已迅速成為內容極為豐富，應用非常廣泛的研究領域，它的概念和和方法逐步應用到自然科學，工程技術和社會科學的許多領域，并對于開闊和深化人們對自然界的認識起著越來越重要的作用。混沌學揭示：世界是確定的，必

3、然的，有序的，但同時又是隨機的，偶然的，無序的。有序運動會產生無序，無序的運動又包含著更高層次的有序，現實世界就是確定性和隨機性，必然性和偶然性，有序性和無序性的辯證統一。2 實驗目的2.1） 了解混沌現象的一些基本概念 ：混沌的定義，特征等。2.2）對設計電路進行調試，在示波器上觀察相圖中的倍周期分岔及混沌，奇怪吸引子等。2.3）測量有源非線性電阻的伏安特性。3 實驗原理3.1非線性電路與非線性動力學R0C1C2RL圖1 實驗電路如圖1所示。電路中的電感L和電容C1，C2并聯構成一個振蕩電路。R是一有源非線性負阻元件，電感L和電容器C2組成一損耗可以忽略的諧振回路;可變電阻R和電容C1串聯將

4、振蕩器產生的正弦信號移相輸出。非線性電路原理圖電路的非線性動力學方程為：C2dUC2dt=GUC1-UC2+ iL C1dUC1dt=GUC2-UC1- gUC1和 LdiL dt=-UC2式中UC1，UC2 分別為電容C1，C2上的電壓；iL為電感L上的電流，G=1/R0為電導；g為R的伏安特性函數。當如果R為線性電阻則g是常數：電路為一般的振蕩電路，得到的解是正弦函數。電阻R0的作用是調節C1 和C2 的相位差，把C1 和C2兩端的電壓分別輸入到示波器的x，y軸，則顯示圖形是橢圓形。當R為非線性電阻，由于加在此元件上的電壓增加時，通過它的電流卻減小，因而此元件稱為非線性負阻元件。3.2有源

5、非線性負阻元件的實現有源非線性負阻元件R實現的放大有好多，本文采用兩個運算放大器（一個雙運放TL072）和6個配置的電阻來來實現比較簡單的電路。電路圖如圖2，它的伏安特性如圖3。 圖3 雙運放非線性元件的伏安特性 3.3非線性負阻元件R配置的電路實驗本實驗所要研究的是非線性元件R對整個電路的影響，而非線性負阻元件的作用是使振動周期產生分岔和混沌。實際試驗電路如圖4. 4.實驗過程及其結果4.1有源非線性電阻伏安特性的測量將元件安圖5所示構成的電路圖。可變電阻由99999.9起由大到小調節，記錄所調解的電阻值數字電壓表以及電流表上對應的讀書，填入表2中。由電壓，電流關系在坐標軸上描點作出有源非線

6、性電路的非線性負阻特性曲線。（T貼圖Multisim）電壓/V電阻/電流/mA表2 有源非線性電阻的伏安特性數據表 由表2中的數據得到曲線如圖5。4.2倍周期現象的觀察和記錄將電容C1 和C2 上的電壓輸入到示波器A(CH1),B(CH2)軸，先把R0調到最小，那時示波器上觀察到一條直線。調節R0增大，直線變成橢圓形，增大示波器的倍率，反向微調R0,可見軸線進行倍周期變化，曲線由一周期（P）增為二周期(2P)，由二周期倍增至四周期(4P)。項目相圖CH1波形CH2波形2P4P 表1 倍周期4.3單吸引子和雙吸引子的觀察和記錄繼續調節R0直至出現一系列難以計數的無首尾的環狀曲線，這是一個單渦旋吸

7、引子集。再繼續調節R0，單吸引子突然變成了雙吸引子，只見環狀曲線在兩個向外渦旋的吸引子之間不斷填充與跳躍，這就是混沌研究文獻中所描述的蝴蝶圖像，也是一種奇怪吸引子，它的特點是整體上的穩定性和局部上的不穩定性同時存在。記錄單吸引子的相圖相應的CH1，CH2輸出波形圖。項目相圖CH1波形CH2波形單吸引子雙吸引子（貼Multisim仿真的混沌結果圖）5.結論從上面試驗結果可知，混沌現象表現了非周期有序性，看起來似乎是無序狀態，但呈現一定的統計規律。 1）譜分析：R0很小時，系統只有一個穩定的狀態，隨著R0的變化系統由一個穩定狀態變成在兩個穩定狀態之間跳躍，即由一周期的變化為二周期的。進而當R0繼續變化（增大）兩個穩定狀態分裂為四個穩定狀態（四周期），八個穩定狀態（八周期）.直到分裂進入無窮周期，即為連續頻譜，接著進入混沌，系統的狀態無法確定，分岔是進入混沌的途徑。2）無窮周期后，由于產生軌道排斥，系統出現局部不穩定。3）奇異吸引子存在：奇異吸引子有一個復雜但明確的邊界,這個邊界保證了整體上的穩定，在邊界內部具有無窮嵌套的自相似結構，運動是混合和隨機的，它對初始條件十分敏感。參考文獻1電工儀表與電路實驗基礎/ 馬鑫金 編著 北京:機械工業