1、31.1. 代數式的概念單獨的一個數或一個字母也是代數式。如：5 5，a a，x x 均是代數式。1代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；2代數式中不含有“= =、工”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；如： 2x=52x=5 這個整體因為含有等號 所以不是代數式，但是等號左邊的 2x2x 和右邊的 5 5 卻是代數式。3代數式中的字母的限制：字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。1 1.下列式子中，是代數式的有：。a abedbed 0 02(a b) 1sR2 3x3x 2 23x24x 102 2.比

2、a多 3 3 的數是（）A.A. a a 3 3B B. a a 3 3C C 3a3aD D.旦代數式用運算符號“+ X 寧做代數式。把數與表示數的字母連接而成的式子叫7 7 .項工作，甲獨做x天完成，乙獨做 y y 天完成，甲、乙合作a天后還剩(2.2. 代數式的書寫規范1代數式中數與字母相乘，字母與字母相乘，乘號通常使用“”乘表示，或省略不寫，如 v v x t t 通常寫成 V V t t 或 vtvt ；2數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a ax5 5 應寫成 5a5a；3數字與數字相乘，一般仍用“x”號，即“x”號不省略或寫成“”；5 5X 8,8,不能省略乘號寫成

3、 5858 也不能寫成 5 5 8 8;3 3.a,b兩數差的平方除以a,b兩數的平方差是()22 2A(ab)B Ba ba2b2(a(a b)b)2D D.a2b2a b24 4.代數式 2 2 a a 所表示的意義是(A.A.比 2 2 多a的數C.C.比 2 2 少a的數)B.B.比 a a 多 2 2 的數D D.比a少 2 2 的數5 5.下列各題中，錯誤的是(A.A. 代數式 x x2B.B.)y2的意義是x, y的平方和。代數式5( x y)的意義是 5 5 與 x x y y 的積。C.C.x的 5 5 倍與 y y 的和的一半，用代數式表示是5xD.11x的丄與y的-的差，

4、用代數式表示是236.6.在式子 x+2,3ax+2,3aFb,m,S=b,m,S=R2,口4 b 2c中代數式有y()A A、6 6 個B B、5 5 個C C、4 4 個D D、3 3 個B B、axy4帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘， 如 a ax 1111 應寫成3 3a a；25在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4 4 寧（a-4a-4）應寫作4/（ a-4a-4），3 3 十 a a 寫成 2 2 的形式. .a6在表示和（或）差的代差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括 起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如（a2-b2a2-b2）平方

5、米7a a 與 b b 的差寫作 a-ba-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數 為 a a、b b 時，則應分類，寫做 a-ba-b 和 b-ab-a . .分數線具有“寧”號和括號的雙重作用例 1.1.下列式子中，符合書寫要求的是（）（A A） a5ba5b（B B）5-a2b（C C） a a b b c c6例 2.2.下列式子中，符號代數式書寫要求的是（）11A.A. a3a3B.B.3xC.C. a aD D. x x 3 3 人22(D(D)mn例 3.3.下列式子中符合書寫要求的是（）2a b1A A、B B、2abc43C C、a b cD D、 ayz3ayz3

6、3 3.代數式的系數代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。女口 3x3x, 4y4y 的系數分別為3,3, 4 4。單個字母的系數是 1 1,如 a a 的系數是 1 1;只含字母因數的代數式的系數是 1 1 或-1-1，如-ab-ab 的系數是-1-1。abab 的系數是 1 14 4、 代數式的項代數式6X2-2X-7中 6x6x2、-2x-2x、-7-7 是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項在交待某一項時，應與前面的符號起交待。5 5、同類項所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項判斷幾個代數式是否是同類項有 兩個條件：所含字母相同； b.b. 相同字母的指數也相同。

7、這兩個條件缺一不可； 同類項與系數無關，與字母的排列順序無關； 幾個常數項也是同類項。6 6、合并同類項把代數式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數相加， 所得結果作為系數， 字母和字 母的指數不變。如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后結果為0 0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上； 只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數式。7 7、根據去括號法則去括號括號前面是“ + +”號，把括號和它前面的“ + +”號去掉，括號里各項都不改變符號；比如+ + (2x+52x+5),括號前面是正號

8、，所以去括號后還是不變：2x+52x+5括號前面是“”號去掉，括號里各項都改變符號。比如： - - (2x-82x-8 )，因 為括號前面是負號，所以去括號后，括號內的每一項都要變為原來的相反數：-2x+8-2x+88 8、根據分配律去括號：括號前面是“ + +”號看成 +1+1，括號前面是“”號看成 -1-1 ，根據乘法的分配 律用+1+1 或-1-1 去乘括號里的每一項以達到去括號的目的1去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；2去括號時，首先要弄清楚括號前是“ + +”號還是“-”號；3改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。 ? ?9 9代數式的值用數值代替代數式里的字母，

9、計算后所得的結果叫做代數式的值當 x=1x=1 時， 代數式px3qx 1的值為 20052005,求 x=x=1 1 時， 代數式px3qx 1的值. .例1.1.“整體”思想在數學解題中經常用到，請同學們在解題時恰當使用. .例 2.2.如果| |a a 2 2 (b(b 1)1)20,0,那么代數式(a+b)(a+b)25的值為()A A. . -005005B.B. 20052005C.-1C.-1D.D. 1 1原價為(C.C.a元310.10. 數的一切運算規律也適用于代數式(1)加法交換律：abbaabba (2 2)加法結合律：(a b)c a (b c)(3)乘法交換律：ab

10、ab baba(4 4)乘法結合律：(ab)c a(bc)(5)分配律：a(b c) ab ac例 3 3.某品牌的彩電降價 30%30%以后，每臺售價為a a 元，則該品牌彩電每臺A.A.元11.11. 幾個重要的代數式(m m n n 表示整數)(1)a a 與 b b 的平方差是：_ _; a a 與 b b 差的平方是：_ ;(2)_若 a a、b b、c c 是正整數，則兩位整數是： _, ,則三位整數是：_;(3)_ 若 m m n n 是整數，則被 5 5 除商 m m 余 n n 的數是： _ ;偶數是： _奇數是：;三個連續整數是:_ _ _ ;(4)_若 b b0 0,則正

11、數是：_ ，負數是： _ ， 非負數是： _非正數是：_. .1111歸納法(1 1)觀察下列各式：1 12+1=1+1=1X 2 2, 2 22+2=2+2=2X 3 3, 3 32+3=3+3=3X 4 4請你將猜想到的規律用自然數 n(nn(n 1)1)表示出來_ . .(2 2)如圖，圖 1 1 是個正五邊形，分別連接這個正五邊形各邊中點得到圖2 2,再分別連接圖 2 2 小正五邊形各邊中點得到圖 3 3：1 1、填寫下表:圖形標號1 12 23 3正五邊形個數三角形個數2 2、按上面方法繼續連下去，第 n n 個圖中有多少個三角形?3 3、能否分出 246246 個三角形？簡述你的理

12、由1212代數式綜合應用某機關原有工作人員 m m 人,現精簡機構，減少 20%20%的工作人員，則剩下_人. .甲以 a a 千米/ /小時、乙以 b b 千米/ /小時（a ab b）的速度沿同一方向前進，甲在 乙的后面 8 8 千米處開始追乙，則甲追上乙需 _小時. .某工廠有煤m噸，計劃每天用煤n噸，實際每天節約用煤 b b 噸，節約后可以 多用（）A A、一艘輪船從 A A 港順水航行到 B B 港的速度為a，從 B B 港逆水航行到 A A 港的速度為 b b，貝吐匕輪船從 A A 港出發到 B B 港后再回到 A A 港的平均速度為（）某校學生中男生人數為x，女生人數為y，教師人數與全校師生人數的比為 1:111:11，則教師人數為（）A A J JB B、3c c、3D D、311 12 10 6A A、aba b2aba bC C、D D、a b2ab某餐飲公司為大慶路沿街 2020 戶居民提供早餐方便，決定在路旁建立一個快餐店 P P，點 P P 選在何處，才能使這 2020 戶居民到 P P