1、省管微積分初步課程期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)第一部分 課程的說明微積分初步是電大專科數(shù)控技術(shù)、計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、計算機信息管理等專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)課程，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對微分、積分有初步認(rèn)識和了解，使學(xué)生初步掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，并逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、自學(xué)能力，較熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，為學(xué)習(xí)本專業(yè)其它課程和今后工作的需要，打下必要的基礎(chǔ)。本課程選用教材是微積分初步，中央電大出版社出版，趙堅、顧靜相編。 本課程的形成性考核仍采用中央電大統(tǒng)一規(guī)定的課程形成性考核作業(yè)，一共四次，形成性考核作業(yè)掛到網(wǎng)上。本課程的考核成績采用期末考試成績與形成

2、性考核作業(yè)相結(jié)合的方法，滿分為100分：期末考試成績滿分為100分，占期末考核成績的80；形成性考核作業(yè)滿分為100分，占期末考核成績的20。考試要求分為三個不同層次：有關(guān)定義、定理、性質(zhì)和特征等概念的內(nèi)容由低到高分為“知道、了解、理解”三個層次；有關(guān)計算、解法、公式和法則等內(nèi)容由低到高分為“會、掌握、熟練掌握”三個層次三個不同層次由低到高在期末試卷中的比例為：2:3:5試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的比例為：4:4:2期末考試采用閉卷方式，考試時間為90分鐘。期末考試題型：填空題（每小題4分，共5題），單項選擇題（每小題4分，共5題），計算題（每題11分，共4題）

3、，應(yīng)用題（1題，共16分）。填空題和單項選擇題共40分，主要考核基本概念、基本性質(zhì)、重要定理、基本運算、基本結(jié)果等。計算題有：計算極限（1題，共11分）；計算導(dǎo)數(shù)或微分（1題，共11分），包括復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)值或微分；計算不定積分和定積分（各1題，共22分），包括湊微分法和分部積分法。應(yīng)用題16分，主要考核極值的幾何應(yīng)用（幾何形狀主要是：長方形、長方體、圓柱體等）。第二部分 考核內(nèi)容和考核要求考核內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分與定積分、積分應(yīng)用等方面的知識一、函數(shù)、極限與連續(xù) （一）考核知識點1函數(shù) 常量與變量，函數(shù)概念，基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，

4、分段函數(shù)。 2極限 極限的定義，極限的四則運算。 3連續(xù)函數(shù) 連續(xù)函數(shù)的定義和四則運算，間斷點。 （二）考核要求 1了解常量和變量的概念；理解函數(shù)的概念；了解初等函數(shù)和分段函數(shù)的概念。熟練掌握求函數(shù)的定義域、函數(shù)值的方法；掌握將復(fù)合函數(shù)分解成較簡單函數(shù)的方法。 2了解極限概念，會求簡單極限。 3了解函數(shù)連續(xù)的概念，會判斷函數(shù)的連續(xù)性，并會求函數(shù)的間斷點。 二、 導(dǎo)數(shù)與微分（15學(xué)時） （一）考核知識點 1導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 2導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則 導(dǎo)數(shù)的基本公式，四則運算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)方法， 3微分的定義與計算 4高階導(dǎo)數(shù)的概念及求法 （二）考核要求 1了解

5、導(dǎo)數(shù)概念，會求曲線的切線。 2熟練掌握求導(dǎo)數(shù)的方法（導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則），會求簡單的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 3了解微分的概念，掌握求微分的方法。 4了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法。 三、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（8學(xué)時） （一）考核知識點 1函數(shù)單調(diào)性判別，函數(shù)極值； 2導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用（以幾何問題為主）。 （二）考核要求 1掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法。 2了解極值概念和極值存在的必要條件，掌握極值判別的方法。 3掌握求函數(shù)最大值和最小值的方法（以幾何問題為主）。 四、 一元函數(shù)積分（14學(xué)時） （一）考核知識點 1原函數(shù)與不定積分 原函數(shù)的概念；不定積分的定義、

6、性質(zhì)，積分基本公式；求不定積分的直接積分法、第一換元積分法和分部積分法。 2定積分 定積分的定義（用牛頓¾萊布尼茲公式作定義）、性質(zhì)和計算。 3廣義積分（簡單的無窮限積分） （二）考核要求 1理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)，掌握積分與導(dǎo)數(shù)（微分）的關(guān)系。2熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。3了解定積分概念（定義、幾何意義）和定積分的性質(zhì)。4熟練掌握牛頓萊布尼茲公式，并熟練地用它計算定積分。5掌握定積分的換元積分法和分部積分法。6了解無窮積分收斂性概念，會計算較簡單的無窮積分。五、積分應(yīng)用（8學(xué)時） （一）考核知識點 1已知切線斜率求曲線方程。2微分方

7、程的基本概念，微分方程及其解、階以及分類。 3可分離變量的微分方程與一階線性微分方程求解舉例。 （二）考核要求 1掌握已知切線斜率求曲線方程。 2了解微分方程，階，解（通解、特解），線性，齊次，非齊次，初始條件等概念。3熟練掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的解法。第三部分 綜合練習(xí)一、填空題1函數(shù)的定義域是_ 。2函數(shù)的定義域是_。3設(shè)，則_。4函數(shù)，則_ 。5_ 。6設(shè)，則_。7曲線在點的切線方程是_ 。8函數(shù)在區(qū)間_內(nèi)是單調(diào)減少的。9函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 10若，則11_。 12 13. 14 .15微分方程的階數(shù)是二、單項選擇題1函數(shù)y的定義域是（ ）。（A）2，2) （B）(

8、2，2 （C）(2，2) （D）2，22設(shè)，則（ ）。（A） （B） （C） （D）3函數(shù)的圖形關(guān)于（ ）對稱（A） （B）軸（C）軸 （D）坐標(biāo)原點4、當(dāng)時，變量（ ）是無窮小量 (A) (B) (C) (D) 5函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = ()（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2 6曲線在點(1,0)處的切線方程是（ ）。（A） （B） （C） （D）7若，則（ ）。（A） （B） （C） （D）8函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（） (A) 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 (B) 單調(diào)上升 (C) 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 (D) 單調(diào)下降9函數(shù)yx22x5在區(qū)間 (0，1) 上是（ ）。（A）單調(diào)增加

9、 （B）先單調(diào)增加，后單調(diào)減少（C）單調(diào)減少 （D）先單調(diào)減少，后單調(diào)增加10下列式子中正確的是（ ）。（A） （B）（C） （D）11以下計算正確的是（ ）（A） （B） （C） （D） 12若，則（ ） (A) (B) (C) (D) 13（ ）。（A） （B）（C） （D）14下列定積分中積分值為0的是（ ） （A） （B） （C） （D） 15微分方程的通解是（ ）。（A） （B） （C） （D） 三、計算題1計算極限：2計算極限 3計算極限4、計算極限 5設(shè)6設(shè)，求7設(shè)8計算不定積分：9計算不定積分：10計算不定積分： 11計算不定積分：12計算定積分：13計算定積分： 14計算定積分： 15計算定積分：四、應(yīng)用題1用鋼板焊接一個容積為的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？2某廠要生產(chǎn)一種體積為V的無蓋圓柱形鐵桶，問怎樣才能使用料最省？3欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？綜合練習(xí)答案一、填空題 1且 2。 3。 4。 5 6。 7。 8。 9 10。 11。 12。 13 14。 15。二階二、單項選擇題 1B