1、一、一、 均勻平面波對分界面的垂直入射均勻平面波對分界面的垂直入射二、二、 均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射均勻平面波對多層介質分界平面的垂直入射三、三、 均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射均勻平面波對理想介質分界平面的斜入射四、四、 均勻平面波對多層介質分界平面的斜入射均勻平面波對多層介質分界平面的斜入射 討論內容討論內容入射面：入射面：入射線與邊界面法線構成的平面入射線與邊界面法線構成的平面入射角入射角i i ：入射線與邊界面法線之間的夾角入射線與邊界面法線之間的夾角反射角反射角r r ：反射線與邊界面法線之間的夾角反射線與邊界面法線之間的夾角折射角折射角t t ：折射線與邊界面法

2、線之間的夾角折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對理想介質分界面的斜入射均勻平面波對理想介質分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射1ii1( sincos)( sincos)( sincos)irrrttttk rk xzkrk xzkrk xzqqqqqq式中式中 ， 。111k222k均勻平面波對理想介質分界面的斜入射均勻平面波對理想介質分界面的斜入射iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波

3、 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk1ii( sincos)( )ejkxziimqqE rE1( sincos)( )errjkxzrrmqqE rE2( sincos)( )ettjkxzttmqqE rE一、一、 反射定律與折射定律反射定律與折射定律由于分界面由于分界面 (z = 0) 上電場切向分量連續，得上電場切向分量連續，得 trxjktmzxjkrmxjkimzEeEEeqqqsinsinsin21i1eee任意任意 x 均成立，上式各項指數中對應的系數應該相等，即均成立，上式各項指數中對應的系數應該相等，即trikk

4、kqqqsinsinsin211相位匹配條件相位匹配條件 三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射均勻平面波對理想介質分界面的斜入射均勻平面波對理想介質分界面的斜入射iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktktrikkkqqqsinsinsin211 此式表明反射波及透射此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始波的相位沿分界面的變化始終與入射波保持一致終與入射波保持一致由由 ，得，得 rikkqqsinsin11irqq 斯耐爾反射定律三、均勻平面波對理想

5、介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射一、一、 反射定律與折射定律反射定律與折射定律由由 ，得，得 tikkqqsinsin2112sinsinkktiqq 斯耐爾反射定律pvcn 注意：注意：1212kknn任意極化波平行極化波垂直極化波任意極化波平行極化波垂直極化波二、反射系數與折射系數二、反射系數與折射系數 平行極化波：平行極化波：電場方向與電場方向與 入射面平行的平面波；入射面平行的平面波； 垂直極化波：垂直極化波：電場方向與電場方向與 入射面平行的平面波；入射面平行的平面波；均勻平面波對理想介質分界面的斜入射均勻平面波對理想介質分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE

6、/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk 根據邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平根據邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平面邊界上被反射和折射時，極化特性都不會發生變化，即反射波及折射波與面邊界上被反射和折射時，極化特性都不會發生變化，即反射波及折射波與入射波的極化特性相同。入射波的極化特性相同。三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射1 1、垂直極化波的反射與透射系數、垂直極化波的反射與透射系數媒質媒質1 1中的入射和反射波：中的入射和反

7、射波：11( sincos)( sincos)( )( )iiiriijk riyimjkxzyimjk rryimjkxzyimE re E ee E eE reE eeE eqqqq11( sincos)11( sincos)111( )( )(sincos)1( )( )(sincos)iiiijkxzimiiizixijkxzimrrrzixiEH reE reeeEHreE reeeqqqqqqqq介質介質1 1介質介質2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面

8、的斜入射介質介質1 1介質介質2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq1111coscossin( )( )( )()iiiirjk zjk zjk xyimE rE rE re Eeeeqqq1111111coscossin1coscossin1( )( )( )sincosiiiiiiirjk zjk zjk ximzijk zjk zjk ximxiH rH rHrEeeeeEeeeeqqqqqqqq媒質媒質1 1中的合成波：中的合成波：三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射1 1、垂直極化波

9、的反射與透射系數、垂直極化波的反射與透射系數介質介質1 1介質介質2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq222( sincos)21( )( )( )(sincos)tttttjkxzimztxtHrHreE rEeeeqqqq2( sincos)2( )( )ttjkxztyimE rE reE eqq2222,sincostttxtztkk ekeee qq媒質媒質2 2中的透射波：中的透射波：三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射1 1、垂直極化波的反射與透射系數、垂直極化波的反射與透射系數

10、分界面上電場強度和分界面上電場強度和磁場強度的切向分量磁場強度的切向分量連續，有連續，有三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射1 1、垂直極化波的反射與透射系數、垂直極化波的反射與透射系數1111111112coscossin1coscossin11coscossin1( sin2( )()( )sincos( )iiiiiiiiijk zjk zjk xyimjk zjk zjk ximzijk zjk zjk ximxijkxyimE re EeeeEH reeeeEeeeeE reE eqqqqqqqqqqqq2cos)( sincos)22( )(

11、sincos)ttttzjkxzimztxtEHreeeqqqqq1212( ,0)( ,0)( ,0)( ,0)yyxxExExHxHx121coscos(1)itqqtiititiqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos1221212菲涅爾公式菲涅爾公式iiiiiiiqqqqqqq212212212sincoscos2sincossincos介質介質1 1介質介質2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqtiititiqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos1221212菲涅爾公式菲涅爾公式三、均勻

12、平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射1 1、垂直極化波的反射與透射系數、垂直極化波的反射與透射系數0sin212iq| 1非磁性介質非磁性介質 1 1 2 2 0 0 2 2、平行極化波的反射與透射系數、平行極化波的反射與透射系數媒質媒質1 1中的入射和反射波：中的入射和反射波：11( sincos)( sincos)/( )(sincos)( )(sincos)iiiijkxzizixiimjkxzrzixiimE reeE eE reeE eqqqqqqqq 111( sincos)11( sincos)/11( )( )/1( )( )/iiiiiiijk

13、xzyimrrrjkxzyimH reE reEeHreEreEeqqqq sincossincosixizirxizieeeeeeqqqq三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射介質介質1 1介質介質2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx 注意：規定入射波和反射波注意：規定入射波和反射波的切向電場方向不變，則法的切向電場方向不變，則法向電場相反，反之，若切向向電場相反，反之，若切向電場變了，法向電場則不變電場變了，法向電場則不變1111coscossin/1( )( )( )()iiiirjk zjk

14、 zjk ximyH rH rHrEeeeeqqq1111111coscossin/coscossin/( )( )( )sin()cos()iiiiiiirjk zjk zjk xzimijk zjk zjk xximiE rE rEre Eeeee Eeeeqqqqqqqq 媒質媒質1 1中的合成波中的合成波sincostxtzteeeqq22( sincos)2/( sincos)/222( )( )(sincos)1( )( )( )ttttjkxztztxtimjkxzimttyErE reeE eEHrHreE reeqqqqqq 媒質媒質2 2中的透射波中的透射波三、均勻平面波對

15、理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射2 2、平行極化波的反射與透射系數、平行極化波的反射與透射系數介質介質1 1介質介質2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx 分界面上電場強度和分界面上電場強度和磁場強度的切向分量磁場強度的切向分量連續，有連續，有12001200( )( )( )( )xxzzyyzzErErHrHr/12(1)coscos11(1)itqq21/212/21coscoscoscos2coscoscostitiitiqqqqqqq 菲涅爾公式菲涅爾公式三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻

16、平面波對理想介質分界面的斜入射2 2、平行極化波的反射與透射系數、平行極化波的反射與透射系數111111111coscossin1/coscossin/coscossin1/12/( )sin()cos()( )()( )(sincos)iiiiiiiiijk zjk zjk xzimijk zjk zjk xximijk zjk zjk ximyjkztxtimE re Eeeee EeeeEH reeeeE reeE eqqqqqqqqqqqqq 22( sincos)( sincos)/2221( )( )ttttxzjkxzimtyEHreE reeqqqq非磁性介質非磁性介質1 12

17、 20 0 22121/2212121/22121()cos()sin()cos()sin2 ()cos()cos()siniiiiiiiqqqqqqq21/212/21coscoscoscos2coscoscostitiitiqqqqqqq 菲涅爾公式菲涅爾公式三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射2 2、平行極化波的反射與透射系數、平行極化波的反射與透射系數介質介質1 1介質介質2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx 0sin212iq/| 1trikkkq qq qq qsinsinsin211

18、 小結小結 分界面上的分界面上的相位匹配條件相位匹配條件riq qq q 反射定律反射定律12sinsinitkkqq 折射定律折射定律12sinsinitnnqq 或或 反射系數、折射系數與兩種媒質性質、入射角大小反射系數、折射系數與兩種媒質性質、入射角大小 以及入射波的極化方式有關，由菲涅爾公式確定以及入射波的極化方式有關，由菲涅爾公式確定21/212/21coscoscoscos2coscoscostitiitiqqqqqqq tiititiqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos1221212三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射

19、22122122121/22121cos/sincos/sin/cos/sin/cos/siniiiiiiiiqqqqqqqq cq123 3、全反射與臨界角、全反射與臨界角問題：電磁波在理想導體表面會產生全反射，在理想介問題：電磁波在理想導體表面會產生全反射，在理想介 質表面也會產生全反射嗎？質表面也會產生全反射嗎？概念：反射系數的模等于概念：反射系數的模等于 1 1 的電磁現象的電磁現象0sin212iq/| | 1三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射12sinqi21且且 cq123 3、全反射與臨界角、全反射與臨界角全反射條件（適用于非磁性媒質）

20、全反射條件（適用于非磁性媒質） 電磁波由電磁波由稠密媒質稠密媒質入射到入射到稀疏稀疏 媒質媒質中，即中，即1 1 2 221arcsin,cq 入射角不小于入射角不小于臨界角臨界角三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射全反射討論全反射討論 當當 i c 時，時， cq12結論：結論：透射波沿分界面方向傳播，沒有沿透射波沿分界面方向傳播，沒有沿z z方向傳播的功方向傳播的功率，并且反射功率密度將等于入射功率密度。率，并且反射功率密度將等于入射功率密度。 i =c 時，時，12sinsin1tcqqo90tq22122222cos1 sinsin1tzttik

21、kkjkjkqqq 透射波電場為透射波電場為222( sincos)sin( )eeetttjkxzjk xkzttmtmqqqE rEE12sinsin1tiqq i c 時，時，三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射3 3、全反射與臨界角、全反射與臨界角透射波電場為透射波電場為222( sincos)sin( )eeetttjkxzjk xkzttmtmqqqE rEE分析：分析：透射波透射波仍然是沿分界仍然是沿分界面方向傳播，面方向傳播，但振幅沿垂直但振幅沿垂直于分界面的方于分界面的方向上按指數規向上按指數規律衰減。這種律衰減。這種波稱為波稱為表面波

22、表面波。 三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射【例例 1】 一圓極化波以入射角一圓極化波以入射角i/ 3 從媒質從媒質1（參數為（參數為=0、40 ）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時反射波是）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時反射波是什么極化？什么極化？ 入射的圓極化波可以分解成平行極化與垂直極化的兩個線入射的圓極化波可以分解成平行極化與垂直極化的兩個線極化波，雖然兩個線極化波的反射系數的大小此時都為極化波，雖然兩個線極化波的反射系數的大小此時都為1 1，但，但它們的相位差不等于它們的相位差不等于/ 2/ 2，因此反射波是橢圓極化波。，因此反射波是

23、橢圓極化波。0210arcsinarcsin46cq【解解】臨界角為臨界角為 可見入射角可見入射角i i/ 3/ 3大于臨界角大于臨界角c c/ 6 / 6 ，此時發生，此時發生全反射。全反射。三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射【例例2 2】 下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發生全反射，從一入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。端傳至另一端，確定入射角的最大值。1qtqiqrn22rn111q【解解】在芯線和包層的

24、分界面上發射全反射的條件為在芯線和包層的分界面上發射全反射的條件為12121arcsin/arcsin(/)cnnqq22112sinsinitnnnqq121sinsin/cnnqq21cossintcnnqq12tqq22max12arcsin()innq故故三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射2. 2. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角結論結論：兩種不同的非磁性媒質媒質分界面，垂直極化波不會：兩種不同的非磁性媒質媒質分界面，垂直極化波不會出現全透射，當出現全透射，當ib

25、 時，平行極化波發生全透射時，平行極化波發生全透射 全透射現象全透射現象：反射系數為：反射系數為0 0 無反射波無反射波21arctanbq 布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒質）（非磁性媒質） ：22122122121/22121cos/sincos/sin-/cos+/sin/cos/siniiiiiiiiqqqqqqqq當當ib 時，時， = 0當當1= 2時，時，= 01020,2.25,垂直極化波垂直極化波平行極化波平行極化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系數透射系數反射系數反射系數/4/20.20.40.60.81.00.0透射系數透射系數反射系數反射系數120 布儒

26、斯特角布儒斯特角b ：使平行極化波的反射系數等于使平行極化波的反射系數等于0 的角的角/三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射2. 2. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角2. 2. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角 討論討論2btqq 產生全透射時，產生全透射時， 在非磁性媒質中，垂直極化入射的波不會產生全透射在非磁性媒質中，垂直極化入射的波不會產生全透射 任意極化波以任意極化波以ib 入射時，反射波中只有垂直極化分量入射時，反射波中只有垂直極化分量 極極 化濾波化濾波三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射【例

27、例3】一平面波從介質一平面波從介質1 斜入射到介質與空氣的分界面，試斜入射到介質與空氣的分界面，試計算：（計算：（1）當介質）當介質1分別為水分別為水r 81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯乙和聚苯乙烯烯r 1.56 時的臨界角時的臨界角c ；（；（2）若入射角）若入射角i = b ，則平行極，則平行極化波全部透射入空氣。上述三種介質的化波全部透射入空氣。上述三種介質的i =？【解解】：21arcsin(/)cq6.3819.4738.68水水玻璃玻璃聚苯乙烯聚苯乙烯介質介質臨界角臨界角 布儒斯特角布儒斯特角21arctan(/)bq6.3418.4332三、均勻平面波對理想介質分界面的斜入射三、均

28、勻平面波對理想介質分界面的斜入射一、一、 垂直極化波對理想導體表面的斜入射垂直極化波對理想導體表面的斜入射 tcicictcictcicqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos1221212222222/()0ccj01設媒質設媒質1為理想介質，媒質為理想介質，媒質2 為理想導電體，即為理想導電體，即120, 則媒質則媒質 2 的波阻抗為的波阻抗為 此結果表明，當平面波向理想導體表面斜投射時，無論入射此結果表明，當平面波向理想導體表面斜投射時，無論入射角如何，均會發生全反射。因為電磁波無法進入理想導體內部，角如何，均會發生全反射。因為電磁波無法進入理想導體內部，入射波必然被全

29、部反射。入射波必然被全部反射。 三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射11111( sincos)( sincos)1sin1sin111sin11( )ee2sin(cos)e2sin( )sin(cos)e2coscos(cos)eiirriiijkxzjkxzyimimjk xyimijk ximizijk ximixiEEj Ek zj Ek zEk zqqqqqqqqqqqq E reeHree媒質媒質1中的合成波及其特點中的合成波及其特點 合成波是沿合成波是沿 x 方向的行波方向的行波，其振幅沿，其振幅沿 z 方向成駐波分方向成駐波

30、分布，是非均勻布，是非均勻平面波；平面波； 合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在 x 分量，這種波分量，這種波 稱為橫電波，即稱為橫電波，即TE 波；波；三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射一、一、 垂直極化波對理想導體表面的斜入射垂直極化波對理想導體表面的斜入射 在在 處，合成波電場處，合成波電場E1= 0，如果在此處放置如果在此處放置一塊無限大的理想導電平面，則不會破壞原來的場分布，這一塊無限大的理想導電平面，則不會破壞原來的場分布，這就意味著在兩塊相互平行的就意味著在兩塊相互平行的 無限大理想導電

31、平面之間可無限大理想導電平面之間可 以傳播以傳播TE波。波。1/(2cos)iznq 1112111Re( )( )24sinsin (cos)avimxiiEk zqqSErHre 合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射xz一、一、 垂直極化波對理想導體表面的斜入射垂直極化波對理想導體表面的斜入射 【例例4】 當垂直極化的平面波以角度當垂直極化的平面波以角度qi 由空氣向無限大的理想由空氣向無限大的理想導電平面投射時，若入射波電場振幅為導電平面投射時，若入射波電場振幅為Eim ，試求理想導電平，

32、試求理想導電平面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。 【解解】令理想導電平面為令理想導電平面為 z = 0 平面平面，如圖所示。那么，表面電流，如圖所示。那么，表面電流Js 為為n0Szz= JeHeH已知磁場的已知磁場的 x 分量為分量為1isini02cosejk ximSyEqqJe求得求得qiqr 0 0 E iE rH iH rzx0三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射1isini1i12coscos(cos)ejk ximxxEk zqqq He【解解】已知垂直極化平面波的各分

33、量分別為已知垂直極化平面波的各分量分別為1i1i1ijsin1ijsini1i0jsini1i0j2sin(cos)e 2coscos(cos)ej2sinsin(cos)ek xyyimk ximxxk ximzzEk zEk zEk zqqqqqqqq EeHeHe2*2i1i01 Re()4sinsin (cos)2imavxEk zqqSEHe求得求得三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射【例例4】 當垂直極化的平面波以角度當垂直極化的平面波以角度qi 由空氣向無限大的理想由空氣向無限大的理想導電平面投射時，若入射波電場振幅為導電平面投

34、射時，若入射波電場振幅為Eim ，試求理想導電平，試求理想導電平面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。 二、平行極化波對理想導體表面的斜入射二、平行極化波對理想導體表面的斜入射1sin1112( )cos(cos)eijk ximyiEk zqqHre11sin11sin1( )2cossin(cos)e2sincos(cos)eiijk xximiijk xzimiij Ek zEk zqqqqqq Eree媒質媒質1中的合成波中的合成波0222 cc 由于由于21/212/21coscoscoscos2coscoscostitiitiq

35、qqqqqq，則，則/10 三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射 合成波是沿合成波是沿x方向的行波，方向的行波， 其振幅沿其振幅沿z方向成駐波分方向成駐波分 布，是非均勻平面波；布，是非均勻平面波； 合成波磁場垂直于傳播方合成波磁場垂直于傳播方 向，而電場則存在向，而電場則存在x分量，分量， 這種波這種波 稱為橫磁波，即稱為橫磁波，即 T M 波；波； 合成波的特點合成波的特點 在在 處，合成波電場的處，合成波電場的E1x= 0，如果在此處如果在此處 放置一塊無限大的理想導電平面，則放置一塊無限大的理想導電平面，則 不會破壞原來的場分布，不會破壞原來的場分布，這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導電平面之間可以這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導電平面之間可以傳播傳播 T M 波。波。1/(2cos )iznq三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射三（附）、均勻平面波對理想導體分界面的斜入射【例例5】 已知空氣中磁場強度為已知空氣中磁場強度為 的均勻平面波，向位于的均勻平面波，向位于z =0處的理想導體斜入射。求：處的理想導體斜入射。求：（1）入射角；（）入射角；（2）入射波電場；（）入射波電場；（3）反射波電場和磁場；）反射波