1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的研究 九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用題的內(nèi)容及編排的基本情況/一、基本內(nèi)容 九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)(以下簡稱義教大綱)是原國家教委于1992年頒布的。義教大綱根據(jù)九年義務(wù)教育的性質(zhì)和任務(wù)、社會和科技發(fā)展的需要及學(xué)生的接受能力對應(yīng)用題的內(nèi)容進(jìn)行了一些改進(jìn)，主要有以下兩點(diǎn)。 1適當(dāng)降低難度。義教大綱對應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容明確規(guī)定：整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題最多不超過三步，四步應(yīng)用題(只限于容易的)作為選學(xué)內(nèi)容；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以一、兩步計算的為主，最多不超過三步(只限比較容易的)。 2加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際。義教大綱強(qiáng)調(diào)“應(yīng)用題要注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際”。一是應(yīng)用題本身的內(nèi)容要聯(lián)系實(shí)際

2、，二是擴(kuò)大了聯(lián)系實(shí)際的范圍，如在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中增加了利息的計算等。 義教大綱對五年制小學(xué)各年級應(yīng)用題的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求列表如下。 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)要求 一 年級 比較容易的加法、減法和乘法一步計算的應(yīng)用題。 會根據(jù)加、減法的含義，解答比較容易的加、減法一步計算的應(yīng)用題。知道題目中的條件和問題，會列出算式，注明得數(shù)的單位名稱，口述答案。 二 年級 加、減、乘、除法一步計算的應(yīng)用題。 比較容易的兩步計算的應(yīng)用題。 會解答加、減、乘、除一步計算的應(yīng)用題。初步學(xué)會口述應(yīng)用題的條件和問題，會書寫答案。會分步列式解答比較容易的兩步計算的應(yīng)用題。 三 年級 常見的數(shù)量關(guān)系。列綜合算式解答兩步和比較容易的三步

3、計算的應(yīng)用題。 掌握常見的數(shù)量關(guān)系。會列綜合算式解答兩步計算的應(yīng)用題和比較容易的三步計算的應(yīng)用題。初步學(xué)會口述解題思路。 四 年解應(yīng)用題的一般步驟。相遇問題。列綜合算式解答三步計算的應(yīng)用題。 *比較容易的四步計算的應(yīng)用題。 掌握解應(yīng)用題的一般步驟，會列綜合算式解答三步計算的應(yīng)用題。初步學(xué)會列方程解應(yīng)用題。 能初步運(yùn)用所學(xué)的知識解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。 五 年級 分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題(包括工程問題)。百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用(包括發(fā)芽率、合格率、利息的計算)。比例尺，按比例分配。 會解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(最多不超過三步)。會用比例的知識解答基本的應(yīng)用題。會看地圖上的比例尺。進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程

4、解應(yīng)用題的能力。會有條理地說明解題思路。 二、人教版教材中應(yīng)用題的編排結(jié)構(gòu)及特點(diǎn) 1應(yīng)用題的結(jié)構(gòu) 人教版教材是根據(jù)義教大綱對小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求的規(guī)定，貫徹把數(shù)學(xué)的邏輯順序同兒童的認(rèn)知發(fā)展順序相結(jié)合的編寫原則，按照應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的繁簡，分析推理的難易以及應(yīng)用題內(nèi)容之間的聯(lián)系，對小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行編排的。并且注意加強(qiáng)應(yīng)用題與小學(xué)數(shù)學(xué)其他各部分知識間的聯(lián)系，使它們螺旋上升，循序漸進(jìn)，互相配合，互相促進(jìn)。 義務(wù)教材與原通用教材比，調(diào)整了應(yīng)用題的編排體系，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。 （1）一步應(yīng)用題采取分散與集中相結(jié)合的原則編排,并注意與計算適當(dāng)配合。 與計算概念有緊密聯(lián)系的一步應(yīng)用題，結(jié)合

5、四則運(yùn)算的意義進(jìn)行分散編排，使學(xué)生理解算理，掌握解答方法。如求和、求差、求幾個相同加數(shù)的和、除法中的兩種分法等應(yīng)用題，都是這樣編排的。 比較兩數(shù)多少的應(yīng)用題，有計劃地分組出現(xiàn)。 比較兩數(shù)多少的簡單應(yīng)用題包括“兩數(shù)相差多少”、“比多”、“比少”等應(yīng)用題，原來分散在一、二年級編排。這幾種應(yīng)用題實(shí)際上有著相似的數(shù)量關(guān)系，因此現(xiàn)在集中在同一冊，適當(dāng)靠近，以便使學(xué)生更好地了解它們在數(shù)量關(guān)系和解題思路上的聯(lián)系，從而較順利地掌握解答方法。 逆思考的一步應(yīng)用題分散編排。 逆思考的一步應(yīng)用題有一個條件是反敘的，需要學(xué)生進(jìn)行逆向思考，分析數(shù)量關(guān)系難一些。因此，教材采取分散編排的方法，以便學(xué)生逐步掌握。在進(jìn)行分散編

6、排時，也注意與已學(xué)的有關(guān)的應(yīng)用題進(jìn)行聯(lián)系和對比。 為學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題做準(zhǔn)備。 在安排一步應(yīng)用題時，有計劃地編排了給敘述不完全的應(yīng)用題提問題、填條件及連續(xù)兩問的應(yīng)用題，以便加深學(xué)生對所學(xué)的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系的理解，為學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題打好基礎(chǔ)。 （2）調(diào)整兩步應(yīng)用題的編排順序，加強(qiáng)應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系。 兩步應(yīng)用題同簡單應(yīng)用題比較，不僅是已知條件數(shù)量的增加，而且已知條件之間及已知條件與問題之間的數(shù)量關(guān)系也復(fù)雜了。解答兩步應(yīng)用題的關(guān)鍵是提出中間問題，這也是解答兩步應(yīng)用題的難點(diǎn)所在。為了使學(xué)生順利地掌握兩步應(yīng)用題的解答方法，義務(wù)教材在編排上主要有以下幾個特點(diǎn)。 在教學(xué)之前打好學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)。 a）使

7、學(xué)生較好地掌握常見的簡單應(yīng)用題； b）進(jìn)行了較多的“提問題”、“填條件”的練習(xí)； c）學(xué)會解答一些連續(xù)兩問的應(yīng)用題。 加強(qiáng)兩步應(yīng)用題和一步應(yīng)用題的聯(lián)系。 開始教學(xué)兩步應(yīng)用題多是從已學(xué)的一步應(yīng)用題改變其中的一個條件而引入的，這樣便于學(xué)生通過分析、比較，找出需要的中間問題，從而掌握兩步應(yīng)用題的分析和解答方法。 兩步應(yīng)用題根據(jù)內(nèi)在聯(lián)系分組編排。 義務(wù)教材把應(yīng)用題按照基本的數(shù)量關(guān)系相同，解題思路相近來分組。以利于學(xué)生初步掌握兩步應(yīng)用題的分析和解答方法，培養(yǎng)學(xué)生分析推理和舉一反三的能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。 （3）三步應(yīng)用題加強(qiáng)與兩步應(yīng)用題的聯(lián)系，重視解題能力的培養(yǎng)。 教材中比較容易的三步應(yīng)用題，注

8、意由已學(xué)的兩步應(yīng)用題引入，通過增加一個條件把兩步應(yīng)用題改成三步應(yīng)用題，使學(xué)生通過遷移、類推，比較順利地掌握解題方法。 義務(wù)教材與原通用教材比，應(yīng)用題的步數(shù)有所減少，難度有所降低，但是在培養(yǎng)分析和解答應(yīng)用題的能力方面有所加強(qiáng)。例如，在總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟時，注意培養(yǎng)學(xué)生如何摘錄應(yīng)用題的條件和問題，增加檢驗方法的指導(dǎo)等。學(xué)生在學(xué)習(xí)解答三步應(yīng)用題時，注意引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法解題，以培養(yǎng)學(xué)生靈活地分析和解題能力。另外，應(yīng)用題還注意聯(lián)系學(xué)生生活和生產(chǎn)實(shí)際，以培養(yǎng)學(xué)生解決簡單的實(shí)際問題的能力。 （4）加強(qiáng)列方程解應(yīng)用題。 引入列方程解應(yīng)用題，可以使一些整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題(主要是逆思考的)化難為

9、易，既可以節(jié)省教學(xué)時間，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又可以提高學(xué)生的解題能力。 學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題后，學(xué)生可以根據(jù)應(yīng)用題的具體特點(diǎn)選擇較簡便的解法，這樣有利于提高學(xué)生的解題能力，增強(qiáng)思維的靈活性。 下面分年級介紹應(yīng)用題的編排。 一年級小學(xué)生以形象思維為主，而且識字不多，閱讀比較困難，所以一年級安排的一步應(yīng)用題，第一冊先出現(xiàn)用圖畫表示的應(yīng)用題、用表格表示的應(yīng)用題，再出現(xiàn)加減法的有圖有文字的應(yīng)用題。第二冊出現(xiàn)求兩數(shù)相差多少的應(yīng)用題，為后面學(xué)習(xí)求比一個數(shù)多(或少)幾的數(shù)的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)；接著安排“提問題”、“填條件”的應(yīng)用題，為學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題做準(zhǔn)備；然后安排連續(xù)兩問的應(yīng)用題，這也是學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)；最后

10、結(jié)合乘法的意義安排了乘法應(yīng)用題及相應(yīng)的“提問題”。 二年級安排了稍復(fù)雜的一步應(yīng)用題和一般的兩步應(yīng)用題。第三冊先結(jié)合除法的意義出現(xiàn)把一個數(shù)平均分成幾份求一份是多少的應(yīng)用題和求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題，再出現(xiàn)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的應(yīng)用題和求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題。在學(xué)生掌握了一些簡單應(yīng)用題，進(jìn)行過一些“提問題”、“填條件”的練習(xí)，學(xué)習(xí)了連續(xù)兩問的應(yīng)用題等的基礎(chǔ)上，通過改變一步應(yīng)用題的一個已知條件來引入兩步應(yīng)用題，根據(jù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系出現(xiàn)加減復(fù)合(乘加、乘減)兩步應(yīng)用題，連減的兩步應(yīng)用題，加除、減除復(fù)合的兩步應(yīng)用題。第四冊先出現(xiàn)稍復(fù)雜的(需要逆思考的)一步應(yīng)用題,主要是反敘的

11、求比一個數(shù)多(少)幾的數(shù)的應(yīng)用題和已知一個數(shù)的幾倍是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題;然后在第三冊的基礎(chǔ)上,繼續(xù)出現(xiàn)一些含有三個已知條件的比較容易的兩步應(yīng)用題,并適當(dāng)出現(xiàn)一些含有兩個已知條件的兩步應(yīng)用題。 中年級學(xué)生的思維有了一定發(fā)展，抽象思維能力逐步提高，對兩步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)及解答方法有了一定的基礎(chǔ)，所以三年級主要安排了稍復(fù)雜的兩步應(yīng)用題和比較簡單的三步應(yīng)用題。第五冊首先結(jié)合乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的乘、除法，相應(yīng)地安排了乘法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系、除法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系；然后出現(xiàn)連乘、連除、歸一、歸總(某一種量不變,一種量隨著另一種量的變化而變化)等兩步應(yīng)用題。第六冊先結(jié)合加、減、乘、除法各部分間的關(guān)系安

12、排用列含有未知數(shù)x的等式解答加、減、乘、除一步應(yīng)用題；然后出現(xiàn)連乘、連除應(yīng)用題(其中的未知量隨著兩個量的變化而變化)；然后在兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上通過增加一個條件，引出三步應(yīng)用題。 四年級安排了一般的三步應(yīng)用題及總結(jié)解應(yīng)用題的一般步驟和方法，列方程解兩步、三步應(yīng)用題。第七冊首先安排了一般的三步應(yīng)用題(總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟和方法)，接著在第五冊基礎(chǔ)上編排歸一、歸總加條件的三步應(yīng)用題，然后安排了有關(guān)計劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題和行程問題(三步)。一般的整、小數(shù)應(yīng)用題到第七冊告一段落，第八冊安排列方程解兩步(需要逆思考的)、三步應(yīng)用題和含有兩個已知條件的兩步應(yīng)用題(“和倍”、“差倍”問題)，最后安排了

13、用方程解和用算術(shù)解應(yīng)用題的比較。 五年級學(xué)生有了一定的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，邏輯思維能力有了一定的發(fā)展。根據(jù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例等教學(xué)內(nèi)容，相應(yīng)地安排了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題。適當(dāng)增加綜合地、靈活地運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題的練習(xí)。第九冊首先結(jié)合分?jǐn)?shù)乘除法的意義分別安排了分?jǐn)?shù)乘除法一步、兩步應(yīng)用題及乘除復(fù)合的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，然后編排了一般的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題，稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少以及已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題，接著安排了稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法和除法應(yīng)用題的對比，最后編排了工程問題。第十冊在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上編排了求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題，稍復(fù)雜的求一個數(shù)是另

14、一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題及已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題；然后結(jié)合比例的意義和基本性質(zhì)編排了比例尺，用比例解應(yīng)用題及稍復(fù)雜的比例應(yīng)用題(兩步,而且有多種解法)。 應(yīng)用題的具體安排如下表。 步數(shù) 年級 內(nèi)容 一步 二步 三步 一年級 一冊 圖畫應(yīng)用題, 表格應(yīng)用題,圖文應(yīng)用題，加法應(yīng)用題,求剩余、求另一個加數(shù)的應(yīng)用題。 二冊 求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾的應(yīng)用題。 提問題、填條件(加、減法)。求比一個數(shù)多(少)幾的數(shù)的應(yīng)用題。連續(xù)兩問的應(yīng)用題。乘法一步應(yīng)用題。提問題(乘法)。 二年級 三冊 除法一步應(yīng)用題。 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題。提問題、填條件(除法

15、)。乘法和除法一步應(yīng)用題的整理。有余數(shù)的除法應(yīng)用題。 加減復(fù)合(乘加、乘減)兩步應(yīng)用題。 連減的兩步應(yīng)用題。加除、減除的兩步應(yīng)用題。 四冊 反敘的求比一個數(shù)多(少)幾的數(shù)的應(yīng)用題。 已知一個數(shù)的幾倍是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題。 含有三個已知條件的兩步應(yīng)用題。 含有兩個已知條件的兩步應(yīng)用題。*含有兩個已知條件的兩步應(yīng)用題(已知兩數(shù)和與其中一數(shù),求兩數(shù)相差多少或倍數(shù)關(guān)系)。 三年級 五冊 乘法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系。 除法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系。(實(shí)際上是同一種數(shù)量關(guān)系。) 連乘應(yīng)用題。 連除應(yīng)用題。歸一應(yīng)用題。歸總應(yīng)用題。 六冊 用列含有未知數(shù)x的等式解答加減一步應(yīng)用題。 用列含有未知數(shù)x的等式解答

16、乘除一步應(yīng)用題。 連乘應(yīng)用題(未知量隨著兩個量的變化而變化)。 連除應(yīng)用題(總量隨著兩個變量的變化而變化)。 簡單的三步應(yīng)用題。 三步應(yīng)用題(兩步應(yīng)用題加一個條件)。 四年級 七冊 一般的三步應(yīng)用題(總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟和方法)。 歸一、歸總加條件的三步應(yīng)用題。有關(guān)計劃與實(shí)際比較的三步應(yīng)用題。行程問題(三步)。*四步應(yīng)用題。 八冊 列方程解比較容易的應(yīng)用題(兩步需要逆思考的)。 列方程解稍復(fù)雜的應(yīng)用題(兩步需要逆思考的)。 列方程解三步應(yīng)用題(相遇問題)。列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題。用方程和算術(shù)方法解應(yīng)用題的比較。 五年級 九冊 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的對

17、比。 連乘的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。連除的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。乘除復(fù)合的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。一般的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題。稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之分是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題。稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法和除法應(yīng)用題的對比。工程問題。 十冊 求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題。 稍復(fù)雜的求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題。 稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題。比例尺用比例解應(yīng)用題。 稍復(fù)雜的比例應(yīng)用題。 教學(xué)實(shí)踐表明，這樣的編排結(jié)構(gòu)基本符合把數(shù)學(xué)的邏輯順序與兒童的心理發(fā)展順序相結(jié)合的原則，易教易學(xué)，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，有利于提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的能力。 但是，教學(xué)實(shí)踐

18、中，也反映出這一編排結(jié)構(gòu)的一些問題。主要是有些冊應(yīng)用題的難度和份量偏大，例如，反敘的一步應(yīng)用題需要學(xué)生進(jìn)行逆思考，低年級進(jìn)行教學(xué)比較困難。其次，二、三步應(yīng)用題的變化條件教學(xué)有困難。在學(xué)生剛剛理解某一種應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解法后，就立刻讓學(xué)生變化例題中的某一條件，使之成為一道新的應(yīng)用題，教學(xué)難度較大。相應(yīng)的練習(xí)也有難度。 2結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及理論依據(jù) 上述應(yīng)用題的編排結(jié)構(gòu)具有如下特點(diǎn)。 （1）加強(qiáng)應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系及應(yīng)用題與其他知識的聯(lián)系 這種編排結(jié)構(gòu)加強(qiáng)了應(yīng)用題之間的內(nèi)在聯(lián)系及應(yīng)用題與其他知識間的聯(lián)系，使整個應(yīng)用題部分層次分明、系統(tǒng)性強(qiáng)，既相對獨(dú)立又能與其他有關(guān)知識很好地聯(lián)系在一起。 唯物辯證法認(rèn)為，物質(zhì)

19、世界是由無數(shù)互相聯(lián)系、互相依賴、互相制約、互相作用的事物所形成的統(tǒng)一整體。數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的反映，因此，數(shù)學(xué)中的各部分知識也是相互聯(lián)系著的。應(yīng)用題作為小學(xué)數(shù)學(xué)的一部分，它的數(shù)量關(guān)系是有內(nèi)在聯(lián)系的，應(yīng)用題與其他知識的聯(lián)系也是非常緊密的。因此，在編排應(yīng)用題時，既要加強(qiáng)應(yīng)用題的縱向聯(lián)系，也要加強(qiáng)應(yīng)用題本身及與其他知識間的橫向聯(lián)系。 應(yīng)用題之間有著密切的聯(lián)系。一般地說，復(fù)合應(yīng)用題是由幾個簡單應(yīng)用題組合而成的；根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)、應(yīng)用題的難易程度，教學(xué)應(yīng)從一步應(yīng)用題擴(kuò)展到兩步應(yīng)用題，再從兩步應(yīng)用題擴(kuò)展到三步應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題與簡單應(yīng)用題相比，不僅已知條件增多了，而且數(shù)量關(guān)系也復(fù)雜了。學(xué)生

20、掌握了簡單應(yīng)用題、復(fù)合應(yīng)用題的解答方法以及簡單應(yīng)用題與復(fù)合應(yīng)用題之間的聯(lián)系和區(qū)別，又較容易地掌握更多步數(shù)的應(yīng)用題的解法，不但可以加深對應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的理解，而且通過知識的遷移，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及創(chuàng)造性。加法應(yīng)用題和減法應(yīng)用題，乘法應(yīng)用題和除法應(yīng)用題，既是相互對立，又是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的。對這些應(yīng)用題進(jìn)行比較，使學(xué)生容易理解和區(qū)分這些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，更好地掌握解答方法。 應(yīng)用題與小學(xué)數(shù)學(xué)其他知識的聯(lián)系也是非常緊密的。例如應(yīng)用題與四則運(yùn)算的意義。從某種程度上說，絕大部分應(yīng)用題都是四則運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用。學(xué)生很好地理解四則運(yùn)算的意義，是學(xué)習(xí)簡單應(yīng)用題的重要基礎(chǔ)。因此教材在學(xué)生學(xué)習(xí)了一種運(yùn)算的意義

21、以后，接著就教學(xué)相應(yīng)的應(yīng)用題。又如簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就是在分?jǐn)?shù)的意義和一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。 （2）遵循兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律 這種編排結(jié)構(gòu)符合兒童認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，從感性認(rèn)識逐步上升到理性認(rèn)識，既有助于學(xué)生理解和掌握新知識，又有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力。 兒童心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維發(fā)展正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。兒童的認(rèn)知規(guī)律一般是：動作、感知表象概念概念系統(tǒng)(系統(tǒng)知識)。兒童認(rèn)知發(fā)展的第一階段主要是靠感覺和動作探索周圍世界。兒童的年齡越低，越需要借助直觀和操作活動來豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗，教材注意安排學(xué)生的操作活動，注意通過直觀使學(xué)生理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，在此基

22、礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象概括，逐步形成數(shù)學(xué)的概念，使學(xué)生理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、掌握解答應(yīng)用題的方法。根據(jù)這一規(guī)律，低年級首先安排了圖畫應(yīng)用題、表格應(yīng)用題、圖文應(yīng)用題，再出現(xiàn)文字應(yīng)用題。低年級的應(yīng)用題大部分都安排了操作活動，中、高年級中比較難理解的文字應(yīng)用題也注意結(jié)合線段圖出現(xiàn)或引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖等，通過這些直觀手段和操作活動來幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系、確定算法。例如，在教學(xué)求兩數(shù)相差多少的應(yīng)用題“學(xué)校養(yǎng)了12只白兔，7只黑兔。白兔比黑兔多幾只？”時，讓學(xué)生先擺出12只白兔，7只黑兔，使白兔和黑兔一一對應(yīng)。引導(dǎo)學(xué)生說出是白兔跟黑兔比多少；白兔多，黑兔少；白兔可以分成哪兩部分，理解從12

23、只白兔中去掉和黑兔只數(shù)同樣多的部分，剩下的部分就是白兔比黑兔多的只數(shù)，所以要用減法計算。通過操作和分析，學(xué)生在大腦中形成關(guān)于這種應(yīng)用題中較大數(shù)與較小數(shù)的數(shù)量關(guān)系的表象，理解為什么用減法計算，從而提高學(xué)生分析和解答應(yīng)用題的能力。 （3）把應(yīng)用題的邏輯順序與兒童的心理發(fā)展順序適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合起來 這種編排結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)是把應(yīng)用題的邏輯順序與兒童的心理發(fā)展順序適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合，形成合理的教材結(jié)構(gòu)，并使教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：教科書編排的合理結(jié)構(gòu)是把學(xué)科的邏輯順序與學(xué)生的心理發(fā)展順序相結(jié)合的結(jié)構(gòu)。任何科學(xué)都有其自身的系統(tǒng)，每門學(xué)科的體系必須考慮到這門科學(xué)本身的系統(tǒng)，形成這門學(xué)科的知識結(jié)

24、構(gòu)。這樣才能使學(xué)生從客觀事物的發(fā)生發(fā)展中去認(rèn)識它的本質(zhì)。但是，教材的系統(tǒng)性不光是學(xué)科的系統(tǒng)性，教材的份量、難易程度和體系等都要符合學(xué)生的心理特點(diǎn)。只有把二者統(tǒng)一起來，才能形成合理的教材結(jié)構(gòu)。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化來的，有了合理的教材結(jié)構(gòu)學(xué)生才有可能建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如前所述，復(fù)合應(yīng)用題一般是由簡單應(yīng)用題組合而成的。一般是按照從一步應(yīng)用題到兩步應(yīng)用題，再到三步應(yīng)用題的順序編排。但是有些一步應(yīng)用題的難度超過了比較容易的兩步應(yīng)用題，考慮到兒童的認(rèn)知心理特點(diǎn)，把稍復(fù)雜的一步應(yīng)用題放在二年級下學(xué)期，而沒有完全按照應(yīng)用題本身的邏輯順序進(jìn)行編排；另外，考慮到有些應(yīng)用題與其他知識的關(guān)系，只有學(xué)

25、習(xí)了這部分知識，才能安排相應(yīng)的應(yīng)用題，比如分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(這時一般的三步應(yīng)用題已經(jīng)學(xué)完)，也不能完全按照從一步到兩步再到三步的順序編排。因此，需要把直線排列和螺旋排列相結(jié)合，以便符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。 三、教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式及培養(yǎng)能力的手段 1小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的呈現(xiàn)形式 根據(jù)兒童心理學(xué)和教學(xué)論的有關(guān)原理，教材中應(yīng)用題的呈現(xiàn)既要體現(xiàn)教學(xué)過程，又要符合兒童學(xué)習(xí)的心理特征。每部分應(yīng)用題基本上按照“復(fù)習(xí)?例題?做一做?鞏固練習(xí)”的順序呈現(xiàn)。低年級有些例題前安排一道與例題的數(shù)量關(guān)系相同的操作性的例題，使學(xué)生通過操作初步理解數(shù)量關(guān)系，降低思維的難度。通過復(fù)習(xí)舊知識引入新知識，教學(xué)新知識后，通過做一做及時反

26、饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，再通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識。下面分幾點(diǎn)進(jìn)行陳述。 （1）根據(jù)教育心理學(xué)中知識遷移的理論，每部分新知識都由舊知識過渡(這些舊知識被稱為先行組織者，充當(dāng)新舊知識的橋梁、固著點(diǎn))，引出新知，實(shí)現(xiàn)知識的遷移。教材在大部分新知識前，都安排了準(zhǔn)備題或復(fù)習(xí)題，例如在學(xué)習(xí)一般的兩步應(yīng)用題之前，先復(fù)習(xí)一步應(yīng)用題，并由一步應(yīng)用題引出兩步應(yīng)用題。 （2）根據(jù)兒童的認(rèn)識規(guī)律，應(yīng)用題的呈現(xiàn)注意結(jié)合操作和直觀。低年級以圖畫、表格、圖文應(yīng)用題、文字應(yīng)用題等形式出現(xiàn)，并且加強(qiáng)了操作，讓學(xué)生通過操作來理解數(shù)量關(guān)系；中高年級的應(yīng)用題仍主要借助線段圖來理解數(shù)量關(guān)系。 （3）加強(qiáng)了解題思路的教學(xué)。在解答大部分應(yīng)用題時都

27、安排了“想”,教給學(xué)生解題的思路，有利于學(xué)生掌握正確的解答方法，降低了學(xué)生思考的難度。例如教學(xué)歸一應(yīng)用題“學(xué)校買3個書架，一共用75元。照這樣計算，買5個要用多少元？”。教材給出“想：要求買5個書架用多少元，要先算什么？”使學(xué)生根據(jù)單價、數(shù)量和總價的關(guān)系，想到必須先算出每個書架多少元(單價是多少)，就可以算出總價。 （4）兩三步應(yīng)用題，要求由低到高。先要求分步解答再要求列綜合算式解答。 （5）有些應(yīng)用題同時出現(xiàn)兩種解答方法,有些應(yīng)用題在用一種方法解答后,再提出還有沒有別的解答方法，以提高學(xué)生思維的靈活性和解題能力。例如教學(xué)連乘的兩步應(yīng)用題“一個商店運(yùn)進(jìn)5箱熱水瓶，每箱12個。每個熱水瓶賣11元

28、，一共可以賣多少元？”。教材給出兩種思路和解法：先求出每箱賣多少元，再求5箱賣多少元；先求出一共有多少個熱水瓶，再用熱水瓶數(shù)乘單價。又如教學(xué)連除的兩步應(yīng)用題在給出一種解答方法后，教材提出還有沒有別的解答方法，讓學(xué)生通過自己思考，找出另一種解答方法。 （6）應(yīng)用題習(xí)題的呈現(xiàn)注意有層次、有坡度，加強(qiáng)了反饋，重視對學(xué)習(xí)結(jié)果的保持。練習(xí)的安排基本上按照“鞏固練習(xí)?混合練習(xí)?綜合練習(xí)”的順序呈現(xiàn)。在講完例題之后，緊接著安排“做一做”，進(jìn)行反饋；在練習(xí)中先安排模仿例題形式的鞏固性習(xí)題，再安排稍有變化但學(xué)生能夠用已學(xué)知識解答的習(xí)題；有些練習(xí)中還安排一些混合練習(xí)題，使學(xué)生在快要遺忘時復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識；在練習(xí)

29、的最后安排綜合練習(xí)題，需要學(xué)生綜合運(yùn)用以前所學(xué)的知識進(jìn)行解答，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。 2培養(yǎng)能力的手段 （1）重視培養(yǎng)學(xué)生一般的解題策略和方法 這套義務(wù)教材比較重視解應(yīng)用題的策略和方法的教學(xué)。隨著社會的發(fā)展，信息在人們的工作和生活中越來越重要，人們需要處理信息并解決問題的能力。重視培養(yǎng)學(xué)生一般的解題策略和方法能夠提高這方面的能力。例如重視對學(xué)生進(jìn)行摘錄數(shù)據(jù)、理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、檢驗的訓(xùn)練等，使學(xué)生掌握解應(yīng)用題的一般步驟和方法。使學(xué)生在遇到各種新問題時，能夠靈活運(yùn)用已掌握的解題策略解決。 （2）重視培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力 分析數(shù)量關(guān)系是解應(yīng)用題過程中非常重要的一步。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)只注重教給學(xué)生記類型、套公式，這種教法割斷了應(yīng)用題之間的聯(lián)系，不利于提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。分析數(shù)量關(guān)系就是分析題中已知條件和已知條件之間、已知條件和問題之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)四則運(yùn)算的意義確定正確的算法。學(xué)生學(xué)會了分析數(shù)量關(guān)系，遇到各種類型的應(yīng)用題都會在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行解答