1、配方法w我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solving by completing the square) 回顧與復(fù)習(xí)w平方根的意義:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法 回顧與復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的步驟:w1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));w2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;w3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;w4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項;w5.開方:根據(jù)平方根

2、意義,方程兩邊開平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫出原方程的解.公式法w 一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 心動 不如行動224.40 .2bbacxbaca w上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solving by formular).:,042它的根是時當(dāng) acbw老師提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必須是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.分解因式法w 當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求

3、解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.我思 我進(jìn)步w老師提示:w1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;w2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;w3.理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”駛向勝利的彼岸你知道黃金比為什么是你知道黃金比為什么是0.618嗎嗎?l其實,黃金分割就是三條能構(gòu)成比例線段的特殊線段AB,AC和BC.其中線段AC是線段AB和線段BC的比例中項,也可寫成AC2=ABBC. 回顧與思考回顧與思考ABCl如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 那么稱線段AB被點C黃金分割(golden section),點C叫

4、做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比稱為黃金比.,ACBCABAC.618. 01215,ACBCABAC我們可以求得學(xué)習(xí)一元二次方程之后,112xx.618.0251ABAC黃金比.,:2CBABACACCBABAC得由解.1, 1xCBxACAB則設(shè)心動 不如行動ABC. 012xx即得解這個方程 ,.251x).,(251,25121舍去不合題意xx運用方程能解決這個問題嗎運用方程還能解決什么問題w 例1 如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點,島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南

5、方向.一艘軍艦沿A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.w (1).小島D與小島F相距多少海里?w (2).已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里)源于生活,服務(wù)于生活北ABCDEF行家看門道w 解:(1)連接DF,則DFBC.,200,海里BCABBCAB.2,210021CDDFCFDFACCD海里 例題欣賞例題欣賞.10021002222海里CDCFDF.100海里相距和小島小島FD東北ABCDEF,22002海里ABACC=450.行家看門道w

6、解:(2)設(shè)相遇時補(bǔ)給船航行了x海里,則DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.w在RtDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程2221003002.xx. 010000012003,2xx得整理 例題欣賞例題欣賞得解這個方程,.4 .118 海里了相遇時補(bǔ)給船大約航行東北ABCDEF, 4 .118361002001x2100 6200,.3x 不合 意 舍去學(xué)習(xí)是件很愉快的事隨堂練習(xí) 1.九章算術(shù)“勾股”章中有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙各行幾何?”解:設(shè)甲,乙相遇時所用時間為x,根據(jù)題

7、意,得(7x-10)2=(3x)2 +102.x1=3.5, x2=0(不合題意,舍去).答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.n大意是說:已知甲,乙二人同時從同一地點出發(fā),甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時,甲,乙各走了多遠(yuǎn)?”乙:3x甲:10AB7x-10整理得:2x2-7x=0.解這個方程,得3x=33.5=10.5, 7x=73.5=24.5.爭先賽爭先賽2.綠苑小區(qū)住宅設(shè)計綠苑小區(qū)住宅設(shè)計,準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間,開辟面積為開辟面積為900平方米的一塊長平方米的一塊長方形綠地方形綠地,并且長

8、比寬多并且長比寬多10米米,那么綠地的長和寬各為多少那么綠地的長和寬各為多少?得根據(jù)題意設(shè)長方形綠地的寬為解,:xm.900)10(xx:整理得).,(03755;41.25375521舍去不合題意xx. 0900102xx:,得解這個方程.41.35,41.25:mm寬分別約是這塊長方形綠地的長和答xx+10.41.35375510375510 x先勝為快3.一塊長和寬分別為一塊長和寬分別為60厘米和厘米和40厘米的長方形鐵皮厘米的長方形鐵皮,要在它的四角截去四個相等的小要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體正方形，折成一個無蓋的長方體,使它的底面積為使它的底面積為800平

9、方厘米平方厘米.求截去正方形的邊求截去正方形的邊長長.x60-2x40-2x800cm2得根據(jù)題意為設(shè)截去的小正方形邊長解,:xcm.800)240)(260(xx.10:cm為截去的小正方形的邊長答:整理得).,(40;1021舍去不合題意xx. 0400502xx:,得解這個方程 源于生活的數(shù)學(xué) 答:彩紙條的寬約為2.1cm.324.學(xué)生會準(zhǔn)備舉辦攝影展覽學(xué)生會準(zhǔn)備舉辦攝影展覽, 在每張長和寬分別為在每張長和寬分別為18厘米和厘米和12厘米的長方形厘米的長方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙. 經(jīng)試驗經(jīng)試驗, 彩紙面積為相片面積的彩紙面積為相片面積的 時較美觀時較美觀,

10、求鑲上彩紙條的寬求鑲上彩紙條的寬. (精確到精確到0.1厘米厘米)得根據(jù)題意設(shè)彩紙條的寬為解,:xcm.1218321218)212)(218(xx:整理得).,(0241315; 1 . 224131521舍去不合題意xx. 036152xx:,得解這個方程回味無窮 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: 1.審; 2.設(shè); 3.列; 4.解; 5.驗; 6.答. 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: 找出相等關(guān)系.小結(jié) 拓展獨立獨立作業(yè)作業(yè)w1.有這樣一道阿拉伯古算題有這樣一道阿拉伯古算題:有兩筆錢有兩筆錢,一多一少一多一少,其其和等于和等于20,積等積等96,多的一筆被許諾賞給賽義德多的一筆被許諾賞給賽義德,

11、那么賽那么賽義德得到多少錢義德得到多少錢?得根據(jù)題意設(shè)賽義德得到的錢數(shù)為解,:x.96)20(xx:整理得).,.(8;1221舍去不合題意xx220960.xx得解這個方程,.12:賽義德得到的錢數(shù)是答獨立獨立作業(yè)作業(yè)w2.如圖如圖,在在RtABC中中,C=90,點點P,Q同時由同時由A,B兩點出兩點出發(fā)發(fā),分別沿分別沿AC,BC方向向點方向向點C勻速移動（到點勻速移動（到點C為止）為止）,它們它們的速度都是的速度都是1m/s.幾秒后幾秒后PCQ的面積是的面積是RtACB面積的面積的一半一半?ACPQ8m6m. 682121)6)(8 (21xx:整理得).,(12; 221舍去不合題意xx. 0